Wstęp do algebry dla inżynierów (ALGI 24z)🔗

Grafik zajęć🔗

Grupa     Zaj./Gr.  Termin          Miejsce   Prowadzący

1E1-1E5   WYK/  1   śr. 12:15-14    133       dr Gabriel Pietrzkowski
1E1       CWI/101   wt. 14:15-16    102       dr Tomasz Kostrzewa
1E2       CWI/102   wt.  8:30-10    102       dr Piotr Bies
1E3       CWI/103   wt. 10:15-12    121       dr Piotr Bies
1E4       CWI/104   śr.  8:30-10    104       dr Artur Słabuszewski
1E5       CWI/105   wt.  8:30-10    103       dr Artur Słabuszewski

Program przedmiotu🔗

  1. Algebra zdań. Funktory logiczne. Tautologie rachunku zdań. Funkcje zdaniowe.

  2. Algebra zbiorów. Iloczyn kartezjański. Kwantyfikatory.

  3. Zasada indukcji matematycznej. Definicja funkcji. Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcję.

  4. Własności funkcji: injektywność, surjektywność, bijektywność. Superpozycja funkcji. Funkcja odwrotna.

  5. Liczby zespolone: postać kanoniczna, sprzężenie, moduł, argument, postać trygonometryczna i wykładnicza. Wzór Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

  6. Wielomiany. Zasadnicze tw. algebry. Funkcje wymierne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

  7. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik i rząd macierzy.

  8. Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych. Tw. Cramera i Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji.

  9. Macierz odwrotna. Jądro macierzy. Wartości i wektory własne macierzy.

  10. Rzeczywiste i zespolone przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie liniowe. Kombinacja liniowa wektorów i przestrzeń rozpięta przez układ wektorów. Liniowa zależność. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Macierze współrzędnych i zmiany bazy.

Literatura🔗

  1. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN

  2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS

  3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, GiS

  4. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT

  5. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN

  6. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT

  7. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT

Zasady zaliczenia przedmiotu🔗

Zasady ogólne🔗

Podstawą zasad zaliczenia przedmiotu ALGI są:

  1. Regulamin Studiów Politechniki Warszawskiej.

  2. Regulamin Zajęć Zakładu Analizy i Teorii Osobliwości.

Wszelkie ustalenia tych regulaminów są wiążące.

Zasady szczegółowe🔗

  1. W czasie semestru każdy student może uzyskać od 0 do 60 punktów, w tym:

    • od 0 do 6 punktów za aktywność na zajęciach ćwiczeniowych;
    • od 0 do 12 punktów za kolokwium nr 1 z tematów 1-4 (na 6. zajęciach ćwiczeniowych);
    • od 0 do 18 punktów za kolokwium nr 2 z tematów 5-7 (na 11. zajęciach ćwiczeniowych);
    • od 0 do 24 punktów za kolokwium nr 3 z tematów 8-10 (na 15. zajęciach ćwiczeniowych lub wykładzie).

  2. Zasady naliczania punktów za aktywność ustala prowadzący ćwiczenia.

  3. Uczestnictwo w zajęciach ćwiczeniowych jest obowiązkowe.

  4. Bez konsekwencji w ciągu semestru dopuszcza się 4 nieusprawiedliwione (zwolnieniem lekarskim) nieobecności na ćwiczeniach. Większa liczba nieusprawiedliwionych nieobecności skutkuje wynikiem 0 punktów za aktywność na zajęciach.

Zasady na kolokwia🔗

  1. Kolokwia nr 1 i 2 odbędą się na ćwiczeniach; kolokwium nr 3 -- na ćwiczeniach lub wykładzie. Każde będzie trwało 75 minut.

  2. Każde kolokwium będzie składało się z kilku zadań pisemnych lub testowych.

  3. W uzasadnionych przypadkach terminy kolokwiów mogą być zmienione przez jego organizatora.

  4. Student zobowiązany jest przynieść na kolokwium swoją legitymację studencką (lub inny dokument potwierdzający jego tożsamość).

  5. Na kolokwium nie można korzystać z żadnych pomocy naukowych lub technicznych. W szczególności student jest zobowiązany do wyłączenia na czas sprawdzianu wszelkich urządzeń komunikacyjnych; nie może używać kalkulatorów ani innych urządzeń liczących.

  6. Rozwiązania należy spisać na kartkach formatu A4 lub papierze kancelaryjnym. Na każdej kartce, w lewym górnym rogu należy wpisać DRUKOWANYMI LITERAMI: imię i nazwisko, nr indeksu, nr grupy, inicjały prowadzącego ćwiczenia.

  7. Student może korzystać z notatki zapisanej własnoręcznie (to nie może być kserokopia lub wydruk) na jednej kartce A4. Może na niej zapisać informacje, które uzna za pomocne na sprawdzianie, jednak nie można zamieszczać rozwiązań zadań! Na kartce, w lewym górnym rogu należy wpisać DRUKOWANYMI LITERAMI: imię, nazwisko i nr indeksu.

  8. Ściąganie jest surowo zabronione.

  9. Wyjście z sali, w której odbywa się kolokwium bez wcześniejszego oddania swojej pracy skutkuje wynikiem 0 punktów z danego kolokwium. Po wyjściu i powrocie na salę nie ma możliwości kontynuowania kolokwium.

  10. W przypadku nieobecności usprawiedliwionej zwolnieniem lekarskim, student ma prawo napisać kolokwium w innym terminie. O zaistniałej sytuacji należy poinformować prowadzącego wykład i ćwiczenia w ciągu 3 dni od terminu danego kolokwium.

  11. Złamanie przez studenta którejkolwiek z powyższych zasad skutkuje wynikiem 0 punktów z danego kolokwium.

  12. Wyniki zostaną opublikowane w terminie 2 tygodni od danego kolokwium.

  13. Student ma prawo zapoznać się z ocenioną pracą w ustalonym przez prowadzącego ćwiczenia terminie.

  14. Nie ma możliwości poprawy kolokwium.

Ocena końcowa🔗

  1. Ocena końcowa zostanie ustalona zgodnie z Regulaminem Zajęć ZAiTO na podstawie sumy punktów zdobytych w czasie semestru.

  2. Dla studentów, którzy zdobędą nie więcej niż 30 punktów, odbędzie się sprawdzian poprawkowy, obejmujący cały materiał przedmiotu. Zaliczenie na ocenę 3 uzyska student, który zdobędzie powyżej 50% punktów.

Zasady dodatkowe związane z nauczaniem zdalnym🔗

  1. Jeśli nie będzie możliwości przeprowadzenia któregoś ze sprawdzianów w trybie stacjonarnym, to odbędzie się on zdalnie. Szczegóły zostaną podane w razie zaistniałej sytuacji.

  2. Ogólne zasady sprawdzianu przeprowadzonego zdalnie znajdują się na stronie.

Przepisanie oceny i zmiana grupy ćwiczeniowej🔗

W celu przepisania oceny należy zapoznać się z informacjami na stronie.

W celu zmiany grupy ćwiczeniowej należy zapoznać się z informacjami na stronie.

Materiały do zajęć🔗

Temat Cały wykład Teoria Rozwiązania Zajęcia ćwiczeniowe
Oznaczenia Zajęcia 1
Logika matematyczna I Wykład 1 Teoria 1 Rozwiązania 1 Zajęcia 2
Logika matematyczna II Wykład 2 Teoria 2 Rozwiązania 2 Zajęcia 3
Elementy teorii mnogości Wykład 3 Teoria 3 Rozwiązania 3 Zajęcia 4
Funkcje Wykład 4 Teoria 4 Rozwiązania 4 Zajęcia 5
Kolokwium 1
Liczby zespolone I Wykład 5 Teoria 5 Rozwiązania 5 Zajęcia 7
Liczby zespolone II Wykład 6 Teoria 6 Rozwiązania 6 Zajęcia 8
Wielomiany Wykład 7 Teoria 7 Rozwiązania 7 Zajęcia 9
Macierze I Wykład 8 Teoria 8 Rozwiązania 8
Macierze II Wykład 9 Teoria 9 Rozwiązania 9 Zajęcia 10
Kolokwium 2
Układy równań lin. Wykład 10 Teoria 10 Rozwiązania 10 Zajęcia 12
Macierze III Wykład 11 Teoria 11 Rozwiązania 11 Zajęcia 13
Przestrzenie liniowe I Wykład 12 Teoria 12 Rozwiązania 12
Przestrzenie liniowe II Wykład 13 Teoria 13 Rozwiązania 13 Zajęcia 14
Przestrzenie liniowe III Wykład 14 Teoria 14 Rozwiązania 14 Zajęcia 15
Kolokwium 3