Analiza 1 (ANL1T 25z)🔗

Aktualności🔗

  • 2025-10-01: Ogłoszenia związane z tym przedmiotem będą pojawiały się tutaj.

Grafik zajęć🔗

Zajęcia   Grupa    Termin            Sala      Prowadzący

WYK       1        śr. 10:15-12      133       dr Gabriel Pietrzkowski
WYK       1        cz. 15:15-16      133       dr Gabriel Pietrzkowski
CWI       101      pn. 10:15-12      107       dr Gabriel Pietrzkowski
CWI       102      pn. 12:15-14      107       dr Tomasz Kostrzewa
CWI       103      pn. 12:15-14      164       dr Gabriel Pietrzkowski
CWI       104      cz. 16:15-18      103       dr Gabriel Pietrzkowski
CWI       105      wt. 10:15-12      107       dr Gabriel Pietrzkowski

Program przedmiotu🔗

  1. Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje elementarne (wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne) – przypomnienie. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne – wprowadzenie. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux.

  2. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Zastosowania - ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji. Twierdzenie Rolle'a, Lagrange`a, reguła de l'Hospitala, Wzór Taylora, Maclaurina.

  3. Całka nieoznaczona, podstawowe wzory. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych.

  4. Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej (pole figury płaskiej, objętość bryły obrotowej, długość krzywej płaskiej).

  5. Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.

  6. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, liniowe I rzędu, liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.

  7. Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.

  8. Szeregi Fouriera.

  9. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora, Maclaurina. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów.

Literatura🔗

  1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS.

  2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, GiS.

  3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS.

  4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, GiS.

  5. W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT.

  6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN.

  7. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka I, WNT.

  8. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka II, WNT.

  9. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka IV, WNT.

Zasady zaliczenia przedmiotu🔗

  1. Regulamin Studiów Politechniki Warszawskiej.
  2. Regulamin Zajęć Zakładu Analizy i Teorii Osobliwości.
  3. Regulamin przedmiotu dostępny po zalogowaniu na stronie USOSweb oraz w dokumencie.

Uznanie efektów kształcenia i zmiana grupy ćwiczeniowej🔗

Informacja na temat uznania efektów kształcenia z innych zajęć znajduje się na stronie.

Informacja w sprawie zmiany grupy ćwiczeniowej znajduje się na stronie.

Materiały do zajęć🔗

Temat Cały wykład Teoria Rozwiązania Zajęcia ćwiczeniowe
Oznaczenia
Funkcje rzeczywiste Wykład 1 Teoria 1 Rozwiązania 1 Zestaw 1
Ciągi liczbowe Wykład 2 Teoria 2 Rozwiązania 2 Zestaw 2
Granica funkcji Wykład 3 Teoria 3 Rozwiązania 3 Zestaw 3
Ciągłość funkcji Wykład 3 Teoria 3 Rozwiązania 3 Zestaw 4
Rachunek różniczkowy I Wykład 4 Teoria 4 Rozwiązania 4 Zestaw 5
Rachunek różniczkowy II Wykład 5 Teoria 5 Rozwiązania 5 Zestaw 6
Kolokwium 1
Całka nieoznaczona Wykład 6 Teoria 6 Rozwiązania 6 Zestaw 7
Zestaw 8
Całka oznaczona Wykład 7 Teoria 7 Rozwiązania 7 Zestaw 9
Zestaw 10
Całka niewłaściwa Wykład 8 Teoria 8 Rozwiązania 8 Zestaw 11
Równania różniczkowe I Wykład 9 Teoria 9 Rozwiązania 9
Równania różniczkowe II Wykład 10 Teoria 10 Rozwiązania 10 Zestaw 12
Szeregi liczbowe Wykład 11 Teoria 11 Rozwiązania 11 Zestaw 13
Kolokwium 2
Szeregi Fouriera Wykład 12 Teoria 12 Rozwiązania 12 Zestaw 14
Szeregi potęgowe Wykład 13 Teoria 13 Rozwiązania 13 Zestaw 15

Sprawdziany z poprzednich lat🔗

19z Kolokwium nr 1 :: 20l Kolokwium nr 1 :: 21z Kolokwium nr 1

19z Kolokwium nr 2 :: 20z Kolokwium nr 2 A :: 20z Kolokwium nr 2 B :: 21z Kolokwium nr 2

20z Egzamin nr 1 A :: 20z Egzamin nr 2 :: 21z Egzamin nr 1 :: 21z Egzamin nr 2