Interpretacja geometryczna 
- pole kierunków

Wojciech Domitrz
MiNI PW 
 Równania różniczkowe zwyczajne
wykład CSZ PW

Rozważmy równanie
                                                                    y'=f(x,y) 
W każdym punkcie (x,y)ϵ (R^2) kreślimy wektor (1,f(x,y)). 
Wykres rozwiązania y=y(x) tego równania jest styczny do tego wektora w punkcie (x,y).  

Zademostrujemy dla funkcji f(x,y)=cos(-2x)-y

f[x_,y_]=Cos[-2x]-y

vfp=VectorPlot[{1,f[x,y]},{x,-1,1},{y,-1,1},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]

gsol=DSolve[y'[x]==Cos[-2x]-y[x],y[x],x]

sol=Table[(gsol[[1,1,2]])/.C[1]->i,{i,-2,2,0.25}];

graphsol=Plot[Evaluate[sol],{x,-1,1},PlotRange->{-1,1},PlotStyle->{{Thickness[0.005]}}];

Show[vfp,graphsol]

svfp=StreamPlot[{1,f[x,y]},{x,-1,1},{y,-1,1},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]

Show[svfp,graphsol]

h[x_,y_]=(Cos[y]-y*Sin[x])/(x*Sin[y]+Cos[x]-1);

DSolve[y'[x]==h[x,y[x]],y[x],x]

vfph=VectorPlot[{1,h[x,y]},{x,-2Pi,2Pi},{y,-2Pi,2Pi},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]

sfph=StreamPlot[{1,h[x,y]},{x,-2Pi,2Pi},{y,-2Pi,2Pi},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]

f1[x_,y_]=x(a-b1*x-b2*x);
f2[x_,y_]=y(c-d1*x-d2*x);

a=1;b1=2;b2=1;c=1;d1=.75;d2=2;

vfpf1f2=VectorPlot[{f1[x,y],f2[x,y]},{x,0,1},{y,0,1},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]

sfpf1f2=StreamPlot[{f1[x,y],f2[x,y]},{x,0,1},{y,0,1},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]

vfpR=VectorPlot[{y,-(1/3y^2-1)*y-x},{x,-4,4},{y,-4,4},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]

sfpR=StreamPlot[{y,-(1/3y^2-1)*y-x},{x,-4,4},{y,-4,4},Axes-> Automatic,VectorStyle->Arrowheads[0.01]]