Analiza Funkcjonalna

Wykład i ćwiczenia: dr hab. Wojciech Domitrz

Program (2 godziny wykładu i 1 godzina ćwiczeń)

 

  1. Przestrzenie topologiczne, przestrzenie metryczne.
  2. Przestrzenie unormowane.
  3. Operatory liniowe ciągłe.
  4. Przestrzenie unormowane skończenie wymiarowe.
  5. Przykłady przestrzeni unormowanych.
  6. Przestrzenie unitarne.
  7. Przestrzenie Hilberta. Twierdzenia o rzucie.
  8. Bazy ortogonormalne
  9. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.
  10. Ciągi operatorów liniowych ciągłych.
  11. Rozszerzanie funkcjonałów liniowych ciągłych.
  12. Twierdzenia o postaci funkcjonałów liniowych ciągłych.
  13. Operatory liniowe zwarte.
  14. Teoria równania liniowego z operatorem zwartym.
  15. Operatory całkowe. Teoria Fredholma równań całkowych.
  16. Elementy analizy spektralnej operatorów liniowych ciągłych.
  17. Operator sprzężony.
  18. Spektrum operatora samosprzeżonego.

 

Literatura:

  1. W. Kołodziej: Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
  2. J. Musielak: Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1976.
  3. W. Rudin: Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2000.
  4. W. Żakowski, W. Kołodziej : Matematyka cz. II.