Zakład Analizy i Teorii Osobliwości

Wydział MiNI PW

 

ALGEBRA LINIOWA

dla kierunku Informatyka na Wydziale EITI

Wykład: dr hab. Wojciech Domitrz

Wymiar godzin zajęć: Wykład-2 Ćwiczenia-1

Klasy tematyczne: algebra liniowa, geometria analityczna.

Wymagane przedmioty poprzedzające: matematyka w zakresie szkoły średniej.

Forma zaliczenia: egzamin lub zaliczenie.

Semestr wzorcowy: 1

Słowa kluczowe: przestrzeń wektorowa, przekształcenie wektorowe, macierz, równanie liniowe.

Program w rozbiciu na poszczególne tygodnie.

  1. Liczby zespolone, postać kanoniczna i trygonometryczna.
  2. Wzór Moivre'a i wzory Eulera. Postać wykładnicza. Pierwiastkowanie. Pierwiastki z jedynki.
  3. Funkcje wymierne, ułamki proste.
  4. Przestrzenie liniowe. Baza i wymiar.
  5. Przekształcenie liniowe.
  6. Macierze. Macierz przekształcenia liniowego.
  7. Wyznaczniki. Macierz odwrotna.
  8. Tw. Cramera. Rząd macierzy.
  9. Tw. Kroneckera-Capelli'ego. Metoda eliminacji Gaussa.
  10. Geometria analityczna w R3.
  11. Iloczyn skalarny. Przestrzenie euklidesowe.
  12. Wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego. Wielomian charakterystyczny.
  13. Macierze podobne. Postać kanoniczna Jordana.
  14. Formy kwadratowe. Postać kanoniczna.
  15. Powtórzenie. Przykładowe zadania egzaminacyjne.

Zakres ćwiczeń:

Celem ćwiczeń jest opanowanie metod poznanych na wykładach oraz omawianie przykładów ilustrujących treść wykładu.

Literatura

  1. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa, 2000.
  2. J. Klukowski, Algebra w zadaniach, OWPW, Warszawa, 1999.
  3. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry , PWN, Warszawa, 1993.
  4. A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria , PWN, Warszawa, 1993.
  5. A. I. Kostrikin red., Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa, 1995.