Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW r.ak. 2008/2009

Przedmiot:	Wprowadzenie do geometrii symplektycznej
Kierunek/Semestr:	Matematyka/ od sem. 5 do studiów doktoranckich włącznie
Rodzaj przedmiotu	obieralny
Prowadzący:	dr hab. Wojciech Domitrz
Zakład, telefon, E-mail:	Zakład Analizy i Teorii Osobliwości, tel. 22 234 7662, e-mail domitrz@mini.pw.edu.pl
Tygodniowy wymiar godzin i sposób zaliczenia	W / Ć / L / P 2 /2 /- / - Egzamin
Kod przedmiotu	SYMPLE

Program przedmiotu:

.

1. Liniowa geometria symplektyczna:

• symplektyczne przestrzenie wektorowe, grupa symplektyczna
• podprzestrzenie lagranżowskie, indeks Maslowa
• struktury zespolone na przestrzeniach wektorowych
• symplektyczne wiązki wektorowe

2. Rozmaitości symplektyczne:

• pola wektorowe, potoki
• formy różniczkowe na rozmaitości różniczkowej
• lemat Poincare, kohomologie de Rhama
• struktura symplektyczna na rozmaitości różniczkowej, twierdzenie Darboux
• dyfeomorfizmy symplektyczne - symplektomorfizmy
• hamiltonowskie pola wektorowe, równania Hamiltona
• podrozmaitości izotropowe, lagranżowskie, koizotropowe
• funkcje generujące podrozmaitości lagranżowskich, osobliwości lagrażowskie
• osobliwości symplektczne, algebraiczne obcięcie
• redukcja symplektyczna
• pojemności symplektyczne, twierdzenie o ściskaniu i o symplektycznym wielbłądzie

Przedmioty poprzedzające: Analiza matematyczna, Algebra liniowa z geometrią, Elementy logiki i teorii mnogości, Topologia, Równania różniczkowe zwyczajne, Algebra i jej zastosowania 1

Literatura podstawowa:

W. I. Arnold Metody matematyczne mechaniki klasycznej PWN, Warszawa 1981.

H. Hofer, E. Zehnder Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics Birkhäuser Verlag, 1994.

D. McDuff, D. Salamon Introduction to symplectic topology Clarendon Press, Oxford, 1995.

Regulamin zaliczenia przedmiotu:

W czasie semestru przewidziane są 2 kolokwia oceniane w skali 0-20 pkt. oraz egzamin pisemny za 0-60pkt. Przewidziane są dodatkowe punkty w skali 0-20 pkt. dla aktywnych studentów lub wygłaszających referat na ćwiczeniach. Kolokwia sprawdzają podstawową wiedzę z przedmiotu ( definicje i twierdzenia ) oraz umiejętność rozwiązywania prostych problemów. Do uzyskania wyższych ocen na egzaminie potrzebna będzie także znajomość trudniejszych zagadnień omawianych na wykładzie (dowody podstawowych twierdzeń). Szczegółowy spis zagadnień na egzamin studenci otrzymają przed egzaminem.

Skala ocen:

91-100 pkt. 5,0, 81-90 pkt. 4,5, 71-80 pkt. 4,0, 61-70 pkt. 3,5, 51-60 pkt. 3,0, 0-50 pkt. 2,0