Grupy izometrii prostokąta i kwadratu
Naturalnych przykładów grup dostarcza geometria.
Rozważmy na płaszczyźnie dowolny prostokąt i izometrie płaszczyzny przekształcające ten prostokąt na ten sam prostokąt.
![]()
Pamiętamy, że składanie przekształceń jest łączne. Ponadto nietrudno sprawdzić, że składając dowolne dwie izometrie prostokąta otrzymamy także pewną jego izometrię. Zatem zbiór
wraz z działaniem składania przekształceń jest grupą. Elementem neutralnym jest przekształcenie identycznościowe
, a elementem odwrotnym dowolnego przekształcenia jest to samo przekształcenie.
Podobnie rzecz się ma dla kwadratu, którego wszystkie 8 izometrii własnych pokazanych jest na rysunku poniżej.
[ Początek strony ] [ MiNIWykłady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2000 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej