W przestrzeni trójwymiarowej istnieje tylko 5 wielościanów foremnych. Są to:
- czworościan (ma 4 wierzchołki, 6 krawędzi a jego ściany są trójkątami);
- sześcian (ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi a jego ściany są kwadratami);
- ośmiościan (ma 6 wierzchołków, 12 krawędzi a jego ściany są trójkątami);
- dwunastościan (ma 20 wierzchołków, 30 krawędzi a jego ściany są pięciokątami);
- dwudziestościan (ma 12 wierzchołków, 30 krawędzi a jego ściany są trójkątami).
Mając dany wielościan foremny, możemy skonstruować wielościan do niego dualny w następujący sposób. Jako wierzchołki wielościanu dualnego bierzemy środki ścian wielościanu wyjściowego. Dwa środki łączymy krawędzią, jeśli odpowiadające im ściany miały wspólną krawędź.
I tak wielościanem dualnym do sześcianu jest ośmiościan a do ośmiościanu sześcian. Drugą parę wielościanów foremnych tworzą dwunastościan i dwudziestościan. Natomiast czworościan jest dualny sam do siebie.
Nietrudno zauważyć, że dowolna symetria wielościanu indukuje symetrię wielościanu do niego dualnego. Zatem pary wielościanów dualnych mają taką samą grupę obrotów.
Program
Przy pomocy myszki możesz dowolnie obracać wielościany w przestrzeni.
Z prawej strony możesz włączać i wyłączać wybrane wielościany.
Jeśli masz okulary do stereoskopii ze szkłami czerwono-niebieskimi
to możesz również przełączyć na obraz dostosowany do takich okularów.
Tutaj możesz zapoznać się z kodem programu:
Uwaga !
Przy rysowaniu krawędzi brył w trybie stereo
zastosowano operację XOR (zamiast OR, której nie ma w Javie).
Czy wiesz jakie to powoduje problemy ?