Konstrukcja piramidy SierpińskiegoKrok pierwszy
Najpierw rysujemy czworościan. Łączymy odcinkami środki krawędzi czworościanu. Usuwamy bryłę, której krawędziami są te odcinki. Czym jest usunięta bryła?Krok drugi
Z każdego małego czworościanu usuwamy bryłę, której krawędziami są odcinki łączące środki krawędzi czworośćianów otrzymanych w pierwszym kroku. Powstanie piramida, która ma 5 dziur.Kolejne kroki
W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Pokrokach piramida będzie miała aż
dziur, którymi są usunięte bryły różnej wielkości.
Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie wielu krokach nazywa się piramidą Sierpińskiego.
Chcemy zwrócić Waszą uwagę na to, że objętość piramidy Sierpińskiego jest równa 0! Możecie spróbować udowodnić to sami. W tym celu należy postępować podobnie jak przy obliczaniu pola powierzchni dywanu Sierpińskiego.
[ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2000 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej