Krzywa Kocha Jaka jest długość krzywej Kocha?Przyjmijmy, że długość boku trójkąta, którego użyliśmy do konstrukcji płatka śniegu, jest równa 1. W pierwszym kroku zastępujemy każdy bok o długości 1 czterema bokami o długości
, mamy więc łamaną o długości
. W drugim kroku mamy
boków długości
, a więc łamana ma długość równą
, czyli
. W trzecim kroku liczba boków gwiazdki wzrosła do
, a długość każdego boku zmalała do
. Cała gwiazdka ma więc obwód równy
. Po
krokach liczba boków gwiazdki jest równa
a długość boku wynosi
. Obwód gwiazdki jest zatem równy
. W każdym następnym kroku obwód gwiazdki rośnie. Gdy
dąży do nieskończoności, to ciąg liczb postaci
dąży do nieskończoności, a więc
Naturalnym jest więc przyjąć, że długość krzywaj Kocha jest równa nieskończoność.![]()
[ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2000 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej