Konstrukcja trójkąta SierpińskiegoKrok pierwszy
Najpierw rysujemy trójkąt równoboczny o długości boku np. 1. Środki boków trójkąta łączymy odcinkami. Otrzymaliśmy cztery trójkąty równoboczne, każdy o długości boku. Usuwamy środkowy trójkąt.
Krok drugi
Każdy z pozostałych trzech mniejszych trójkątów dzielimy znowu na cztery równe trójkąty. Ich wierzchołkami są środki boków trójkątów otrzymanych w pierwszym kroku. Usuwamy środkowe trójkąty.Kolejne kroki
W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Pokrokach trójkąt będzie miał aż
dziur, którymi są usunięte trójkąty różnej wielkości. Rysunek poniżej pokazuje trójkąt po 5 krokach konstrukcji.
Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie wielu krokach nazywa się dywanem Sierpińskiego.
Udowodnijcie, że pole powierzchni trójkąta Sierpińskiego jest równe 0 ! W tym celu należy postępować podobnie jak przy obliczaniu pola powierzchni dywanu Sierpińskiego.
[ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2000 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej