W celu obliczenia wymiaru Minkowskiego zbioru Cantora F pokrywamy go dostatecznie małymi odcinkami o długości e i wyznaczamy ich liczbę Ne (F ).
Odcinek długości 1 pokrywa cały zbiór Cantora.
e =1 Ne (F )=1
Żeby pokryć zbiór Cantora odcinkami długości 1/3 potrzebujemy 2 odcinków.
e =1/3 Ne (F )=2
W celu pokrycia zbioru Cantora odcinkami długości 1/9 potrzebujemy 4 odcinków.
e =1/9 Ne (F )=4
...
e =1/3k Ne (F )=2k
Zmniejszając długość boku odcinka pomiarowego, otrzymujemy wzrost liczby odcinków potrzebnych do pokrycia zbioru Cantora.
Policzmy wymiar Minkowskiego
Zgodnie z wcześniejszą zapowiedzią okazało się, że wymiar fraktala, jakim jest zbiór Cantora, nie jest liczbą całkowitą.
[ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2002 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej