W celu obliczenia wymiaru Minkowskiego dywanu Sierpińskiego F pokrywamy go dostatecznie małymi kostkami (kwadratami) o boku długości e i wyznaczamy ich liczbę Ne (F ).
Kwadrat o boku długości 1 pokrywa cały dywan Sierpińskiego.
e =1 Ne (F )=1
Potrzebujemy 8 kostek o boku długości 1/3, żeby pokryć dywan Sierpińskiego.
e =1/3 Ne (F )=8
W celu pokrycia dywanu Sierpińskiego kwadratami o boku długości 1/9 potrzebujemy 64 kwadratów.
e =1/9 Ne (F )=64
...
e =1/3k Ne (F )=8k
Zmniejszając długość boku kostki, otrzymujemy wzrost liczby kostek potrzebnych do pokrycia dywanu Sierpińskiego.
Policzmy wymiar Minkowskiego
Wymiar dywanu Sierpińskiego wynosi 1.89... Znowu okazało się, że wymiar fraktala nie jest liczbą całkowitą.
[ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2002 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej