W celu obliczenia wymiaru Minkowskiego trójkąta Sierpińskiego F pokrywamy go dostatecznie małymi kostkami (trójkątami) o boku długości e i wyznaczamy ich liczbę Ne (F ).
Trójkąt o boku długości 1 pokrywa cały trójkąt Sierpińskiego.
e =1 Ne (F )=1
Potrzebujemy 3 kostek o boku długości 1/2, żeby pokryć trójkąt Sierpińskiego.
e =1/2 Ne (F )=3
W celu pokrycia trójkątu Sierpińskiego trójkątami o boku długości 1/4 potrzebujemy 9 trójkątów.
e =1/4 Ne (F )=9
...
e =1/2k Ne (F )=3k
Zmniejszając długość boku kostki, otrzymujemy wzrost liczby kostek potrzebnych do pokrycia trójkąta Sierpińskiego.
Policzmy wymiar Minkowskiego
Wymiar trójkąta Sierpińskiego wynosi 1.59... Nie jest już niespodzianką, że wymiar kolejnego fraktala nie jest liczbą całkowitą.
[ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2002 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej