Piknik Naukowy 2012
Poniżej prezentujemy zadania, z którymi zmierzyli się uczestnicy Pikniku Naukowego:
Energia wiązań rysuje sieć
Prezentacja komputerowa ma na celu pokazanie działania następującego modelu fizycznego sieci: wierzchołki się odpychają, a łączące je krawędzie ściągają je do siebie jak sprężyny. Dzięki tłumieniu po pewnym czasie sieć się zatrzymuje tworząc na ogół stabilny czytelny układ. Model ten jest często używany do estetycznego rysowania grafów.
Uczestnicy mogli sami tworzyć i rysować przy pomocy myszki komputerowej własne sieci, a następnie obserwować jak się zachowują. Ponadto mogli również sprawdzić jaki wpływ mają zmiany parametrów (siły odpychania, sprężystości, tłumienie) na zachowanie modelu.
Prezentowane zjawisko: Działanie modelu odpychających się obiektów połączonych sprężystymi wiązaniami
Budowanie sieci elektrycznej
Zwiedzający otrzymali na ekranie komputera plan sieci energetycznej, która ma zostać zbudowana, jednak w tych planach nie była uwzględniona wysokość, na jakiej mają przebiegać przewody. Zadaniem zwiedzającego było ustalenie na jakiej wysokości powinien znajdować się każdy przewód, tak aby przewody nie krzyżowały się na tej samej wysokości. Zamierzeniem zabawy było aby zwiedzający odkrył ile różnych wysokości jest potrzebne w każdym przykładzie sieci.
Prezentowane zjawisko: Planarność grafu, grubość grafu
Program do rysowania grafów: do ściągnięcia plik 1 plik 2
Przykładowe grafy do pokolorowania K5 K6 K7 myc1
Strażnicy sieci
Wiemy, że w pewnej sieci z jednego punktu do drugiego może przemknąć pewien impuls. Zadaniem zwiedzającego było umieszczenie jak najmniejszej liczby czujników, aby wykryły impuls niezależnie, którą drogą przepłynie. Pokaz był właściwie rodzajem gry: Prezentujący pokazywał plan sieci oraz wskazywał z którego węzła do którego będzie wysyłany impuls. Zwiedzający rozstawiał czujniki. Jeśli czujniki były źle rozmieszczone to prezentujący pokazywał drogę po której może przemknąć impuls. Jeśli liczba czujników nie była minimalna to prezentujący podpowiadał, że można ją zmniejszyć, a gdy była minimalna pomagał odnaleźć powód, dla którego nie może być mniejsza.
Prezentowane zjawisko: Twierdzenie Mengera.
Projektowanie sieci energetycznych
Zwiedzający dostali na kartkach mapę Polski z zaznaczonymi niektórymi miastami, które elektrownia miała zaopatrzyć w energię elektryczną. Ich zadaniem było połączenie liniami domów z elektrownią, ale w taki sposób, aby suma długości linii była jak najmniejsza (co modeluje z ekonomicznego punktu widzenia oszczędność materiałów potrzebnych do budowy oraz miejsca, które sieć energetyczna zajmuje). Zagadka miała dwie wersje. W jednej projektowana sieć nie mogła zawierać cyklicznych zapętleń, a w drugiej każdy dom musiał być połączony z elektrownią co najmniej dwiema liniami. Wersje te odpowiadały dwóm praktycznym imperatywom – minimalizacji kosztów (z punktu widzenia połączenia z elektrownią zapętlenia są zbędne) oraz zapewniania niezawodności działania sieci (awaria jednej sieci nie odcina domu od dostępu do energii elektrycznej, gdyż jest on jeszcze połączony z elektrownią drugą linią). Na przykładach rozwiązań pokazana została idea działania algorytmu zachłannego, czyli takiej metody rozwiązywania problemów, która nakazuje wybieranie najkorzystniejszego elementu w danej chwili, bez zastanawiania się, co będzie w przyszłości . Okazuje się, że w pierwszej wersji zagadki algorytm zachłanny zawsze prowadzi do optymalnego rozwiązania, a w drugiej niekoniecznie.
Prezentowane zjawisko: Pojęcie najtańszego drzewa rozpinającego, grafu dwuspójnego, działanie algorytmu zachłannego.
A to Polska właśnie
Znajdz połączenie wszystkich miast o najmniejszej sumie długości połączeń, Dokładne odległości między miastami w tabeli.