# O przedmiocie

To jest strona internetowa
przedmiotu **Wstęp do algebry dla inżynierów (ALGI)**
prowadzona w ramach studiów
na [Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych](https://www.elka.pw.edu.pl/)
w [Politechnice Warszawskiej](https://www.pw.edu.pl/).

## Aktualności

- 2026-10-01: Tutaj będą pojawiały się ogłoszenia związane z tym przedmiotem.

## Grafik zajęć

::::{grid} 1

:::{grid-item-card}

| Zajęcia | Grupa | Dzień | Godzina | Sala | Prowadzący |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| wykład | 1 | środa | 12:15 -- 14:00 | 133 | dr Gabriel Pietrzkowski |
| ćwiczenia | 101 | wtorek | 14:15 -- 16:00 | 102 | dr Tomasz Kostrzewa |
| ćwiczenia | 102 | czwartek | 10:15 -- 12:00 | 104 | dr Tomasz Kostrzewa |
| ćwiczenia | 103 | wtorek | 10:15 -- 12:00 | 121 | mgr Krzysztof Brzózka |
| ćwiczenia | 104 | środa | 8:15 -- 10:00 | 104 | dr Gabriel Pietrzkowski |
| ćwiczenia | 105 | wtorek | 8:15 -- 10:00 | 103 | dr Gabriel Pietrzkowski |

:::

::::

## Program przedmiotu

1. Algebra zdań. Funktory logiczne. Tautologie rachunku zdań. Funkcje zdaniowe.

2. Algebra zbiorów. Iloczyn kartezjański. Kwantyfikatory.

3. Zasada indukcji matematycznej. Definicja funkcji. Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów. Obrazy i przeciwobrazy
   wyznaczone przez funkcję.

4. Własności funkcji: injektywność, surjektywność, bijektywność. Superpozycja funkcji. Funkcja odwrotna.

5. Liczby zespolone: postać kanoniczna, sprzężenie, moduł, argument, postać trygonometryczna i wykładnicza. Wzór
   Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

6. Wielomiany. Zasadnicze tw. algebry. Funkcje wymierne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

7. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik i rząd macierzy.

8. Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych. Tw. Cramera i Kroneckera-Capellego. Metoda
   eliminacji.

9. Macierz odwrotna. Jądro macierzy. Wartości i wektory własne macierzy.

10. Rzeczywiste i zespolone przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie liniowe. Kombinacja liniowa wektorów i przestrzeń
    rozpięta przez układ wektorów. Liniowa zależność. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Macierze współrzędnych i zmiany
    bazy.

## Literatura

1. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN

2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, GiS

4. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT

5. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN

6. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT

7. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT

## Zasady zaliczenia przedmiotu

1. [Regulamin Studiów Politechniki Warszawskiej](https://www.bip.pw.edu.pl/Sprawy-Studenckie/Regulamin-studiow-w-Politechnice-Warszawskiej2).

2. [Regulamin Zajęć  Zakładu Analizy i Teorii Osobliwości](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/regulamin-aito.html).

3. Regulamin przedmiotu dostępny po zalogowaniu na stronie
   [USOSweb](https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&kod=103A-ELxxx-ISP-ALGI) oraz w {protected-download}`dokumencie </protected/regulamin_103A-ELxxx-ISP-ALGI.pdf>`.

## Uznanie efektów kształcenia i zmiana grupy ćwiczeniowej

Informacja na temat uznania efektów kształcenia z innych zajęć
znajduje się na
[stronie](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/przepisanie-oceny.html).

Informacja w sprawie zmiany grupy ćwiczeniowej
znajduje się na
[stronie](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/zmiana-grupy.html).

## Sprawdziany z poprzednich lat

Proszę pamiętać, że zadania z poniższych zestawów przedstawiają stan z przeszłości.
Zadania w tym roku będą inne i nie muszą mieć (i zapewne nie będą miały)
dokładnie takich samych sformułowań jak te z przeszłości.

Ponadto punktacja może być znacząco inna,
więc proszę nie zakładać, że nauczenie się kilku najprostszych technik,
pozwoli zdobyć powyżej połowy punktów z kolokwium.

{protected-download}`21z Kolokwium nr 1 </protected/kolokwium-01/algi-21z-kol-01-101-102.pdf>`
::
{protected-download}`22z Kolokwium nr 1 </protected/kolokwium-01/algi-22z-kol-01-101.pdf>`
::
{protected-download}`22z Kolokwium nr 1 </protected/kolokwium-01/algi-22z-kol-01-104.pdf>`

{protected-download}`21z Kolokwium nr 2 </protected/kolokwium-02/algi-21z-kol-02-101-102.pdf>`
::
{protected-download}`22z Kolokwium nr 2 </protected/kolokwium-02/algi-22z-kol-02-101.pdf>`
::
{protected-download}`22z Kolokwium nr 2 </protected/kolokwium-02/algi-22z-kol-02-104.pdf>`

{protected-download}`24z Kolokwium nr 2 </protected/kolokwium-02/algi-kol-02-101.pdf>`
::
{protected-download}`24z Kolokwium nr 2 </protected/kolokwium-02/algi-kol-02-102-A.pdf>`
::
{protected-download}`24z Kolokwium nr 2 </protected/kolokwium-02/algi-kol-02-104.pdf>`

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1

O mnie <https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/>
```

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1
:numbered:
:caption: Notatki do wykładu
:glob:

lecture-notes/*
```

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1
:numbered:
:caption: Zadania ćwiczeniowe
:glob:

problem-sets/*
```

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1
:numbered:
:caption: Rozwój projektu
:glob:

-dev/*
```