# O przedmiocie To jest strona internetowa przedmiotu **Analiza 1 (ANL1T)** prowadzona w ramach studiów na [Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych](https://www.elka.pw.edu.pl/) w [Politechnice Warszawskiej](https://www.pw.edu.pl/). ## Aktualności - 2026-10-01: Tutaj będą pojawiały się ogłoszenia związane z tym przedmiotem. ## Grafik zajęć ::::{grid} 1 :::{grid-item-card} | Zajęcia | Grupa | Dzień | Godzina | Sala | Prowadzący | |--------|-------|--------|------------|-----|------------| | wykład | 1 | środa | 10:15 -- 12:00 | 133 | dr Gabriel Pietrzkowski | | wykład | 1 | czwartek | 15:15 -- 16:00 | 133 | dr Gabriel Pietrzkowski | | ćwiczenia | 101 | poniedziałek | 10:15 -- 12:00 | 107 | dr Gabriel Pietrzkowski | | ćwiczenia | 102 | poniedziałek | 12:15 -- 14:00 | 107 | dr Tomasz Kostrzewa | | ćwiczenia | 103 | poniedziałek | 12:15 -- 14:00 | 164 | dr Gabriel Pietrzkowski | | ćwiczenia | 104 | czwartek | 16:15 -- 18:00 | 103 | dr Gabriel Pietrzkowski | | ćwiczenia | 105 | wtorek | 10:15 -- 12:00 | 107 | dr Gabriel Pietrzkowski | ::: :::: ## Program przedmiotu 1. Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje elementarne (wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne) – przypomnienie. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne – wprowadzenie. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux. 2. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Zastosowania - ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji. Twierdzenie Rolle'a, Lagrange\`a, reguła de l'Hospitala, Wzór Taylora, Maclaurina. 3. Całka nieoznaczona, podstawowe wzory. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych. 4. Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej (pole figury płaskiej, objętość bryły obrotowej, długość krzywej płaskiej). 5. Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju. 6. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, liniowe I rzędu, liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. 7. Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności. 8. Szeregi Fouriera. 9. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora, Maclaurina. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. ## Literatura 1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS. 2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, GiS. 3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS. 4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, GiS. 5. W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT. 6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN. 7. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka I, WNT. 8. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka II, WNT. 9. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka IV, WNT. ## Zasady zaliczenia przedmiotu 1. [Regulamin Studiów Politechniki Warszawskiej](https://www.bip.pw.edu.pl/Sprawy-Studenckie/Regulamin-studiow-w-Politechnice-Warszawskiej2). 2. [Regulamin Zajęć Zakładu Analizy i Teorii Osobliwości](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/regulamin-aito.html). 3. Regulamin przedmiotu dostępny po zalogowaniu na stronie [USOSweb](https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&kod=103A-TLxxx-ISP-ANL1T) oraz w {protected-download}`dokumencie `. ## Uznanie efektów kształcenia i zmiana grupy ćwiczeniowej Informacja na temat uznania efektów kształcenia z innych zajęć znajduje się na [stronie](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/przepisanie-oceny.html). Informacja w sprawie zmiany grupy ćwiczeniowej znajduje się na [stronie](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/zmiana-grupy.html). ## Przygotowanie do kolokwium Zamieszczam {protected-download}`różne zadania `, które mogą pomóc w przygotowaniu do kolokwium nr 1. Punktacja jest czysto przykładowa i nie służy do oceny trudności zadania. ## Sprawdziany z poprzednich lat {protected-download}`19z Kolokwium nr 1 ` :: {protected-download}`20l Kolokwium nr 1 ` :: {protected-download}`21z Kolokwium nr 1 ` {protected-download}`22z Kolokwium nr 1 ` :: {protected-download}`23z Kolokwium nr 1 ` {protected-download}`19z Kolokwium nr 2 ` :: {protected-download}`20z Kolokwium nr 2 A ` {protected-download}`20z Kolokwium nr 2 B ` :: {protected-download}`21z Kolokwium nr 2 ` {protected-download}`20z Egzamin nr 1 A ` :: {protected-download}`20z Egzamin nr 2 ` {protected-download}`21z Egzamin nr 1 ` :: {protected-download}`21z Egzamin nr 2 ` ```{toctree} :hidden: :maxdepth: 1 O mnie ``` ```{toctree} :hidden: :maxdepth: 1 :numbered: :caption: Notatki do wykładu :glob: lecture-notes/* ``` ```{toctree} :hidden: :maxdepth: 1 :numbered: :caption: Zadania ćwiczeniowe :glob: problem-sets/* ``` ```{toctree} :hidden: :maxdepth: 1 :numbered: :caption: Rozwój projektu :glob: -dev/* ```