---
title: "Lecture 0: Podstawowe oznaczenia"
lecture_number: 0
has_solutions: false
has_exercises: false
file_format: mystnb
---

```{include} ../_includes/sagecell-loader.md
```

# Podstawowe oznaczenia

- $\nn$ -- zbiór liczb naturalnych $\Set{1, 2, 3, \ldots}$,
  od łacińskiego *numerus*, od angielskiego *number*, czyli *liczba*

- $\nn_0 = \nn \cup \Set{0} = \Set{0, 1, 2, 3, \ldots}$
- $\nn_k = \Set{n \in \nn : n \geq k} = \Set{k, k+1, k+2, k+3, \ldots}$
- $\zz$ -- zbiór liczb całkowitych,
  od niemieckiego słowa *Zahlen*, czyli *liczba*

- $\qq$ -- zbiór liczb wymiernych,
  od łacińskiego *quotus*, od angielskiego *quotient*, czyli *iloraz*

- $\rr$ -- zbiór liczb rzeczywistych,
  od łacińskiego *realis*, od angielskiego *real*, czyli *prawdziwy*

- $\rr_+ = \Set{x \in \rr : x > 0}$ -- zbiór liczb rzeczywistych dodatnich
- $\rr_- = \Set{x \in \rr : x < 0}$ -- zbiór liczb rzeczywistych ujemnych
- $\rr[x]$ -- zbiór wielomianów o współczynnikach rzeczywistych
- $Q(x_0,r) = \Set{x\in\rr : |x-x_0| < r} = (x_0 - r, x_0+r)$ -- otoczenie punktu $x_0$
  o promieniu $r>0$

- $S(x_0,r) = \Set{x\in\rr : 0 < |x-x_0| < r} = Q(x_0,r)\setminus\Set{x_0}$
  -- sąsiedztwo punktu $x_0$ o promieniu $r>0$

- $\forall x\in X \; \varphi(x)$ -- kwantyfikator ogólny "dla każdego $x$
  w zbiorze $X$ zachodzi zdanie $\varphi(x)$"

- $\exists x\in X \; \varphi(x)$ -- kwantyfikator szczegółowy "istnieje $x$
  w zbiorze $X$, dla którego zachodzi zdanie $\varphi(x)$"