# O przedmiocie

To jest strona internetowa
przedmiotu **Matematyka 1 - Wstęp do matematyki (MAT1)**
prowadzona w ramach studiów
na [Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych](https://www.elka.pw.edu.pl/)
w [Politechnice Warszawskiej](https://www.pw.edu.pl/).

## Aktualności

- 2026-10-01: Tutaj będą pojawiały się ogłoszenia związane z tym przedmiotem.

## Grafik zajęć

::::{grid} 1

:::{grid-item-card}

| Zajęcia | Grupa | Dzień | Godzina | Sala | Prowadzący |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| wykład | all | piątek (N) | 10:15 -- 12:00 | 202 | dr Gabriel Pietrzkowski |
| ćwiczenia | 101 | wtorek | 14:15 -- 16:00 | 17 | mgr Renata Gruszka |
| ćwiczenia | 102 | czwartek | 12:15 -- 14:00 | 102 | mgr Renata Gruszka |
| ćwiczenia | 201 | środa | 10:15 -- 12:00 | 108 | mgr Damian Siejwa |
| projekt | 101 | piątek | 12:15 -- 14:00 | P 04B | dr Anna Zapart |
| projekt | 102 | piątek | 8:15 -- 10:00 | P 04B | Izabella Konicer |
| projekt | 103 | piątek | 14:15 -- 16:00 | P 04B | dr Anna Zapart |
| projekt | 104 | piątek | 10:15 -- 12:00 | P 04B | dr Anna Zapart |
| projekt | 201 | wtorek | 12:15 -- 14:00 | P 04B | Izabella Konicer |
| projekt | 202 | wtorek | 14:15 -- 16:00 | P 04B | dr Anna Zapart |

:::

::::

## Program przedmiotu

1. Logika (2 godz.)

   Operatory logiczne, prawa rachunku zdań, tautologie, postać normalna formuł logicznych.
   **Niesprzeczność, zupełność. Twierdzenie Godla.**
   Rachunek kwantyfikatorów. Dowody.
   **Złożoność algorytmów, zagadnienia P-NP.**

2. Elementy teorii mnogości (1 godz.)

   Zbiory, antynomia Russella. Działania na zbiorach.
   **Różne rodzaje nieskończoności. Hipoteza continuum.**

3. Funkcje i relacje (2 godz.)

   Relacja równoważności, podziały zbioru. Relacje porządkujące.
   Lemat Kuratowskiego – Zorna.

4. Elementy kombinatoryki (2 godz.)

   Permutacje i kombinacje. Rozkład permutacji na cykle, parzystość permutacji.
   Najważniejsze tożsamości kombinatoryczne. Współczynniki dwumianowe, trójkąt Pascala.
   Wybrane zadania stosujące wzór włączeń i wyłączeń.

5. Funkcje tworzące (2 godz.)

   Problemy zliczania. Zasada działania funkcji tworzących.
   Wyprowadzenie wzoru na liczby Catalana.

6. Metody teorii grafów (2 godz.)

   Podstawowe pojęcia. Problem mostów królewieckich.
   Grafy Eulera i Hamiltona. Grafy dwudzielne i planarne.
   Wzór Eulera. Twierdzenie o czterech barwach i kolorowanie grafów.
   Skojarzenia i twierdzenie Halla o małżeństwach.

7. Elementarna teoria liczb (2 godz.)

   Liczby pierwsze. Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki.
   Twierdzenie Wilsona i Małe Twierdzenie Fermata.
   Funkcja Eulera. Rozmieszczenie liczb pierwszych.

8. Automaty skończone (2 godz.)

   Automaty deterministyczne i niedeterministyczne.
   Wyrażenia regularne. Model maszyny Turinga. Sieci Petriego.

## Literatura

1. L. Bogusz, P. Zarzycki, J. Zieliński, Łamigłówki logiczne, t. I i t. II, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2000.
2. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 2007.
3. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008.
4. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
5. N. Koblitz, Wykłady z teorii liczb i kryptografii, WNT, Warszawa 1995.
6. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007.
7. S.Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, WNT, Warszawa, 2006.
8. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki – matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2014.
9. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki – teoria liczb, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2017.

## Zasady zaliczenia przedmiotu

1. [Regulamin Studiów Politechniki Warszawskiej](https://www.bip.pw.edu.pl/Sprawy-Studenckie/Regulamin-studiow-w-Politechnice-Warszawskiej2).
2. [Regulamin Zajęć  Zakładu Analizy i Teorii Osobliwości](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/regulamin-aito.html).
3. Regulamin przedmiotu dostępny po zalogowaniu na stronie [USOSweb](https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&kod=103A-CBxxx-ISP-MAT1)
   oraz w {protected-download}`dokumencie </protected/regulamin_103A-CBxxx-ISP-MAT1.pdf>`.

## Uznanie efektów kształcenia i zmiana grupy ćwiczeniowej

Informacja na temat uznania efektów kształcenia z innych zajęć
znajduje się na
[stronie](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/przepisanie-oceny.html).

Informacja w sprawie zmiany grupy ćwiczeniowej
znajduje się na
[stronie](https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/polish/zmiana-grupy.html).

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1

O mnie <https://pages.mini.pw.edu.pl/~pietrzkowskig/home/>
```

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1
:numbered:
:caption: Notatki do wykładu
:glob:

lecture-notes/*
```

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1
:numbered:
:caption: Zadania ćwiczeniowe
:glob:

problem-sets/*
```

```{toctree}
:hidden:
:maxdepth: 1
:numbered:
:caption: Rozwój projektu
:glob:

-dev/*
```