Aktualności > Archiwum / Archives > Archiwum 2010/11
Archiwum 2010/11
Konsultacje: po umówieniu się mailem lub na gg: poniedziałek g 17, wtorek g 16. Im szybciej się ktoś umówi tym większe szanse.
Zestawy zadań są w formacie PDF, który można odczytać przy pomocy programu Adobe Reader. Można go ściągnąć ze strony www.adobe.com.
lab4
rozwiązać układ jednorodny zadany macierzą
A=[1 , 1 , 1 , 1 , 0 ;
-1 , -1 , 1 , 0 , 1 ;
1 , 1 , -3 , -1 , -2 ;
2 , 2 , 3 , 3 , 2 ]
M_B(u1,u2,u3, w1,w2,w3,w4)
A=[0 , -2 , -3 , 1 , -2 , 0 , -2 ;
1 , -1 , -1 , 3 , -6 , -6 , -6 ;
-2 , 4 , 1 , 5 , 11 , 9 , 11 ;
-9 , 6 , 1 , -11 , -3 , -4 , -3 ;
-2 , 1 , -2 , -6 , -8 , 1 , -8 ;
-12 , 8 , 1 , -2 , 12 , -1 , 12 ]
M_B(u1,u2,u3,u4, w1,w2,w3,w4)
C=[-3 , 1 , 5 , 4 , -2 , 0 , -4 , -1 ;
-4 , 3 , 0 , 6 , -5 , -7 , -10 , -5 ;
1 , 4 , -4 , 7 , 8 , 12 , 5 , 12 ;
-2 , 6 , 7 , -2 , -10 , 3 , 8 , -7 ;
-8 , 1 , -10 , -4 , -2 , -5 , 5 , -7 ;
-12 , 8 , 13 , 10 , 12 , -1 , 2 , 7 ;
-5 , -4 , -3 , -5 , -11 , -13 , -8 , -15 ;
-1 , 4 , -1 , 5 , -7 , -8 , -10 , -6 ;
-17 , 9 , -9 , 10 , 5 , -12 , -5 , -3 ]
M_B(u1,u2,u3,u4, w1,w2,w3,w4)
D=[1 , 5 , 4 , -2 , 2 , 1 , 4 , 5 ;
-1 , -4 , 2 , -9 , 5 , 0 , 6 , 0 ;
5 , -3 , 8 , 9 , -3 , 4 , 7 , -4 ;
6 , 0 , -2 , 0 , 0 , -7 , -2 , 0 ;
-7 , -7 , -12 , -10 , 7 , -5 , -4 , 1 ;
0 , 0 , 1 , 12 , -12 , -5 , 1 , 0 ;
-9 , -8 , -10 , -16 , 3 , -4 , -5 , -3 ;
0 , 0 , 5 , -7 , 7 , 1 , 5 , 0 ;
-8 , -26 , -7 , -12 , -10 , -8 , 10 , -9 ]
lab4/2
Zestaw na lab 4
Zadanie
MBC=[4 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ;
5 , 3 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ;
1 , 2 , 1 , 3 , 2 , 2 , 1 ;
4 , 3 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ;
3 , 2 , 0 , 0 , 1 , 2 , 3 ;
2 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 2 ;
5 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 4 ]
MCCF=[3 , 6 , 4 , 0 , 6 , 3 , 0 ;
5 , 4 , 0 , 4 , 0 , 0 , 4 ;
0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 3 ;
0 , 3 , 5 , 0 , 1 , 5 , 0 ;
0 , 0 , 0 , 2 , 1 , 0 , 1 ;
3 , 0 , 0 , 2 , 0 , 8 , 1 ;
0 , 8 , 4 , 0 , 1 , 9 , 3 ]
MCCG=[3 , 5 , 5 , 0 , 2 , 1 , 1 ;
4 , 2 , 0 , 1 , 0 , 0 , 3 ;
5 , 1 , 2 , 0 , 5 , 0 , 0 ;
0 , 3 , 0 , 2 , 2 , 0 , 1 ;
1 , 0 , 4 , 2 , 0 , 1 , 0 ;
3 , 2 , 5 , 0 , 5 , 3 , 1 ;
4 , 4 , 0 , 5 , 6 , 5 , 0 ]
Znaleźć MBB(F), MBB(G), MBB(FG)
lab5
ZalicznieZestaw 5
Znaleźć rzut na W wzdłuż U oraz na U wzdłuż W.
jeśli
a) W=L(w1,w2) oraz U=L(u1,u2),
M_C(w1,w2,u1,u2)=[1, 2, -2, 1; -1, -1, 0, -2; 1, 2, -1, 1; -2, -3, 2, -2]
b) a) W=L(w1,w2) oraz U=L(u1,u2),
M_C(w1,u1,u2,u3)=[1, 2, -2, 1;-1, -1, 0, -2;1, 2, -1, 1;1, 4, -3 , 0]
Z
lab7ipol
{Large {bf 7 i pół} Formy hermitowskie }bigskip
zamień | odejmij
1. Znaleźć postać kanoniczną $g$ oraz bazę w której ją przyjmuje, znaleźć $U^perp$ jeśli $U={cal L}({cal U})$.
a) $g(B,B)= [1, 1, 0;
1, 2, 1;
0, 1, 1]$, $M_B({cal U})= [
1, 1; 1, -1; 2, 0]$, $M_B(v)= [1; 1; 1]$.
Znaleźć $g$-ortogonalny rzut wektora $v$ na $U=lin({cal U})$ o ile to możliwe.bigskip
b) $g(B,B)=[0 ,1 ,-1, 1;
1 ,0, 1, -1;
-1, 1, 0, 1;
1, -1, 1, 0;]$,$M_B({cal U})=[1 , -1;
0 , 1;
1, 0;
0, 1]$.
2. (17.4) Daną formę kwadratową sprowadzić do postaci kanonicznej,
znaleźć bazę w której ma postać kanoniczną, zbadać określoność
formy.
a) $f(x)=x_1^2+3x_2^2+5x_3^2+7x_4^2+
2x_1x_2+2x_1x_3+2x_1x_4+2x_2x_3+6x_2x_4+4x_3x_4$,
b) $f(x)=4x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1x_2+4x_1x_2-3x_2x_3$,
c) $f(x)=x_1^2+5x_2^2-4x_3^2+ 2x_1x_2-4x_1x_3$,
d) $f(x)=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$,
e) $f(x)=3x_1^2+2x_2^2-x_3^2-2x_4^2+ 2x_1x_2-4x_2x_3+2x_2x_4$,