Program przedmiotu
- Wprowadzenie do statystyki; statystyka opisowa i podstawy eksploracji danych
- Przedmiot zainteresowań i metodologia statystyki
- Podstawowa terminologia
- Metody graficzne prezentacji danych i charakterystyki liczbowe próbki
- Podstawy wnioskowania statystycznego
- Model statystyczny. Dystrybuanta empiryczna
- Podstawowe twierdzenie statystyki matematycznej (lemat Glivienki-Cantellego)
- Statystyki dostateczne i kryterium faktoryzacji
- Wykładnicze rodziny rozkładów
- Estymacja punktowa
- Podstawy teorii estymacji punktowej; błąd średniokwadratowy
- Estymatory nieobciążone i ENMW
- Nierówność Cramera-Rao; efektywność estymatorów
- Zgodność estymatorów
- Metody konstrukcji estymatorów (metoda momentów, metoda największej wiarogodności, metoda EM, metoda kwantyli, L-estymatory, M-estymatory, estymatory bayesowskie)
- Błąd standardowy estymatora; bootstrap
- Estymacja przedziałowa
- Definicja, interpretacja oraz własności przedziałów ufności
- Przykłady konstrukcji przedziałów ufności
- Podstawowe przedziały ufności
- Wyznaczanie liczności próby w zadaniu estymacji przedziałowej o zadanej precyzji
- Weryfikacja hipotez
- Podstawowe pojęcia teorii weryfikacji hipotez (rodzaje hipotez, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, moc testu, poziom istotności i rozmiar testu)
- Testy jednostajnie najmocniejsze: lemat Neymana-Pearsona; testowanie hipotez złożonych w rodzinach z monotonicznym ilorazem wiarogodności (twierdzenie Karlina-Rubina); testy nieobciążone
- Przykłady konstrukcji testów
- Podstawowe testy parametryczne dla pojedynczej próbki oraz dla dwóch próbek
- Testy oparte na ilorazie wiarogodności
- Testowanie zgodności (test zgodności chi-kwadrat, test Kołmogorowa i inne testy bazujące na dystrybuancie empirycznej; testy normalności; testowanie zgodności rozkładów kilku próbek)
- Tablice kontyngencji i test niezależności chi-kwadrat
