Dywan SierpińskiegoWacław Sierpiński (1882-1969) należy do najwybitniejszych polskich matematyków. Jest współtwórcą Polskiej Szkoły Matematycznej. Jego największe osiągnięcia dotyczą teorii liczb. Opowiemy Wam tylko o zadziwiających zbiorach, które on skonstruował. Jest ich bardzo wiele. Wybraliśmy trzy spośród nich: dywan, trójkąt i piramidę.
Konstrukcja dywanu Sierpińskiego
Krok pierwszy
Najpierw rysujemy kwadrat, który dzielimy na dziewięć równych części i usuwamy środkowy kwadrat.
Krok drugi
Każdy z pozostałych ośmiu mniejszych kwadratów dzielimy znowu na dziewięć równych części i usuwamy środkowe kwadraciki.
Kolejne kroki
W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Pokrokach kwadrat będzie miał aż
dziur, którymi są usunięte kwadraty różnej wielkości. Rysunek poniżej pokazuje dywan po 5 krokach konstrukcji.
Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie wielu krokach nazywa się dywanem Sierpińskiego.
Chcemy zwrócić Waszą uwagę na to, że pole powierzchni dywanu Sierpińskiego jest równe 0! [ Początek strony ] [ MiNIWyklady ]
Wszystkie prawa zastrzeżone © 2000 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej