Powrót
 

Interpretacja fizyczna

W przypadku $ f\equiv0$ (drgania swobodne) wzór d'Alemberta ma przejrzystą interpretację fizyczną.
Na mocy tego wzoru, rozwiązanie $ u(x,t)$ można przedstawić w postaci
$\displaystyle u(x,t)=g(x-ct)+h(x+ct),$
gdzie
$\displaystyle g(x)=\frac{1}{2}\varphi(x)-\frac{1}{2c}\int\limits_{0}^{x}\psi(z)dz$ i $\displaystyle h(x)=\frac{1}{2}\varphi(x)+\frac{1}{2c}\int\limits_{0}^{x}%%\psi(z)dz$
Funkcja $ g(x-ct)$ przedstawia falę rozchodzącą się z prędkością $ c$ w dodatnim kierunku osi $ Ox,$ zaś funkcja$ h(x+ct)$ - falę rozchodzącą się z prędkością $ c$ w ujemnym kierunku osi $ Ox.$ Rozwiązanie $ u(x,t)$ jest więc sumą tych dwóch fal.