Powrót
 

Przykład obliczeniowy 2


Rozwiązać omówione powyżej zagadnienie dla $ l=2,$$ c=1$, $ \varphi(x)=x^{2}(2-x),$$ \ \psi(x)=0.$

Rozwiązanie

Z podanych wzorów wynika, że

$\displaystyle A_{n}=\frac{32}{n^{3}\pi^{3}}\left[ 2(-1)^{n+1}-1\right] ,$$\displaystyle %%B_{n}=0$
tak więc rozwiązanie określone jest wzorem
$\displaystyle u(x,t)=\frac{32}{\pi^{3}}\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\left[2(-1)^{n+1}-1\right] }{n^{3}}\sin\pi\frac{nx}{2}\cos\pi\frac{nt}{2}.$
Funkcja $ u(x,t)$ jest funkcją okresową, o okresie $ 4$. Poniższy rysunek przedstawia kształt początkowy struny, a animacja przedstawia zmianę kształtu w czasie jednego okresu.

Uwaga: struna nie wyprostowuje się.

Animacja - 128 kB