ALzG
Algebra Liniowa z Geometrią
Materiały do laboratoriów na http://www.mini.pw.edu.pl/~kierzkowskij/www/?Octave
Sprowadz do postaci Jordana
A1=[
| -9 | , | 1 | , | 2 | , | -7 | , | 2 | ; |
| -2 | , | 2 | , | 0 | , | -2 | , | 0 | ; |
| -10 | , | 1 | , | 4 | , | -6 | , | 2 | ; |
| 11 | , | -1 | , | -2 | , | 9 | , | -2 | ; |
| -11 | , | 1 | , | 2 | , | -7 | , | 4 |
]
A2=[
| -5 | , | 0 | , | 1 | , | -4 | , | 2 | ; |
| -7 | , | 2 | , | 1 | , | -4 | , | 2 | ; |
| -6 | , | 0 | , | 3 | , | -3 | , | 2 | ; |
| 7 | , | 0 | , | -1 | , | 6 | , | -2 | ; |
| -7 | , | 0 | , | 1 | , | -4 | , | 4 |
]
A3=[
| -14 | , | 1 | , | 3 | , | -7 | , | 6 | ; |
| -6 | , | 2 | , | 1 | , | -2 | , | 3 | ; |
| -18 | , | 1 | , | 5 | , | -7 | , | 8 | ; |
| 15 | , | -1 | , | -3 | , | 9 | , | -5 | ; |
| -16 | , | 1 | , | 3 | , | -7 | , | 8 |
]
A4=[
| -14 | , | 1 | , | 3 | , | -9 | , | 4 | ; |
| -7 | , | 2 | , | 1 | , | -4 | , | 2 | ; |
| -15 | , | 1 | , | 5 | , | -8 | , | 4 | ; |
| 16 | , | -1 | , | -3 | , | # | , | -4 | ; |
| -16 | , | 1 | , | 3 | , | -9 | , | 6 |
]
{Large Formy hermitowskie }
zamień | odejmij
1. Znaleźć postać kanoniczną $g$ oraz bazę w której ją przyjmuje, znaleźć $U^perp$ jeśli $U={cal L}({cal U})$.
a) $g(B,B)= [1, 1, 0;
1, 2, 1;
0, 1, 1]$, $M_B({cal U})= [
1, 1; 1, -1; 2, 0]$, $M_B(v)= [1; 1; 1]$.
Znaleźć $g$-ortogonalny rzut wektora $v$ na $U=lin({cal U})$ o ile to możliwe.bigskip
b) $g(B,B)=[0 ,1 ,-1, 1;
1 ,0, 1, -1;
-1, 1, 0, 1;
1, -1, 1, 0;]$,$M_B({cal U})=[1 , -1;
0 , 1;
1, 0;
0, 1]$.
2. (17.4) Daną formę kwadratową sprowadzić do postaci kanonicznej,
znaleźć bazę w której ma postać kanoniczną, zbadać określoność
formy.
a) $f(x)=x_1^2+3x_2^2+5x_3^2+7x_4^2+
2x_1x_2+2x_1x_3+2x_1x_4+2x_2x_3+6x_2x_4+4x_3x_4$,
b) $f(x)=4x_1^2+x_2^2+x_3^2-4x_1x_2+4x_1x_2-3x_2x_3$,
c) $f(x)=x_1^2+5x_2^2-4x_3^2+ 2x_1x_2-4x_1x_3$,
d) $f(x)=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$,
e) $f(x)=3x_1^2+2x_2^2-x_3^2-2x_4^2+ 2x_1x_2-4x_2x_3+2x_2x_4$,