Strona główna > Nauka > Projekt Oktonionowe transformacje Fouriera w analizie i przetwarzaniu sygnałów (PRELUDIUM)
Projekt badawczy PRELUDIUM pt. Oktonionowe transformacje Fouriera w analizie i przetwarzaniu sygnałów (2016/23/N/ST7/00131)
Finansowanie: Narodowe Centrum Nauki
Kierownik projektu: dr inż. Łukasz Błaszczyk
Czas trwania projektu: 26.07.2017 - 25.07.2019

Cel projektu:
Celem prowadzonych przez nas badań jest rozwój teorii sygnałów bazującej na algebrze Cayley'a-Dicksona rzędu 8 (algebrze oktonionów). Analiza aktualnego stanu wiedzy na temat oktonionowej reprezentacji sygnałów pozwala zauważyć pewne obszary dotychczas niezbadane lub wymagające pogłębionych studiów teoretycznych i eksperymentalnych. Jesteśmy przekonani, że jesteśmy w stanie częściowo wypełnić te luki.

Zadania badawcze:
  • Uogólnienie definicji OFT na sygnały o wartościach w algebrach hiperzespolonych.
  • Wyprowadzenie dalszych własności OFT oraz zastosowanie OFT do analizy systemów stacjonarnych liniowych trzech zmiennych.
  • Rozszerzenie oktonionowej teorii sygnałów na przypadek sygnałów o zmiennych dyskretnych.
  • Rozważania teoretyczne na temat postaci polarnej oktonionu.
  • Dalszy rozwój pakietu Octonions do obliczeń symbolicznych w środowisku Mathematica oraz rozpoczęcie prac nad odpowiednim pakietem do obliczeń numerycznych w środowisku MATLAB.

Publikacje, które powstały w wyniku realizacji projektu:
  • Błaszczyk Ł.: A Generalization of the Octonion Fourier Transform to 3-D Octonion-Valued Signals - Properties and Possible Applications to 3-D LTI Partial Differential Systems, w: Multidimensional Systems and Signal Processing, vol. 31 (4), 2020, ss. 1227-1257, DOI:10.1007/s11045-020-00706-3.
  • Błaszczyk Ł.: Octonion Spectrum of 3D Octonion-Valued Signals - Properties and Possible Applications, w: 2018 26th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2018, ss. 509-513, DOI:10.23919/EUSIPCO.2018.8553228.
  • Błaszczyk Ł.: Hypercomplex Fourier Transforms in the Analysis of Multidimensional Linear Time-Invariant Systems, w: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2018, 2019, ss. 575-581, DOI:10.1007/978-3-030-27550-1_73.
  • Błaszczyk Ł.: Theoretical and numerical considerations on the polar (exponential) form of octonions and elements of higher-order Cayley-Dickson algebras , 2019 (preprint), arXiv:1909.04519 .