Strona główna > Nauka > Compressed sensing & sygnały hiperzespolone

• Strona główna
• Nauka
  • Tomografia MR
  • Compressed sensing i sygnały hiperzespolone
  • PRELUDIUM 2017-2019
• Dydaktyka
• Prace dyplomowe
• Praktyki (Work experience)
• Koło Naukowe

Pakiet Octonions do środowiska Mathematica:

• Octonions.m - wersja robocza: 05.07.2019.
  Pakiet implementuje algebrę oktonionów w środowisku Mathematica, wraz z podstawowymi operacjami (dodawanie, nieprzemienne i niełączne mnożenie, moduł, sprzężenie, znak, itd.) oraz funkcjami elementarnymi zmiennej oktonionowej (exp i sin/cos). Ponadto wprowadzono możliwość całkowania funkcji o wartościach oktonionowych, w szczególności zdefiniowano Oktonionową Transformatę Fouriera funkcji 3 zmiennych.
• matlab-octonions - wersja robocza: 05.07.2019.
  Funkcie MATLABa implementujące dyskretną oktonionową transformację Fouriera, bazujące na pakiecie qtfm (opracowanym przez S. Sangwine'a i N. Le Bihana).

Praca doktorska (elektronika - EiTI PW):

• Algebry Cayleya-Dicksona w analizie sygnałów z elementami teorii oszczędnego próbkowania, promotor: dr hab. inż. Kajetana Snopek (2017)

Praca magisterska (matematyka - MiNI PW):

• Metody oszczędnego próbkowania w algebrze kwaternionów, opiekun: dr Agnieszka Badeńska (2016)

Praca licencjacka (matematyka - MiNI PW):

• Podstawy teorii oszczędnego próbkowania, opiekun: dr Agnieszka Badeńska (2014)

Publikacje:

• Błaszczyk Ł.: Compressed sensing in MRI - mathematical preliminaries and basic examples, w: Nukleonika - International Journal of Nuclear Research, vol. 61 (1), 2016, ss. 41-43, DOI:10.1515/nuka-2016-0003.
• Błaszczyk Ł.: Analiza hiperzespolona w środowisku Mathematica, w: Zagadnienia Aktualnie Poruszane Przez Młodych Naukowców cz. 6, 2016, ISBN: 978-83-63058-58-6 (PDF).
• Błaszczyk Ł.: Zastosowanie algebr hiperzespolonych w przetwarzaniu sygnałów, w: Technical Issues, vol. 3/2016, 2016, ss. 13-18 (PDF).
• Błaszczyk Ł., Snopek K.: Octonion Fourier Transform of real-valued functions of three variables -- selected properties and examples, w: Signal Processing, vol. 136, 2017, ss. 29-37, DOI:10.1016/j.sigpro.2016.11.021.
• Badeńska A., Błaszczyk Ł.: Compressed sensing for real measurements of quaternion signals, w: Journal of The Franklin Institute - Engineering and Applied Mathematics, vol. 354 (13), 2017, ss. 5737-5753, DOI:10.1016/j.jfranklin.2017.06.004.
• Błaszczyk Ł., Snopek K.: Erratum to "Octonion Fourier Transform of real-valued functions of three variables -- selected properties and examples" [Signal Process. 136 (2017) 29-37], w: Signal Processing, vol. 142C, 2018, ss. 149-151, DOI:10.1016/j.sigpro.2017.07.005.
• Badeńska A., Błaszczyk Ł.: Compressed sensing in the quaternion algebra, 2017 (preprint), [w recenzji], arXiv:1704.08202.
• Badeńska A., Błaszczyk Ł.: Quaternion Gaussian matrices satisfy the RIP, 2017 (preprint), [w recenzji], arXiv:1704.08894.
• Błaszczyk Ł.: Algebry Cayleya-Dicksona w analizie sygnałów z elementami teorii oszczędnego próbkowania, w: Mat. XVIII Seminarium Stypendystów Fundacji Wspierania Rozwoju Radiokomunikacji i Technik Multimedialnych, 2017, ss. 93-100, ISBN 978-83-944347-1-7.
• Błaszczyk Ł.: Octonion Spectrum of 3D Octonion-Valued Signals - Properties and Possible Applications, w: 2018 26th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2018, ss. 509-513, DOI:10.23919/EUSIPCO.2018.8553228.
• Błaszczyk Ł.: Hypercomplex Fourier Transforms in the Analysis of Multidimensional Linear Time-Invariant Systems, w: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2018, 2019, ss. 575-581, DOI:10.1007/978-3-030-27550-1_73.
• Błaszczyk Ł.: A Generalization of the Octonion Fourier Transform to 3-D Octonion-Valued Signals - Properties and Possible Applications to 3-D LTI Partial Differential Systems, w: Multidimensional Systems and Signal Processing, vol. 31, 2020, ss. 1227-1257, DOI:10.1007/s11045-020-00706-3.
• Błaszczyk Ł.: Theoretical and numerical considerations on the polar (exponential) form of octonions and elements of higher-order Cayley-Dickson algebras , 2019 (preprint), arXiv:1909.04519 .
• Błaszczyk Ł.: Discrete octonion Fourier transform and the analysis of discrete 3-D data, w: Computational and Applied Mathematics, vol. 39 (329), 2020, ss. 1-19, DOI:10.1007/s40314-020-01373-7.
• Błaszczyk Ł., Zimnicka A.: Quaternionic compressed sensing, w: 20 years of The Faculty of Mathematics and Information Science. A collection of research papers in mathematical analysis and in partial differential equations, 2022, ss. 39-61, PDF.
• Błaszczyk Ł., Snopek K.: On the Octonion Cross Wigner Distribution of 3-D Signals, w: Applied Sciences, vol. 12 (11), 2022, ss.1-22, DOI:10.3390/app12115358.

Udział w konferencjach:

• Błaszczyk Ł.: Compressed sensing in MRI - mathematical preliminaries and basic examples, Warsaw Medical Physics Meeting, 15-17 V 2014, Warszawa, Polska.
• Błaszczyk Ł.: Compressed sensing - mathematical preliminaries and application for quaternionic signals, V Interdisciplinary Mathematical Workshop, 5-7 VI 2015, Będlewo, Polska.
• Badeńska A., Błaszczyk Ł.: Compressed sensing for quaternion signals, 2. International Matheon Conference on Compressed Sensing and its Applications, 7-11 XII 2015, Berlin, Niemcy.
• Błaszczyk Ł.: Zaawansowane metody analizy i przetwarzania sygnałów hiperzespolonych w środowisku Mathematica, Wpływ Młodych Naukowców Na Osiagniecia Polskiej Nauki, 9. Edycja, 16 I 2016, Warszawa, Polska.
• Błaszczyk Ł.: Algebry Cayleya-Dicksona w analizie sygnałów i systemów, VI Interdyscyplinarne Warsztaty Matematyczne, 12-14 V 2017, Będlewo, Polska.
• Badeńska A., Błaszczyk Ł.: Hypercomplex algebras in compressed sensing, 3. International Matheon Conference on Compressed Sensing and its Applications, 4-8 XII 2017, Berlin, Niemcy.
• Błaszczyk Ł.: Hypercomplex Fourier Transforms in the Analysis of Multidimensional Linear Time-Invariant Systems, 20th European Conference on Mathematics for Industry, 18-22 VI 2018, Budapeszt, Węgry.
• Błaszczyk Ł.: Octonion Spectrum of 3D Octonion-Valued Signals - Properties and Possible Applications, 26th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 3-7 IX 2018, Rzym, Włochy.
• Błaszczyk Ł.: O rozmaitych (i czasem dość zaskakujących) zastosowaniach algebr hiperzespolonych, VII Interdyscyplinarne Warsztaty Matematyczno-Informatyczne, 17-19 V 2019, Będlewo, Polska.
• Błaszczyk Ł.: Discrete octonion Fourier transform and its applications in the analysis of discrete-time linear time-invariant systems, 9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2019), 15-19 VII 2019, Walencja, Hiszpania.