Analiza 1 (ANL1T 23z)🔗

Grafik zajęć🔗

Grupa     Zaj./Gr.  Termin            Miejsce   Prowadzący

1T1-1T5   WYK/  1   śr. 10:15-12:00   133       dr Gabriel Pietrzkowski
1T1-1T5   WYK/  1   cz. 15:15-16:00   133       dr Gabriel Pietrzkowski
1T1       CWI/101   pn. 10:15-12:00   164       dr Gabriel Pietrzkowski
1T2       CWI/102   pn. 12:15-14:00   107       dr Gabriel Pietrzkowski
1T3       CWI/103   pn. 12:15-14:00   164       mgr Małgorzata Opolska-Rutkowska
1T4       CWI/104   cz. 16:15-18:00   103       dr Gabriel Pietrzkowski
1T5       CWI/105   wt. 10:15-12:00   107       dr Gabriel Pietrzkowski

Program przedmiotu🔗

  1. Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje elementarne (wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne) – przypomnienie. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne – wprowadzenie. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux.

  2. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Zastosowania - ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji. Twierdzenie Rolle'a, Lagrange`a, reguła de l'Hospitala, Wzór Taylora, Maclaurina.

  3. Całka nieoznaczona, podstawowe wzory. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych.

  4. Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej (pole figury płaskiej, objętość bryły obrotowej, długość krzywej płaskiej).

  5. Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.

  6. Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.

  7. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora, Maclaurina. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów.

  8. Szeregi Fouriera.

  9. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, liniowe I rzędu, liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.

Literatura🔗

  1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS.

  2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, GiS.

  3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS.

  4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, GiS.

  5. W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT.

  6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN.

  7. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka I, WNT.

  8. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka II, WNT.

  9. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka IV, WNT.

Zasady zaliczenia przedmiotu🔗

Zasady ogólne🔗

Podstawą zasad zaliczenia przedmiotu są:

  1. Regulamin Studiów Politechniki Warszawskiej.

  2. Regulamin Zajęć Zakładu Analizy i Teorii Osobliwości.

Wszelkie ustalenia tych regulaminów są wiążące.

Zasady na ćwiczenia🔗

  1. W czasie semestru każdy student może uzyskać od 0 do 40 punktów, w tym:

    • od 0 do 8 punktów za aktywność na zajęciach ćwiczeniowych;
    • od 0 do 14 punktów za kolokwium z tematów 1-2 (na 7. zajęciach ćwiczeniowych lub wykładzie);
    • od 0 do 18 punktów za kolokwium z tematów 3-7 (na 14. lub 15. zajęciach ćwiczeniowych lub wykładzie);
    • od 0 do 2 dodatkowych punktów za samouczek
      • 2 punkty za ocenę 5 lub 4.5;
      • 1 punkt za ocenę 4 lub 3.5;
      • 0 punktów za ocenę poniżej 3.5.

  2. Końcowy wynik z ćwiczeń będzie sumą punktów zdobytych z powyższych aktywności.

  3. Zasady naliczania punktów za aktywność ustala prowadzący ćwiczenia.

  4. Uczestnictwo w zajęciach ćwiczeniowych jest obowiązkowe.

  5. Bez konsekwencji w ciągu semestru dopuszcza się 4 nieusprawiedliwione (zwolnieniem lekarskim) nieobecności. Większa liczba nieusprawiedliwionych nieobecności skutkuje wynikiem 0 punktów za aktywność na zajęciach.

Zasady na kolokwia🔗

  1. Każde kolokwium odbędzie się na ćwiczeniach lub wykładzie i trwało 75 minut.

  2. Każde kolokwium składać się będzie z kilku zadań.

  3. W uzasadnionych przypadkach terminy kolokwiów mogą być zmienione przez jego organizatora.

  4. Student zobowiązany jest przynieść na kolokwium swoją legitymację studencką (lub inny dokument potwierdzający jego tożsamość).

  5. Na kolokwium można korzystać z tych samych pomocy co na egzaminie.

  6. Rozwiązania należy spisać na kartkach formatu A4 lub papierze kancelaryjnym. Na każdej kartce, w lewym górnym rogu należy wpisać DRUKOWANYMI LITERAMI imię, nazwisko, nr indeksu, nr grupy, inicjały prowadzącego ćwiczenia.

  7. Ściąganie jest surowo zabronione.

  8. Wyjście z sali, w której odbywa się kolokwium bez wcześniejszego oddania swojej pracy skutkuje wynikiem 0 punktów z danego kolokwium. Po wyjściu i powrocie na salę nie ma możliwości kontynuowania kolokwium.

  9. W przypadku nieobecności usprawiedliwionej zwolnieniem lekarskim, student ma prawo napisać kolokwium w innym terminie. O zaistniałej sytuacji należy poinformować (wystarczy wysłać mail) prowadzącego wykład w ciągu 3 dni od terminu danego kolokwium.

  10. Złamanie przez studenta którejkolwiek z powyższych zasad skutkuje wynikiem 0 punktów z danego kolokwium.

  11. Wyniki zostaną opublikowane w terminie 2 tygodni od danego kolokwium.

  12. Student ma prawo zapoznać się z ocenioną pracą w ustalonym przez prowadzącego przedmiot terminie.

  13. Nie ma możliwości poprawy kolokwium.

Zasady na egzamin🔗

  1. W celu uzyskania oceny pozytywnej z przedmiotu, każdy student musi zaliczyć egzamin zgodnie z zasadami przyjętymi w Regulaminie Zajęć ZAiTO.

  2. Egzamin składać się będzie z problemów zadaniowych, w których będzie punktowane rozwiązanie oraz ostateczne wyniki.

  3. Student zobowiązany jest przynieść na egzamin swoją legitymację studencką (lub inny dokument potwierdzający jego tożsamość).

  4. Student może korzystać z notatki zapisanej własnoręcznie (to nie może być kserokopia lub wydruk) na jednej kartce A4. Może na niej zapisać informacje, które uzna za pomocne na egzaminie, jednak nie można zamieszczać rozwiązań zadań! Na kartce, w lewym górnym rogu należy wpisać DRUKOWANYMI LITERAMI: imię, nazwisko, nr indeksu.

  5. Nie można korzystać z żadnych pomocy technicznych. W szczególności student jest zobowiązany do wyłączenia na czas egzaminu wszelkich urządzeń komunikacyjnych; nie może używać kalkulatorów ani innych urządzeń liczących.

  6. Rozwiązania należy spisać na kartkach formatu A4 lub papierze kancelaryjnym. Na każdej kartce, w lewym górnym rogu należy wpisać DRUKOWANYMI LITERAMI: imię, nazwisko, nr indeksu, nr grupy, inicjały prowadzącego ćwiczenia.

  7. Ściąganie jest surowo zabronione.

  8. Wyjście z sali, w której odbywa się egzamin bez wcześniejszego oddania swojej pracy skutkuje wynikiem 0 punktów z danego egzaminu. Po wyjściu i powrocie na salę nie ma możliwości kontynuowania egzaminu.

  9. Złamanie przez studenta którejkolwiek z powyższych zasad skutkuje wynikiem 0 punktów z danego egzaminu i niezaliczeniem przedmiotu.

  10. Wyniki zostaną opublikowane w terminie 1 tygodnia od danego egzaminu.

  11. Student ma prawo zapoznać się z ocenioną pracą w ustalonym przez prowadzącego przedmiot terminie.

Ocena końcowa🔗

  1. Student ma prawo przystąpić do egzaminu w dwóch terminach w sesji zimowej i jednym terminie w sesji jesiennej.

  2. Ocena końcowa zostanie ustalona zgodnie z Regulamiem Zajęć ZAiTO na podstawie wyniku otrzymanego z ćwiczeń oraz wyniku ostatniego napisanego egzaminu.

Zasady dodatkowe związane z nauczaniem zdalnym🔗

  1. Jeśli nie będzie możliwości przeprowadzenia któregoś ze sprawdzianów (kolokwium lub egzaminu) w trybie stacjonarnym, to odbędzie się on zdalnie. Szczegóły zostaną podane w razie zaistniałej sytuacji.

  2. Ogólne zasady sprawdzianu przeprowadzonego zdalnie znajdują się na stronie.

Przepisanie oceny i zmiana grupy ćwiczeniowej🔗

W celu przepisania oceny należy zapoznać się z informacjami na stronie.

W celu zmiany grupy ćwiczeniowej należy zapoznać się z informacjami na stronie.

Materiały do zajęć🔗

Temat Cały wykład Część teoretyczna Rozwiązania ćwiczeń Zajęcia ćwiczeniowe
Oznaczenia
Funkcje rzeczywiste Wykład 1 Teoria 1 Rozwiązania 1 Zestaw 1
Ciągi liczbowe Wykład 2 Teoria 2 Rozwiązania 2 Zestaw 2
Granica funkcji Wykład 3 Teoria 3 Rozwiązania 3 Zestaw 3
Ciągłość funkcji Wykład 3 Teoria 3 Rozwiązania 3 Zestaw 4
Rachunek różniczkowy I Wykład 4 Teoria 4 Rozwiązania 4 Zestaw 5
Rachunek różniczkowy II Wykład 5 Teoria 5 Rozwiązania 5 Zestaw 6
-- Kolokwium 1 --
Całka nieoznaczona Wykład 6 Teoria 6 Rozwiązania 6 Zestaw 7
Zestaw 8
Całka oznaczona Wykład 7 Teoria 7 Rozwiązania 7 Zestaw 9
Zestaw 10
Całka niewłaściwa Wykład 8 Teoria 8 Rozwiązania 8 Zestaw 11
Szeregi liczbowe Wykład 9 Teoria 9 Rozwiązania 9 Zestaw 12
Szeregi potęgowe Wykład 10 Teoria 10 Rozwiązania 10 Zestaw 13
-- Kolokwium 2 --
Szeregi Fouriera Wykład 11 Teoria 11 Rozwiązania 11 Zestaw 14
Równania różniczkowe I Wykład 12 Teoria 12 Rozwiązania 12
Równania różniczkowe II Wykład 13 Teoria 13 Rozwiązania 13 Zestaw 15

Sprawdziany z poprzednich lat🔗

19z Kolokwium nr 1 :: 20l Kolokwium nr 1 :: 21z Kolokwium nr 1

19z Kolokwium nr 2 :: 20z Kolokwium nr 2 A :: 20z Kolokwium nr 2 B :: 21z Kolokwium nr 2

20z Egzamin nr 1 A :: 20z Egzamin nr 2 :: 21z Egzamin nr 1 :: 21z Egzamin nr 2