Powrót

Funkcje harmoniczne - zagadnienie Dirichleta dla koła

Rozważamy równanie z funkcją niewiadomą $u=u(x,y)$ spełniającą równanie Laplace'a $$\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}%%}=0\text{ \ \ \ dla }(x,y)\in K=\left\{ (x,y):x^{2}+y^{2}<a^{2}\right\}$$ z warunkiem brzegowym typu Dirichleta $$u_{\vert\partial K}=\varphi(\alpha)$$ dla $$\alpha\in\lbrack0,2\pi],$$ gdzie $\varphi$ jest daną funkcją ciągłą, która może być przedstawiona w postaci sumy trygonometrycznego szeregu Fouriera.

Szkic rozwiązania

Przykład obliczeniowy