Powrót
 

Przykład obliczeniowy 1


Rozwiązać powyższe zagadnienie przyjmując $ c=1,$ oraz

\begin{displaymath}\varphi(x)=\frac{3}{1+x^{2}},\,\,\,\,\,\,\psi(x)=\left\{\be......1\\\text{dla }\left\vert x\right\vert >1\end{array}\right.\end{displaymath}
Rozwiązanie

Poniższy rysunek przedstawia kształt struny w chwili początkowej wraz z rozkładem na funkcje $ g$ (linia kreskowana) oraz $ h$ (linia kropkowana) - patrz interpretacja fizyczna.

Poniższa animacja przedstawia zmianę kształtu struny w czasie.

Animacja - 238 kB

W przypadku, gdy w chwili początkowej $ t=0$ struna jest zaburzona tylko w pewnym skończonym przedziale $ [a,b]$ osi $ Ox$ (tzn., że nośniki funkcji $ \varphi$ oraz $ \psi$ są zawarte w tym przedziale), to zaburzenie to rozszerza się wraz z upływem czasu. W chwili $ t=\frac{p+q}{2c}$ następuje rozdzielenie zaburzenia na dwie fale biegnące w przeciwnych kierunkach.