Powrót

Przykład obliczeniowy

Rozwiązać rozważane zagadnienie dla $ a=1,$$ \alpha(t)=0,$$ \varphi(x)=T>0$ (chłodzenie pręta o ustalonej jednorodnej temperaturze początkowej).

Rozwiązanie

Z przedstawionych wzorów (patrz - szkic rozwiązania) i warunków zadania wynika, że $ u_{2}(x,t)=0,$ zaś

$\displaystyle u(x,t)=u_{1}(x,t)=\frac{T}{2\sqrt{\pi t}}\int\limits_{0}^{+\infty......x+s\right) ^{2}}{4t}\right] \right\} ds=T\Phi\left(\frac{x}{2\sqrt{t}}\right)$
gdzie
$\displaystyle \Phi(z)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{z}\exp\left( -x^{2}\right) dx.$
Poniższy rysunek przedstawia wykresy temperatury w różnych chwilach czasu i przedziałach zmienności $ x$ dla $ T=1.$

Wraz z upływem czasu następuje obniżenie temperatury we wszystkich punktach pręta.