Powrót

Przykład obliczeniowy

Rozwiązać rozważane zagadnienie dla $ a=1,$$ k=1.$
Rozwiązanie

Rozwiązanie jest wyrażone wzorem (patrz - szkic rozwiązania)

$\displaystyle u(r,t)=V_{0}\left[ 1-2\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{J_{0}(x_{n}r)}%%{x_{n}J_{1}(x_{n})}e^{-x_{n}^{2}t}\right] .$
Poniższe wykresy przedstawiają proces ogrzewania walca w miarę upływu czasu.

Linie w kolorze niebieskim są wykresami funkcji$ u(r,t)$ dla $ t=0,$$ t=0.02,$$ t=0.1,$ zaś linia czerwona jest wykresem temperatury jako funkcji czasu w punkcie położonym na osi walca ($ x=0$). Przyjęto $ V_{0}=1.$ W miarę upływu czasu następuje wzrost temperatury do wartości $ V_{0}$ we wszystkich punktach walca.