Powrót
Zagadnienie I (ostyganie walca)
Rozważamy walec o promieniu
którego osią jest
.
Niech
oznacza temperaturę punktu walca oddalonego od jego o
,
w chwili
.
Funkcja ta spełnia równanie przewodnictwa postaci
Załóżmy, że powierzchnia boczna walca utrzymywana jest w temperaturze 0,
a więc spełniony jest jednorodny warunek brzegowy
dla ![$\displaystyle r=a,$](img8.gif)
Zakładamy również spełnienie osiowosymetrycznego warunku początkowego
dla
gdzie
jest funkcją daną, ktora może być przedstawiona w postaci szeregu Fouriera
- Bessela.
Szkic rozwiązania
Rozwiązaniem zagadnienia, spełniającym warunek początkowy i brzegowy,
jest funkcja
określona jako suma szeregu
gdzie stałe
wyznaczone są za pomocą wzorów
![$\displaystyle C_{n}=\frac{2}{a^{2}J_{1}^{2}(x_{n})}\int\limits_{0}^{a}r\varphi(r)J_{0}\left( x_{n}\frac{r}{a}\right) dr,$](img23.gif)
dla
Przykład obliczeniowy