Spis rzeczy

Wzór Kirchhoffa

Rozważmy funkcję $u=u\left( x,y,z,t\right)$ spełniającą równanie falowe w przypadku trzech zmiennych przestrzennych, tzn. równanie

$$\Delta u-\frac{1}{c^{2}}u_{tt}=-f\left( x,y,z,t\right) %%$$ (2.15)

Niech punkt $M_{0}\left( x_{0},y_{0},z_{0}\right)$ należy do obszaru$V$ ograniczonego powierzchnią $S$.

Wówczas można udowodnić, że wartość szukanej funkcji$u\left( M_{0},t_{0}\right)$ daje się zapisać za pomocą następującego wzoru Kirchhoffa

$$u\left( M_{0},t_{0}\right) =\frac{1}{4\pi}%%{\displaystyle\iint\......laystyle\iiint\limits_{V}}\frac{\left[ f\right] }{r_{MM_{0}}}dV_{M}\text{,}%%$$ gdzie:

-$r_{MM_{0}}$ jest odległością punktów $M$ i $M_{0}$,

-$\frac{\partial}{\partial n}$ oznacza pochodną normalną zewnętrzną,

-symbol $\left[ F\right]$ oznacza, że wartość funkcji w nawiasach brana jest dla wartości $t=t_{0}-\frac{r_{MM_{0}}}{c}$.