Spis rzeczy

Zadania

1. Funkcję $\varphi\left( x\right)$ określoną wzorem
$$\varphi\left( x\right) =\left\{\begin{array}[c]{ll}%%x & \......\\0 & \text{dla }x\notin\left( 0;2\right)\end{array}\right.$$ przestawić w postaci cosinusowej całki Fouriera.
Odp.:$\varphi\left( x\right) =\frac{2}{\pi}%%{\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}}\frac{2\cos s-\cos2s-1}{s^{2}}\cos sxds$.
2. Dana jest funkcja $\varphi\left( x\right) =e^{-kx}$, dla $k>0$. Wyznaczyć sinusowe i cosinusowe przedstawienia funkcji $\varphi$ dla$x>0$.

Odp.: $e^{-kx}=%%{\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}}\frac{k}{k^{2}+s^{2}}\cos sxds$, $e^{-kx}=%%{\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}}\frac{s}{k^{2}+s^{2}}\sin sxds$.
3. Wyprowadzić wzory (4.16) i (4.17).