Spis rzeczy

Zadania

1. Udowodnić, że $\left[ t\cdot1_{+}\left( t\right) \right]\ast\left[ e^{t}\cdot1_{+}\left( t\right) \right] =\left( e^{t}%%-t-1\right) \cdot1_{+}\left( t\right)$.
2. Udowodnić, że $\left[ 1_{+}\left( t\right) \cdot\sint\right] \ast\left[ 1_{+}\left( t\right) \cdot\cos t\right] =\frac{1}%%{2}1_{+}\left( t\right) \cdot t\sin t$.
3. Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji $f\left( t\right)=1_{+}\left( t-a\right) -1_{+}\left( b-t\right)$ dla $a<b$.
4. Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji $f\left( t\right)=e^{-a\left\vert t\right\vert }$ dla a>0.
5. Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji $f\left( t\right)=t^{k}e^{-at}1_{+}\left( t\right)$.
6. Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji $f\left( t\right)=\frac{1}{a^{2}+t^{2}}$ dla $a\in\mathbb{R}$.
7. Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji $f\left( t\right)=e^{-at^{2}}$.