Program
SEMESTR ZIMOWY 2025/2026, sala 431 Gm. MiNI, wtorki 12.30-13.45
27.01.2026, Přemysl Jedlička (Czech University of Life Sciences, Prague), Retracts of degenerate solutions of the Yang-Baxter equation
Abstract: An important role in the theory of non-degenerate set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation is played by the retract congruence. In the case of non-degenerate solutions a straightforward generalization of the definition yields an equivalence that is not a congruence. To overcome this, we present a general algorithm how to find the largest congruence below an equivalence and we present several examples that justify this choice of the definition of the retract congruence.
20.01.2026, Stefano Bonzio (University of Cagliari, High Noon Seminar), On some semilattice decompositions (beyond Plonka sums)
Abstract: In this seminar, I will mainly talk about structural representation theorems for different classes of algebras, more specifically: Bochvar algebras, McCarthy algebras and certain partially ordered residuated semigroups. All the mentioned classes arose in the study of non-classical logics and, despite showing relevant differences among them, all algebras in them admit structural representations in the form of semilattice decompositions, which differ from Plonka or semilattice sums, in different ways, as I will try to show. A general theory for these kinds of decompositions is still lacking.
13.01.2026, Krzysztof Brzózka, Kryptografia oparta na kodach korekcyjnych
Streszczenie: Wraz z rozwojem badań nad komputerami kwantowymi rozwija się dziedzina kryptografii postkwantowej, której obiektem badań są kryptosystemy odporne na ataki korzystające z komputera kwantowego. Jednym z wiodących nurtów w tej dziedzinie są schematy oparte na kodach korekcyjnych. Ich bezpieczeństwo opiera się o problem dekodowania losowego kodu liniowego. W trakcie prezentacji przedstawię konstrukcję oraz omówię aspekty bezpieczeństwa tych systemów. Najpierw skupię się na trudności problemu dekodowania syndromu, a następnie zaprezentuję algorytmy typu information set decoding (ISD), które stanowią istotny wektor ataku.
09.01.2026 (wyjątkowo w piątek, godz. 12:30), J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, U.S.A.), Anharmonic action: Algebra and logic on the real projective line and the Bloch sphere
16.12.2025, Damian Siejwa, Operatory domknięcia na półkratowo uporządkowanych półgrupach
Streszczenie: W trakcie referatu opiszę wybrane operatory domknięcia określone na półkratowo uporządkowanych półgrupach. Szczególna uwaga poświęcona zostanie konstrukcji przestrzeni spektralnych przy użyciu algebraicznych operatorów domknięcia. W rozważaniach skorzystam z metod opracowanych przez Finocchiaro, które pozwalają na wyrażenie własności przestrzeni spektralnych w terminach czysto algebraicznych.
09.12.2025, Marcin Łyczak (High Noon Seminar), Semantics for Cyclic Branching Time
Abstract: In this talk I outline a semantic framework for cyclic branching time that extends standard CTL with operators capable of expressing temporal recurrence, inter-cycle dynamics, and cycle-relative modalities. Building on classical motivations from philosophy (Anaximander, Heraclitus, Nietzsche) and cosmology (Friedman, Steinhardt–Turok, Penrose), I introduce three increasingly refined semantic structures: (i) branching time with unrestricted cyclic paths (where every infinite path must return to the cycle root), (ii) restricted cyclic paths (preventing global-modality collapse), and (iii) hybrid models with finitely many unrestricted cycles. I then go beyond the original presentation by analysing the logical profiles of these three classes. In the unrestricted case, the CTL-operator \forall G behaves as a global modality (semantically: \forall GA holds at a state iff A holds at all states of the model), while in the restricted and hybrid cases \forall G has only KT.2-like properties and a separate "within-cycle" operator emerges. I isolate the corresponding patterns of validity and failure for standard CTL/UB axioms for \forall G, \forall X and the until-operator, and show how the futures-of-the-given-cycle operator, defined via "until 0", induces an S4.2-style behaviour over single cycles. Finally, I briefly relate these constructions to cycle-detection extensions of CTL (such as CTL enriched with operators that single out ultimately periodic paths) and indicate ongoing work on embedding the cyclic operators into a fixpoint/ \mu-calculus perspective. This suggests a bridge between cyclic branching-time semantics and algorithmic tools for model checking with explicit cycle conditions, and opens a path toward axiomatizations and completeness results for logics tailored to cyclic temporal structures.
02.12.2025, Adam Siwek, Wolne algebry barycentryczne oraz ich związek z rachunkiem prawdopodobieństwa
Streszczenie: Algebry barycentryczne, łączą pojęcia wypukłości (każdy zbiór wypukły jest algebrą barycentryczną) oraz porządku (rozmaitość półkrat jest podrozmaitością algebr barycentrycznych). Wolna algebra barycentryczna nad skończonym zbiorem X odpowiada zbiorowi wszystkich rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych na X, a rozszerzenie o element ⊥ – zbiorowi wszystkich rozkładów subprawdopodobieństwa na X. Badamy struktury oparte na tych algebrach z wprowadzoną nową operacją, analizując ich własności algebraiczne oraz związek z entropią.
25.11.2025, Adam Mata, Non-reducible infinite theories of the first order
Abstract: During the talk we are going to study when an infinite first-order theory cannot be reduced to an equivalent theory of strictly smaller cardinality. Building on a basic non-reducibility theorem for infinite theories with no finite models, it presents an extended version for arbitrary infinite cardinalities and analyzes the behavior of proper subtheories whose models fail to satisfy the full theory. The general results are illustrated by examples, including an equivalence relation with countably many countably infinite classes and the theory of real vector spaces encoded via scalar multiplication as function symbols.
18.11.2025, Agata Pilitowska, Łączne algebry pentagonalne
Streszczenie: Równanie pentagonalne klasycznie wywodzi się z fizyki matematycznej. Jego tzw. teoriomnogościowe rozwiązania można opisać jako algebry z dwiema binarnymi operacjami, z których jedna jest łączna, powiązane dodatkowymi równościami. W trakcie referatu zostaną scharakteryzowane wszystkie algebry pentagonalne, w których druga operacja również jest łączna.
04.11.2025, Zalán Gyenis (Uniwersytet Jagielloński, High Noon Seminar), Nice Boolean frames without CEP
Abstract: In a recent paper, Krzysztof Krawczyk proved that there are continuum many varieties of Boolean frames that lack the congruence extension property. In the terminology of modal logic, this means that there are continuum many axiomatic extensions of classical modal logic without the local deduction theorem. The construction achieved its goal but was rather ad hoc, in the sense that it lacked properties typically considered in the literature, such as reflexivity, monotonicity, etc. The question of whether varieties with such additional features but without the congruence extension property exist (and if so, how many) was posed at the KLoCk conference in 2024. In this talk, I report on the solution to this problem and on some related issues.
28.10.2025, Adam Mata, Nieskończone geometrie wypukłe zachowujące sumową pół-rozdzielność i dolną pół-modularność
21.10.2025, Jan Rozicki, O kratach skośnych i rozwiązaniach równania Yanga-Baxtera
Laureat stypendium Fundacji Profesor Anny Romanowskiej za rok akademicki 2024/2025
Streszczenie: Równanie Yanga-Baxtera jest jednym z fundamentalnych równań wykorzystywanych w fizyce teoretycznej, zwłaszcza w takich dziedzinach jak mechanika statystyczna, czy kwantowa teoria pola. Jego rozwiązaniami są endomorfizmy przestrzeni liniowej postaci V ⊗ V, które spełniają dodatkowy warunek zwany relacją warkoczową. Prostszym podejściem do badania tych równań jest analiza ich rozwiązań teoriomnogościowych, czyli takich, które ograniczają się do działania na bazie przestrzeni V. W trakcie referatu skoncentrujemy się na teoriomnogościowych rozwiązaniach pochodzących od krat skośnych – uogólnienia krat, w którym nie zakładamy przemienności operacji. Stanowią one stosunkowo mało zbadaną klasę rozwiązań zdegenerowanych, co czyni je interesującym obiektem dalszych analiz.