Program
SEMESTR LETNI 2025/2026, sala 431 Gm. MiNI, wtorki 12:30-13:45
16.06.2026, J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, U.S.A.), Loops and Quasigroups: Combinatorics and Linearity
Abstract: While semigroups generalize groups by relaxing the cancellativity, quasigroups retain the cancellativity but relax the associativity. They arise from the quotient of a group by a subgroup which is not necessarily normal, with the quasigroup structure appearing on the set of cosets of the subgroup. The cancellativity of a quasigroup is expressed by the Latin square property of its multiplication table. Loops are quasigroups with an identity element. Much as groups may be viewed as an enrichment of abelian groups and number theory, the theory of quasigroups has emerged over the past few years as an enrichment of the theory of groups. For example, permutation representations of quasigroups provide an exact theory of approximate symmetry, with a Markov matrix replacing the zero-one matrix of a group permutation. Linear representations of quasigroups are defined geometrically, but are equivalent to representations of an associative ring that is assigned to a given class of quasigroups. Just as groups are linearized by the self-dual concept of a Hopf algebra, quasigroups are linearized by the self-dual concept of a quantum quasigroup, which lives most generally in a semimonoidal category. In a symmetric monoidal category, the corresponding unital and counital notion of a quantum loop is defined. In the category of finite-dimensional vector spaces over a field, the Quantum Cayley Theorem gives a characterization of Hopf algebras simply as associative and coassociative quantum loops, avoiding any explicit mention of an antipode.
11.06.2026 (wyjątkowo w czwartek, godz. 15:00, sala 329 Gm. MiNI), wspólnie z High Noon Seminar
Katarzyna Słomczyńska (University of the National Education Commission)
Tomasz Kowalski (Jagiellonian University)
A generic construction of free algebras in varieties of Hilbert algebras and Brouwerian semilattices
09.06.2026, Giuseppe Zecchini (University of Cagliari, High Noon Seminar), Partially ordered Płonka sums of po-algebras
Abstract: Płonka sums have played a significant role in universal algebra and logic, e.g., with the construction of Clifford semigroups from groups, involutive bisemilattices from Boolean algebras, regularization of varieties, algebraic study of convexity (modes) and its connection to logics of variable inclusion. More recently they have been applied to the structure theory of commutative idempotent involutive residuated lattices, locally integral involutive po-semigroups, and residuated po-monoids. Here we present a general theory for partially ordered Płonka sums of fully-residuated structures within the setting of a certain kind of partially-ordered algebras, where the fundamental operations are assumed to be monotone or antitone in each variable. We also define Płonka partitions for posets and explain how they are related to semilattice-indexed families of pairs of parallel monotone maps that define po-Płonka sums. The main application of our results is to residuated lattices, but the framework presented here applies to n-ary residuated partially ordered algebras in general. Even in the setting with no fundamental operations or only unary operations, po-Płonka sums provide a new tool for constructing or decomposing posets and lattices with pairs of operations that are residuals, Galois connections or dual Galois connections.
02.06.2026, Józef H. Przytycki (George Washington University), Skein modules; last 40 years: the personal adventure; from HOMFLYPT polynomial to determinants of Bol-Moufang quasigroups
Abstract: Skein modules, from their humble beginnings in April 1987, grew into a mainstream branch of mathematics. I will outline the path skein modules took, from my personal historical perspective. I will start briefly with the ancient Greek surgeon Heraklas and the medieval philosopher Llull, via Leibniz, Vandermonde, and Gauss (and his student Listing) to the Scottish school: Maxwell, Kelvin, and Tait. It was Tait who first played with a skein relation (not published). Our history really starts with Alexander and his polynomial in 1928, and even before, when Alexander outlined his research to Veblen in a letter in 1919. I will mention the revolution in knot theory by Vaughan Jones and describe how a comparison of the Alexander polynomial to the Jones polynomial led to the discovery of the HOMFLYPT polynomial in 1984 (T is for Paweł Traczyk). In April 1987, I had the enlightenment that one can generalize the Jones polynomial (and much more) to arbitrary 3-manifolds. These skein modules are the main characters of today's talk. I would call this part of mathematics (already noted in MathSciNet) "Algebra Situs" (mixing Arabic and Latin was on purpose). However, when I suggested it to Jones, he was not too impressed. "Good try, Jozef!" he said. So the longer name "Algebraic Topology based on Knots" is in use. My talk will mix pure history with related anecdotes. The story about Burstin and Mayer, and the job found for them by Einstein, will lead us to nonassociative structures (the entropic condition connects the HOMFLYPT polynomial with nonassociative structures). I will end by advertising the determinant of the multiplication table to study quasigroups (following Dedekind's idea for finite groups).
19.05.2026 (tylko online), Vicent Pérez Calabuig (University of Valencia), On low nilpotency classes of skew braces
Abstract: Skew braces have emerged as a powerful algebraic framework for modeling set-theoretic solutions of the Yang–Baxter equation. Among the structural properties of skew braces, notions of nilpotency play a central role: not only in understanding their internal algebraic behavior but also in the classification of the associated solutions via multipermutation levels. In this seminar, we focus on skew braces of low nilpotency class and examine how these constraints influence both their algebraic structure and the properties of the corresponding solutions. We also present recent results in the case of left nilpotent skew braces of class 2, and their consequences for the description of finitely generated objects in the abelian type case.
23.04.2026, (wyjątkowo w czwartek, godz. 15:00, tylko online), Harald Woracek (TU Wien), Convex algebras on an interval with semicontinuous monotone operations
Abstract: A convex algebra is a set together with a family $+_p$, $p\in(0,1)$, of idempotent binary operations that satisfy a parametric commutative and a parametric associative law. We study convex algebras whose carrier set is the interval $[0,1]$ and whose operations $_+p$ satisfy a monotonicity and certain semicontinuity properties; this class of algebras contains in particular those whose operations are monotone and continuous. We give a construction that produces all such algebras as a Plonka sum of three basic types. This talk is based on joint work with Ana Sokolova, and some discussions with and questions from Matteo Mio.
21.04.2026, Rafał Lutowski (Uniwersytet Gdański), Równanie Yanga-Baxtera i grupy krystalograficzne
Streszczenie: Grupy strukturalne teoriozbiorowych rozwiązań równania Yanga–Baxtera są nośnikami struktur lewych klamerek. W przypadku rozwiązań skończonych, niezdegenerowanych i inwolutywnych odpowiadające im grupy strukturalne są beztorsyjnymi grupami krystalograficznymi, a struktura addytywna związanych z nimi klamerek jest wolną grupą abelową. Wykorzystując własności tych obiektów, Rump rozszerzył teorię lewych klamerek na klasę grup krystalograficznych. W referacie pokażemy, że na każdej grupie krystalograficznej może istnieć jedynie skończenie wiele, z dokładnością do izomorfizmu, struktur lewych klamerek, oraz zaprezentujemy metodę ich wyznaczania. Wyniki te uzyskano we współpracy z Anną Zamojską‑Dzienio oraz Andrzejem Szczepańskim.
16.04.2026 (wyjątkowo w czwartek, godz. 15:00, tylko online), Ana Sokolova (University of Salzburg), Automata and Algebras for Probability and Nondeterminism
Abstract: Probabilistic models of computation have been studied for over three decades now, from foundational, logical, coalgebraic, categorical, as well as more practical verification-motivated point of view. In my work, and in this talk, we focus on the foundational, semantics side of probabilistic automata and transition systems, and in particular the relevant monads, and their algebras. The interplay of probability and non-determinism has been particularly challenging from a semantics point of view for some decades, as it does not just yield a monad. Monads have two faces: a computational one - we think here of the powerset monad modelling non-determinism, or the probability distribution monad modelling probabilistic choices, and a universal-algebraic one - where we think of the algebraic presentation of the monads, like semilattices for the powerset monad and (variants of) convex algebras for (variants of) the probability distribution monad. Combining non-determinism and probability yields other combined monads, among which probably the most studied is the convex-subsets-of-distributions monad. This monad is presented by so-called convex semilattices, algebraic structures that are both a semilattice and a convex algebra, with suitable distributivity connecting the operations. From a semantics point of view, the algebraic presentations give us a nice way to define (and sometimes compute) language (aka trace) equivalence of the corresponding automata. Moreover, the presentations are useful for axiomatizations of language equivalence. From an algebraic point of view, these algebras are interesting and many questions about them are still open. This talk is based on previous joint works with Filippo Bonchi, Alexandra Silva, Valeria Vignudelli, and Harald Woracek.
31.03.2026 (tylko online), Magdalena Wiertel (Vrije Universiteit Brussel, Uniwersytet Warszawski), O pewnej klasie teoriozbiorowych rozwiązań równania Yanga–Baxtera
Streszczenie: Podczas referatu skupię się na teoriozbiorowych rozwiązaniach równania Yanga–Baxtera, zwanych rozwiązaniami quasi-niezdegenerowanymi oraz quasi-bijektywnymi, które posiadają odwrotności w sensie półgrupowym. Klasy te są wspólnym uogólnieniem rozwiązań pochodzących od tzw. dualnych słabych klamerek (dual weak braces) oraz szeroko badanych niezdegenerowanych oraz bijektywnych rozwiązań. Pokażę, że pewne struktury podobne do racków pełnią ważną rolę w badaniu tych rozwiązań. Seminarium będzie oparte na artykule napisanym wspólnie z Marzią Mazzottą i Paolą Stefanelli.
24.03.2026 (tylko online), Laura Cossu (University of Cagliari), A Factorization-Theoretic Perspective on Power Monoids
17.03.2026 (tylko online), Anna Romanowska (wspólnie z High Noon Seminar), Polin algebras revisited
Abstract: In 1977, S. V. Polin published a paper, where he introduced a non-congruence-modular variety of algebras (now called Polin algebras) with congruence lattices satisfying (nontrivial) congruence identities, disproving the conjecture that any variety of algebras with congruence lattices satisfying a nontrivial congruence identity must be congruence-modular. Roughly speaking, Polin algebras may be described as P\l onka sums of Boolean algebras over a semilattice which is also a Boolean algebra, though with unary operations defined in a different way. P\l onka sums of Boolean algebras form algebras known as involutive bisemilattices (and known to be algebras of certain logics). Recently, Fusco and Paoli proposed a description of Polin algebras by means of so-called enriched Płonka sums of Boolean algebras. I will present an alternative description, inspired by the original approach of Polin, showing that Polin algebras form a subclass of the variety of involutive bisemilattices, and provide a short set of identities defining the variety of Polin algebras.
10.03.2026, Tomasz Brzeziński (Swansea University, Uniwersytet w Białymstoku), Gdy Ore spotkał homotetię
Streszczenie: Rozszerzenie Ore algebry łącznej A nad ciałem F wykorzystuje skośne derywacje na tej algebrze do tego, aby zadać reguły mnożenia na algebrze A[x], t.j. nieprzemiennych wielomianów o współczynnikach z A. Z kolei rozszerzenie homotetyczne A to rozszerzenie A o ciało F. W referacie opowiem o związkach pomiędzy podwójnymi rozszerzeniami algebry łącznej A: rozszerzeniu homotetycznym rozszerzenia Ore i rozszerzeniu Ore rozszerzenia homotetycznego.
03.03.2026, Dorota Wedmann, Uogólnienie problemu sprzęgatora i problem rozstrzygalności orbit w grupach oraz ich wykorzystanie w kryptografii
Streszczenie: W trakcie referatu opowiem o różnych wersjach problemu sprzęgatora oraz o problemie rozstrzygalności orbit w grupach. Skupię się na obliczalności tych problemów w pewnych rozszerzeniach grup oraz na zależnościach między tymi problemami. Następnie przedstawię schemat identyfikacji, którego bezpieczeństwo oparte jest na trudności problemu sprzęgatora ograniczonego do orbit zadanych przez endomorfizm.
SEMESTR ZIMOWY 2025/2026, sala 431 Gm. MiNI, wtorki 12.30-13.45
27.01.2026, Přemysl Jedlička (Czech University of Life Sciences, Prague), Retracts of degenerate solutions of the Yang-Baxter equation
Abstract: An important role in the theory of non-degenerate set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation is played by the retract congruence. In the case of non-degenerate solutions a straightforward generalization of the definition yields an equivalence that is not a congruence. To overcome this, we present a general algorithm how to find the largest congruence below an equivalence and we present several examples that justify this choice of the definition of the retract congruence.
20.01.2026, Stefano Bonzio (University of Cagliari, High Noon Seminar), On some semilattice decompositions (beyond Plonka sums)
Abstract: In this seminar, I will mainly talk about structural representation theorems for different classes of algebras, more specifically: Bochvar algebras, McCarthy algebras and certain partially ordered residuated semigroups. All the mentioned classes arose in the study of non-classical logics and, despite showing relevant differences among them, all algebras in them admit structural representations in the form of semilattice decompositions, which differ from Plonka or semilattice sums, in different ways, as I will try to show. A general theory for these kinds of decompositions is still lacking.
13.01.2026, Krzysztof Brzózka, Kryptografia oparta na kodach korekcyjnych
Streszczenie: Wraz z rozwojem badań nad komputerami kwantowymi rozwija się dziedzina kryptografii postkwantowej, której obiektem badań są kryptosystemy odporne na ataki korzystające z komputera kwantowego. Jednym z wiodących nurtów w tej dziedzinie są schematy oparte na kodach korekcyjnych. Ich bezpieczeństwo opiera się o problem dekodowania losowego kodu liniowego. W trakcie prezentacji przedstawię konstrukcję oraz omówię aspekty bezpieczeństwa tych systemów. Najpierw skupię się na trudności problemu dekodowania syndromu, a następnie zaprezentuję algorytmy typu information set decoding (ISD), które stanowią istotny wektor ataku.
09.01.2026 (wyjątkowo w piątek, godz. 12:30), J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, U.S.A.), Anharmonic action: Algebra and logic on the real projective line and the Bloch sphere
16.12.2025, Damian Siejwa, Operatory domknięcia na półkratowo uporządkowanych półgrupach
Streszczenie: W trakcie referatu opiszę wybrane operatory domknięcia określone na półkratowo uporządkowanych półgrupach. Szczególna uwaga poświęcona zostanie konstrukcji przestrzeni spektralnych przy użyciu algebraicznych operatorów domknięcia. W rozważaniach skorzystam z metod opracowanych przez Finocchiaro, które pozwalają na wyrażenie własności przestrzeni spektralnych w terminach czysto algebraicznych.
09.12.2025, Marcin Łyczak (High Noon Seminar), Semantics for Cyclic Branching Time
Abstract: In this talk I outline a semantic framework for cyclic branching time that extends standard CTL with operators capable of expressing temporal recurrence, inter-cycle dynamics, and cycle-relative modalities. Building on classical motivations from philosophy (Anaximander, Heraclitus, Nietzsche) and cosmology (Friedman, Steinhardt–Turok, Penrose), I introduce three increasingly refined semantic structures: (i) branching time with unrestricted cyclic paths (where every infinite path must return to the cycle root), (ii) restricted cyclic paths (preventing global-modality collapse), and (iii) hybrid models with finitely many unrestricted cycles. I then go beyond the original presentation by analysing the logical profiles of these three classes. In the unrestricted case, the CTL-operator \forall G behaves as a global modality (semantically: \forall GA holds at a state iff A holds at all states of the model), while in the restricted and hybrid cases \forall G has only KT.2-like properties and a separate "within-cycle" operator emerges. I isolate the corresponding patterns of validity and failure for standard CTL/UB axioms for \forall G, \forall X and the until-operator, and show how the futures-of-the-given-cycle operator, defined via "until 0", induces an S4.2-style behaviour over single cycles. Finally, I briefly relate these constructions to cycle-detection extensions of CTL (such as CTL enriched with operators that single out ultimately periodic paths) and indicate ongoing work on embedding the cyclic operators into a fixpoint/ \mu-calculus perspective. This suggests a bridge between cyclic branching-time semantics and algorithmic tools for model checking with explicit cycle conditions, and opens a path toward axiomatizations and completeness results for logics tailored to cyclic temporal structures.
02.12.2025, Adam Siwek, Wolne algebry barycentryczne oraz ich związek z rachunkiem prawdopodobieństwa
Streszczenie: Algebry barycentryczne, łączą pojęcia wypukłości (każdy zbiór wypukły jest algebrą barycentryczną) oraz porządku (rozmaitość półkrat jest podrozmaitością algebr barycentrycznych). Wolna algebra barycentryczna nad skończonym zbiorem X odpowiada zbiorowi wszystkich rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych na X, a rozszerzenie o element ⊥ – zbiorowi wszystkich rozkładów subprawdopodobieństwa na X. Badamy struktury oparte na tych algebrach z wprowadzoną nową operacją, analizując ich własności algebraiczne oraz związek z entropią.
25.11.2025, Adam Mata, Non-reducible infinite theories of the first order
Abstract: During the talk we are going to study when an infinite first-order theory cannot be reduced to an equivalent theory of strictly smaller cardinality. Building on a basic non-reducibility theorem for infinite theories with no finite models, it presents an extended version for arbitrary infinite cardinalities and analyzes the behavior of proper subtheories whose models fail to satisfy the full theory. The general results are illustrated by examples, including an equivalence relation with countably many countably infinite classes and the theory of real vector spaces encoded via scalar multiplication as function symbols.
18.11.2025, Agata Pilitowska, Łączne algebry pentagonalne
Streszczenie: Równanie pentagonalne klasycznie wywodzi się z fizyki matematycznej. Jego tzw. teoriomnogościowe rozwiązania można opisać jako algebry z dwiema binarnymi operacjami, z których jedna jest łączna, powiązane dodatkowymi równościami. W trakcie referatu zostaną scharakteryzowane wszystkie algebry pentagonalne, w których druga operacja również jest łączna.
04.11.2025, Zalán Gyenis (Uniwersytet Jagielloński, High Noon Seminar), Nice Boolean frames without CEP
Abstract: In a recent paper, Krzysztof Krawczyk proved that there are continuum many varieties of Boolean frames that lack the congruence extension property. In the terminology of modal logic, this means that there are continuum many axiomatic extensions of classical modal logic without the local deduction theorem. The construction achieved its goal but was rather ad hoc, in the sense that it lacked properties typically considered in the literature, such as reflexivity, monotonicity, etc. The question of whether varieties with such additional features but without the congruence extension property exist (and if so, how many) was posed at the KLoCk conference in 2024. In this talk, I report on the solution to this problem and on some related issues.
28.10.2025, Adam Mata, Nieskończone geometrie wypukłe zachowujące sumową pół-rozdzielność i dolną pół-modularność
21.10.2025, Jan Rozicki, O kratach skośnych i rozwiązaniach równania Yanga-Baxtera
Laureat stypendium Fundacji Profesor Anny Romanowskiej za rok akademicki 2024/2025
Streszczenie: Równanie Yanga-Baxtera jest jednym z fundamentalnych równań wykorzystywanych w fizyce teoretycznej, zwłaszcza w takich dziedzinach jak mechanika statystyczna, czy kwantowa teoria pola. Jego rozwiązaniami są endomorfizmy przestrzeni liniowej postaci V ⊗ V, które spełniają dodatkowy warunek zwany relacją warkoczową. Prostszym podejściem do badania tych równań jest analiza ich rozwiązań teoriomnogościowych, czyli takich, które ograniczają się do działania na bazie przestrzeni V. W trakcie referatu skoncentrujemy się na teoriomnogościowych rozwiązaniach pochodzących od krat skośnych – uogólnienia krat, w którym nie zakładamy przemienności operacji. Stanowią one stosunkowo mało zbadaną klasę rozwiązań zdegenerowanych, co czyni je interesującym obiektem dalszych analiz.