Program
SEMESTR LETNI 2024/2025, sala 431 Gm. MiNI, wtorki 12.30-13.45
10.06.25, Wyjątkowo dwa referaty, sala 431 MiNI:
Godz. 12:30, J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, U.S.A.), Real and dyadic convexity, self-similarity, and quantum quasigroups
Abstract: Equipped with both a multiplication and a comultiplication, quantum quasigroups provide a self-dual unification of quasigroups and Hopf algebras, in the general setting of semimonoidal categories. This talk introduces a new class of quantum quasigroups that describe self-similarity phenomena. It focuses on a pair of examples that arise within a categorical approach to the relationship between real and dyadic convexity as studied by Mućka, Romanowska et al.
Godz. 14:00, Józef Przytycki (George Washington University, Uniwersytet Gdański), Homology of Yang-Baxter operators: breakthrough or dead end?
Abstract: The homology of Yang-Baxter operators were discovered/constructed by Victoria Lebed and the speaker in Spring of 2012. They generalize homology of racks, quandles, and set theoretic Yang-Baxter operators. A proper visualization of precubic modules gives the decisive hint into successful definition. In the first part of my talk I will discuss the background of Yang-Baxter homology. In the second part, I will discuss how the homology of HOMFLYPT Yang-Baxter operator can be (partially) computed by using a cascade of filtrations and their splittings. We speculate that Yang-Baxter homology is related to Khovanov homology (they both generalize Jones and HOMFLYPT polynomials) and can be used to analyze phase transition for some physical processes.
03.06.2025, Giuseppe Zecchini (University of Cagliari, Italy), On some properties of Plonka sums
Abstract: In this talk, we will give a brief overview of the theory of Plonka sums over an algebraic language with constant symbols, with a particular emphasis on the structural side (in particular, free algebras and congruences). Subsequently, for some particular algebraic properties (in particular, local finiteness, epimorphism surjectivity, congruence extension, and amalgamation property), we ask whether their validity in a strongly irregular variety implies their validity also in its regularization. This is joint work with Stefano Bonzio from University of Cagliari.
27.05.25, Sylvia Silberger (Hofstra University, NY, USA), Maximal Sublattices and Frattini Sublattices of Convex Geometries with cdim = 2
20.05.25, Anna Romanowska, The structure of dyadic polygons
Abstract: Dyadic polygons are defined as the intersections with dyadic plane D^2 of polygons in the real plane R^2 whose vertices lie in the dyadic plane. They are described as subreducts of the affine dyadic plane D^2, or equivalently as commutative, entropic and idempotent groupoids (binars or magmas) under the binary operation of arithmetic mean. After recalling basic facts concerning real and dyadic affine spaces, and real and dyadic polytopes, an older description and classification of dyadic polygons (and in particular dyadic triangles) will be presented, and then the newest classification and characterization of dyadic triangles obtained recently by A. Mucka and A. Romanowska.
13.05.25, Agnieszka Stocka (Uniwersytet w Białymstoku), Uogólnienia krat modularnych
Abstrakt: Kraty dualnie zrównoważone są uogólnieniem pojęcia krat modularnych. Uogólnienie to ma związek z dualnym wymiarem Goldiego i zbiorami niezależnymi w kratach. Pojęcie dualnego wymiaru Goldiego krat modularnych zostało wprowadzone w pracy [P. Grzeszczuk, E. R. Puczyłowski, On Goldie and dual Goldie dimensions, Journal of Pure and Applied Algebra 31 (1984), 47-54]. W trakcie referatu przedstawię definicję oraz podstawowe własności krat dualnie zrównoważonych, dualnego wymiaru Goldiego w takich kratach oraz związki zbiorów niezależnych z innymi niezmiennikami kratowymi.
06.05.25, Eryk Lipka (Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie), Fregowskie fragmenty IPC z mieszanym typem kongruencji
Abstrakt: Rozważamy klasy podreduktów algebr Heytinga, które tworzą kongruencyjnie permutowalną (quasi-)rozmaitość fregowską. Interesuje nas szczególnie sytuacja gdy typ takich reduktów jest mieszany, co oznacza że algebry z tych klas częściowo zachowują się jak kongruencyjnie dystrybutywne, a częściowo jak rozwiązalne. Z przyczyn praktycznych ograniczamy się przy tym do reduktów, w których wszystkie symbole są arności co najwyżej dwa i dają się zapisać bez użycia alternatywy. Głównym wynikiem jest wykazanie, że przy takich założeniach interesujących nas klas podreduktów jest dokładnie sześć. Typ mieszany jest możliwy z tego powodu, że odpowiednie algebry zachowują się inaczej na części regularnej (obrazie podwójnej negacji) i gęstej (elementach których podwójna negacja jest 1). Dodatkowo podajemy skończoną aksjomatykę dla każdej z tych sześciu klas.
29.04.25, Maciej Malicki (Uniwersytet Warszawski), Dobre miary i teoria Fraissego
Abstrakt: Pełną miarę probabilistyczną m na zbiorze Cantora C nazywamy dobrą miarą jeśli istnieje jednoznacznie ergodyczny homeomorfizm C, dla którego m jest jedyną miarą niezmienniczą. Ethan Akin udowodnił, że dobre miary są wyznaczone przez swój zbiór wartości na zbiorach otwarto-domkniętych V_m. Pokazał także, że dla zbiorów V_m typu Q (tj. będących przestrzenią liniową nad Q), istnieje generyczny homeomorfizm zachowujący miarę m. W trakcie referatu przedstawię szkice prostych dowodów tych wyników, wykorzytujących teorię Fraissego. Sformułuję także pełną charakteryzację wymiernych zbiorów V_m, dla których istnieje taki homeomorfizm. Są to wyniki wspólne z Michalem Douchą, Dominikiem Kwietniakiem i Piotrem Niemcem.
15.04.25, Tomasz Brzeziński (Swansea University, Uniwersytet w Białymstoku), O afgebrach słów kilka jeszcze
Abstrakt: Wykład jest kontynuacją wykładu z 1 kwietnia 2022. Jednym z celów tamtego wykładu było sformułowanie pojęcia afebry Liego wprowadzonego w pracy [K. Grabowska, J. Grabowski, P. Urbański, Lie brackets on affine bundles, Ann. Global Anal. Geom. 24 (2003), 101-130], czyli przestrzeni afinicznej z nawiasem Liego, bez odwoływania się do przestrzeni liniowych. Przypomnę i rozwinę to sformułowanie oraz pokażę związek afgebr Liego z algebrami Liego wzbogaconymi o uogólnione derywacje, który to związek pozwala na klasyfikację afgebr Liego. Seminarium będzie oparte na artykule napisanym wspólnie z Ryszardem Andruszkiewiczem i Krzysztofem Radziszewskim.
03.04.25, WYJĄTKOWO, W CZWARTEK O 18:00 W SALI 213. Wiesław Kubiś (Czeska Akademia Nauk), Generic homomorphisms
25.03.25, WYJĄTKOWO, TYLKO ZDALNIE O 16:30. Paola Stefanelli (Uniwersytet w Salento, Włochy), The structure of shelves in the study of reflections to set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation
18.03.25, Tomasz Kowalski (Uniwersytet Jagielloński, High Noon Seminar), Embedding lattice-ordered groups into lattice-ordered groups with no outer automorphisms
Abstract: We show that every l-ordered group L embeds as a convex normal sub-l-group into an l-group M such that Aut(M) = Inn(M). The result is not new. It was first shown by McCleary in 1973, using heavy set-theoretical machinery including GCH. In 2000, Droste and Shelah showed that the same can be done without GCH. McCleary and Droste-Shelah results directly apply to l-groups of automorphisms of chains - the results for all l-groups follow via Holland representation. Instead, we work directly with l-groups and use a simple technique of iterating a special semidirect product. This is joint work with Michal Botur of Palacky University Olomouc.
11.03.25, Anna Zamojska-Dzienio, Rozwiązania diedralne równania Yanga-Baxtera
Abstrakt: Opisujemy pewną klasę niezdegenerowanych rozwiązań równania Yanga-Baxtera, które dodatkowo spełniają podobne warunki, jak znane z prezentacji nieskończonej grupy diedralnej: t^2=1 i (tr)^2=1, gdzie t jest „switchem” a r – rozwiązaniem. Takie rozwiązania można otrzymać z przestrzeni symetrycznych, interesują nas także ich związki z przemiennymi lupami Moufang. Są to wspólne badania z Alexem W. Nowakiem z Howard University, USA.
04.03.25, Michał Stronkowski, Porównywanie logik pośrednich
Abstrakt: Tabularna logika pośrednia L=L(P) to logika posiadająca semantykę Kripkego będącą skończonym posetem P. Badamy złożoność obliczeniową problemu decyzyjnego LogContain: Dla danych skończonych posetów P, Q odpowiedzieć czy L(P) zawiera się w L(Q). Wiedzieliśmy już, że problem LogContain jest NP-zupełny. W refereracie: (1) przedstawię wstęp do problemu LogContain; (2) Przytoczę kilka wyników o NP-trudności dla problemów powstałych z LogContain przez nałożenie pewnych ograniczeń na posety wejścia; (3) przedstawię algorytm działający w czasie wielomianowym i rozwiązujący LogContain w przypadku, gdy pierwszy z posetów wejścia jest drzewem.
------------------------------------------------------------------------------------
SEMESTR ZIMOWY 2024/2025, sala 431 Gm. MiNI, wtorki 12.30-13.45
21.01.25, Přemysl Jedlička (Czech University of Life Science, Prague), Diagonals of solutions of the Yang-Baxter equation
Abstract: Diagonal mappings of involutive solutions of the Yang-Baxter equation are permutations that play an important role in the theory. We studied the non-involutive case and we found that there had been already several approaches trying to find conditions under which the diagonal mappings are permutations of non-involutive solutions.
14.01.25, Jan Rozicki, Twierdzenia Leecha o dekompozycji dla krat skośnych
Abstrakt: Kraty skośne są nieprzemiennym uogólnieniem krat. W trakcie referatu przedstawię definicję oraz podstawowe własności wraz z uzasadnieniem definicji. Na początku wprowadzimy pasy – idempotentne półgrupy, czyli redukty krat skośnych. Następnie omówimy twierdzenie Clifforda-McLeana. Główna część referatu obejmuje twierdzenia Leecha o dekompozycji dla krat skośnych, z których pierwsze uogólnia rezultaty dotyczące pasów, a drugie dostarcza technik dowodowych, na przykład w zastosowaniu krat skośnych do konstrukcji teoriomnogościowych rozwiązań równania Yanga-Baxtera.
WYJĄTKOWO 02.01.25 (czwartek) o godz. 12:30 w sali 318
J.D.H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, U.S.A.), Semisymmetrization of linear quantum quasigroups
Abstract:
Classical quasigroups coordinatize structures known as 3-nets in combinatorics, and as 3-webs in geometry. The coordinatization is to within isotopy, a broader equivalence than isomorphism. The semisymmetrization of a classical quasigroup is built on the cube of the underlying set of the quasigroup, such that isotopic quasigroups have isomorphic semisymmetrizations.
Quantum quasigroups provide a self-dual unification (with both a multiplication and a comultiplication) of quasigroups and Hopf algebras, in the general setting of symmetric monoidal categories. Linear quantum quasigroups are quantum quasigroups in categories of vector spaces or modules over a commutative ring, with the direct sum as the monoidal product.
In this talk, we will examine which linear quantum quasigroup structures provide comultiplications to extend the semisymmetrization multiplication of a linear quasigroup. In particular, if the linear quasigroup structure comes from real or complex affine geometry, we will apply Bézout's Theorem from algebraic geometry to give a complete classification of the quantum semisymmetric extensions.
10.12.24, Adam Siwek, Abstrakcyjne stożki i ich związek z algebrami barycentrycznymi
Abstrakt: W trakcie referatu przedstawię klasę stożków abstrakcyjnych - algebr, które są uogólnieniem pojęcia przestrzeni wektorowej nad ciałem. Ponadto zaprezentuję ich związek z algebrami barycentrycznymi oraz pokażę możliwość wykorzystania tej relacji przy dowodzeniu własności.
03.12.24, Damian Siejwa, Operatory domknięcia na idempotentnych półpierścieniach
Laureat stypendium Fundacji Profesor Anny Romanowskiej za rok akademicki 2023/2024
Abstrakt: W trakcie referatu opiszę wybrane operatory domknięcia określone na addytywnie idempotentnych półpierścieniach. Ponadto, zdefiniuję pary nilpotentne, dzięki którym można dowodzić różnych własności tych operatorów. Na koniec, korzystając z twierdzenia o ciągłym operatorze domknięcia, udowodnię, że zbiory wszystkich k-ideałów oraz wszystkich kongruencji pierwszych na idempotentnym półpierścieniu tworzą kraty algebraiczne.
26.11.24, Michał Dybowski, Chessboard and level sets of continuous functions
Laureat stypendium Fundacji Profesor Anny Romanowskiej za rok akademicki 2023/2024
Abstract:
The Steinhaus Chessboard Theorem states:
Let some segments of the chessboard be mined. Assume that the king cannot go across the chessboard from the left edge to the right one without meeting a mined square. Then the rook can go from upper edge to the lower one moving exclusively on mined segments.
This theorem was generalized by Tkacz and Turzański to the n-dimensional chessboard in two versions. One of them states:
Let each segment of the n-dimensional chessboard be colored with one of the n colors. Then there exist pair of opposite faces of the chessboard and connected chain of monochromatic segments which connects these faces.
They also showed that the Poincaré–Miranda Theorem and its parametric extension are consequences of their result.
In this talk we shall consider a similar problem to the n-dimensional Steinhaus Chessboard Theorem with some restrictions on the arrangement of colors. The obtained result is related with that of Tkacz and Turzański and it is proven using their result and the concept of clustered chromatic number which comes from the graph theory.
Its consequence is some Poincaré–Miranda type theorem which, to the best of our knowledge, is unknown. It turns out that this new result can be applied to prove the n-dimensional Steinhaus Chessboard Theorem with relative ease, implying that these results are equivalent. Independently, we can apply the result to prove the Brouwer Fixed Point Theorem which is equivalent to the Poincaré–Miranda Theorem.
19.11.24, Dorota Wedmann, Grupy automatowe
Abstrakt: W trakcie referatu zdefiniuję półgrupy automatowe, opiszę grupę Grigorchuka oraz jej ciekawe własności. Przedstawię problemy trudne obliczeniowo zadane w grupach automatowych oraz ich wykorzystanie w kryptografii.
05.11.24, Paulina Radecka, Gry na systemach ewolucyjnych
29.10.24 (WYJĄTKOWO ONLINE i początek 12:15), Zalán Gyenis (Uniwersytet Jagielloński, High Noon Seminar), Conditional substitution and some consequences
Abstract: The key feature of logics treated in Algebraic Logic is that they are structural (aka. substitutional), which roughly means that the atomic formulas do not carry any other information than how many of them are there. First-order logic is famously not substitutional, yet, most of the methods of algebraic logic can be applied to first-order logic, after some modifications. Two moves are crucial in these modifications. One move is generalizing the notion of being substitutional to being conditionally substitutional, the other move is refining the notion of a logic family. Thanks to these two moves, the algebraic methodology can be directly applied to first-order logic. In this talk I present the main ideas and give some illustrations.
22.10.24, Dorota Wedmann, Problemy grupowe i ich wykorzystanie w kryptografii
Abstrakt: W trakcie referatu przedstawię główne problemy grupowe mające zastosowanie w kryptografii oraz wybrane konstrukcje kryptograficzne bazujące na grupach policyklicznych, nilpotentnych oraz grafowych. Omówię jakich własności grupowych potrzebujemy w wykorzystaniach kryptograficznych.
15.10.24, Maksymilian Bujok (Uniwersytet SWPS), Probabilistyczne Maszyny Shoenfielda
Abstrakt: W czasie seminarium przedstawiamy teoretyczne ramy probabilistycznych maszyn Shoenfielda (PMS), czyli rozszerzenia klasycznej maszyny Shoenfielda, które modelują losowość w procesie obliczeniowym. PMS są wykorzystywane w kontekście, w których obliczenia deterministyczne są niewystarczające, jak na przykład algorytmy losowe. Idea PMS opiera się na wykonaniu obliczeń z określonymi prawdopodobieństwami, dzięki czemu PMS mogą rozwiązywać problemy i podejmować decyzje w oparciu o wyniki probabilistyczne. Przedstawiamy przegląd PMS, szczegółowo opisując ich formalne definicje, jak również mechanizm obliczeń i ich równoważność z niedeterministycznymi maszynami Shoenfielda.
Program z lat ubiegłych znajduje się w Archiwum.