Rozwiązania entropijno-energetyczne dla układów termo-niesprężystych typu Mroza

W referacie przedstawię model opisujący zachowanie ciała przewodzącego ciepło z nieliniowymi efektami niesprężystymi typu Mroza. Model ten jest zgodny z zasadami termodynamiki i uwzględnia zależność od temperatury zarówno w częściach sprężystych, jak i niesprężystych praw konstytutywnych. Wprowadzona zostanie koncepcja rozwiązania słabego w sensie entropijno-energetycznym, które spełnia równanie entropii zamiast równania bilansu energii wewnętrznej. Pomimo braku korzystnych własności strukturalnych, takich jak efekty typu Kelvina–Voigta czy uproszczenia eliminujące temperaturę z praw konstytutywnych, udowodnimy istnienie globalnego w czasie rozwiązania.

Odwzorowania harmoniczne między płaszczyznami Grushina

Podczas referatu wprowadzimy pojęcie przestrzeni Grushina, a także pokażemy naturalny związek z rozmaitościami Riemannowskimi o zadanym tensorze metrycznym. Na tej podstawie wyprowadzimy energię Dirichleta, układ równań Eulera-Lagrange oraz dwa słabe sformułowania. Na koniec przedstawimy przykłady rozwiązań oraz nierówności typu Caccioppoli. Okazuje się, że odwzorowania holomorficzne, złożone z naturalnymi quasi-symetriami, są Grushin-Harmoniczne w zbiorze regularnym.