Istnienie rozwiązania w modelu termo-lepko-sprężystym typu Nortona-Hoffa dla materiału Kelvina-Voigta-kontynuacja

Istnienie rozwiązania w modelu termo-lepko-sprężystym typu Nortona-Hoffa dla materiału Kelvina-Voigta

Symulacje ciał odkształcalnych z zastosowaniem w grach i animacjach

Symulacje ciał odkształcalnych są obecnie podstawą weryfikowania własności fizycznych projektów inżynierskich, a także znajdują zastosowanie w grach i animacjach. Dobrze znaną i powszechnie stosowaną metodą jest metoda elementu skończonego (MES). Jest to jednak czasochłonna metoda, jeśli chodzi o uzyskanie zadowalających wyników przy zachowaniu stabilności symulacji. W ramach referatu skupię się na metodach, w których poświęca się zgodność wyników z teorią na rzecz szybkości symulacji. Takimi metodami są m.in. metody z rodziny Position Based Dynamics (PBD). Przybliżę schemat działania metod z tej rodziny, w szczególności o metodzie XPBD, którą zaimplementowałem w swojej pracy magisterskiej. Opiszę także sposób symulacji ciał odkształcalnych z połączonym szkieletem oraz przedstawię szczegóły nowej metody symulacji zjawiska plastyczności. Zaproponuję także dalsze kierunki badań. Referat będzie miał inżynierski charakter.

Sobolev spaces of vector-valued mappings

We will explore two natural definitions for Sobolev spaces within the context of mappings into a Banach space: the classical definition via distributional derivatives and the so called Sobolev-Reshetnyak space of mapping whose scalarization via functionals lies in the Sobolev space with uniform control on the gradients. We will discuss the differences between these two spaces and how their equality characterizes the Radon-Nikodým Property for the target Banach space, and we will also give characterizations of the Sobolev-Reshetnyak space using metric and w*-derivatives.

Nieliniowe równania termosprężystości w nietypowych konfiguracjach

W trakcie referatu będziemy przedstawiać wyniki związane z nieliniowyi równaniami termosprężystości. Równania będą rozpatrywane w pewnych nietypowych konfiguracjach. Wyniki będą dotyczyły asymptotyki i istnienia rozwiązań.

Koncentracja i stabilność rozwiązań równań agregacji-dyfuzji

Celem odczytu będzie opis wyników otrzymanych przeze mnie w niedawno złożonej rozprawie doktorskiej, która składa się z trzech powiązanych ze sobą tematów. Pierwsza część poświęcona jest ewolucyjnemu równaniu agregacji-dyfuzji dla gęstości u, rozważanemu w całej przestrzeni, gdzie agregacja jest wyrażona przez splot z singularnym jądrem. Głównym rezultatem jest opis zachowania rozwiązań tego równania dla „małej" dyfuzji, wyrażonej przez człon εΔu dla małych wartości ε>0. W drugiej części opisuję rozwiązania specjalne dla szerszej klasy w/w równań. Ostatnia część traktuje o modelu chemotaksji rozważanym w jednorodnie lokalnych przestrzeniach Lp, gdzie opisuję swój wkład do wyników uzyskanych w pracy https://doi.org/10.1007/s00028-021-00735-w.

Nowe spojrzenie na potok przekształceń p-harmonicznych

Potok przekształceń p-harmonicznych to problem ewolucyjny dla przekształceń u : M → N między dwiema danymi rozmaitościami, tak zdefiniowany, by p-energia Dirichleta (całka z p-tej potęgi gradientu) malała w czasie. Jest on przydatny w badaniu przekształceń p-harmonicznych, ponieważ są to jego rozwiązania stacjonarne. Dzięki pracom Eellsa-Sampsona ('64), Chen-Struwego ('89) i późniejszym dużo wiemy o szczególnym przypadku p=2, ale w ogólnym przypadku nadal wiele pytań pozostaje otwartych. Oprócz trudności związanych z operatorem p-Laplace'a, główną przeszkodą wydaje się być brak lokalnej formuły monotonicznej, którą dla p=2 wyprowadził Struwe. Opiszę nowe sformułowanie potoku przekształceń p-harmonicznych, alternatywne względem tego dotychczas rozważanego w literaturze, wykorzystujące jednorodny operator p-Laplace'a. To jednorodne sformułowanie pozwala wyprowadzić formułę monotoniczną à la Struwe, ale niesie ze sobą nowe fundamentalne wyzwania. Referat oparty jest na pracy wspólnej z Erikiem Huppem (arXiv:2308.16096).