Semestr zimowy 2025/2026
18.12.2025 Tomasz Piasecki, MIM UW
Przepływy złożone w ujęciu maksymalnej regularności
W swoim wystąpieniu przedstawię podejście do regularnych rozwiązań równań mechaniki płynów w oparciu o teorię maksymalnej regularności, koncentrując się na podejściu opartym o teorię operatorów R-ograniczonych. Zacznę od omowienia podstaw tej teorii, tzn. związku między R-ograniczonością dla rodziny zagadnień rezolwenty a maksymalną regularnością dla wyjściowego równania. Następnie omówię wynik dotyczący istnienia regularnych rozwiązań dla klasycznego układu Naviera-Stokesa opisującego przepływ ściśliwy, uzyskany w pracy Enomoto i Shibaty w 2013r. Następnie przedstawię model mieszaniny ściśliwych składników, oparty o układ Naviera-Stokesa, oraz przedstawię rezultaty dotyczące istnienia regularnych rozwiązań, uzyskane przeze mnie we współpracy z Y. Shibatą i E. Zatorską. Podobne podejście można zastosować do szerszej klasy równań reakcji-dyfuzji.
11.12.2025 Michał Dymek, MiNI PW
Zanurzenia przestrzeni Sobolewa, Biesowa i Triebla–Lizorkina ze zmiennymi wykładnikami na przestrzeniach metrycznych z miarą
Podczas wystąpienia omówię wyniki dotyczące ciągłych i zwartych zanurzeń przestrzeni Sobolewa, Biesowa oraz Triebla–Lizorkina ze zmiennymi wykładnikami, określonych na przestrzeniach metrycznych z miarą. Przedstawię twierdzenia opisujące warunki konieczne i dostateczne na lokalne i globalne ciągłe zanurzenia Sobolewa. W szczególności omówię charakteryzację takich zanurzeń w terminach dolnej regularności miary. Następnie zaprezentuję warunki konieczne i wystarczające na zwarte zanurzenia, zarówno na ograniczonych, jak i nieograniczonych przestrzeniach metrycznych. Przedstawię między innymi twierdzenia typu Rellicha–Kondraszowa oraz Berestyckiego–Lionsa. Część rezultatów została uzyskana przy słabszych założeniach niż w znanych pracach dotyczących przestrzeni ze stałymi wykładnikami. Wyniki dotyczące ciągłych zanurzeń powstały we współpracy z Ryanem Alvarado, Przemysławem Górką i Nijjwalem Karakiem, natomiast rezultaty dotyczące zwartości otrzymałem samodzielnie.
4.12.2025 Piotr Michał Bies, MiNI PW
Matematyczny opis kowalstwa
Zgodnie z tytułem podczas referatu zostanie przedstawiony matematyczny opis procesów zachodzących w kawałku metalu podczas kucia.
20.11.2025 Tomasz Cieślak, IM PAN, MiNI PW
Dalsze własności asymptotyczne podgrzanej struny-kontynuacja
Przedstawię wyniki wspólnej pracy z Jackiem Jendrejem i Christianem Stinnerem dotyczące asymptotycznych własności rozwiązań układu równań podgrzanej struny. Z pracy Bies/Cieślak, Math. Ann. (2025) wiadomo, że rozwiązanie asymptotycznie dąży do płaskiej struny z równomiernie rozłożoną temperaturą, ponadto, cała energia mechaniczna przechodzi asymptotycznie w ciepło. Powstają naturalne pytania: 1) Jak szybko zachodzą wspomniane procesy? 2) Czy mamy do czynienia z wygładzaniem rozwiązań? W serii dwóch referatów odpowiem na obydwa pytania. W pierwszym obejrzymy problem od strony fourierowskiej, aby dokładnie zrozumieć półgrupę wynikającą z linearyzacji oraz zastanowimy się jakich oszacowań potrzeba, aby rozwiązać nieliniowe właściwe zagadnienie.
20.11.2025 Tomasz Cieślak, IM PAN, MiNI PW
Dalsze własności asymptotyczne podgrzanej struny
Przedstawię wyniki wspólnej pracy z Jackiem Jendrejem i Christianem Stinnerem dotyczące asymptotycznych własności rozwiązań układu równań podgrzanej struny. Z pracy Bies/Cieślak, Math. Ann. (2025) wiadomo, że rozwiązanie asymptotycznie dąży do płaskiej struny z równomiernie rozłożoną temperaturą, ponadto, cała energia mechaniczna przechodzi asymptotycznie w ciepło. Powstają naturalne pytania: 1) Jak szybko zachodzą wspomniane procesy? 2) Czy mamy do czynienia z wygładzaniem rozwiązań? W serii dwóch referatów odpowiem na obydwa pytania. W pierwszym obejrzymy problem od strony fourierowskiej, aby dokładnie zrozumieć półgrupę wynikającą z linearyzacji oraz zastanowimy się jakich oszacowań potrzeba, aby rozwiązać nieliniowe właściwe zagadnienie.
6.11.2025 Tatsuya Hosono, Univ. Savoie Mont Blanc
Nonlinear Fisher information and its application to 1D critical quasilinear fully parabolic Keller-Segel system
In this talk, we investigate the time evolution of Fisher information, which is known as the entropy production, for nonlinear diffusion equations on bounded domains with Neumann boundary conditions, extending classical results for the linear heat equation and the porous medium equation on the whole space. In particular, we introduce an alternative formulation of one-dimensional nonlinear Fisher information that reveals its time monotonicity. As an application, the existence of global solutions to the one-dimensional critical quasilinear fully parabolic Keller–Segel system with nonlinear diffusion and nonlinear sensitivity is studied. This is based on joint work with Tomasz Cieślak (IMPAN, Poland) and Kentaro Fujie (Tohoku University, Japan).
30.10.2025 Sebastian Owczarek, MiNI PW
Rozwiązania entropijno-energetyczne dla układów termo-niesprężystych typu Mroza-kontynuacja
W referacie przedstawię model opisujący zachowanie ciała przewodzącego ciepło z nieliniowymi efektami niesprężystymi typu Mroza. Model ten jest zgodny z zasadami termodynamiki i uwzględnia zależność od temperatury zarówno w częściach sprężystych, jak i niesprężystych praw konstytutywnych. Wprowadzona zostanie koncepcja rozwiązania słabego w sensie entropijno-energetycznym, które spełnia równanie entropii zamiast równania bilansu energii wewnętrznej. Pomimo braku korzystnych własności strukturalnych, takich jak efekty typu Kelvina–Voigta czy uproszczenia eliminujące temperaturę z praw konstytutywnych, udowodnimy istnienie globalnego w czasie rozwiązania.
23.10.2025 seminarium odwołane
16.10.2025 Sebastian Owczarek, MiNI PW
Rozwiązania entropijno-energetyczne dla układów termo-niesprężystych typu Mroza
W referacie przedstawię model opisujący zachowanie ciała przewodzącego ciepło z nieliniowymi efektami niesprężystymi typu Mroza. Model ten jest zgodny z zasadami termodynamiki i uwzględnia zależność od temperatury zarówno w częściach sprężystych, jak i niesprężystych praw konstytutywnych. Wprowadzona zostanie koncepcja rozwiązania słabego w sensie entropijno-energetycznym, które spełnia równanie entropii zamiast równania bilansu energii wewnętrznej. Pomimo braku korzystnych własności strukturalnych, takich jak efekty typu Kelvina–Voigta czy uproszczenia eliminujące temperaturę z praw konstytutywnych, udowodnimy istnienie globalnego w czasie rozwiązania.
9.10.2025 Marcin Walicki, MiNI PW
Odwzorowania harmoniczne między płaszczyznami Grushina
Podczas referatu wprowadzimy pojęcie przestrzeni Grushina, a także pokażemy naturalny związek z rozmaitościami Riemannowskimi o zadanym tensorze metrycznym. Na tej podstawie wyprowadzimy energię Dirichleta, układ równań Eulera-Lagrange oraz dwa słabe sformułowania. Na koniec przedstawimy przykłady rozwiązań oraz nierówności typu Caccioppoli. Okazuje się, że odwzorowania holomorficzne, złożone z naturalnymi quasi-symetriami, są Grushin-Harmoniczne w zbiorze regularnym.