17.12.2025
Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska
"Wymierne przekształcenia IP typu Yanga-Baxtera i charakteryzacja uogólnionego rozkładu beta"
Abstract: Funkcję \(F\) nazywamy przekształceniem IP (independence preserving) jeśli istnieją rozkłady p-stwa \(\mu\) i \(\nu\) takie, że dla niezależnych zmiennych losowych \(X\sim\mu\) oraz \(Y\sim \nu\), zmienne losowe \(U\) i \(V\), określone wzorem \((U,V)=F(X,Y)\), są też niezależne.
Sasada i Uozumi (2024) odkryli hierarchię "poczwórnie wymiernych" (quadrirational) przekształceń IP typu Yanga-Baxtera. Na czele tej hierarchii stoi pewna funkcja \(H_I\), która pełni rolę przekształcenia IP dla uogólnionych rozkładów beta drugiego rodzaju. Okazuje się, że rozkłady te są jedynymi, dla których \(H_I\) jest przekształceniem IP.
W referacie skoncentrujemy się na dowodzie tego faktu. który pochodzi z pracy "Characterization of laws associated to the quadrirational Yang-Baxter maps - the ultimate case" (arXiv 2501.17007) wspólnej z B. Kołodziejkiem, G. Letakiem, M. Piccionim.
Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska
"Wymierne przekształcenia IP typu Yanga-Baxtera i charakteryzacja uogólnionego rozkładu beta"
Abstract: Funkcję \(F\) nazywamy przekształceniem IP (independence preserving) jeśli istnieją rozkłady p-stwa \(\mu\) i \(\nu\) takie, że dla niezależnych zmiennych losowych \(X\sim\mu\) oraz \(Y\sim \nu\), zmienne losowe \(U\) i \(V\), określone wzorem \((U,V)=F(X,Y)\), są też niezależne.
Sasada i Uozumi (2024) odkryli hierarchię "poczwórnie wymiernych" (quadrirational) przekształceń IP typu Yanga-Baxtera. Na czele tej hierarchii stoi pewna funkcja \(H_I\), która pełni rolę przekształcenia IP dla uogólnionych rozkładów beta drugiego rodzaju. Okazuje się, że rozkłady te są jedynymi, dla których \(H_I\) jest przekształceniem IP.
W referacie skoncentrujemy się na dowodzie tego faktu. który pochodzi z pracy "Characterization of laws associated to the quadrirational Yang-Baxter maps - the ultimate case" (arXiv 2501.17007) wspólnej z B. Kołodziejkiem, G. Letakiem, M. Piccionim.
Everyone is cordially invited!
B. Kołodziejek, W. Matysiak, K. Szpojankowski, J. Wesołowski