15.10.2025
Krzysztof Kłopotowski, Politechnika Warszawska
"Summation of a Random Number of Random Variables and Related Problems of Distribution Characterization"
Abstract: Jesteśmy zainteresowani jak najlepszym przybliżeniem (w sensie normy \(L^2\)) zmiennej losowej \(a\) zmienną \(bab\), gdzie \(a\) i \(b\) są wolnymi i dodatnimi zmiennymi losowymi z niekomutatywnej przestrzeni probabilistycznej; innymi słowy, szukamy warunkowej wartości oczekiwanej \(E[a|bab]\). Korzystając z kombinatorycznego języka nieprzecinających podziałów oraz funkcji subordynacji Biane'a, otrzymamy twierdzenie pozwalające obliczyć \(E[a|bab]\) jako pochodną Radona-Nikodyma. Na koniec przedstawimy zastosowanie tego twierdzenia w zagadnieniu odszumiania macierzy losowych.
Krzysztof Kłopotowski, Politechnika Warszawska
"Summation of a Random Number of Random Variables and Related Problems of Distribution Characterization"
Abstract: Jesteśmy zainteresowani jak najlepszym przybliżeniem (w sensie normy \(L^2\)) zmiennej losowej \(a\) zmienną \(bab\), gdzie \(a\) i \(b\) są wolnymi i dodatnimi zmiennymi losowymi z niekomutatywnej przestrzeni probabilistycznej; innymi słowy, szukamy warunkowej wartości oczekiwanej \(E[a|bab]\). Korzystając z kombinatorycznego języka nieprzecinających podziałów oraz funkcji subordynacji Biane'a, otrzymamy twierdzenie pozwalające obliczyć \(E[a|bab]\) jako pochodną Radona-Nikodyma. Na koniec przedstawimy zastosowanie tego twierdzenia w zagadnieniu odszumiania macierzy losowych.
Everyone is cordially invited!
B. Kołodziejek, W. Matysiak, K. Szpojankowski, J. Wesołowski