Politechnika Warszawska
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

26.IX.2001

Vanamamalai SESHADRI, McGill University, Montreal, Kanada

"Natural exponential families and their variance functions"

Streszczenie:  Morris introduced the notion of Natural exponential families and considered the set of Natural exponential families with quadratic variances. That is to say if the mean of the family is m then the variance of the family is expressed as a function of the mean m and denoted by V(m). By quadratic we mean that V(m) is a polynomial function of m with degree less than or equal to 2. It was later extended to cubic exponential families by Letac and his school. We will survey the families with quadratic variance functions and then provide an alternative method to classify families with cubic variance functions.There are six families with quadratic variance functions and it turns out there are another 6 families with cubic variance functions.

10 i 17.X.2001

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Asymptotyka dla produktów sum z szerokim wstępem o sumach rekordów"

Streszczenie:  W pierwszej części przedstawione zostaną wyniki z pracy Arnold, Villasenor (1998) dotyczące twierdzeń granicznych dla sum rekordów. Częściowo wiążą się one z badaniem asymptotyki dla produktów narastających sum zmiennych iid. Problemowi temu poświęcona będzie druga część wykładu. Pokazane zostanie również uogólnienie na produkty U-statystyk. Są to wyniki otrzymane wspólnie z G. Rempałą.

24.X.2001

Przemysław MATUŁA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Asymptotyczne własności sum zmiennych losowych dodatni i ujemnie zależnych"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiony przegląd podstawowych wyników dotyczących twierdzeń granicznych dla sum zmiennych losowych dodatnio i ujemnie zależnych, w szczególności, zmiennych losowych dodatnio i ujemnie stowarzyszonych oraz dodatnio i ujemnie kwadrantowo zależnych. Szczególny nacisk położony będzie na rezultaty otrzymane przez autora oraz pewne otwarte problemy.

7.XI.2001

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Charakteryzacje ciągów losowych za pomocą momentów warunkowych"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiony przegląd ostatnich wyników dotyczących charakteryzacji ciągów zmiennych losowych za pomocą ich momentów warunkowych, w szczególności ciągów wprowadzonych przez W. Bryca (2001). Szczególny nacisk położony będzie na rezultaty otrzymane prze P. Szabłowskiego i autora oraz związane z tymi rezultatami pewne problemy otwarte.

14.XI.2001

Marcin DUDZIŃSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Twierdzenia graniczne prawie na pewno dla maksimów"

Streszczenie:  Na wstępie planuje omówienie wyników z prac Chenga, Penga and Qi (1998, 2000) oraz Fahrnera (1998, 2000), którzy udowodnili twierdzenie graniczne prawie na pewno dla maksimów niezależnych zmiennych losowych. Potem chciałbym omówić swój wynik, dotyczący zachodzenia twierdzenia granicznego prawie na pewno dla maksimów pewnych klas gaussowskich, niekoniecznie niezależnych zmiennych losowych.

21.XI.2001

Paweł KOPCIUSZEWSKI, Politechnika Częstochowska, Częstochowa

"Charakteryzacja rozkładów łącznych przez rozkłady warunkowe"

Streszczenie:  W wykładzie zostaną podane warunki konieczne i dostateczne dla jednoznacznego wyznaczenia rozkładów łącznych przez zadane rozkłady warunkowe. Udowodnione twierdzenia zastosowane będą do wyznaczenia rozkładów łącznych za pomocą metody Gibbs sampling. Podane zostanie uogólnienie twierdzenia Hammersleya-Clifforda, które pozwala na wyznaczenia gęstości rozkładów łącznych przy pomocy zadanych gęstości warunkowych. Udowodnione twierdzenie zastosowane będzie do wyznaczenia gęstości rozkładów łącznych o nośnikach innych niż produktowe.

28.XI.2001

Irmina HERBURT, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wymiar Minkowskiego interpolacji procesów samopodobnych o przyrostach stacjonarnych"

Streszczenie:  Przypomnę pojęcia wymiaru Minkowskiego i fraktalnej interpolacji. Wprowadzę pojęcie fraktalnej interpolacji procesu i wymiaru interpolacyjnego. Pokażę, że dla szerokiej klasy procesów samopodobnych wymiar interpolacyjny zbiega do wymiaru procesu interpolowanego i trajektorie fraktalnych interpolacji zbiegają do trajektorii procesu interpolowanego.

12.XII.2001

Aleksander NAGAJEW, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Asymptotyczna analiza gęstości rozkładów stabilnych za pomocą twierdzeń o wielkich odchyleniach"

Streszczenie:  Głównym celem referatu jest demonstracja mocy techniki rozkładów sprzężonych Cramera przy badaniu lekkich ogonów jednostronnych rozkładów stabilnych zarówno jedno- jak i wielowymiarowych.

19.XII.2001

Grzegorz REMPAŁA, University of Louisville, Louisville, USA

"Random permanents: incomplete U-statistics, Smith-Watterman score and beyond"

Streszczenie:  The talk shall give an introduction to the theory of efficient incomplete U-statistics based on the idea of a permanent function of a matrix and its variations. Some examples and open problems related to the method of matching proteins via a Smith-Watterman statistic and its versions based on the permutation test (Z-value) shall be discussed as well.

9 i 15.I.2002

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Charakteryzacje typu lukacsowskiego dla rozkładu Wisharta"

Streszczenie:  Lukacs (1955) udowodnił, że niezależność sumy i ilorazu dodatnich, niezależnych zmiennych losowych charakteryzuje rozkład gamma. Macierzowa wersja tego twierdzenia tradycyjnie wymagała dodatkowego założenia niezmienniczości rozkładu "ilorazu". To sugerowało, iż niezmienniczość ta ma głęboki związek z rozważanym problemem. Okazuje się jednak, że założenie to można pominąć pracując na gładkich gęstościach. W dwuczęściowym wystąpieniu przedstawiony zostanie szczegółowy dowód mocnej wersji twierdzenia Lukacsa w stożku macierzy symetrycznych dodatnio określonych. Zasadnicza część dowodu to rozwiązanie dwóch równań funkcyjnych wykorzystujące metody różniczkowania bez współrzędnych w przestrzeni euklidesowej macierzy symetrycznych.

20.II.2002

Agata TOMICKA-STISZ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Porządki stochastyczne dla wartości rekordowych w modelu rekordów Pfeifera"

Streszczenie:  Celem wystąpienia jest prezentacja ostatnich wyników dotyczących uporządkowania k-tych losowych wartości rekordowych w modelu klasycznym i modelu rekordów Pfeifera w porządkach: stochastycznym, hazardowym oraz ilorazu wiarygodności. Na ten ostatni zwrócimy szczególną uwagę.

27.II.2002

Piotr PAWLAS, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Rozkłady brzegowe sekwencyjnych i uogólnionych statystyk porządkowych"

Streszczenie:  W referacie zostaną podane wzory na rozkłady brzegowe uogólnionych statystyk porządkowych wprowadzonych w roku 1995 przez Kampsa. Wzory te wykorzystują własności tzw. G-funkcji Meijer'a oraz twierdzenie o reprezentacji sekwencyjnych statystyk porządkowych za pomocą tej funkcji.

6.III.2002

Katarzyna DANIELAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Optymalne oszacowania uciętych średnich w wybranych rodzinach rozkładów"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną optymalne górne oszacowania wartości oczekiwanych uciętych średnich w przypadku niezależnych prób pochodzących z rozkładów o malejącej gęstości (DD) i malejącej intensywności awarii (DFR). Wyniki zostały uzyskane metodą rzutowania odpowiednich funkcjonałów statystycznych na stożki wypukłe w przestrzeniach Hilberta.

20.III.2002

Jolanta MISIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Classes of measures closed under mixing and convolutions"

Streszczenie:  For any probability measure $\mu$ on a Banach space $E$, Let $M(\mu)$ denote the set of scale mixtures of $\mu$, i.e. the set of probability distributions of a random variable $XT$, where the random variables $X, T$ are independent, $X$ is $E$-valued with the distribution $\mu$, and $T$ is real. If $\lambda$ is the distribution of $T$, denote the distribution of $XT$ by $\mu\circ\lambda$. We would like to characterize these probability measures $\mu$ on $E$, for which the set $M(\mu)$ is closed under convolution. It leads to the following condition: $ \forall v_1,v_2 \in M(\mu) \exists \lambda : v_1\ast v_2=\mu\circ\lambda$. The formulation of this problem is extremely simple, however it stays open since 1938, and only partial solutions are known today.

27.III.2002

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Mocne prawo wielkich liczb dla permanentów losowych rosnącego rzędu"

Streszczenie:  Rozważane będą ciągi macierzy losowych o niezależnych kolumnach z jednakowymi rozkładami wymienialnymi, przy czym liczba wierszy $m(n)$ rośnie wraz z liczbą kolumn $n$. Dla takiego ciągu macierzy przedstawione zostaną MPWL dla permanentów uwzględniające różne zachowania asymptotyczne ilorazu $m(n)/n$. Stosowane techniki wykorzystują m.in. własności martyngałowe permanentów oraz dekompozycje typu Hoeffdinga. Są to wyniki otrzymane wspólnie z G. Rempałą (Univ. of Louisville).

10.IV.2002

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"O pewnej charakteryzacji nieujemnych funkcji harmonicznych na przeliczalnych grupach abelowych. O Mocnym Prawie Wielkich Liczb dla iloczynów w $L_1$"

Streszczenie:  Przedstawię prosty martyngałowy dowód, że nieujemną funkcję harmoniczną na przeliczalnej grupie abelowej $(G,+)$ można przedstawić jako całkę pewnej miary nieujemnej z homeomorfizmów $(G,+)\rightarrow(R_+,*)$.
Jeśli $X, X_1, X_2, ...$ są niezależnymi zmienymi losowymi o tym samym rozkładzie i $EX=1$, to średnia geometryczna $X_1, X_2, ..., X_n$ zbiega do $exp(E ln X)$, zaś $EX_1X_2...X_n=1$. Można zadać naturalne pytanie jak "wypośrodkować" między tymi dwoma zjawiskami - opowiem o pewnym podejściu do tego zagadnienia.

17.IV.2002

Agnieszka PLUCIŃSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Charakteryzacje procesów wielomianowo-gaussowskich"

Streszczenie:  Podane zostaną charakteryzacje procesów wielomianowo-gaussowskich bazujące na warunkowej wartości przeciętnej i warunkowej wariancji procesu.

15.V.2002

Fernando LOPEZ-BLAZQUEZ, Universidad de Sevilla, Sewilla, Hiszpania

"Natural exponential families"

Streszczenie:  This is an introductory talk to natural exponential families (NEF) in which I review its basic properties. I make a particular stress in certain families of polynomials associated to these families. Of particular interest are the NEF with quadratic variance which polynomials are orthogonal. I also show some applications using these polynomials to unbiased estimation and to the approximation of distributions.

29.V.2002

Wojciech NIEMIRO, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"O twierdzeniu Cramera-Seala"

Streszczenie:  Twierdzenie, przypisywane Cramerowi i wykorzystywane w teorii ruiny jest takie: Niech $S(t)$ będzie niemalejącym procesem Levy'ego, $S(0)=0, Z(t)=t-S(t)$. Wtedy $P(Z(t)>0 dla t\in(0,1) | Z(1)=z)=z$. Opowiem o probabilistycznym dowodzie tego twierdzenia.

5.VI.2002

Tomasz RYCHLIK, Instytut Matematyczny PAN, Toruń

"Momenty uogólnionych statystyk pozycyjnych"

Streszczenie:  Zostaną przedstawione warunki skończoności momentów uogólnionych statystyk pozycyjnych w terminach parametrów modelu, przy założeniu skończoności momentów populacji. Podane też zostaną oszacowania wartości oczekiwanych uogólnionych statystyk pozycyjnych w terminach momentów populacji. Wyniki zostały uzyskane bez ograniczeń na parametry modelu.

12.VI.2002

Helene MASSAM, York University, Toronto, Kanada

"The Wishart distribution and its mutation"

Streszczenie:  Given a sample $Z1,... Zn$ of size $n$ from the centered Gaussian distribution $N(0,S)$, the maximum likelihood estimate of the covariance matrix $S$ is $Z1 Z1'+...+Zn Zn'$ and its distribution is Wishart $W(n, S)$. When it is known that the components of the Zi's have certain independences or conditional independences, the covariance matrix $S$ has a special form and its maximum likelihood estimate is no longer a Wishart but a distribution derived from it. We will examine this distribution and other distributions derived from the Wishart.

9.X.2002

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"K-te rekordy dla ciągu zmiennych losowych dyskretnych i pewna charakteryzacja rozkładu geometrycznego związana z nimi"

Streszczenie:  W książce Arnolda, Balakrishnana i Nagaraji pt. "Records" jest podana informacja, że rozkład k-tych rekordów z ciągu i.i.d. zmiennych losowych o dyskretnej lub ciągłej dystrybuancie F jest taki sam jak rozkład rekordów z populacji o dystrybuancie F_(1:k)=1-(1-F)^k. Podczas referatu zostanie pokazane, że w przypadku dyskretnym nie jest to prawda (Lopez-Blazquez, 2002). Głównym nowym wynikiem będzie charakteryzacja rozkładu geometrycznego za pomocą warunku na liniowość regresji dla słabych 2-gich rekordów.

16.X.2002

Tomasz SCHREIBER, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Twierdzenie o kształcie kropli w stochastycznych modelach geometrycznych o dużych gęstościach"

Streszczenie:  Referat poświęcony będzie pewnym matematycznym własnościom ciągłego modelu Widoma-Rowlinsona, dostarczającego w mechanice statystycznej najprostszego modelu dla przejść fazowych typu ciecz-para. Podstawowym prezentowanym wynikiem autora będzie charakteryzacja losowej geometrii powierzchni międzyfazowych przy szybkim wzroście intensywności i przy odpowiednio dobranych warunkach brzegowych. Rezultat ten sformułowany zostanie jako prawo wielkich odchyleń z funkcją odchyleń zadaną przez całki powierzchniowe z pewnych wypukłych funkcjonałów określanych terminem napięć powierzchniowych.

23.X.2002

Maciej MĄCZYŃSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Probabilistyczne charakteryzacje pewnych systemów algebraicznych związanych z mechaniką kwantową"

Streszczenie:  Aparat matematyczny mechaniki kwantowej wykorzystuje przestrzeń Hilberta H, w szczególności jej kratę podprzestrzeni domkniętych L(H), która jest częściowo uporządkowanym systemem algebraicznym z ortogonalnością. System ten może być scharakteryzowany układem aksjomatów podobnie jak grupa czy pierścień. Inną metodą charakteryzacji tego systemu jest wykorzystanie miar probabilistycznych na L(H), które są interpretowane jako stany. Zmienne losowe są tutaj zdefiniowane jako miary o wartościach w L(H) (miary spektralne) i interpretowane jako obserwable. Punktem wyjścia jest charakteryzacja probabilistyczna systemów uporządkowanych z ortogonalnością podana przez prelegenta w roku 1973. Umożliwiło to podanie nowego systemu aksjomatów dla mechaniki kwantowej opartego na tzw. funkcji Mackeya oraz nowej definicji logiki kwantowej. Również zostały zdefiniowane nowe systemy algebraiczne będące uogólnieniami algebr Boolea takie jak quasi-pierścienie Booleowskie i algebry ortomodularne. Systemy te były badane przez prelegenta wspólnie z P.Burmeistrem, D.Dorningerem i H.Laengerem. W referacie swoim chciałbym przedstawić najważniejsze wyniki uzyskane w tej dziedzinie w ostatnich latach.

30.X.2002

Rafał LATAŁA, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"O pewnych nierównościach maksymalnych typu Levy'ego-Octavianiego"

Streszczenie:  Omówimy pewne wersje nierówności Levy'ego-Octavianiego dla maksimów odchyleń sum niezależnych wektorów losowych od swoich średnich. Bezpośrednie uogólnienie nierówności L-O niestety jest nieprawdziwe nawet w przestrzeniach Hilberta (poza przypadkiem skończenie wymiarowym). Można jednak udowodnić odpowiednio zmodyfikowaną wersję nierówności maksymalnej, mogąca znaleźć zastosowanie przy dowodzeniu twierdzeń granicznych. Na zakończenie przedstawimy też kilka naturalnych pytań i hipotez.

6.XI.2002

Marcin DUDZIŃSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Centralne twierdzenie graniczne prawie na pewno - przegląd uzyskanych wyników"

Streszczenie:  W wystąpieniu powiem o centralnych twierdzeniach granicznych prawie na pewno dla różnych rodzajów funkcji zmiennych losowych (sumy, maksima, k-te maksima, U-statystyki, itd. ). Zaprezentuję zarówno rezultaty własne, jak i innych autorów. Spróbuję również naszkicować ogólne metody dowodzenia wspomnianych twierdzeń (przy czym jeden wybrany dowód postaram się przedstawić w całości).

13.XI.2002

Ryszard ZIELIŃSKI, Instytut Matematyki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

"SPWL, MPWL i CTG dla statystyków"

Streszczenie:  Słabe prawa wielkich liczb, mocne prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne dla statystyków tym się różnią od "zwykłych" SPWL, MPWL i CTG, że powinny zachodzić JEDNOSTAJNIE na danej rodzinie rozkładów prawdopodobieństwa (w danym modelu statystycznym). Wersje statystyczną SPWL dla schematu Bernoulliego otrzymuje się bardzo łatwo. Podanie wersji statystycznej MPWL dla tego schematu wymaga chwili zastanowienia i w redakcji, jaką ja znam, ma raczej ograniczone zastosowanie. Natomiast jednostajne CTG nie jest w tym schemacie prawdziwe. Pokażę także inne twierdzenia graniczne w tym kontekście.

20.XI.2002

Bogdan MINCER, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"O problemie identyfikacji"

Streszczenie:  Niech f będzie funkcją rzeczywistą na R, a F pewną klasą miar probabilistycznych \mu na R takich, że dla każdego k E_k(f,\mu)=\int^\infty_{0}f(x)\,\mu^{\ast^k}(dx)<\infty\ . Problemem identyfikacji nazywamy zagadnienie: dla jakich funkcji f i klas F ciąg E_k(f,\mu) (k=1,2,...) wyznacza jednoznacznie miarę \mu w klasie F. Innymi słowy: Niech X_1, X_2, ... będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie. Kiedy ciąg wartości oczekiwanych statystyk f(X_1+X_2+...+X_n) wyznacza rozkład tych zmiennych?
Od końca lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku problem identyfikacji był badany przez wielu autorów. Odpowiedzi są tu czasem nieoczekiwane. Okazuje się np., że w przypadku funkcji f(x)=x^p, gdzie p>0 dla p różnych od liczby całkowitej i miar skupionych na (0,\infty) problem identyfikacji ma pozytywne rozstrzygnięcie. Udowodnił to K. Urbanik, któremu zawdzięczam zainteresowanie się tą problematyką. Interesujące wyniki w przypadku klas miar symetrycznych na R dla funkcji f(x)=|x|^p, gdzie p>0 i p różne od liczby parzystej uzyskali m.in. M. Sz. Braverman, C.L. Mallows i L.A. Shepp.
Okazuje się zarazem, że w już w przypadku miar symetrycznych na R pojawiają się proste pytania, na które dotychczas nie ma odpowiedzi. Sytuacja znacznie się komplikuje, gdy rozpatruje się miary niekoniecznie symetryczne.
Odczyt będzie dostępny dla studentów po ukończonym kursie rachunku prawdopodobieństwa.

27.XI.2002

Syed KIRMANI, University of Northern Iowa (USA)

"Stochastic Orderings and Comparisons with Applications"

Streszczenie:  Notions of stochastic orderings are of fundamental importance in actuarial science,applied probability,economics,operations research,statistics,reliability,and risk analysis. They lead to valuable comparisons,approximations,bounds,and insights in complex stochastic models. The area of stochastic orderings continues to be in a state of intensive development. The objective of this talk is to give an overview of the current state of the subject with emphasis on results of immediate applicability.

8.I.2003

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati (USA)

"Ciągi zmiennych losowych z liniowymi regresjami i kwadratowymi warunkowymi wariancjami"

Streszczenie:  Z prac prof. Plucińskiej w latach osiemdziesiątych wiadomo, że typowy proces z liniowymi regresjami i stałymi warunkowymi wariancjami jest gaussowski. Naturalnym uogólnieniem zaproponowanym przez Wesołowskiego w latach dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku jest dopuszczenie dowolnych wielomianów drugiego stopnia. W tym kierunku wyniki są znane tylko w dwóch przypadkach odpowiadających procesom Markowskim o przyrostach niezależnych i Markowskim ciągom stacjonarnym. W tym ostatnim przypadku, otrzymujemy jednoparametrową rodzinę rozkładów interpolującą od rozkładu normalnego poprzez rozkład Wignera do rozkładu dwupunktowego.

15.I.2003

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati (USA)

"Asymptotyka rozkładu wartości własnych losowych macierzy Toeplitza i Hankela"

Streszczenie:  W latach pięćdziesiątych Wigner zaproponował symetryczne macierze losowe dużego wymiaru ze stochastycznie niezależnymi elementami jako modele skomplikowanych systemów kwantowych. W macierzy tej postaci w wymiarze n x n występuje n(n+1)/2 niezależnych zmiennych losowych. Wartości własne mają asymptotyczny rozkład o prostej gęstości.
Macierze Toeplitza i Hankela są symetryczne, ale mają szczególną postać: te same elementy powtórzone w pasmach równoległych do jednej z przekątnych. W macierzy wymiaru n x n występuje więc tylko n niezależnych zmiennych losowych.
Asymptotyka rozkładu wartości własnych trzech typów macierzy: Hankela, Toeplitza i Markowskich, jest wymieniona wsród zagadnień otwartych w pracy przeglądowej Bai(1999). Referat dotyczy rozwiązania tego problemu wspólnie z Dembo i Jiang.

19, 26.II i 19.III.2003

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Własność Matsumoto-Yor'a i struktura macierzy Wisharta"

Streszczenie:  W 1998 roku (publikacja w 2001) Matsumoto i Yor, badając funkcjonały geometrycznego ruchu Browna, odkryli, że przekształcenie f(x,y)=(1/(x+y), 1/x-1/(x+y)) zachowuje produktowość rozkładów GIG (uogólniony odwrotny gaussowski) i gamma.
W 2000 roku podano uogólnienia tego faktu dla macierzy losowych oraz charakteryzacje: pełne w przypadku jednowymiarowym, ograniczone do gładkich gęstości w przypadku macierzowym. W 2002 roku opublikowano nowe wyniki dotyczące charakteryzacji regresyjnych w jednym wymiarze oraz osłabienia warunków gładkości w charakteryzacji macierzowych rozkładów GIG i Wisharta.
Najnowsze wyniki związane są z odkryciem, że macierzowa własność Matsumoto-Yor znajduje odbicie w wewnętrznej strukturze rozkładu Wisharta. W związku z tym omówiona będzie ta własność dla macierzy o różnych wymiarach wraz z odpowiednią charakteryzacją. Wynik ten następnie wykorzystany będzie do uogólnienia charakteryzacji macierzy Wisharta przez tzw. globalną niezależność (pojęcie związane z teorią sieci bayesowskich) otrzymanej w 2002 roku przez Geigera i Heckermana.
Na zakończenie przedstawię zaskakujące, ostatnio znalezione powiązanie własności Matsumoto-Yor z ułamkami łańcuchowymi generowanymi przez specjalne grafy skierowane: drzewa z korzeniem (rooted trees).
Omawiane nowe wyniki w większości zostały otrzymane wspólnie z H. Massam (York Univ., Toronto).

5.III.2003

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati (USA)

"Hipoteza Ibragimova i niekomutatywne procesy"

Streszczenie:  W niekomutatywnej teorii prawdopodobieństwa rozważane są ciągi operatorów o własnościach analogicznych do ciągow gaussowskich. Okazuje się, że istnieją wśród nich ciągi, które spełniają warunki "słabej zależności" o postaci niespełnialnej przez klasyczne procesy gaussowskie. Gdyby istniały klasyczne (komutatywne) ciągi zmiennych losowych o takich własnościach, byłyby one kontrprzykładem na "hipotezę Ibragimova" z lat '70. Referat jest oparty na pracy wspólnej z V. Kaftal (Proc. AMS, w druku).

12.III.2003

Mieczysław A. KŁOPOTEK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uczenie i wnioskowanie w sieciach bayesowskich i drzewach Markowa"

Streszczenie:  Sieci bayesowskie to forma kompaktowej reprezentacji łącznego rozkładu prawdopodobieństwa wielu zmiennych z wykorzystaniem wiedzy na temat warunkowej niezależności między zmiennymi. Koncepcja sieci bayesowskich wyrosła na gruncie potrzeby wnioskowania dla informacji obarczonej niepewnością w systemach ekspertowych. Łączy ona w sobie cele efektywności obliczeniowej z intuicyjną zrozumiałością dla człowieka. W referacie przedstawiona zostanie formalna definicja sieci bayesowskich, wybrane metody wnioskowania w sieciach bayesowskich, wybrane metody akwizycji sieci bayesowskich z danych empirycznych oraz zostaną wskazane zastosowania i kierunki dalszych badań nad sieciami bayesowskimi.

26.III.2003

Jacek BOJARSKI, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Jak z kartonu budować rozkłady? Przykład konstrukcji kopuł"

Streszczenie:  Kopuły to wielowymiarowe rozkłady, w których brzegowe rozkłady są rozkładami jednostajnymi. Jedną z dziedzin nauki, w której ten typ rozkładu ma szerokie zastosowanie to "analiza niepewności". W referacie omówione zostaną konstrukcje General Band Copula, kopuły trapezowej oraz ich własności. Rozkłady odkryte zostały przy okazji poszukiwań rozkładów przybliżających rozkłady o maksymalnej entropii przy zadanych funkcjach momentów. Niedawno okazało się, że inną drogą, ale dużo wcześniej, rozkład General Band Copula odkrył i opisał Thomas S. Ferguson (1994).
Omawiane wyniki są efektem ciągłej współpracy z grupą badawczą prof. R. Cooke (Instytut Matematyki Stosowanej, Uniwersytet Technologiczny w Delft, Holandia).

2.IV.2003

Paweł J. SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Interpretacja probabilistyczna wielomianów Al-Salama-Chihary"

Streszczenie:  Przedstawione zostanie rozstrzygnięcie postawionego przez W. Bryca problemu dotyczącego istnienia ciągów zmiennych losowych z liniowymi regresjami i kwadratowymi warunkowymi wariancjami w sytuacji nieidentyfikowalności przez momenty rozkładów jednowymiarowych. Pokazane zostaną związki rozkładów warunkowych tych ciągów z teorią wielomianów ortogonalnych, szczególnie typu Al-Salama-Chihary. Podana zostanie także interpretacja probabilistyczna współczynników formuły trójrekurencyjnej wielomianów Al-Salama-Chihary.

9.IV.2003

Dietrich VON ROSEN, Swedish University of Agricultural Sciences, Uppsala (Szwecja)

"Restricted Expected Multivariate Least Squares"

Streszczenie:  A new approach of estimating parameters in multivariate models is introduced. A fitting function will be used. The idea is to estimate parameters so that the fitting function equals or will be close to its expected value. The function will be decomposed into two parts. From one part, which will be independent of the mean parameters, the dispersion matrix is estimated. This estimator is inserted in the second part which yields the estimators of the mean parameters. The Growth Curve model (Potthoff & Roy, 1964) and some extensions will be used to illustrate the approach.

16.IV.2003

Dominik SZYNAL, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Uwagi o rekordach w statystyce"

Streszczenie:  W pierwszej części referatu podamy uwagi o estymatorach Bayesa parametrów rozkładu Gumbela, w których wykorzystuje się k-te dolne wartości rekordowe. W części drugiej dyskutujemy testy zgodności bazujące na charakteryzacji ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa w terminach momentów funkcji k-tych wartości rekordowych.

30.IV.2003

Hélene MASSAM, York University, Toronto (Kanada)

"Graphical Gaussian Model selection in a Bayesian framework"

Streszczenie:  Given a multivariate data set that we can reasonably assume to be Gaussian, we want to know which are the variables that are dependent, independent or conditionally independent. This is done by fitting a Gaussian model Markov with respect to an undirected graph $G$. We propose a Bayesian method to determine the most likely graphs $G$ underlying the model. We use the G-Wishart as a prior distribution for the precision matrix, that is, the inverse covariance matrix. Determining the posterior distribution is equivalent to computing the norming constant of the G-Wishart distribution. When the graph is decomposable this norming constant is well-known and can be computed explicitly. When the graph is non-decomposable, this constant cannot be given explicitly. We present a method for the numerical evaluation of this constant.

21.V.2003

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska

"Dwuwymiarowa charakteryzacja typu Matsumoto-Yor'a"

Streszczenie:  Matsumoto i Yor (1998) zauważyli, że przekształcenie $f(x,y)=(1/(x+y), 1/x-1/(x+y))$ zachowuje produktowość rozkładów: uogólnionego odwrotnego gaussowskiego (GIG) i gamma. Letac i Wesołowski (2000) uogólnili ten fakt dla macierzy losowych oraz podali charakteryzacje: pełne w przypadku jednowymiarowym oraz ograniczone do gładkich gęstości w przypadku macierzowym. Wesołowski (2002) osłabił warunki gładkości w charakteryzacji typu Matsumoto-Yor'a w przypadku macierzowym oraz uzyskał charakteryzacje regresyjne w jednym wymiarze. Nieznane są natomiast wyniki tego typu dla wektorów losowych. W wystąpieniu pokazana zostanie próba rozwiązania tego problemu w przypadku dwuwymiarowym. Okazuje się, że własność Matsumoto-Yor'a prowadzi w tym przypadku do charakteryzacji dwuwymiarowych rozkładów: GIG i gamma o szczególnej strukturze.

28.V.2003

Teresa RAJBA, Akademia Techniczno-Humanistyczna, Bielsko-Biała

"O samorozkładalności miar probabilistycznych"

Streszczenie:  Loéve w 1945 r. wprowadził pojęcie miary probabilistycznej P na prostej c-rozkładalnej (c - liczba rzeczywista), jako rozkładu takiej zmiennej losowej X, dla której istnieje zmienna losowa Y, taka że, X i Y są niezależne i rozkład zmiennej losowej X jest taki sam jak zmiennej losowej cX+Y. $L_c$ jest klasą miar c-rozkładalnych, L jest klasą miar samorozkładalnych, tzn. c-rozkładalnych dla każdego $c\in(0,1)$. Klasami $L_c$ zajmowało się wielu autorów: Miszejkis, Zakusiło, Sato, Bunge, Jurek, Urbanik i Nguyen van Thu. Rozkłady c-rozkładalne można opisać jako rozkłady szeregu pewnych zmiennych losowych niezależnych oraz jako granicę rozkładów unormowanych sum częsciowych niezależnych zmiennych losowych. W referacie omówione zostanie wiele własności miar wielokrotnie rozkładalnych.
K. Urbanik wprowadził pojęcie półgrupy rozkładalności $D(P)$ miary P jako zbioru tych c, dla których P jest c-rozkładalna. Problem Urbanika, czy każda półgrupa C, która jest zwartą półgrupą liczb rzeczywistych zawierającą 0 i 1 jest półgrupą rozkładalności $D(P)$ pozostaje do dzisiaj nie rozwiązany. W referacie przedstawione zostanie rozwiązanie tego problemu w klasie miar k-krotnie samorozkładalnych, $L_k$: każda taka półgrupa C jest półgrupą rozkładalności $D(P,L_k)$ pewnej miary P. Przedstawiona zostanie postać funkcji charakterystycznej miary P, k-krotnie samorozkładalnej, dla której półgrupa $D(P,L_k)$ zawiera daną półgrupę C. Przedstawię również postać funkcji charakterystycznej miary $\alpha$-krotnie c-rozkładalnej ($\alpha>0$, niekoniecznie naturalna liczba) oraz całkowicie c-rozkładalnej w klasie miar nieskończenie podzielnych.

8.X.2003

Mariusz BIENIEK, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Asymptotyczne i analityczne własności wartości rekordowych i uogólnionych statystyk porządkowych"

Streszczenie:  W referacie omówione zostaną następujące problemy:

1. przegląd znanych modeli uporządkowanych zmiennych losowych,
2. ułamkowe wartości rekordowe i ich zastosowanie w estymacji odwrotności funkcji hazardowej,
3. graniczne rozkłady różnic i ilorazów k-tych wartości rekordowych i uogólnionych statystyk porządkowych,
4. charakteryzacje rozkładów prawdopodobieństwa przez warunek liniowości regresji uogólnionych statystyk porządkowych,
5. relacje rekurencyjne na momenty uporządkowanych zmiennych losowych.

15 i 22.X.2003

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"K-te statystyki rekordowe"

Streszczenie:  W 1976 roku Dziubdziela i Kopociński wprowadzili pojęcie k-tych statystyk rekordowych jako ściśle rosnącego ciągu k-tych co do wielkości do tej pory zaobserwowanych wartości. Później w literaturze pojawiała się inna definicja k-tych rekordów, która dopuszczała powtórzenia sąsiednich wartości. Do tej pory definicje te uznawane były za równoważne. Podczas wystąpienia zostanie pokazane, że jeśli rozkład, z którego pobierane są obserwacje, zawiera atom, to definicje te generują różne ciągi k-tych rekordów. Przedstawione zostaną także własności k-tych rekordów w przypadku obu rozważanych definicji.

29.X.2003

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Ciągi losowe z liniowymi regresjami"

Streszczenie:  Przedstawiony zostanie przegląd ostatnich wyników dotyczących charakteryzacji ciągów zmiennych losowych z liniowymi pierwszymi momentami warunkowymi.

12.XI.2003

Wojciech NIEMIRO, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"Sieci Bayesowskie z czasem ciągłym i faktoryzacja gęstości"

Streszczenie:  Sieci Bayesowskie z czasem ciągłym są pewną klasą łańcuchów Markowa z czasem ciągłym i skończoną przestrzenią stanów. Zostały wprowadzone stosunkowo niedawno (w 2001 r) w celu uwzględnienia dynamiki czasowej we wnioskowaniu probabilistycznym modelowanym przy pomocy sieci Bayesowskich.

W referacie będzie przedstawiona gęstość rozkładu prawdopodobieństwa procesu punktowego, utożsamionego z siecią Bayesowską. Faktoryzacja tej gęstości została zauważona "przy okazji" konstrukcji algorytmu Monte Carlo, ale wydaje się byc interesującym faktem niezależnie od zastosowań.

19.XI i 10.XII.2003

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja rozkładu jednostajnego"

Streszczenie:  Dla zmiennych niezależnych X,Y warunek niezależności X i X+Y-I(X+Y>1) (dodawanie modulo 1), przy odpowiednich założeniach o nośnikach X i Y, prowadzi do rozkładu jednostajnego zmiennej losowej Y (Stapleton, 1963). W referacie przedstawiona zostanie charakteryzacja rozkładu jednostajnego w oparciu o własności regresyjne zmiennej losowej X+Y-I(X+Y>1) względem Y. Warunki E[X+Y-I(X+Y>1)|X]=EX oraz E[(X+Y-I(X+Y>1))^{2}|X]=c dla X,Y niezależnych i o tym samym rozkładzie i c - stałej rzeczywistej , prowadzą do rozkładu jednostajnego na odcinku (0,1) lub dyskretnego o nośniku (1/n,...,1).

26.XI.2003

Grzegorz KRZYKOWSKI, Uniwersytet Gdański

"Uwagi na temat procedury MCMC"

Streszczenie:  Plan wystąpienia:
1. Wprowadzenie
2. Twierdzenia ergodyczne w odniesieniu do MCMC
3. Metoda Metropolisa-Hastingsa
3A. Funkcje gięte (B-splines)
3B. Jądro wyznaczone przez bazę funkcji giętych
4. Przykłady i interpretacje.

3.XII.2003

Marc YOR, Université Pierre et Marie Curie, Paris, Francja

"On an extension to Wishart processes of the Hartman-Watson distribution for Bessel processes"

Streszczenie: 

17.XII.2003

Marta MALEWICZ, Politechnika Warszawska

"O pewnej charakteryzacji dla wybranych porzadków stochastycznych"

Streszczenie:  Niektóre porządki stochastyczne dają się charakteryzować przy pomocy własności TP2 lub DP2 dla funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Dla jednego z tych porządków (failure rate order) Kumar Joag-dev, Subhash Kochar i Frank Proschan pokazali cztery równoważne warunki charakteryzujące ten porządek. Rozszerzone zostało to przez Jarosława Bartoszewicza na inne porządki o podobnych własnościach.

7.I.2004

Artur BRYK, Politechnika Warszawska

"Zastosowanie metody rozkładu ortogonalnego do estymacji gęstości prawdopodobieństwa"

Streszczenie:  W referacie omówione zostanie wykorzystanie metody rozkładu ortogonalnego do badania własności asymptotycznych estymatorów gęstości brzegowej procesu średniej ruchomej nieskończonego rzędu. Ogólne oszacowania drugiego momentu scentrowanej sumy częściowej prowadzą do oszacowania wariancji tych estymatorów. Struktura martyngałowa rozkładu oraz nierówności Freedmana i Burkholdera wykorzystane są do uzyskania ich własności prawie na pewno i wg prawdopodobieństwa (słaba i mocna zgodność oraz rzędy zbieżności).

14.I.2004

Piotr POKAROWSKI, Uniwersytet Warszawski

"Model minimalny zwijania się białka"

Streszczenie:  Modelowanie procesu zwijania się białka w komórce jest jednym z najważniejszych zadań nauki współczesnej - fizyki, chemii, biologii i nauk obliczeniowych. Wśród mnogości podejść do tego problemu, proste modele siatkowe pełnią rolę poligonu doświadczalnego, na którym testuje się przydatność zarówno metodologii fizycznych, jak również algorytmów. W referacie opowiem o jednym takim modelu oraz metodach obliczeniowych służących do jego analizy.

21.I.2004

Adam PASZKIEWICZ, Uniwersytet Łódzki

"O pewnych problemach związanych ze zbieżnością ciągów warunkowych wartości oczekiwanych"

Streszczenie:  Udowodnimy twierdzenie:

Dla dowolnych wektorów losowych $X_1,X_2,...$ o wartościach w przestrzeni Banacha, określonych na bezatomowej przestrzeni probabilistycznej $(\Omega,F,P)$ następujące warunki są równoważne:

1. $X_n$ zbiega w normie p.p. oraz $E sup ||X_n||<\infty$
2. dla każdego sigma ciała $A\subset F$ warunkowa wartość oczekiwana $X_n$ pod warunkiem $A$ zbiega w normie p.p.

Będziemy rozważać warunkowe wartości oczekiwane niecałkowalnych zmiennych losowych, określone w oparciu o rozkłady warunkowe. Dla ciągów zmiennych losowych $(X_n)$ podamy szereg warunków wystarczających na to, by dla każdej zmiennej losowej $Y$ istniał ciąg sigma ciał $A_n\subset F$ spełniający: $E(X_n|A_n)\rightarrow Y p.p.$.

28.I.2004

Hélene Massam, York University, Toronto (Kanada)

"The Wishart and its mutations"

Streszczenie:  Graphical statistical models are multivariate models with independences between the variables represented by mean of a graph. Statistics in graphical models has given rise to different types of Wishart distributions such as the G-Wishart and the hyper Wishart. We define two types of generalized Wishart distributions corresponding to decomposables graphs. One type is defined on the cone of positive definite matrices with fixed zeros corresponding to the missing edges of the graph. Dually, the second type is defined on the cone of incomplete partially positive definite matrices. These generalized Wishart distributions include the well-know G- and hyper Wishart distributions.

10.III.2004

Zdzisław RYCHLIK, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Weak Convergence of Random Sums and Maximum Random Sums under Nonrandom Norming"

Streszczenie:  Głównym celem referatu jest przedstawienie warunków koniecznych i dostatecznych słabej zbieżności losowych sum i maksymalnych losowych sum niezależnych zmiennych losowych. Rozważać będziemy dowolne ciągi losowych indeksów. Przedstawimy również postać rozkładów granicznych tego typu ciagow zmiennych losowych.
Część wyników, które zostaną przedstawione zostaną opublikowane w "Fields Institute Communications", Volume "Asymptotic Methods in Stochastics", Vol. 44, 2004, 245-263.

17 i 24.III.2004

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Procesy q-Meixnera jako harness-y z kwadratową warunkową wariancją"

Streszczenie:  Harness-y to procesy o warunkowej wartości oczekiwanej pod warunkiem przeszłości i przyszłości (łącznie) takiej, jak dla procesu Wienera. Podany zostanie opis harness-ów, dla których dodatkowo warunkowa wariancja pod warunkiem przeszłości i przyszłości jest funkcją kwadratową (nielosową pod warunkiem przeszłości). Okazuje się, że rodzina ta zawiera oprócz procesów Levy'ego typu Meixnera, również ich q-analogi. Są to procesy Markowa o prawdopodobieństwach przejścia zdefiniowanych jako miary probabilistyczne ortogonalizujące wielomiany Al-Salam-Chihara, które uogólniają wielomiany Meixnera. Część z nich to klasyczne wersje procesów pojawiających się w niekomutatywnej probabilistyce, w szczególności "free"-procesów.
Prezentowane wyniki otrzymano wspólnie z W. Brycem (Univ. of Cincinnati, USA).

31.III.2004

Alexei STEPANOV, Department of Mathematics, Kaliningrad State Technical University, Rosja

"From weak records to near record observations"

Streszczenie:  Some basic results for weak records are discussed in the present report. We focus our attention on the problem of the so-called "weak record indicators". Their concept is put into the definition of other variables - the numbers of near record observations. The last present a natural continuous analogue for the "weak record indicators". Properties of the number of near record observations are further displayed. Sums of near record observations are also investigated. Some results could be applied for the theory of insurance.

7.IV.2004

Krzysztof KANIOWSKI, Uniwersytet Łódzki

"Aproksymacja zmiennych losowych warunkowymi wartościami oczekiwanymi"

Streszczenie:  Niech (\Omega,F,P) będzie bezatomową przestrzenią probabilistyczną. Przedstawione rezultaty związane są z następującymi pytaniami:

1. Niech X, Y będą zmiennymi losowymi na (|Omega, F, P), BÎF. Przy jakich założeniach istnieje sigma ciało A\in F takie, że E(X|A)=Y p.p. na B.
2. Niech (X_n) będzie ciągiem zmiennych losowych na (\Omega,F,P). Przy jakich warunkach dotyczących ciągu (X_n) dla dowolnej zmiennej losowej Y istnieje ciąg sigma ciał (A_n) taki, że E(X_n|A_n)\rightarrow Y, p.p. (wg prawdopodobieństwa).

Część otrzymanych wyników dotyczy warunkowej wartości oczekiwanej zmiennych losowych niecałkowalnych.

21.IV.2004

Denys POMMERET, Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information, Bruz, Francja

"Some characterizations of distributions by orthogonal polynomials"

Streszczenie:  In this talk we review some recent characterizations of multivariate natural exponential families. We first consider characterizations connected to d-orthogonal polynomials. Then, we study characterizations via reverse martingales, conditional moments, bi-orthogonality and Lancaster probabilities.
Some open problems are considered.

5.V.2004

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska

"Rotacyjne schematy losowania"

Streszczenie:  Sformułowanie zagadnienia rotacji w badaniach statystycznych oraz problemu wykorzystywania rekurencji w estymacji średniej. Prezentacja rozwiązania w szczególnej klasie przykładów.

12.V.2004

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Uogólnione procesy Gaussowskie - kwantowe i klasyczne przykłady"

Streszczenie:  W referacie podamy podstawowe konstrukcje nieprzemiennych (kwantowych) zmiennych i procesów Gaussowskich i odpowiadjące im wersje klasyczne i niekomutatywne procesow Markowa jak np.: q-Gaussowskie , q-Meixnery badane prze Anshelevicha, Biane'a, Bryca, Speichera i Wesołowskiego. Przypadek q=1 to są klasyczne procesy, przypadek q=0 to procesy występujące w wolnej probabilistyce Voiculescu a przypadek q=-1 to procesy wystepujące w fizyce gazów Fermiego. Dokładniej opowiemy o q-procesie Ornsteina-Uhlenbecka i jego ultrakontraktywności.

26.V.2004

Katarzyna PIETRUSKA-PAŁUBA, Uniwersytet Warszawski

"Dyfuzje ułamkowe na przestrzeniach metrycznych"

Streszczenie:  Zajmować się będziemy dyfuzjami ułamkowymi na przestrzeniach metrycznych. Są to takie procesy Markowa, których gęstość przejścia spełnia pewne oszacowanie podobne do wyrażenia na gęstość ruchu Browna w R^d. Pokazemy, czym jest forma Dirichleta związana z takim procesem, a następnie zajmiemy się własnościami przestrzeni, które da się wyprowadzić z własności omawianego procesu.

2.VI, 6 i 27.X.2004

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Kilka własności niemarkowskich procesów Bryca"

Streszczenie:  Zajmować się będziemy własnościami dyskretnych standaryzowanych procesów $X=(X_i)_{i\in Z}$, spełniających dodatkowo warunek: dla wszystkich całkowitych $n$ i pewnego ciągu liczb rzeczywistych $b_k$

E( X_{n}|F_{<>n})=\sum_{k=1}^{\infty } b_{k} (X_{n-k}+X_{n+k}),

gdzie $F_{<>n}$ jest sigma ciałem generowanym przez wszystkie zmienne X_k oprócz X_n.
Procesy tego typu są uogólnieniem procesów rozważanych przez W.Bryca w pracach z 2000 roku (procesy rozważane przez Bryca można opisać warunkiem $b_k=0$ dla wszystkich $k>1$).
Zamierzamy pokazać: warunek wystarczający na współczynniki b, istnienie tego typu procesów dla współczynników spełniających powyższy warunek, podać warunek spełnianych przez współczynniki b, przy którym procesu nie można przedstawić jako sumy mnogościowej nieskorelowanych ze sobą procesów.
Głównym wynikiem będzie twierdzenie pokazujące, że

E( X_{n}|F_{<=n-1})=\sum_{k=1}^{\infty } \beta_{k} X_{n-k},

gdzie $F_{<=n-1}$ jest sigma ciałem generowanym przez wszystkie zmienne $X_k$ do $X_{n-1}$, $\beta$ to pewien ciąg liczb rzeczywistych (podamy związki między wspołczynnikami $b$ i $\beta$), przy czym jeśli dla pewnego $m$ jest $b_k=0$ dla $k>=m$, to także $\beta_k=0$ dla $k>=m$.

9.VI.2004

Katarzyna DANIELAK, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa

"Charakteryzacje rozkładów dyskretnych za pomocą słabych rekordów"

Streszczenie:  Rozważamy ciąg słabych wartości rekordowych pochodzących z ciągu iid zmiennych losowych przyjmujących wartości naturalne. Przedstawione zostaną charakteryzacje rozkładów dyskretnych, w tym rozkładu geometrycznego, oparte na warunku jednakowych rozkładów lub częściowej niezależności pewnych funkcji słabych rekordów. Prezentowane w referacie wyniki zostały uzyskane we współpracy z Anną Dembińską (PW).

16.VI.2004

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska

"Wielowymiarowa własność Matsumoto-Yor'a"

Streszczenie:  Matsumoto i Yor (1998) zauważyli, że pewne przekształcenie zachowuje produktowość rozkładów: uogólnionego odwrotnego gaussowskiego (GIG) i gamma. Letac i Wesołowski (2000) pokazali, że dla jednowymiarowych zmiennych losowych jest to charakteryzacja tej pary rozkładów. Referat poświęcony będzie uogólnieniu tych wyników na przypadek wielowymiarowych wektorów losowych. Jak się okazuje własność Matsumoto-Yor'a prowadzi w tym przypadku do charakteryzacji rodzin wielowymiarowych rozkładów: GIG i gamma o szczególnej strukturze: składowe odpowiednich wektorów losowych tworzą niezależne podwektory, z których każdy ma liniowo zależne współrzędne. Jest to uogólnienie otrzymanych wcześniej wyników w przypadku dwuwymiarowym.

13.X.2004

Monika MAJ, Politechnika Radomska, Radom

"Rozkłady prawdopodobieństwa związane z wielomianami Hermite'a"

Streszczenie:  Celem referatu jest przedstawienie rozwinięcia pewnych idei zawartych w artykule M. Evans'a i T. Swartz'a. Jego autorzy omawiają klasę rozkładów powstałych z pomnożenia rozkładu normalnego przez nieujemny wielomian dający wyrazić się przez wielomiany Hermite'a. Rodzina tak powstałych rozkładów jest przydatna szczególnie wtedy, gdy badamy rozkład wielomodalny lub istotnie skośny.
W pierwszej części przedstawione zostaną wyniki dotyczące jednowymiarowego rozkładu wielomianowo-normalnego np. twierdzenie o jednoznaczności miary ortogonalności dla podciągów wielomianów Hermite'a , warunki konieczne i dostateczne na to by dana funkcja była funkcją charakterystyczną.
Druga część dotyczyć będzie takich przykładów wielowymiarowych rozkładów wielomianowo-normalnych, dla których większość własności jest charakterystyczna również dla przypadku wielowymiarowego rozkładu normalnego.
Na koniec zostanie omówimy przypadek takiego procesu wielomianowo-normalnego, dla którego jednowymiarowe gęstości są wielomianowo-normalne.

20.X.2004

Przemysław MATUŁA, Uniwersytet Marii Curie - Skłodowskiej, Lublin

"Zastosowania silnej aproksymacji do badania iloczynów sum zmiennych losowych"

Streszczenie:  W ostatnich latach J. Wesołowski i G. Rempała zajmowali się badaniem słabej zbieżności produktów sum niezależnych zmiennych losowych oraz zastosowaniami takiej zbieżności. Celem referatu jest przedstawienie różnych technik dowodowych twierdzeń takiej postaci. W szczególności prawie pewna aproksymacja sum częściowych przez ruch Browna daje dosyć proste dowody, przy takim podejściu założenie o niezależności zmiennych losowych może być odrzucone i zastąpione różnymi warunkami "słabej" zależności (warunki typu mixing, stowarzyszone zmienne losowe itp.)

3.XI.2004

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Dwie uwagi o liniowości regresji dla dyskretnych rekordów"

Streszczenie:  Odpowiednie liniowe transformacje słabych bądź zwykłych rekordów z rozkładu geometrycznego są odwrotnymi martyngałami. Okazuje się, że odpowiednia własność liniowości regresji charakteryzuje rozkład geometryczny w przypadku słabych rekordów. Natomiast w przypadku zwykłych rekordów taka charakteryzacja nie zachodzi. Elementarne dowody obu tych faktów nieco odbiegają od podejścia standardowego. Współautorem jest F. López-Blazquez (Sewilla).

10.XI.2004

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Kilka uwag o procesach z liniowymi regresjami i kwadratowymi warunkowymi wariancjami"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną ostatnie wyniki dotyczące procesów stochastycznych z czasem ciągłym, liniowymi warunkowymi wartościami oczekiwanymi i kwadratowymi warunkowymi wariancjami. W szczególności pokazane zostanie, że współczynniki formy kwadratowej opisującej warunkowe wariancje są funkcjami zależnymi od pięciu parametrów. Współautorami są W.Bryc (University of Cincinnati) i J.Wesołowski (Politechnika Warszawska).

17.XI.2004

Jan OBŁÓJ, Uniwersytet Warszawski i Université Pierre et Marie Curie, Paris, Francja

"Max-martyngały i ich zastosowania"

Streszczenie:  W referacie przedstawię klasy tzw. max-martyngałów, to jest martyngałów postaci $M_t=H(B_t,\sup_{s\leq t} B_s)$, gdzie $H(x,y)$ jest funkcją. Okazuje się, że klasa tych martyngałów posiada bardzo elegancki opis: w zasadzie funkcja H musi być postaci $H(x,y)=F(y)-f(y)(y-x)$ dla pewnej funkcji $f$ oraz $F'=f$. Martyngały te pozwalają szybko i elegancko dostać wiele własności dla ruchu Browna: od nierówności Dooba, przez rozwiązania problemu zanurzeń Skorochoda, po oszacowania momentów czasów lokalnych (i inne). Te zastosowania będą stanowiły główny temat referatu. Są one elementarne i nie wymagają specjalnego przygotowania.

24.XI i 1.XII.2004

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"Zbieżność według rozkładu zmiennych losowych opisujących liczbę obserwacji, które wpadły do lewo- lub prawostronnego otoczenia statystyki porządkowej"

Streszczenie:  Niech $X1,X2,...$ będzie ciągiem zmiennych losowych iid o ciągłej dystrybuancie $F$, $k(n)$ ciągiem liczb naturalnych a $a(n)$ - ciągiem liczb rzeczywistych dodatnich. Badamy asymptotyczne własności zmiennych losowych opisujących liczbę obserwacji, które upadły na lewo (lub na prawo) od $k(n)$-tej statystyki porządkowej w odległości nie większej niż $a(n)$, gdy $n$ dąży do nieskończoności. Podajemy twierdzenia graniczne dla przypadków, gdy $k(n)/n$ dąży do zera (tu zakładamy, że lewy koniec nośnika $F$ to zero), $k(n)/n$ dąży do jedynki (zakładając, że prawy koniec nośnika $F$ to nieskończoność), $k(n)/n$ dąży do liczby z przedziału $(0,1)$ (tu też będą potrzebne dodatkowe założenia dla $F$).

8.XII.2004

Rafał LATAŁA, Uniwersytet Warszawski

"Oszacowania momentów i ogonów pewnych chaosów losowych"

Streszczenie:  Zamierzam dokonać przeglądu pewnych wyników dotyczących szacowań momentów i ogonów chaosów losowych, tzn. zmiennych postaci $\suma_{i_1,\ldots,i_k}X_{i_1}\cdotsX_{i_k}$. O ile w przypadku nieujemnym znane są (przy dodatkowych założeniach na rozkłady $X_i$) precyzyjne oszacowania chaosów dowolnych rzędów, to w przypadku symetrycznych rozkładów satysfakcjonujące wyniki osiągnięto jedynie dla $k=2$. Nawet przypadek chaosu gaussowskiego prowadzi do ciekawych hipotez, które udało się jedynie częściowo (modulo czynnik logarytmiczny) udowodnić dla $k=3$. Niektóre z zaprezentowanych nowszych rezultatów pochodzą od Rafała Łochowskiego i Radosława Adamczaka.

15.XII.2004

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska

"Identyfikacja miar w klasie naturalnych rodzin wykładniczych poprzez wyrazy diagonalne macierzy wariancji"

Streszczenie:  Postać macierzy wariancji w klasie naturalnych rodzin wykładniczych określa jednoznacznie rodzinę miar. Istnieją klasy rozkładów identyfikowalne poprzez wybrane elementy macierzy wariancji. W pracy Bar-Lev et al. (1993) scharakteryzowanych zostało sześć typów rozkładów (o specjalnej postaci macierzy wariancji) na podstawie elementów leżących na diagonali. Problem, który chcę przedstawić, dotyczy znajdowania wszystkich naturalnych rodzin wykładniczych $F_{1}$ takich, że dla ustalonej rodziny F spełniony jest warunek: $diag V_{F}=diag V_{F_1}$.

5.I.2005

Grzegorz REMPAŁA, University of Louisville, Louisville, USA

"Stochastic models for intracellular reaction networks"

Streszczenie:  Interest in modeling chemical reactions within biological cells has led to renewed interest in stochastic models for these reactions, since the number of molecules involved, at least for some of the chemical species, may be sufficiently small that standard deterministic models do not provide a good representation of the behavior of the system. Modeling is further complicated by the fact that some species may be present in much greater abundance than others. In addition, reaction rates may vary over several orders of magnitude. With these issues in mind, we propose to systematically develop stochastic models for chemical reaction networks, beginning with classical Markov chain models and developing new models that take into account the stepwise development of reactions involving RNA and DNA molecules. Based on joint work with Tom Kurtz, Lea Popovic and Karen Ball.

12.I.2005

Gérard LETAC, Laboratoire de Statistique et Probabilités, Université Paul Sabatier, Toulouse, Francja

"Multitype branching processes governed by an homography"

Streszczenie:  A multitype branching process $(Z_n)_{n\geq0$ is a Markov chain on $N^k$ governed by a sequence (called fertility law) of $k$ probability distributions on $N^k$ with respective generating functions $f_1(s_1;...;s_k),...,f_k$, such that

E(s^{(Z_{n+1})_1}...s^{(Z_{n+1})_k}|Z_n)=f_1(s)^{(Z_n)_1}...f_k(s)^{(Z_n)_k}.

For $k=1$ explicit calculations about this process are easy and interesting when the fertility law is given by $f(s)=(as+b)/(cs+d)$. The lecture will extend this point of view to $k>=2$ to homographies of $R^k$, which can be illustrated for $k=2$ as

f_1(s1; s2) =(a_{11}s_1 + a_{12}s_2 + b_1)/(c_1s_1 + c_2s_2 + d),
f_2(s1; s2) =(a_{21}s_1 + a{22}s_2 + b_2)/(c_1s_1 + c_2s_2 + d).

Surprisingly enough, calculations have never been done in the homographic case for $k>=2$ where new phenomena arise. Denoting by $\rho$ the largest eigenvalue of the matrix $M$ of the means of the fertility laws, we shall compute the extinction probability $lim_{n\rightarrow\infty}Pr(Z_n = 0)$, the distribution of the total progeny $\sum_{n=0}^\infty Z_n$ when $\rho<=1$, the limit distribution of $\rho^{-n} Z_n$ when $\rho>1$, the limit distribution of $Z_n|Z_n\ne0$ when $\rho<1$, the limit distribution of $Z_n/n |Z_n\ne0$ when $\rho=1$ and some more refined limit laws.
No knowledge of multitype branching processes is necessary, although specialists may be pleased to find here explicit results which are unreachable in the general theory.

19.I.2005

Jan MIELNICZUK, Instytut Podstaw Informatyki PAN, Warszawa

"O estymacji wykładnika Hursta procesów silnie zależnych"

Streszczenie:  W referacie rozpatrzymy następujący model procesu silnie zależnego: (X_t)_{t=1}^\infty jest słabo stacjonarnym procesem o skończonym drugim momencie, którego funkcja kowariancji r(t)\sim c_\gamma t^{-\gamma}, gdzie 0<\gamma<1. Procesy takie stanowią podklasę procesów z długą pamięcią. W takim przypadku istotne znaczenie ma estymacja parametru \gamma, lub równoważnie, wykładnika Hursta H określonego jako H=1-\gamma/2. Podstawą estymacji H są przede wszystkim różne własności skalujące procesu. Przykładowo, proces sum częściowych Y_k:=\sum_{t=1}^k X_t ma własność {\rm Var}(Y_{kn})\sim k^{2H}{\rm Var}(Y_n), która prowadzi do regresyjnego estymatora H skonstruowanego na podstawie estymatorów wariancji sum bloków o różnej długości. Przedstawione zostaną trzy popularne estymatory H oparte na własności skalowania: estymator R/S badany przez Mandelbrota oparty na reskalowanym zasięgu, estymator DFA wprowadzony przez Penga i współpracowników w oraz estymator falkowy. Okazuje się, że ich własności dla prób skończonych silnie zależą od sposobu konstrukcji. W przypadku estymatora R/S, którego podstawowym brakiem jest duże obciążenie, zostanie przedstawiony sposób jego korekcji oparty na empirycznej obserwacji, iż dla podstawowych modeli procesów z długą pamięcią (ułamkowy szum gaussowski i proces FARIMA) obciążenie jest w przybliżeniu liniowe o nachyleniu praktycznie nie zależącym od liczności próby.

23.II.2005

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"Oszacowania miary gaussowskiej małych kulek o znanej szerokości"

Streszczenie:  Roman Vershynin postawił w 2004 r. pytanie, jak można oszacować z góry $\gamma(tK),$ gdzie $\gamma$ jest kanoniczną miarą gaussowską na $R^n,$ $K$ - środkowosymetrycznym zbiorem wypukłym o mierze $\gamma(K)=1/2,$ zaś $t$ pewną liczbą mniejszą od 1 (typowo $t \to 0$), jeśli wiadomo jedynie, jaka jest szerokość zbioru $K$ (czyli dwa razy jego "inradius" $w$). Pokażę, jak otrzymać oszacowanie $\gamma(tK) \leq (2t)^{w^{2}/4}$ (i wyjaśnię, dlaczego dużo lepiej się już nie da). (Praca wspólna z R.Latałą.)

2,9 i 16.III.2005

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Miary probabilistyczne z transformatą Laplace'a będącą odwrotnością funkcji kwadratowej wielu zmiennych"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie charakteryzacja klasy rozkładów niezależnych wektorów losowych X i Y, dla których
E(X|X+Y) = a (X+Y) oraz E(q(X)|X+Y) = b q(X+Y),

gdzie a i b są ustalonymi liczbami, a q przebiega zbiór wszystkich form kwadratowych ortogonalnych do ustalonej formy kwadratowej v. Okazuje się, że rozkłady w tej klasie mają transformatę Laplace'a postaci

L(s)=1/[(1-2<c,s>+v(s))^p].

Niełatwo orzec, kiedy powyższa funkcja jest transformatą Laplace'a miary probabilistycznej. Wynik ten można traktować jako wielowymiarową regresyjną wersję klasycznego twierdzenie Lukacsa o charakteryzacji rozkładu gamma. Zagadnienie to wiąże się z klasyfikacją naturalnych rodzin wykładniczych o funkcji wariancji postaci

V(m)=(m x m)/p - f(m)M_v,

gdzie f jest funkcją rzeczywistą, a M_v macierzą odpowiadającą formie kwadratowej v. Współautorem przedstawianych wyników jest G. Letac (Tuluza).

23.III.2005

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Optymalna estymacja średniej w schematach rotacyjnych"

Streszczenie:  W populacji U badamy cechę X, x_{ij} - wartość X dla elementu i w chwili j. Wybierając z populacji U ciąg próbek (S_j)_{j \geq 1}, w chwili h poszukujemy estymatora BLUE średniej populacyjnej \mu_h na podstawie całej dostępnej wiedzy:

E_h = \sum_{j=1}^h \sum_{i \in S_j} w_{ij}^{(h)} x_{ij}

Interesuje nas rekurencyjna reprezentacja estymatora optymalnego E_h przez estymatory optymalne uzyskane w chwilach poprzednich:

E_h = \sum_{j=1}^{r^{(h)}} [ c_j^{(h)} ( E_{h-j} - \sum_{i \in S_{h-j}} A_{i,h-j}^{(h)} x_{i,h-j} ) ] + \sum_{i \in S_{h}} A_{i,h}^{(h)} x_{ih}

Rozwiązanie tego zagadnienia znamy jedynie dla kilku szczególnych przypadków. Referat zawiera krótkie przypomnienie dotychczasowych wyników oraz omówienie możliwości ich uogólnienia. Głównym punktem jest twierdzenie rozszerzające rodzinę "rozwiązanych" schematów o nową klasę.

13.IV.2005

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Rozkład Dirichleta a całkowita neutralność"

Streszczenie:  Pojęcie całkowitej neutralności związane jest z niezależnością pewnych proporcji losowych prawdopodobieństw. Wzmacniane dodatkowymi warunkami niezależności było wykorzystywane do charakteryzacji rozkładu Dirichleta. W referacie przedstawione zostanie ogólne twierdzenie charakteryzacyjne dla rozkładu Dirichleta, którego szczególnym przypadkiem jest wynik z pracy Jamesa i Mosimanna (1980). Okazuje się, że twierdzenie to uogólnia rownież regresyjną charakteryzację rozkładu beta z pracy Seshadriego i Wesołowskiego (2003). Dowód przeprowadzono metodą momentów. Współautorem jest J. Wesołowski.

20.IV.2005

Anna MARCINKOWSKA, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz

"A new approach to the analysis of discrete round-robin queue"

Streszczenie:  Praca przedstawia model procesora pracującego zgodnie z dyscypliną RR (round- robin), gdzie strumień wejściowy jest strumieniem Bernoulliego. Przy badaniu macierzy odzwierciedlającej dynamikę procesu opisującego liczbę sygnałów w systemie użyto tw. Perrona - Frobeniusa o macierzy nierozkładalnej. Wyodrębniono obszary parametrów, gdzie proces wykazuje zachowanie ergodyczne, krytyczne lub nadkrytyczne.

27.IV.2005

Jacek KORONACKI, Instytut Podstaw Informatyki PAN, Warszawa

"Klasyfikacja danych wielowymiarowych: wybór zmiennych oraz rodziny klasyfikatorów"

Streszczenie:  Wykład będzie się składał z dwóch części: części "analizodanowej", dotyczącej analizy mikromacierzowych danych genetycznych, w której zajmiemy się przede wszystkim problemem wyboru genów niosących informacje o rozwiązywanym zadaniu analizy dyskryminacyjnej oraz części bliższej statystyce matematycznej, w której opiszemy pewne algorytmy budowy rodzin klasyfikatorów ("bagging", "boosting" oraz lasy losowe) i przedyskutujemy ich niektóre własności.

4.V.2005

Wojciech NIEMIRO, Uniwersytet Warszawski

"Predykcja liniowa w Bayesowskim modelu nieparametrycznym"

Streszczenie:  Roszczenia ubezpieczeniowe są modelowane jako "znaczony" proces punktowy $(T_i,Y_i)$ gdzie $T_i$ jest czasem zgłoszenia $i$-tego roszczenia, zaś $Y_i$ jest jego wysokością. Proces jest opisany przez miarę losową $N(dt,dy)$ na $(0,\infty)^2$. Zakładamy, że $N$ jest niejednorodnym procesem Poissona z miarą intensywności $P(dt)\Theta(dy)$. Miara $P$ jest znana, zaś $\Theta$ jest miarą losową o "przyrostach" niezależnych. Interesuje nas predykcja sumy przyszłych szkód na podstawie obserwacji procesu w przeszłości. Pokażę, jak obliczyć najlepszy predyktor "liniowy", to znaczy postaci $\int c(t,y) N(dt,dy)$ dla niesymetrycznej funkcji strat LINEX.

11 i 18.V.2005

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kwadratowe harnessy, q-komutacje i ortogonalne wielomiany martyngałowe"

Streszczenie:  W referacie przestawiona zostanie klasa procesów stochastycznych zwanych kwadratowymi harnessami. Pokazane zostanie, że z całkowalnymi kwadratowymi harnessami stowarzyszone są ortogonalne wielomiany martyngałowe o formule trójczłonowej spełniającej pewną relację q-komutacyjną. W kilku interesujących przypadkach podane będą jawne rekurencje na wielomiany martyngałowe. Współautorami są W.Bryc (University of Cincinnati) i J.Wesołowski (Politechnika Warszawska).

25.V.2005

Jolanta MISIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"O słabej nieskończonej podzielności i $\mu$-słabo stabilnych procesach losowych"

Streszczenie:  Wektor losowy X (albo jego rozkład \mu) jest słabo stabilny, jeśli dla dowolnych stałych a,b wektor aX + bX' ma ten sam rozkład co X Q, dla pewnej zmiennej Q niezależnej od X lub równoważnie, dla dowolnych zmiennych Q_1, Q_2 wektor Q_1 X + Q_2 X' ma ten sam rozkład co QX (wszystko niezależne). Definiujemy dodawanie uogólnione zmiennych Q_1 i Q_2 (i splot uogólniony ich rozkładów) jako zmienną Q, dla której zachodzi opisany wyżej związek. Badamy rozkłady nieskończenie podzielne i stabilne względem tak zdefiniowanego splotu. Budujemy słabo stabilne procesy Levy'ego i procesy Levy'ego względem uogólnionego splotu.

05.X.2005

Jean-Francois CHAMAYOU, Université Paul Sabatier, Toulouse, France

"Bernoulli, Dirichlet, Euler, Laplace, Lauricella and company"

Streszczenie:  We generalize the problem 11000 of the American Mathematical Monthly show that: $$\int_{0}^{\pi/2}erf(\sqrt{s}\cos(t))erf(\sqrt{s}\sin(t))sin(2t)dt=1-\frac{1-e^{-s}}{s}$$.

12.X.2005

Jean-Francois CHAMAYOU, Université Paul Sabatier, Toulouse, France

"Triggered shot noise with random amplitude"

Streszczenie:  We study the following random recurrency: $$W_{n+1}=U_{n+1}(W_{n}+\Lambda_{n+1})$$ where $W_{-1}= 0$, which is associated to the shot noise: $$W_{t}=\Sum_{0\lt t_{k}\lt t}\Lambda_{k}e^{-(t-t_{k})}$$, where the $t_{k}$ are the dates of a Poisson process, the $U_{i}$; i = 0, 1,... are independent uniform variables and the $\Lambda_{i}$; i = 0, 1,... are positive Dufresne independent variables.

19.X.2005

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Twierdzenie Laha-Lukacsa i Procesy Levy-ego-Meixnera w wolnej i zdeformowanej probabilistyce"

Streszczenie:  W referacie podamy elementy wolnej probablistyki i ostatnie wyniki, jakie otrzymaliśmy z W. Brycem dotyczące wolnej wersji twierdzenia Laha-Lukacsa, opisującego 6 podstawowych rozkladów w wolnej probabilstyce Voiculescu. Są to wolne rozkłady: Gaussa-Wignera, Poissone'a-Marczenko-Pastura, Pascala, Gamma, wolny Meixner oraz wolne rozkłady Bernoulliego. Podamy tez wolną wersję twierdzeń Wesołowskiego o charakteryzacji procesow Levy'ego-Meixnera oraz związki z macierzami Wisharta i ostatnimi wynikami Capitaine and Casalis. W drugiej części wykładu podamy q-wersje tych wyników dla q z przedziału [-1,1]. W szczególności przypadek q=1 odpowiada klasycznej probabilistyce, a q=0 wolnej probabilistyce.

26.X.2005

Grzegorz REMPAŁA, University of Louisville, Louisville, USA

"L1 Retrotransposition events as coupled M/M/Infinity queueing system"

Streszczenie:  L1 retrotransposon is a strange gene in our genome as it is one of only very few causing random DNA mutations (which apparently could be sometimes lethal to the host). For that reason its reverse transcription mechanism is of great interest and has been extensively studied. However, in order to model L1 reverse transcription a transcription process itself needs to be modeled first. I shall briefly outline a general model of gene transcription and indicate how it can be represented and analyzed using a system of coupled stochastic equations. I will further give an outline of the simulation algorithm for such a system as well as discuss its stationary distribution in relation to parameters estimation and model validation procedures using M/M/Infinity queues and L1 gene data.

02,09.XI.2005

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wokół własności Matsumoto-Yora"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiona metoda wyznaczenia czasu pierwszego dojścia ruchu Browna z dryfem do bariery oparta na zasadzie odbicia i twierdzeniu Girsanowa. Następnie zostanie podana interpretacja klasycznej własności Matsumoto-Yora w terminach ruchu Browna (w pewnym szczególnym przypadku). W drugiej częsci zostanie udowodnione tzw. twierdzenie o przeklejaniu trajektorii ruchu Browna, wykorzystane w interpretacji trójwymiarowej własności MY na drzewach.

16.XI.2005

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uogólnienia procesów Wienera i Orsteina-Uhlenbecka i ich własności"

Streszczenie:  Uogólnienia dotyczą rozkładów jednowymiarowych. Są one teraz tzw. q-Gaussowskimi. Procesy takie nie są o niezależnych przyrostach i nie mają ciągłych trajektorii, ale mają ciekawe własności martyngałowe. Proces q-Wienera został wprowadzony przez Wesołowskiego i Bryca w 2005r. przy 5 założeniach dotyczących funkcji kowariancji i pewnych założeniach dotyczących momentów warunkowych. My dochodzimy do tego procesu i jemu pokrewnego procesu (q,\alpha)-OU przy tylko 2 założeniach 'uciąglając' dyskretne tzw. procesy Bryca badane od 2000 roku przez W. Bryca, W. Matysiaka i P. Szabłowskiego.

23.XI.2005

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Oswajanie rozkładów q-Gaussowskich"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione pewne rozwinięcie w szereg gęstości q-Gaussowskiej, ułatwiające rachunki przybliżone, a także zostanie zaproponowana pewna metoda symulacji zmiennych q-Gaussowskich.

30.XI.2005

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Odwracalne kwadratowe harnesy: procesy bi-1-Poissona"

Streszczenie:  Kwadratowe harnesy to procesy stochastyczne o nieskorelowanych przyrostach mające liniowe warunkowe wartości oczekiwane i kwadratowe warunkowe wariancje. Poza procesami q-Wienera do niedawna nieznane były kwadratowe harnesy niezmiennicze na odwrócenie czasu. Wydaje się, że najprostszym takim procesem jest proces bi-1-Poissona, który zostanie szczegółowo omówiony podczas referatu. W szczególności proces ten zostanie zidentyfikowany jako proces typu "birth then death", podana zostania reprezentacja poissonowska, rozkłady skoków i czasu śmierci oraz własności asymptotyczne. Ciekawostką jest fakt, iż rozkłady jednowymiarowe są dyskretne (typu ujemnego dwumianowego) poza jedną chwilą, chwilą przejścia z fazy "birth" do fazy "death" - wtedy rozkład jest typu gamma. Współautorem pracy jest W. Bryc.

07.XII.2005 i 04.I.2006

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Odwracalne kwadratowe harnesy: procesy bi-q-Poissona"

Streszczenie:  Kwadratowe harnesy potencjalnie zależą od 5 liczbowych parametrów. Dwa z tych parametrów, \theta i \tau, związane są z przeszłością, inne dwa, \eta i \sigma, z przyszłością, piąty, q, wiąże te procesy z niekomutatywną probabilistyką. Do niedawna nie były znane harnesy, dla których niezerowe byłyby łącznie: co najmniej jeden z parametrów \theta i \tau oraz co najmniej jeden z parametrów \eta i \sigma. Procesy bi-q-Poissona wypełniają częściowo tę lukę - są to procesy, dla których \tau=\sigma=0, natomiast \theta i \eta mogą być różne od zera. Warunkowa wariancja przy warunkowaniu względem przeszłości i przyszłości łącznie jest specjalnym wielomianem stopnia 2, natomiast warunkowe wariancje względem przeszłości oraz warunkowe wariacje względem przyszłości są liniowe, czyli typu poissonowskiego. Klasa ta zawiera proces q-Poissona i jego odwrotkę czasową oraz nowe przykłady odwracalnych procesów Markowa. Konstrukcja polega na definicji odpowiedniej markowskiej rodziny rozkładów za pomocą specjalnego układu wielomianów ortogonalnych. Współautorami są: W. Bryc i W. Matysiak.

11.I.2006

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Regresyjna identyfikacja miar. Związek z postacią macierzy wariancji naturalnej rodziny wykładniczej"

Streszczenie:  W referacie przedstawię charakteryzacje rozkładów w R^{2} związanych z klasą rodzin wykładniczych o liniowej funkcji wariancji. Miary z tej rodziny zostały całkowicie opisane przez Letaca (1986). Warunki regresyjne, na których opieram charakteryzacje, związane są tylko z diagonalnymi wyrazami macierzy wariancji.

25.I i 22.II.2006

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Neutralność względem podziału i wielowymiarowe tablice Dirichleta"

Streszczenie:  W referacie zdefiniowana zostanie wlasność neutralności wektora losowych prawdopodobieństw względem podziału zbioru indeksów. Własność tę posiada np. rozkład Dirichleta. Pokazane zostanie, że wiele znanych charakteryzacji rozkładu Dirichleta można interpretować w języku neutralności względem partycji m.in. twierdzenie Geigera i Heckermana (GH) z roku 1997, oryginalnie sformułowane w języku sieci bayesowskich. Wynik ten dotyczy dwuwymiarowych tablic Dirichleta. W referacie przedstawione będzie uogólnienie tego twierdzenia. Dzięki zastosowaniu metody momentów dowód staje się łatwiejszy oraz uniknąć można pewnych technicznych założeń przyjmowanych przez GH. Wykorzystując pojęcie neutralności wynik ten można dalej uogólnić na przypadek tablic wielowymiarowych. Takie uogólnienie ma nieco inny charakter niż przypadek wielowymiarowy rozważany przez GH. Ich twierdzenie, oparte na pojęciu lokalnej i globalnej niezależności parametrów wielomianowych w sieciach bayesowskich, jest łatwym wnioskiem z charakteryzacji dwuwymiarowej. Prezentowane wyniki otrzymane zostały wspólnie z J. Wesołowskim.

01.III.2006

Artur BRYK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O randomizacji w modelu regresji z silnie zależnymi błędami"

Streszczenie:  W referacie rozpatruje się pewną metodę randomizacji modelu regresji z deterministycznymi zmiennymi objaśniającymi (randomized fixed design). Zakłada się, że błędy wykazują zależność długozasięgową (long-range dependence) oraz losowa permutacja jest od nich niezależna. Celem referatu jest przedstawienie dychotomicznego zachowania się estymatora jądrowego regresji Priestleya-Chao. Okazuje się, że zachowuje się on podobnie jak w modelu z losową zmienną objaśniajacą (random design). Przedstawione zostaną również wyniki badań symulacyjnych, które pokazują zalety rozważanej metody w porównaniu z estymacją w modelu z deterministycznymi zmiennymi objaśniającymi (fix design). Omówione wyniki uzyskano wspólnie z J. Mielniczukiem.

08.III.2006

Elżbieta FERENSTEIN, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Nieliniowe szeregi czasowe z warunkową heteroskedastyczną wariancją"

Streszczenie:  Przedstawimy modele i własności wybranych nieliniowych szeregów czasowych z klasy GARCH, które dobrze opisują zachowanie rzeczywistych finansowych szeregów czasowych, np. stóp zwrotów cen akcji, kursów walut. W szczególności podamy warunki stacjonarności i ergodyczności procesów otrzymane przy wykorzystaniu ogólnego twierdzenia o stochastycznym równaniu rekurencyjnym (Bougerol 1992) przez Bougerola i Picarda dla procesu GARCH (1992), Straumanna i Mikosha dla nieliniowego szeregu GARCH (2003), Straumanna dla procesu AGARCH (2005). Podamy twierdzenie o zgodności estymatorów parametrów procesów otrzymanych metodą quasi największej wiarogodności Straumanna i Mikoscha (2003). Rozważymy też model szeregu z ukrytym łańcuchem Markowa. Współautorem referatu jest Aleksandra Kozłowska.

15.III.2006

Grażyna MAZURKIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"O rozkładach pseudo-izotropowych"

Streszczenie:  Rozkłady pseudo-izotropowe są to wielowymiarowe rozkłady probabilistyczne, dla których wartości funkcji charakterystycznej zależą od pewnej quasi-normy. Tego typu rozkładami zajmowali się m.in. J. Schoenberg, J. Crawford, M. Eaton, A. Lisitsky, W. Zastawny, J. Misiewicz. Tylko kilka takich klas miar zostało scharakteryzowanych za pomocą zbioru punktów ekstremalnych. Omówię te przypadki zwracając uwagę na ich związek z wielowymiarowymi rozkładami słabo-stabilnymi. Rozkłady pseudo-izotropowe, zwane l1-symetrycznymi, odkryte zostały przez S. Cambanisa, R. Keenera i G. Simonsa w 1983r. Rozkłady brzegowe punktu ekstremalnego tej klasy rozkładów stanowią interesujący przykład wielowymiarowych rozkładów słabo-stabilnych.

22.III.2006

Ewa IWANIEC, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kopuły - od definicji do zastosowań"

Streszczenie:  Podczas referatu przedstawione zostanie pojęcie kopuły, czyli dystrybuanty rozkładu określonego na n-wymiarowej kostce jednostkowej o jednostajnych rozkładach brzegowych. Zaprezentowane zostaną podstawowe własności kopuł oraz krótki przegląd ich zastosowań w różnych dziedzinach matematyki. Ponadto omówione zostanie zagadnienie asymptotycznych rozwinięć kopuł z zastosowaniem funkcji jednorodnych.

29.III.2006

Ryszard ZIELIŃSKI, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

"L-statystyki jako nieparametryczne estymatory kwantyli"

Streszczenie:  Model statystyczny w tym referacie to model statystyczny z rodziną wszystkich rokladów o ciągłych i ściśle rosnących dystrybuantach. Będę przekonywał Państwa, że jedynymi sensownymi L-statystykami dla estymacji kwantyli są pojedyncze statystyki pozycyjne.

05 i 12.IV.2006

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Asymptotyka doskonałych dopasowań w losowych grafach dwudzielnych"

Streszczenie:  W grafie dwudzielnym o (n,m) wierzchołkach, m<=n, doskonałym dopasowaniem nazywamy podgraf, w którym każdy z m wierzchołków jednej składowej łączy się z innym wierzchołkiem spośród n wierzchołków drugiej składowej. Z każdą krawędzią (i,j) wiążemy zmienną losową X(i,j) (np. kolor tej krawędzi), a z każdym doskonałym dopasowaniem funkcję symetryczną h od zmiennych X(i,j) dla krawędzi budujących doskonałe dopasowanie (np. wskaznik monochromatyczności). Przedstawione zostanie twierdzenie graniczne dla sum takich funkcji po wszystkich doskonałych dopasowaniach w danym grafie dwudzielnym przy założeniu, że zmienne X(i,j) są iid, przy czym zakłada się, że rozmiary obu składowych rosną do nieskończoności. W ten sposób można uzyskać asymptotykę dla wielu wartości interesujących specjalistów w dziedzinie teorii grafów. Asymptotyka ta wyraża się za pomocą sum wielokrotnych całek Wienera od funkcji będących elementami dekompozycji typu Hoeffdinga dla niekompletnych U-statystyk typu permanentowego zbudowanych na macierzy [X(i,j)], czyli tzw. P-statystyk. W referacie przedstawiony zostanie szczegółowy dowód, którego etapami będą: dowód twierdzenia granicznego dla U-statystyk rzędu >1 (sformułowanie Dynkina i Mandelbauma), dowód twierdzenia granicznego dla U-statystyk rosnącego rzędu (uściślenie sformułowania Borowskiego i Koroluka), porównanie zbieżności U-statystyk rosnącego rzędu i P-statystyk. Wyniki wspólne z G. Rempałą (Univ. of Louisville, USA).

10.V.2006

Piotr ŚNIADY, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Wartości własne niehermitowskich macierzy losowych"

Streszczenie:  Interesuje mnie asymptotyczne zachowanie wartości własnych dla rozmaitych niehermitowskich macierzy losowych. Tego typu pytania są ważne m.in. w teorii algebr operatorowych (macierze losowe mogą aproksymować operatory w faktorach typu II_1). Niestety, wartości własne niehermitowskich macierzy mogą się zachowywać w zaskakująco nieprzyjemny sposób, z tego powodu metody stosowane do badania macierzy hermitowskich zwykle zawodzą. Pokażę, że istnieje pewna mała losowa poprawka, która polepsza zachowanie wartości własnych. Mój dowód wykorzystuje całkowanie stochastyczne. W razie zainteresowania publicznosci, mogę rownież krótko opowiedzieć o związku powyższych wyników z pracami Uffe Haagerupa, dotyczącymi hipotezy o podprzestrzeni niezmienniczej.

17.V.2006

Wiesław DZIUBDZIELA, Barbara WODECKA, Akademia Świętokrzyska, Kielce

"Ekstrema w łańcuchach Markowa generowanych przez metody Monte Carlo"

Streszczenie:  Referat jest poświęcony badaniu indeksu ekstremalnego dla ergodycznych w sensie Harrisa łańcuchów Markowa związanych z MCMC algorytmami. Omówiony zostanie problem polegający na rozróżnieniu dwóch przypadków: (i) indeks ekstremalny jest równy zeru, (ii) indeks ekstremalny jest dodatni. Wykorzystane zostaną związki rozważnych łańcuchów z błądzeniem losowym i procesami regenerującymi się. Wyniki będą ilustrowane na przykładzie algorytmu Metropolisa błądzenia losowego.

31.V.2006

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati, USA

"Wolne rodziny wykładnicze jako rodziny jądrowe"

Streszczenie:  W referacie porównam dwie rodziny jądrowe: naturalne rodziny wykładnicze, które są dobrze znane ze statystyki i wolne rodziny wykładnicze, które zostały wprowadzone niedawno w pracy z M. Ismailem. Rodziny te mają wiele formalnych podobieństw, choć metody dowodów i pewne szczegóły techniczne się różnią. Rodziny wykładnicze i związane z nimi modele dyspersyjne odgrywają ważna role w praktycznych zastosowaniach. Analogiczne modele oparte na rodzinach wolnych jak dotąd nie znalazły praktycznych zastosowań.

07.VI.2006

Richard EMILION, University of Orleans, France

"Continuous-time Dirichlet processes"

Streszczenie:  Dirichlet processes with a finite-dimensional Gaussian distribution parameter are commonly used in classification problems as priors in hierarchical mixture models. We investigate the properties of a Dirichlet process when the parameter is a Wiener distribution.

21.VI.2006

Hiroyuki MATSUMOTO, Nagoya University, Japan

"Pitman's 2M-X theorem and its extension for exponential Wiener functionals"

Streszczenie:  Let $\{X_t\}$ be a Brownian motion and $\{M_t\}$ its maximum process. It is well known as L\'evy's and Pitman's theorems that $\{M_t-X_t}$ and $\{2M_t-X_t}$ are diffusion processes whose laws are those of reflecting Brownian motion and three dimensional Bessel processes, respectively. In this talk, after reviewing several results related to these well known theorems, I would like to talk about their extensions by using the integrals of geometric Brownian motions.

04.X.2006

Adam JAKUBOWSKI, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Toruń

"Lokalne zależności a rozkłady graniczne dla sum procesów stacjonarnych"

Streszczenie:  Niech $X_{1},X_{2},...$ będzie ciągiem ściśle stacjonarnym. Niech $p\in(0,2]$, niech $B_{n}=n^{1/p}l(n)$, gdzie $l(.)$ jest funkcją wolno zmieniającą się i niech $\mu$ będzie rozkładem ściśle p-stabilnym. Wychodząc od twierdzenia podającego warunki konieczne i dostateczne dla zbieżności $$\frac{X_{1}+...+X_{n}}{B_{n}}\stackrel{d}{\to}\mu,$$ przedstawimy efektywną metodę identyfikacji parametrów rozkładu granicznego $\mu$. Jako przykład zastosowania rozwiniętych technik podane zostaną rozkłady graniczne dla sum i autokowariancji procesów ARCH(1).

11.X.2006

Marek MALINOWSKI, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Rozkłady geometrycznie nieskończenie podzielne i ich podklasy"

Streszczenie:  http://www.mini.pw.edu.pl/semiproba/AbstractMM.pdf

18.X.2006 i 25.X.2006

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Czasy dojścia ruchu Browna do bariery a własność Matsumoto-Yora na drzewach"

Streszczenie:  Dwuwymiarowa własność Matsumoto-Yora (MY) mówi, że: $(X,Y) \sim GIG(-p,a,b) \otimes gamma(p,a)$ wtedy i tylko wtedy, gdy $(U,V)=(1/X-1/(X+Y),1/(X+Y)) \sim gamma(p,b) \otimes GIG(-p,b,a)$. Matsumoto i Yor zinterpretowali powyższą własność dla $p=1/2$ w terminach czasów dojścia ruchu Browna (RB) z dryfem do bariery poziomej. Interpretacja ta, sformułowana w bardziej "symetryczny" sposób jest następująca: $(1/tau,sigma-tau) \sim GIG \otimes gamma$ i $(1/tau-1/sigma,sigma) \sim gamma \otimes GIG$, gdzie $tau$ i $sigma$ oznaczają odpowiednio czasy pierwszego i ostatniego dojścia RB do bariery. W pierwszej części zostanie przedstawiony wielowymiarowy odpowiednik powyższej interpretacji. W drugiej części wykażemy, że owo uogólnienie jest równoważne własności MY na drzewach przy $p=1/2$. Prezentowane wyniki zostały otrzymane wspólnie z J. Wesołowskim.

08.XI.2006

Wiesław ZIĘBA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie, Lublin

"Martyngały i ich uogólnienia"

Streszczenie:  Zbieżność prawie pewna ma słabe własności topologiczne a kryteria zapewniające tę zbieżność są bardziej skomplikowane niż w przypadku innych typów zbieżności. W wykładzie zaprezentowane zostaną dwie drogi charakteryzacji zbieżności prawie pewnej. Pierwsza - wyrażająca zbieżność prawie pewną w terminach innych typów zbieżności i druga - wskazująca warunki jakie musi spełniać ciąg zmiennych losowych (martyngał, amart, Dv-amart, warunkowy amart) aby zachodziła zbieżność prawie pewna.

15.XI.2006

Magdalena MALINA, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Prawdopodobieństwa przejścia na grupach lokalnie zwartych i Nierówność Harnacka"

Streszczenie:  Klasyczna nierówność Harnacka stwierdza, że każda nieujemna funkcja harmoniczna $u$ zdefiniowana na kuli $B_r(z)$ (o promieniu $r$ i środku w $z$) spełnia warunek $\sup_{B_{r/2}(z)} u \leq c \inf_{B_{r/2}(z)}u$ dla pewnej stałej $c$ niezależnej od $u$. Niech $\mathbb{G}$ będzie lokalnie zwartą grupą ośrodkową z lewo-niezmienniczą metryką $\tau$ i niech $m_R$ będzie prawą miarą Haara na $\mathbb{G}$. Zajmiemy sie dowodem nierówności Harnacka dla nieujemnych funkcji $\varphi dm_R$ harmonicznych na $\mathbb{G}$, gdzie $\varphi$ jest funkcją ciągłą o nośniku zwartym na $\mathbb{G}$. Pokażemy, że istnieje stała $c$ taka, że dla każdych $x,y\in \mathbb{G}$, $x^{-1}y\in B_r(e)$ zachodzi $F(x)\leq cF(y).$ W tym celu rozważymy pewne podstawowe własności jąder, prawdopodobieństw przejścia oraz jąder niezmienniczych wyznaczonych przez miarę regularną $\mu$. Ostatecznie wykażemy, że gdy $\mathbb{G}$ jest spójna, tj. $\mathbb{G}=\bigcup_{n=1}^{\infty} B_r(e)^n$, to $F(x)\leq c^n F(y)$ dla $x^{-1}y\in B_r(e)^n$.

22.XI.2006

Jerzy ZABCZYK, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

"O równaniu Musieli matematyki finansowej"

Streszczenie:  Przedmiotem referatu będzie stochastyczne równanie z pochodnymi cząstkowymi, wprowadzone przez Musielę w związku z pewnymi problemami rynku obligacji. Przedstawione zostaną wyniki, uzyskane wspólnie z S. Peszatem, dotyczące istnienia rozwiązań i ich dodatniości. O ile czas pozwoli, zaprezentuję kilka rezultatów o asymptotyce rozwiązań, otrzymanych ostatnio przez mgr Annę Rusinek.

29.XI.2006

Ilona KOWALIK, II Klinika Choroby Wieńcowej Instytut Kardiologii, Warszawa

"Zastosowanie jednowymiarowych i wielowymiarowych metod statystycznych w diagnostyce choroby wieńcowej"

Streszczenie:  Choroba wieńcowa, dotyczy około jednego miliona Polaków. Aby nie dopuścić do groźnych w jej następstwie powikłań, a zwłaszcza zawału serca, na który rocznie zapada 100 000 osób, niezmiernie ważne jest postawienie prawidłowego rozpoznania jeszcze w początkowej jej postaci. Celem pracy było 1: Wybranie spośród zestawu zmiennych określonych w ankiecie realizowanej w ramach Narodowego Programu Ochrony Serca czynników istotnie związanych z istnieniem zmian w tętnicach wieńcowych. 2: Zdefiniowanie praktycznego schematu postępowania diagnostycznego i próba odpowiedzi na pytanie czy i kiedy należy wykonywać dostępne metody nieinwazyjne przed podjęciem decyzji o koronarografii. 3.Ocena wartości różnych metod statystycznych stosowanych w diagnostyce medycznej poprzez analizę dokładności estymacji prawdopodobieństwa choroby wieńcowej. Materiał: Badaniami objęto 568 chorych w wieku od 23 do 73 lat, których poddano diagnostyce klinicznej (test wysiłkowy, echokardiograficzną próbę obciążeniową, koronarografię). Metodyka: Wymienione cechy traktowane jako potencjalne predyktory, występowania zmian w tętnicach wieńcowych poddane zostały jednoczynnikowym analizom statystycznym obejmującym zarówno badanie wzajemnych relacji pomiędzy nimi jak ich niezależnego oddziaływania na badaną jednostkę chorobową. Zastosowano przede wszystkim wieloczynnikową analizę regresji logistycznej jak również drzewa klasyfikacji i regresji. Oceniano ponadto przydatność sekwencyjnego wykonywania badań diagnostycznych szacując prawdopodobieństwo choroby za pomocą reguły Bayes'a. Wnioski: Zastosowanie reguły prawdopodobieństwa warunkowego Bayes'a charakteryzuje się najsłabszą estymacją prawdopodobieństwa CAD. Mimo zbliżonej dokładności pozostałych metod: wieloczynnikowej regresji logistycznej i metody klasyfikacji dendrytowej, łatwość interpretacji ostatniej wskazuje na jej dużą przydatność. Sekwencyjne wykonywanie badań zdaje się być bezcelowe zarówno u mężczyzn jak i u kobiet.

13.XII.2006

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Generalized stationary random fields with linear regressions - an operator approach"

Streszczenie:  Existence, $L^2$-stationarity and linearity of conditional expectations $\wwo{X_k}{\ldots, X_{k-2}, X_{k-1}}$ of square integrable random sequences $\mathbf{X}=\left(X_{k}\right)_{k\in\mathbb{Z}}$ satisfying $\[\wwo{X_k}{\ldots, X_{k-2}, X_{k-1}, X_{k+1}, X_{k+2}, \ldots}=\sum_{j=1}^\infty b_j\left(X_{k-j}+X_{k+j}\right)\]$ for a real sequence $\left(b_n\right)_{n\in\nat}$, is examined. The analysis is reliant upon the use of Laurent and Toeplitz operator techniques.

20.XII.2006 i 03.I.2007

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wolny harness kwadratowy"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie konstrukcja procesu stochastycznego z rodziny harnessów kwadratowych, tj. mającego liniowe regresje i kwadratowe wariancje warunkowe, oraz takiego, że wszystkie parametry, od których zależą wariancje warunkowe, sa niezerowe. Dodatkowo pokazana zostanie systematyczna metoda znajdowania pewnych wielomianów ortogonalnych, używanych do konstrukcji kwadratowych harnessów. Prezentowane wyniki otrzymano z W. Brycem i J. Wesolowskim.

10.I.2007

Anna RUSINEK, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa

"Miary niezmiennicze dla modeli stóp forward"

Streszczenie:  Referat będzie dotyczył równania Musieli dla stóp forward. Zaprezentuję swoje wyniki dotyczące asymptotyki rozwiązań.

17.I.2007

Marek MĘCZARSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Podstawy nieparametrycznego wnioskowania bayesowskiego"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną podstawowe pojęcia związane z nieparametrycznym podejściem do bayesowskiej analizy statystycznej, mianowicie losowe miary probabilistyczne, a w szczególności proces Dirichleta, jego zasadnicze własności i najprostsze zastosowania statystyczne.

24.I.2007

Krzysztof ŁATUSZYŃSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"(epsilon-alpha)-MCMC-aproksymacja przy warunku dryfu"

Streszczenie:  Niech $I$ będzie całką funkcji $f$ po zbiorze $X$ względem rozkładu $\pi$ znanego z dokładnością do stałej normującej, a $\hat(I)$ estymatorem tej wielkości uzyskanym metodą Markov chain Monte Carlo na podstawie $n$ końcowych obserwacji z trajektorii łańcucha Markowa długości $t+n$. Przy założeniu warunku dryfu do małego zbioru, ale bez założeń o ograniczoności funkcji $f$, ani zwartości zbioru $X$, podam dolne ograniczenia na $n$ oraz $t$, zależne jedynie i w sposób jawny od parametrów dryfu, oraz $\epsilon, \alpha$ i gwarantujące, że $P(|I-\hat(I)| \geq \espilon) \leq \alpha.$

28.II.2007

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Probabilistyczna analiza klasy WHT algorytmów"

Streszczenie:  Transformata Walsha-Hadamarda (WHT) jest jedną z transformat używanych w przetwarzaniu sygnałów. Ponieważ zwykle obliczenia wykonywane są na dużej ilości danych, istotne jest by algorytmy używane do obliczeń byly bliskie optymalnym. W związku z tym analizie WHT algorytmów poświęcono pewną ilość badań naukowych. W referacie dyskutowana będzie probabilistyczna analiza jednego z aspektów (ilości instrukcji) klasy algorytmów używanych do obliczenia WHT. Algorytmy te oparte są na rekursywnej faktoryzacji macierzy WHT. W referacie przedstawione zostaną wyniki uzyskane dla modelu, w którym faktoryzacja wybierana jest losowo. Referat oparty jest na wspólnej pracy z J. Johnson (Computer Science, Drexel) i jego (byłym) studentem H.-J. Huang.

07.III.2007 i 14.III.2007

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Estymacja średniej w kaskadowych schematach rotacyjnych - model stacjonarny"

Streszczenie:  W ustalonych momentach czasowych przeprowadzamy ciąg badań, gdzie sposób rotacji elementów w kolejnych próbkach jest z góry zaplanowany. Interesuje nas estymator BLUE bieżącej średniej populacyjnej oparty na całej dostępnej wiedzy z przeszłości. Przy rozwiązywaniu tego problemu pojawiają się pewne trudności, jak rosnący stopień komplikacji rozwiazania oraz koszt jego uzyskania. Można je radykalnie zmniejszyć znajdując rekurencyjne zależności pomiędzy optymalnymi estymatorami otrzymywanymi w kolejnych badaniach. W niniejszym referacie najpierw przedstawione zostanie oryginalne, bardziej ogólne sformułowanie zagadnienia oraz uzyskane w nim wyniki. Następnie rozpatrzony zostanie model zawężony do klasy schematów zwanych kaskadowymi, a dalej do przypadku stacjonarnego, który można utożsamiać z asymptotyką w podejściu klasycznym. Główna część wystąpienia dotyczy tego ostatniego modelu. W porównaniu z punktem wyjścia można tu zastosować o wiele bardziej eleganckie i przejrzyste metody dowodowe. Współautorem prezentowanych wyników jest J. Wesołowski.

21.III.2007

Tomasz RYCHLIK, IM PAN, Warszawa

"Optymalne oszacowania wariancji statystyk pozycyjnych z prób zależnych"

Streszczenie:  Dla próby opartej na dowolnie zależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie ze skończoną wariancją, wyznaczamy optymalne oszacowania wariancji statystyk pozycyjnych w stosunku do wariancji pojedynczej obserwacji.

28.III.2007

Andrzej MATUSZEWSKI, IPI PAN, Warszawa

"Probabilistyczne heurystyki w brydżu"

Streszczenie:  Gra w brydża przestawiona jest jako ciąg problemów probabilistycznych. W przypadku rozgrywki i wistu sformułowano 3 typy heurystyk ułatwiających rozwiązywanie tych problemów.

04.IV.2007 i 18.IV.2007

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Prawdopodobieństwa niezmiennicze na nawijanie"

Streszczenie:  Shepp (1964) zauważył, że dla zmiennych X, Y niezależnych N(0,1), zmienne Z=2XY/\sqrt{X^2+Y^2} oraz W=(X^2-Y^2)/\sqrt{X^2+Y^2} są też niezależne N(0,1). To bardzo prosta obserwacja: we współrzędnych biegunowych, przekształcenie Sheppa polega jedynie na podwojeniu kąta. Jest to przykład nawijania - przekształcenia polegającego na zwielokrotnieniu kąta. W referacie przedstawimy wyniki dotyczące charakteryzacji rozkładów niezmienniczych na nawijanie, wersję twierdzenia Bernsteina dla nawijania oraz odpowiemy na pytanie czy rozkład Z albo W identyfikuje rozkład X i Y. Część wyników otrzymano wspólnie z J. Misiewicz (Zielona Góra), a część wspólnie z H. Hamedani, H. Volkmer (Milwaukee).

25.IV.2007

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Własność niezależności Kshirsagara-Tana macierzowego rozkładu beta i związane z nią charakteryzacje"

Streszczenie:  Zaprezentowana zostanie nowa własność typu niezależnościowego jednowymiarowego rozkładu beta, związana z wynikami Kshirsagara i Tana dotyczącymi macierzowego rozkładu typu beta. Pokazane zostanie, że własność ta charakteryzuje jednowymiarowy rozkład beta. Pokazane zostanie również, że w przypadku macierzowym, klasa rozkładów mających własność Kshirsagara-Tana jest szersza tzn. obejmuje nie tylko rozkład beta. Dokonana zostanie kompletna identyfikacja tej klasy rozkładów dla macierzy 2x2.

16.V.2007

Jan HAUKE, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Poznań

"Rozkłady form kwadratowych"

Streszczenie:  Celem referatu jest charakteryzacja rozkładów form kwadratowych zmiennych losowych normalnych. Rozważania odnosić się będą do rezultatów publikowanych w wielu czasopismach i ich kolejnych uogólnieniach (stanowiących w istocie różne uogólnienia twierdzenia Cochrana).

23.V.2007

Przemysław MATUŁA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Nierówności kowariancyjne"

Streszczenie:  Celem referatu jest przedstawienie oszacowań dla różnicy dystrybuanty łącznej i iloczynu dystrybuant brzegowych zmiennych losowych X i Y, o których zakładamy, że są dodatnio kwadrantowo zależne i są absolutnie ciągłe. Otrzymane oszacowania górne wyrażane są w terminach kowariancji zmiennych losowych oraz sup-norm ich gęstości. Omówione zostaną zastosowania takich nierówności w teorii twierdzeń granicznych dla ciągów zmiennych losowych dodatnio zależnych jak również zagadnienia optymalności tych nierówności.

30.V.2007

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Dwuwymiarowe naturalne rodziny wykładnicze z kwadratową diagonalą macierzowej funkcji wariancji"

Streszczenie:  W referacie przedstawiony zostanie problem charakteryzacji naturalnych rodzin wykładniczych na podstawie niepełnej wiedzy o postaci macierzowej funkcji wariancji. Opisane zostaną dwuwymiarowe naturalne rodziny wykładnicze, których diagonala macierzy wariancji jest funkcją kwadratową. Zagadnienie identyfikacji opierać się będzie na rozstrzyganiu, kiedy funkcja w R^2, będąca rozwiązaniem pewnego układu równań cząstkowych, jest transformatą kumulanty miary probabilistycznej.

03.X.2007

Jolanta MISIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Levy processes with respect to the weak generalized convolution"

Streszczenie:  A random vector $X$ is weakly stable if for any random variables $Q_1, Q_2$ such that $X, X', Q_1, Q_2$ are independent, there exists random variable $Q$ independent of $X$ such that $$X Q_1 + X' Q_2 \stackrel{d}{=} X Q.$$ Here $X'$ is an independent copy of $X$. This condition can be treated as a definition of the weak generalized summation of the variables $Q_1, Q_2$, i.e. we will write $$Q = Q_1 \oplus Q_2.$$ We define and study infinite divisibility in the sense of such summation, studying the Levy representation for the corresponding infinitely divisible distributions and define and study Levy (or additive) processes in the sense of weak generalized convolution. Such processes, in the case of symmetric p-stable vector $X$ coincide with the Feller's subordinated processes. They can be also treated as processes, which are classical Levy processes after filtering by the $X$-filter. Recently there appeared also a possibility of describing by such processes this kind of physical process.

10.X.2007

Andrzej ROZKOSZ, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Toruń

"Nieliniowy wzór Kaca-Feynmana"

Streszczenie:  Wykład dotyczył będzie związków między równaniami różniczkowymi cząstkowymi a stochastycznymi równaniami różniczkowymi wstecz.

Ogólne, nieliniowe stochastyczne równania wstecz zostały wprowadzone przez E. Pardoux i S. Penga w 1990 r. Od tego czasu teoria takich równań rozwija się intensywnie ze względu na szerokie zastosowania m.in. w matematyce finansowej, teorii sterowania i równaniach różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu.

W pierwszej części wykładu postaram się podać krótkie i elementarne wprowadzenie w tematykę równań stochastycznych wstecz, ze szczególnym uwzględnieniem ich zastosowań do równań cząstkowych. W drugiej sformułuję znany rezultat Pardoux i Penga o stochastycznej interpretacji lepkościowych rozwiązań półliniowego równania parabolicznego drugiego rzędu zwany nieliniowym wzorem Kaca-Feynmana. W ostatniej części wykładu przedstawię jeden ze swoich rezultatów na temat stochastycznej interpretacji słabych rozwiązań równań w formie dywergencyjnej.

17.X.2007

Tomasz ŻĄDŁO, Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego, Katowice

"O predykcji wartości globalnej, gdy jeden element populacji może losowo należeć do wielu domen"

Streszczenie:  W wielu metodach rozważanych w literaturze statystyki małych obszarów zakłada się, że każdy element populacji może należeć wyłącznie do jednej domeny. Założenie to jest szczególnie istotne w sytuacji, gdy model nadpopulacji uwzględnia zmienne dodatkowe. W referacie zostanie zaproponowana metoda predykcji wartości globalnej w domenie w sytuacji, gdy każdy z elementów populacji może należeć do wielu domen z różnymi prawdopodobieństwami. Zaproponowany model nadpopulacji uwzględniający zarówno rozkład zmiennych losowych, których realizacjami są wartości badanej zmiennej jak i rozkład zmiennych losowych opisujących przynależność do domen, będzie uogólnieniem wielu przypadków szczególnych ogólnego mieszanego modelu liniowego. Podobne zagadnienie, lecz w oparciu o inny model nadpopulacji (uwzględniający oba wspomniane rozkłady) i przy założeniu, że jeden element populacji może należeć wyłącznie do jednej domeny było rozważane wcześniej przez Żądło (2006). Zostanie przedstawiona postać najlepszego liniowego nieobciążonego predyktora i jego błąd średniokwadratowy wraz z pewnym przypadkiem szczególnym. Ponadto w badaniu symulacyjnym rozważana będzie dokładność empirycznej wersji tego predyktora.

21.XI.2007

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wielowymiarowa własność Matsumoto-Yora w kontekście funkcjonałów geometrycznego ruchu Browna"

Streszczenie:  Klasyczna, dwuwymiarowa własność Matsumoto-Yora (MY) opisuje przekształcenie zachowujące dwuwymiarową miarę będącą produktem rozkładów GIG i gamma. Odkryta została przez Matsumoto i Yora jako efekt rozważań nad geometrycznym ruchem Browna (RB). Wielowymiarową wersję własności MY przedstawiono m.in. w pracy Massam i Wesołowskiego (2003), gdzie wbudowano ją w strukturę dowolnego drzewa o $n$-wierzchołkach. W pracy tej własność MY pojawia się tylko w kontekście rozkładów zmiennych losowych bez odniesienia do teorii procesów stochastycznych. Matsumoto i Yor (2003) podali związek dwuwymiarowej własności MY z funkcjonałami geometrycznego RB, gdzie kluczową rolę odgrywa RB $B*$ względem początkowo powiększonej filtracji oraz szczególny funkcjonał całkowy $A_{\infty}$ rozważany przez Dufresne (1990). Celem referatu jest podanie związku wielowymiarowej własności MY z geometrycznym RB wraz z krótkim wstępem dotyczącym rozważanych funkcjonałów całkowych. Prezentowane wyniki zostały otrzymane wspólnie z H. Matsumoto i J. Wesołowskim.

28.XI.2007 i 05.XII.2007

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Probabilistic implications of symmetries of q-Hermite and Al-Salam-Chihara polynomials;
Existence of Bryc random fields for q>1"

Streszczenie:  First we generalize to q-series case, a well known formula (x+y)^{n}=\sum_{i=0}^{n}(n/k)i^{k}H_{n-k}(x)H_{k}(-iy), where H_{k}(x) denotes k-th Hermite polynomial. Then we apply this generalization to Al-Salam-Chihara polynomials for specific values of parameters. We use this result to prove the existence of stationary random fields with linear regressions and thus close an open question posed by W. Bryc et al.. We prove this result by describing a discrete 1 dimensional conditional distribution. Its support consist of zeros of certain Al-Salam-Chihara polynomials.

12.XII.2007

Jan SAMSONOWICZ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wprowadzenie do algorytmów kwantowych"

Streszczenie:  Na podstawie pierwszych rozdziałów książki M.Hirvensalo 'Algorytmy kwantowe' zdefiniowane będzie pojęcie rejestru kwantowego, bramki kwantowej, omówione twierdzenie o nieklonowaniu stanów i protokół teleportacji.

19.XII.2007

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Związki między macierzami Wisharta i GIG"

Streszczenie:  W 1998 roku Butler zauważył, że macierzowy rozkład GIG pojawia się jako rozkład warunkowy przy podziale macierzy Wisharta na bloki. Okazuje się, że obserwacja ta wynika z odpowiedniej interpretacji macierzowej własności Matsumoto-Yora. Własność ta pomaga w znajdowaniu rozkładów pewnych liniowych i odwrotnych przekształceń macierzy GIG. Oba te rozkłady pełnią również istotną rolę w pewnym modelu bayesowskim.

09.I.2008

Paweł HITCZENKO, Drexel University, Philadelphia, USA

"Rozkład graniczny ilości części w losowej partycji o częściach we właściwym podzbiorze liczb naturalnych"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną wyniki, uzyskane wspólnie z W. Goh, dotyczące granicznego rozkładu ilości części w losowej partycji liczby n (przy n dążącym do nieskończoności), przy dodatkowym założeniu, że części są z podzbioru liczb naturalnych. Gdy podzbiór ten jest odpowiednio regularny, otrzymuje się jawny wzór na gęstość. W kilku specjalnych przypadkach, otrzymane gęstości rozważane były wcześniej w innych kontekstach.

16.I.2008

Ryszard ZIELIŃSKI, Instytut Matematyki PAN, Warszawa

"Nierówność Dvoretzkiego-Kiefera-Wolfowitza dla estymatorów jądrowych"

Streszczenie:  Dla estymatorów jądrowych nie istnieje nierówność typu nierówności Dvoretzkiego-Kiefera-Wolfowitza. W konsekwencji nie da się odpowiedzieć na pytanie, ile potrzeba obserwacji aby osiągnąć zamierzoną dokładność przybliżenia estymowanego rozkładu. Okazuje się, że można to uzyskać za pomocą estymatorów jądrowych z losową szerokością okna.

Jestem przekonany, że można to zrobić też bez randomizacji, nawet mam pomysł, ale nie umiem tego jeszcze zrobić - zapraszam do współpracy. Opowiem dokładniej.

27.II.2008

Zbigniew PUCHAŁA, Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN, Gliwice

"Asymptotyki rozkładu czasu kolizji"

Streszczenie:  W odczycie zaprezentowane zostaną wyniki dotyczące asymptotyki czasu kolizji dla procesów Markowa takich jak ruch Browna, proces Poissona i ciągłe błądzenie przypadkowe. Czas kolizji rozumiany jest jako pierwszy moment gdy dowolne dwa procesy znajdują się w tym samym stanie. Zakłada się, iż procesy startują z różnych stanów $\bfx=(x_1,\ldots,x_n)$, gdzie $x_1<\ldots<x_n$. W pierwszej części odczytu przedstawione zostanie twierdzenie podające asymptotykę czasu kolizji dla trzech typów procesów. Mianowicie gdy procesy są procesami Poissona z tą samą jednostkową intensywnością, gdy są procesami ciągłego błądzenia przypadkowego oraz gdy są standardowymi ruchami Browna. Okazuje się iż asymptotyka w trzech wymienionych przypadkach jest identyczna i wynosi: $$ \Prob_{\bfx}(\tau > t) = C h(\bfx)t^{-n(n-1)/4} (1 + o(1)), $$ gdzie $n$ jest ilością cząstek w systemie, $\bfx$ jest wektorem punktów startowych, $h(\bfx)$ jest wyznacznikiem Vandermonde'a, natomiast $C$ jest znaną stałą zależną tylko od ilości cząstek. W drugiej części przedstawione zostanie twierdzenie podające asymptotykę czasu kolizji dla ruchów Browna z dowolnymi trendami liniowymi. Uzyskana asymptotyka jest ściśle zależna od wektora dryfów. Zależność ta wysłowiona jest w języku stabilnej partycji wektora dryfów. Asymptotyka wyraża się jako $$ \Prob_{\bfx}(\tau > t) = C h(\bfx)t^{-\alpha/2} e^{- \gamma t} (1 + o(1)), $$ gdzie $\bfx$ jest wektorem punktów startowych, $\alpha$ jest znaną liczbą nieujemną zależną od ilości podciągów w stabilnej partycji, $\gamma$ jest znaną nieujemną liczbą zależną od stabilnej partycji wektora dryfów i wreszcie $C$ jest również nieujemną znaną stałą zależną od stabilnej partycji wektora dryfów.

05.III.2008

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Model stacjonarny w rotacyjnych schematach losowania"

Streszczenie:  Referat będzie dotyczył modelu stacjonarnego w schematach rotacji. Podejście stacjonarne oznacza, że współczynniki estymatora BLUE nie zależą od czasu. Pokazane zostanie jak zagadnienie poszukiwania rekurencyjnych zależności między estymatorami otrzymanymi w kolejnych badaniach może być zredukowane do badania pierwiastków pewnych wielomianów. Wnioskiem z powyższych rozważań będzie m.in. przedstawienie rozwiązania dla klasy schematów o tzw. pokryciu równym dwa. Są to schematy, w których element populacji przed ostatecznym opuszczeniem badania może być z niego wielokrotnie wyłączany, za każdym razem na jedną jednostkę czasu.

12.III.2008

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Związki między macierzami Wisharta i GIG" - kontynuacja

Streszczenie:  W 1998 roku Butler zauważył, że macierzowy rozkład GIG pojawia się jako rozkład warunkowy przy podziale macierzy Wisharta na bloki. Okazuje się, że obserwacja ta wynika z odpowiedniej interpretacji macierzowej własności Matsumoto-Yora. Własność ta pomaga w znajdowaniu rozkladów pewnych liniowych i odwrotnych przekształceń macierzy GIG. Oba te rozkłady pełnią również istotną rolę w pewnym modelu bayesowskim.

26.III.2008

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Identyfikacja miar z klasy naturalnych rodzin wykładniczych na podstawie niepełnej wiedzy o postaci macierzy wariancji"

Streszczenie:  W referacie przedstawiony zostanie przykład identyfikacji miary z klasy naturalnych rodzin wykładniczych na podstawie odpowiadającej jej funkcji kumulanty. Transformata kumulanty uzyskiwana jest jako rozwiązanie układu równań cząstkowych związanego z macierzą wariancji naturalnej rodziny wykładniczej.

02.IV.2008

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O pewnej transformacji ruchu Browna"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione znane twierdzenie (Jeulin, Yor) opisujące przekształcenie ruchu Browna $B$ (względem naturalnej filtracji), przy którym pozostaje on ruchem Browna, ale względem początkowo powiększonej filtracji (initial enlargement). Zostaną podane również dwa przykłady zastosowania tego twierdzenia. W pierwszym filtracja jest powiększana przez $\sigma(B_T)$, gdzie $T>0$ jest ustalone, w drugim przez $A^{(-\mu)}_{\infty}$ - funkcjonał geometrycznego ruchu Browna. Na szczególną uwagę zasługuje drugi przykład, gdyż otrzymany w ten sposób ruch Browna jest kluczowym elementem w interpretacji własności Matsumoto-Yora.

09.IV.2008

Nizar DEMNI, Bielefeld University, Germany

"A guided tour on Dunkl processes: from jumps to eigenvalues of random matrices"

Abstract:  I'll start by defining the Dunkl process valued in a finite Euclidean space and exhibit some of its properties: self-similarity, time inversion property, skew products and structure of its jumps. The second part concerns its radial part which is paths-continuous valued in a convex domain. This process fits in some special cases the eigenvalues of symmetric and Hermitian BMs and Wishart and Laguerre processes. Some related questions will be discussed.

16.IV.2008

Piotr MIŁOŚ, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa

"Kilka słów o fluktuacjach czasu przebywania dla układów z rozgałęzianiem"

Streszczenie:  W referacie przedstawię wyniki dotyczące zbieżności przeskalowanego procesu fluktuacji czasu przebywania dla pewnych układów cząstek. Układy te składają się ze zbioru niezależnie poruszających się cząstek, które po czasie zadanym rozkładem wykładniczym dzielą się (lub giną). Zdefiniuję dla nich proces czasu przebywania (i fluktuacji czasu przebywania) i omówię ich własności. Dla przykładowych procesów omówię także powstawanie zależności dalekiego zasięgu. Jeżeli wystarczy czasu, naszkicuję stosowane metody dowodowe.

30.IV.2008

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"W stronę charakteryzacji Lukacsa na stożku Lorentza - równanie Cauchy'ego"

Streszczenie:  Lukacsowska charakteryzacja rozkładu Wisharta na stożku macierzy symetrycznych wymagała rozwiązania dwóch równań funkcyjnych dla nieznanej gęstości rozkładów macierzowych. Równania te, przypominające multiplikatywne równanie Cauchy'ego, zostały rozwiązane przy założeniu dwukrotnej różniczkowalności szukanych funkcji. Wydaje się, że problem tego typu dla zmiennych o wartościach w stożku Lorentza możnaby rozwiązać bez założeń gładkościowych dotyczących nieznanych gęstości. Pierwszy, w pewnym sensie treningowy krok polega na rozwiązaniu multiplikatywnego równania Cauchy'ego, co udało się zrobić w pełnej ogólności. To rozwiązanie zostanie przedstawione w referacie. Jeżeli wystarczy czasu przedstawione zostanie również pierwsze z właściwych równań prowadzących do charakteryzacji lukacsowskiej - tzw. równanie proporcji.

07.V.2008

Krzysztof BOGDAN, Politechnika Wrocławska, Wrocław

"Schrödingerowskie zaburzenia gęstości przejścia"

Streszczenie:  Opowiem o wspólnej pracy z Wolfhardem Hansenem (Bielefeld) i Tomaszem Jakubowskim (Politechnika Wrocławska), która dotyczy lokalnej w czasie porównywalności oryginalnej i wynikowej gęstości przejścia przy założeniach warunkowej małości miary zaburzającej. Prosto rzecz ujmując, chodzi o oszacowania rozwiązania fundamentalnego operatorów typu $\Delta+\mu$, gdzie $\mu$ jest miarą.

14.V.2008

Augustyn MARKIEWICZ, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Poznań

"Optymalność układów eksperymentalnych w wielowymiarowych modelach normalnych"

Streszczenie:  http://www.mini.pw.edu.pl/semiproba/AbstractAM.pdf

28.V.2008

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Bezgęstościowe podejście do macierzowego rozkładu beta i Dirichleta"

Streszczenie:  W czasie referatu zostanie zaprezentowany sposób dowodzenia pewnych własności macierzowego rozkładu beta i Dirichleta bez zakładania istnienia gęstości. Twierdzenia tego typu można znaleźć np. w pracy Mitra (1970). W dowodach wykorzystuje się reprezentacje w.w. rozkładów za pomocą rozkładu Wisharta. Istotną rolę pełni tu wynik z pracy Casalis, Letac (1996), który pozwala m.in. uniezależnić się od definicji algorytmu dzielenia (omówiony zostanie dowód tego faktu).

11.VI.2008

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O pewnej charakteryzacji rozkładu arcus sinus"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione rozwiązanie zadania scharakteryzowania rozkładów \mu, takich, że jeśli X,Y i.i.d. (\mu), to rozkład sumy X+Y jest taki sam, jak rozkład iloczynu XY. Referat opiera się na pracach Nortona, Shantarama, Kempermana i Skibinsky'ego.

15.X.2008

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Rozwinięcia gęstości rozkładu warunkowego q-gaussowskiego"

Streszczenie:  We expand Chebishev polynomials and some of its linear combination in q-Hermite and Al Salam-Chihara polynomials. We use these expansions to expand q-Normal and related densities into infinite series of Chebishev polynomials and thus study probabilistic properties of these distributions including efficient simulation.

22.X.2008

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Zastosowanie transformaty Cauchy'ego-Stieltjesa do wyznaczania miar ortogonalizujących wielomiany"

Streszczenie:  Celem referatu, opartego głównie na podstawowych podręcznikach i monografiach z teorii wielomianów ortogonalnych, jest zaprezentowanie techniki znajdowania i odwracania transformaty Cauchy'ego-Stieltjesa do wyznaczania miar ortogonalizujących wielomiany (na podstawie znajomości współczynników rekursji trójczłonowej definiującej wielomiany ortogonalne).

29.X.2008

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Twierdzenie Favarda i podstawowe fakty dotyczące zer wielomianów ortogonalnych"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostanie twierdzenie Favarda wraz z dowodem. Podane i udowodnione będą także zasadnicze wyniki dotyczące zer wielomianów (lokalizacja, gestość w odcinku). Referat opierać się będzie na podstawowych podręcznikach teorii wielominów ortogonalnych.

05.XI.2008

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O pewnym zastosowaniu charakteryzacji produktu rozkładów GIG i gamma"

Streszczenie:  Wyznaczymy rozkład zmiennej losowej $A^{(-\mu)}_{\infty}=\int_{0}^{\infty}\exp\left(2B^{(-\mu)}_{u}\right)du.$ oraz regularny rozkład warunkowy zmiennej losowej $\exp(-B^{(-\mu)}_t)$ pod warunkiem $\exp(-B^{(-\mu)}_t) A^{(-\mu)}_{t}=z$, przy ustalonym $t>0$. Podstawowym narzędziem będzie twierdzenie charakteryzujące produkt rozkładow GIG i gamma. Wyniki wspolne z J. Wesolowskim.

19.XI.2008

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Zera wielomianów a nośnik miary ortogonalizującej.
Związki między prawdziwym przedziałem ortogonalności a współczynnikami rekursji trójczłonowej"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną fakty wiążące nośnik miary ortogonalizującej z zerami odpowiadających jej wielomianów. Przedstawione zostaną także warunki na współczynniki rekursji trójczłonowej prowadzące do ograniczeń na prawdziwy przedział ortogonalności. Referat opierać się będzie na podstawowych podręcznikach teorii wielominów ortogonalnych.

03.XII.2008

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Problem momentów, kryterium Carlemana"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione wraz z dowodem twierdzenie Carlemana. Referat oparty jest na podręczniku A. Shohat, J. D. Tamarkin "The problem of moments".

26.XI.2008

Konstancja BOBECKA-WESOŁOWSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Problem momentów a wielomiany ortogonalne"

10.XII.2008

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Czasy oczekiwania na wzorce w ciągach niezależnych zmiennych losowych
- metoda zespołów hazardzistów"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie pewna metoda martyngałowa znajdowania średnich czasów oczekiwania na pojawienie się wzorca w ciągu niezależnych zmiennych losowych. Referat opierać się będzie na pracach Li, Pozdnyakova, Steele'a, Kulldorfa i Glaza.

17.XII.2008

Maja JAMIOŁKOWSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Proces bi-ujemny dwumianowy - przykład klasycznego harnessa kwadratowego"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie elementarna konstrukcja procesu bi-ujemnego dwumianowego. Udowodnione zostaną także jego podstawowe własności, w szczególności przedstawione zostaną stałe z postaci q-komutacyjnej charakteryzujące harness oraz reprezentacja procesu przez dwa niezależne procesy ujemne dwumianowe o wspólnym losowym parametrze \lambda.

07.I.2009

Wojciech ZIELIŃSKI, SGGW, Warszawa

"Przedział ufności dla ARPR"

Streszczenie:  ARPR (at-risk-of-poverty-rate) w dokumentach EUROSTATu (Doc. IPSE/65/04/EN) określony jest jako odsetek osób o dochodach nieprzekraczających 60% mediany dochodów całej populacji. Problem polega na przedziałowej estymacji tego wskaźnika. Trudność w konstrukcji przedziału ufności tkwi w nieznajomości rozkładu dochodów. Przedstawiona będzie propozycja konstrukcji nieparametrycznego przedziału ufności dla ARPR.

Ponadto zaprezentowanych zostanie kilka uwag na temat odporności poziomu ufności klasycznego przedziału ufności dla prawdopodobieństwa sukcesu w rozkładzie dwumianowym na "niedwumianowość" rozkładu.

25.II.2009

Tomasz BYCZKOWSKI, Politechnika Wrocławska, Wrocław

"Potencjały Bessela, rozkłady trafienia i funkcje Greena"

Streszczenie:  Celem referatu jest omówienie wyników zawartych w pracy "Bessel potentials, hitting distributions and Green functions", TB, Jacek Małecki, Michał Ryznar; TAMS 2009. Wyniki dotyczą teorii potencjału opartej na potencjałach Bessela (I-\Delta)^{-\alpha/2}, 0<\alpha<2. Przestrzenie potencjałów Bessela były od dość dawna intensywnie badane w Analizie, m. in. w latach 60- tych przez Aronszajna i Smitsa. Są ważnym obiektem Analizy Harmonicznej, służą, m. in. do zdefiniowania i badania tzw. ułamkowych przestrzeni Sobolewa. Z probabilistycznego punktu widzenia operator odwrotny tzn. (I-\Delta)^{\alpha/2} jest bezpośrednio związany z generatorem tzw. procesu relatywistycznego. Proces ten ma interesujące zastosowania w relatywistycznej mechanice kwantowej. Jest on dość blisko związany z tzw. izotropowym procesem stabilnym (o generatorze \Delta^{\alpha/2}); jest ostatnio intensywnie badany pod kątem teorii potencjału. We wspomnianej pracy wyprowadzono jawną postać jądra Poissona i funkcji Greena dla półprzestrzeni dla operatora (I-\Delta)^{\alpha/2}. Do tej pory jawne wzory na tego rodzaju obiekty teorii potencjału były znane w klasycznej teorii potencjału (probabilistycznie: dla ruchu Browna) a także dla teorii potencjału opartej o jądra Riesza (probabilistycznie: dla izotropowego procesu stabilnego), dla półprzestrzeni i kul.

04.III.2009

Artur GIŻYCKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Ku teorii miary w ogólnej teorii mnogości"

Streszczenie:  Referat jest oparty na pracy Stanisława Ulama "Zur Masstheorie in der allgemeinen Mengenlehre", w której zostało wykazane, że przy założeniu hipotezy Continuum nie istnieje na odcinku $[0,1]$ niezerująca się bezatomowa miara $\sigma$-addytywna. Pokazane zostanie, że twierdzenie to jest prawdziwe także dla każdej przestrzeni probabilistycznej $(\Omega,F,\mu)$ o mocy $\ge\mathfrak{c}$.

11,18,25.III, 1,15,29.IV, 13.V.2009

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kombinatoryka wolnej probabilistyki"

Streszczenie:  Wprowadzenie do wolnej probabilistyki na podstawie książki A.Nica, R.Speicher "Lectures on the Combinatorics of Free Probability".

22.IV.2009

Janusz WYSOCZAŃSKI, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Centralne Twierdzenia Graniczne związane ze stożkami symetrycznymi dla bm-niezależności w nieprzemiennej probabilistyce"

Streszczenie:  Omówione będzie pojęcie bm-niezależności nieprzemiennych zmiennych losowych, indeksowanych zbiorem częściowo uporządkowanym. Następnie rozpatrywane będą konkretne przykłady takich zbiorów indeksów, które są kratami w stożkach symetrycznych, np. w stożku Lorentza i w stożkach macierzy symetrycznych (hermitowskich) dodatnio określonych. Dla każdego z tych stożków udowodnione będzie Centralne Twierdzenie Graniczne dla (nieprzemiennych) zmiennych losowych bm-niezależnych. Miary graniczne podane zostaną poprzez rekurencję dla ciągu ich momentów, będącą uogólnieniem klasycznej rekurencji dla liczb Catalana.

07.X.2009

Tomasz ŻAK, Politechnika Wrocławska, Wrocław

"Inwersja w teorii procesow stochastycznych"

Streszczenie:  W referacie omówione zostaną dwa aspekty inwersji, przekształcenia wykorzystywanego często w teorii procesów stochastycznych do wyznaczania funkcji Greena różnych klas zbiorów. Po pierwsze, w przypadku ruchu Browna o wartościach w R^d, klasycznym wynikiem jest obliczenie funkcji Greena kuli jednostkowej za pomocą inwersji względem sfery. Pokażę, jak rozszerzyć tę metodę na inne klasy zbiorów i symetryczne procesy \alpha-stabilne. Po drugie, w przestrzeniach hiperbolicznych inwersje są izometriami. Druga część referatu poświęcona będzie opisowi funkcji Greena i jądra Poissona kul w zespolonej przestrzeni hiperbolicznej oraz odpowiedzi na pytanie Rudina, dotyczące postaci niezmienniczego na izometrie operatora Laplace'a w tej przestrzeni.

14 i 21.X.2009

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wielomiany Askey-Wilsona i kwadratowe harnessy"

Streszczenie:  Wielomiany Askey-Wilsona to pięcioparametrowa bardzo szeroka rodzina wielomianów ortogonalnych, zawierająca w szczególności jako przypadki graniczne klasyczne wielomiany z rodziny Meixnera. Przy odpowiednim układzie parametrów istnieje miara probabilistyczna, którą będziemy nazywać miarą AW, ortogonalizująca te wielomiany, w szczególności miara AW może mieć gęstość względem miary Lebesgue'a. Wykorzystując odpowiednie rodziny takich miar można skonstruować obszerną klasę procesów Markowa. Afiniczne przekształcenie takich procesów wraz z homograficzną zmianą czasu pozwala na znaczące rozszerzenie rodziny kwadratowych harnessów. W pierwszym referacie przedstawiona zostanie elementarna konstrukcja w przypadku absolutnie ciągłych miar AW, natomiast w drugim referacie konstrukcja ta będzie rozszerzona na procesy z ogólnymi rozkładami typu AW.

28.X.2009

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Multidimensional $q$-Normal and related distributions"

Streszczenie: W wystąpieniu będą przypomniane własności 2 rozkładów jednowymiarowych, które pojawiają się w kontekście pól jednowymiarowych Bryca, kwadratowych harnesów Bryca, Matysiaka i Wesołowskiego, a także w różnych kontekstach niekomutatywnych (Bożejko, free probability). Z tych rozkładów konstruuję kilka rodzin wielowymiarowych rozkładów w $\mathbb{R}^{d}$ . Wyliczam ich rozkłady warunkowe, brzegowe, momenty itd. Buduję pewne przestrzenie $L_{2}$ funkcji o zwartych nośnikach, których bazami ortogonalnymi są wielomiany ortogonalizowane przez miary, o których mowa była na początku i wskazuję kilka ich własności.

18.XI.2009

Barbara JASIULIS-GOŁDYN, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Słaba reprezentacja Levy'ego-Khintchine'a dla słabej nieskończonej podzielności"

Streszczenie: BJasiulis.pdf

25.XI.2009

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

" O rozkładzie normalnym i $q$-Gaussa jako nieskończenie podzielnymi w wolnej probabilistyce

Streszczenie:  Używając uogólnionych procesów Browna wprowadzonych przez Speichera i piszącego te słowa w 1991, pokażemy, że rozkłady: normalny i $q$-gaussowskie i podobne są nieskończenie podzielne w wolnym splocie addytywnym. W przypadku q-Gaussa wykorzystujemy prace profesora Szabłowskiego. Podamy też związki z rozkładami Askeya, Wimpa i miarami probabilistycznymi stowarzyszonymi z wielomianami typu Hermite'a:

xH_{n}(x) = H_{n+1}(x) + (n+c)H_{n-1}(x), dla c>-1.

Miary te badali Askey i Wimp oraz są rozpatrywane w pięknej pracy Kerova: Interlacing measure, dostępnej na Jego stronie.
Podamy też zwiazki z problemami kombinatorycznymi oraz pewnymi algebrami Hopfa i związki z fizyką kwantową.
Nasza praca jest już dostępna w arxiv jako praca 4 Autorów: Belinschi, Bożejko, Lehner i Speicher.

02.XII.2009

Przemysław MATUŁA i Iwona STĘPIEŃ-MOSKALIK, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Szybkość zbieżności iloczynów sum zmiennych losowych do rozkładu log-normalnego"

Streszczenie: Badania nad iloczynami sum dodatnich zmiennych losowych niezależnych i o jednakowym rozkładzie zapoczątkowali Grzegorz Rempała i Jacek Wesołowski pracą z roku 2002. Wyniki przez nich otrzymane są, w ostatnich latach, rozszerzane i uogólniane w różnych kierunkach przez wielu autorów. Celem referatu będzie prezentacja najnowszych własnych rezultatów dotyczących oszacowań szybkości zbieżności iloczynów sum do rozkładu log-normalnego.

16.XII.2009

Paweł SZULC, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Procesy Bessela, funkcjonały eksponencjalne procesu Wienera, a rozkłady dyfuzji"

Streszczenie: Procesy Bessela zostały wykorzystane przez Yora w 1992 roku do wyznaczenia zamkniętej formuły na gęstość rozkładu wektora $(B_t, A_t)$ gdzie $B$ jest procesem Wienera, $t > 0$, a $A_t = \int_0^t e^{2B_s}ds$. Możliwość wyznaczenia postaci rozkładu funkcjonału eksponencjalnego procesu Wienera $A$ zapoczątkowało szereg badań w różnych dziedzinach nauki począwszy od matematyki finansowej, a kończąc na mechanice kwantowej. Zauważono, że zmieniając czas procesu dyfuzji jesteśmy często w stanie otrzymać w ten sposób proces Bessela, a w powiązaniu ze znajomością rozkładu wektora $(B_t, A_t)$ jej rozkłady brzegowe.
W referacie przedstawię wyniki własne dotyczące postaci rozkładów łącznych funkcjonałów procesu Bessela i możliwości wykorzystania ich do badania rozkładów brzegowych dyfuzji.

06.I.2010

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Ucięte wahanie, ucięte wahanie w górę i ucięte wahanie w dół ruchu Browna z dryfem - ich charakterystyki i zastosowania"

Streszczenie: W referacie zdefiniuję pewien funkcjonał na trajektoriach ruchu Browna z dryfem $W_t$ na skończonym przedziale czasowym $[a, b]$, który nazwałem uciętym wahaniem. Ucięte wahanie bierze pod uwagę tylko skoki, które są większe od pewnego ustalonego parametru $c>0$ i jest zdefiniowane za pomocą formuły

$$ UTV[a, b] = sup_n sup_{a\leq t_1 <t_2 < ... < t_n \leq b} \sum max{|W_{t_{i+1}} - W_{t_i}- c|,0}$$

Ucięte wahanie, w przeciwieństwie do zwykłego wahania ruchu Browna (odpowiadającego $c = 0$) jest prawie na pewno skończone, co więcej posiada skończone momenty wykładnicze dowolnego rzędu. W referacie zdefiniuję także dwa powiązane funkcjonały - ucięte wahanie w górę i ucięte wahanie w dół. Podam oszacowania ich wartości oczekiwanej, za pomocą których można zaobserwować zmiany wartości oczekiwanej przy zmianie wielkości parametru odcięcia $c,$ przypominające przemianę fazową. Podam również dokładne formuły na wartość oczekiwaną za pomocą tzw. funkcji theta argumentu urojonego. wspomnę również o pewnej możliwej interpretacji tych pojęć w matematyce finansowej.

13 i 20.I.2010

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Stabilność względem słabych splotów uogólnionych cz.II"

Streszczenie: Rozważamy pojęcie rozkładów stabilnych względem słabych splotów uogólnionych. Ścisła stabilność takich rozkładów prowadzi do problemu dzielników zmiennych stabilnych, co jest starym, trudnym i ciągle otwartym problemem. Pokażemy, że założenie istnienia rozkładów stabilnych, ale nie ściśle stabilnych względem słabych splotów uogólnionych wymusza bardzo szczególne własności takich splotów. Referat opiera się na pracy pisanej wspólnie z W. Jarczykiem i J. Matkowskim.

03.III.2010

Adam JAKUBOWSKI, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Ucięte momenty rekursji stochastycznych i centralne twierdzenie graniczne dla procesów GARCH(1,1)"

Streszczenie:  Rozważamy równanie (według rozkładu) U ~ A + BU, gdzie A i B sa nieujemne i niezależne od U. Pokazujemy, że możliwe jest określenie asymptotyki uciętych momentów zmiennej U nawet w sytuacjach, gdy zawodzi klasyczne twierdzenie Kestena o wielomianowym zaniku prawdopodobieństw ogonowych. Wynik stosujemy w dowodzie nowego centralnego twierdzenia granicznego dla procesów ARCH(1) i GARCH(1,1), dopuszczającego normowanie w postaci np. \sqrt{n \log n/\log\log n}. W dowodzie CTG stosujemy centralne twierdzenie graniczne dla martyngałów i słabe prawo wielkich liczb Szewczaka.

10.III.2010

Katarzyna FILIPIAK, Uniwersytet Przyrodniczy, Poznań

"Estymatory największej wiarogodności i ich momenty w rozszerzonych modelach krzywych wzrostu"

Streszczenie: KFilipiak.pdf

17.III.2010

Dariusz BURACZEWSKI, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Własności miary niezmienniczej rekursji afinicznej w sytuacji krytycznej"

Streszczenie:  Rekursją afiniczną nazywamy łańcuch Markowa zdefiniowany przez działanie grupy afinicznej na prostej rzeczywistej, tj. X_n=A_nX_{n-1}+B_n, gdzie (A_n,B_n) jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie. W literaturze dobrze opisana jest sytuacja, gdy powyższy łańcuch Markowa ma miarę stacjonarną \nu, co jest spełnione gdy E[logA]<0. Wówczas, przy odpowiednich założeniach (m.in. E[A^s]=1), Kesten udowodnił, że miara \nu zachowuje się w nieskończoności jak dx/x^{1+s}. Jeżeli E[log A]=0 (sytuacja krytyczna), to istnieje jedyna niezmiennicza miara Radona, która jest nieograniczona na prostej. Celem referatu będzie przedstawienie twierdzenia Kestena w tym przypadku.

24.III.2010

Shigeo TAKENAKA, Okayama University of Science, Okayama, Japonia

"Determinisms of stable random fields"

Streszczenie:  STakenaka.pdf

07.IV.2010

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Wyznaczanie momentów miar probabilistycznych za pomocą komutatorów"

Streszczenie:  W referacie, opartym na pracy: A.Stan, J.Whitaker "A Study of Probability Measures Through Commutators", J.Theor.Probab. 2009, przedstawiona zostanie metoda wyznaczania momentów miar probabilistycznych za pomocą komutatorów pomiędzy operatorami kreacji i anihilacji oraz pomiędzy operatorami anihilacji i zachowania.

14.IV.2010

Małgorzata WOJTYŚ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kryteria wyboru modelu oparte na p-wartościach testu ilorazu wiarogodności"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki dotyczące własności statystyk ilorazu wiarogodności dla przypadku rodzin wykładniczych oraz ich zastosowanie do udowodnienia zgodności kryteriów: minimalnej p-wartości (mPVC) i maksymalnej p-wartości (MPVC) wyboru modelu z listy wykładniczych rodzin rozkładów, a także ich modyfikacji zmniejszających złożoność obliczeniową (wersje "greedy"). Kryteria te zdefiniowane przez P. Pokarowskiego dla modeli liniowych polegają na wyborze modelu mającego najmniejszy (odpowiednio: największy) poziom krytyczny odpowiedniego testu ilorazu wiarogodności testującego dopasowanie modelu. Dowody zgodności tych metod omówione zostaną zarówno w przypadku, gdy nieznana gęstość f generująca dane jest w postaci wykładniczej, jak i wtedy, gdy nie posiada takiego przedstawienia (wówczas wybierany jest w granicy model najbliższy f w sensie odległości Kullbacka-Leiblera).

28.IV.2010

Jacek LEŚKOW, Wyższa Szkoła Biznesu - National-Louis University, Nowy Sącz;

"Metody repróbkowania w stochastycznych modelach zjawisk niestacjonarnych"

Streszczenie:  W referacie zostaną zaprezentowane metody bootstrap, subsampling i ich pochodne w zastosowaniu do wnioskowania statystycznego dla modeli niestacjonarnych. Pierwsza klasa modeli to okresowo i prawie okresowo skorelowane szeregi czasowe. Znajdują one zastosowanie w klimatologii, analizie sygnału oraz w ekonometrii i finansach. W tych modelach rozpatrywane będą procedury estymacji średniej, autokowariancji oraz gęstości spektralnej i możliwości zastosowania metod repróbkowania. W kontekście tych modeli zostanie tez przedyskutowana możliwość wprowadzenia niestochastycznej analizy statystycznej opartej na pojęciu miary relatywnej na prostej.
Druga klasa modeli to procesy punktowe o okresowej i prawie okresowej intensywności. W modelu multyplikatywnej intensywności dla takich procesów zostaną podane procedury estymacji oraz repróbkowania.
Rezultaty teoretyczne zostaną zilustrowane przykładami zastosowań.

21.IV.2010

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uzbieżnianie rozbieżnych perpetuit - część 1"

Streszczenie:  JWesolowski.pdf

5.V.2010

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uzbieżnianie rozbieżnych perpetuit - część 2"

Streszczenie:  JWesolowski.pdf

12.V.2010

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Twierdzenie Lukacsa na stożku Lorentza"

Streszczenie:  Lukacs w 1955r. udowodnił, że niezależność sumy oraz ilorazu niezależnych zmiennych losowych charakteryzuje rozkład gamma. Oryginalny dowód tego twierdzenia opiera się na równaniu różniczkowym na transformaty Laplace'a. Technikę tę wykorzystali Olkin z Rubinem (1962) dla stożków macierzy symetrycznych dodatnio określonych oraz Casalis z Letaciem (1996) dla stożków symetrycznych. Jednak zakładali oni przy tym dodatkowo niezmienniczość rozkładu ilorazu. Bobecka oraz Wesołowski (2002) zaproponowali nowy dowód, oparty na równaniach funkcyjnych na gęstości przy założeniu ich dwukrotnej różniczkowalności. Zaletą tego podejścia jest uwolnienie się od wymogu niezmienniczości rozkładu ilorazu. W referacie zostanie przedstawiony "gęstościowy" dowód twierdzenia Lukacsa na stożku Lorentza bez założeń gładkościowych na gęstości.

19.V.2010

Konrad FURMAŃCZYK, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa

"Charakteryzacje dwuwymiarowej gęstości za pomocą gęstości brzegowych oraz funkcji regresji"

Streszczenie:  KFurmanczyk.pdf

02.VI.2010

Grzegorz REMPAŁA, Medical College of Georgia, Augusta, USA

"Algebraic Statistical Model for Inferring Biochemical Reactions Network"

Streszczenie:  Algebraic statistical model is a set of polynomial equations mapping the set of parameters into a probability simplex. The idea of such model is useful for finding MLEs via direct inspection (with algebraic-geometric methods) of all zeros of the score equations and has been applied for instance to certain comparative genomics problems as well as to developing extensions of the Fisher exact test in contingency tables. The talk shall present yet another application of algebraic statistical models which is related to statistical inference for biochemical reactions and possibly also useful in discovering genetic networks.

9.VI.2010

Konstancja BOBECKA-WESOŁOWSKA, Politechnika Warszawska

"Kumulanty faktorialne i centralne twierdzenia graniczne"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie metoda dowodzenia centralnych twierdzeń granicznych wykorzystująca faktorialne kumulanty i pewną nową tożsamość dla partycji. Tę metodę można wykorzystać przy dowodzeniu twierdzeń granicznych w schematach dodawania zależnych zmiennych losowych o wartościach w (0,1). Podane zostaną przykłady ilustrujące to podejście.

06.X.2010

Roman GER, Uniwersytet Śląski, Katowice

"Addytywność z dokładnością do normy i pewne charakteryzacje przestrzeni sciśle wypukłych"

Streszczenie: RGer.pdf

13.X.2010

Paweł HITCZENKO, Politechnika Warszawska i IMPAN, Warszawa

"Własności losowych tablic schodkowych"

Streszczenie:  Tablice schodkowe (staircase tableaux) zostały wprowadzone w 2009 przez Corteel i Williams. Tablice te umożliwiły podanie kombinatorycznego opisu rozkładu stacjonarnego procesu asymetrycznego wykluczenia (asymmetric exclusion process, ASEP) używanego w mechanice statystycznej. Znalazły one też związki z wielomianami Askey- Wilson'a. Corteel-Williams zaproponowały rozpoczęcie systematycznych badań nad własnościami tych tablic. Referat będzie temu w dużym stopniu poświęcony. Po podaniu definicji i krótkim przedstawieniem związku z ASEP zaprezentuję probabilistyczne podejście, które pozwala na znalezienie rozkładów pewnych parametrów dla tablic schodkowych przy założeniu zwykle używanego modelu losowego (jednostajna miara probabilistyczna na zbiorze wszystkich tablic schodkowych danego rozmiaru).
Referat oparty jest na wynikach uzyskanych wspólnie z Sandrine Dasse-Hartaut (obecnie LIAFA).

20.X.2010

Marta TYRAN-KAMIŃSKA, Uniwersytet Śląski, Katowice

"Zbieżność sum zależnych zmiennych losowych do $\alpha$-stabilnych procesów Levy'ego"

Streszczenie: MTyran.pdf

27.X.2010

Paweł HITCZENKO, Politechnika Warszawska i IMPAN, Warszawa

"Centralne twierdzenie graniczne dla niektórych parametrów tablic schodkowych"

Streszczenie:  Opierając się na metodach zaprezentowanych 13.10.2010 na seminarium z Probabilistyki Wydziału MiMI PW, udowodnię, że liczba alf/gamm (lub równoważnie bet/delt) na przekątnej losowej tablicy schodkowej wymiaru n spełnia, po odpowiednim unormowaniu, centralne twierdzenie graniczne.
Referat oparty jest na wynikach uzyskanych wspólnie z Sandrine Dasse-Hartaut (obecnie LIAFA).

10.XI.2010

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Wolne kwadratowe harnessy"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie technika konstrukcji wolnych kwadratowych harnessów, nieodwołująca się bezpośrednio do teorii wielomianów ortogonalnych. Techniką tą skonstruowane zostaną wszystkie znane wcześniej wolne kwadratowe harnessy oraz harnessy określone dla czasu będącego przedziałem zawartym w $R_{+}$.

17.XI.2010

Piotr NAYAR, Uniwersytet Warszawski

"Wielomianowo ograniczone funkcje harmoniczne na kracie Z^d"

Streszczenie:  Powiemy, ze f:Z^d --> R jest harmoniczna, jeśli jej wartość w każdym punkcie jest średnią arytmetyczną wartości w 2d punktach sąsiednich. Udowodnimy elementarnie, że każda nieujemna funkcja harmoniczna jest stała. Udowodnimy również, że funkcja harmoniczna f, dla której istnieje wielomian W spełniający f+W>0, jest wielomianem.

24.XI.2010

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski

"O nierówności Uriela Feigego"

Streszczenie:  Omówione zostaną, z dość krótkim i elementarnym dowodem, nierówność probabilistyczna dotycząca sum nieujemnych niezależnych zmiennych losowych, którą w 2006 udowodnił Uriel Fiege, a także pewne jej uogólnienie.

08.XII.2010

Zbigniew A. ŁAGODOWSKI, Politechnika Lubelska, Lublin

"Mocne prawo wielkich liczb dla pól losowych"

Streszczenie: ZLagodowski.pdf

15.XII.2010

Tomasz RYCHLIK, Instytut Matematyczny PAN i Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Systemy niezawodnościowe o ekstremalnych wariancjach czasów pracy"

Streszczenie:  Zbadano klasę mieszanych systemów niezawodnościowych zbudowanych z ustalonej liczby jednakowych elementów o niezależnych czasach życia o zadanym rozkładzie ze skończoną dodatnią wariancją. Pokazano, że minimalną wariancję czasu życia ma któryś z systemów typu $k$-out-of-$n$, a największa wariancja jest uzyskana przez mieszaninę układów szeregowego i równoległego. Numer systemu $k$-out-of-$n$ o minimalnej wariancji oraz współczynniki mieszaniny zależą od pierwszych dwóch momentów statystyk pozycyjnych z ciągu czasów pracy elementów. Wskazano także metody obliczania ekstremalnych wariancji czasu pracy systemu przy różnych ograniczeniach na oczekiwany czas życia oraz wartości oczekiwanej przy ograniczeniach na wariancję.

22.XII.2010

Kamil M. KOSIŃSKI, Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam, Holandia

"Uogólnienia twierdzeń granicznych dla produktów sum zmiennych losowych"

Streszczenie:  W referacie zajmę się rozkładami granicznymi dla produktów sum częściowych $S_n$ niezależnych, dodatnich zmiennych losowych {X,$X_n$, n>0} o tym samym rozkładzie. Wiadomo na przykład, że gdy X jest w obszarze przyciągania rozkładu stabilnego, to istnieją ciągi (a_n) i (b_n), takie że (\prod_{k=1}^n S_k/b_k)^{a_n} zbiega do rozkładu log-stabilnego. W swoim referacie przedstawię uogólnienie tego twierdzenia na przestrzeń D[0,1]. Zajmę się także przypadkiem produktów sum częściowych S_{n,n} pochodzących od układów trójkątnych {X_{k,n},k>0}, n=1,2,\ldots.

05.I.2011

Jolanta K. MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"O jednoznaczności uogólnionej funkcji charakterystycznej dla splotu regularnego na prostej"

Streszczenie:  Splot uogólniony $\diamond$ na prostej jest regularny, jeśli dopuszcza istnienie nietrywialnego homomorfizmu $h$ o wartościach w C. Wtedy $$ \Phi_{\lambda}(t) = h (T_t \lambda) $$ nazywamy uogólnionym funkcjonałem charakterystycznym miary $\lambda$. Pokażemy, ze ten funkcjonał jest wyznaczony jednoznacznie z dokładnością do przeskalowania i opiszemy konsekwencje tego faktu w teorii rozkladów pseudo-izotropowych.

12.I.2011

Dorota KOWALSKA, Politechnika Warszawska

"Asymptotyczne zachowanie pewnych funkcjonałów związanych z procesami stabilnymi (stable sausage)"

Streszczenie: DKowalska.pdf

19.I.2011

Mariola MOLENDA, Politechnika Warszawska

"Metody repróbkowania dla szeregów czasowych i ich zastosowania do rachunku przejść przez zero"

Streszczenie: MMolenda.pdf

26.I.2011

Barbara JASIULIS-GOŁDYN, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Sploty uogólnione w nieprzemiennej probabilistyce"

Streszczenie: BJasiulisGoldyn.pdf

02.II.2011

Zeev (Vladimir) VOLKOVICH, ORT Braude College, Karmiel, Israel

"On generalized models of infinitely divisible property"

Streszczenie:  The notion of infinite divisibility mainly arises in the probability theory in broad considerations of the limits of the sum of independent uniformly asymptotically negligible random variables. However, the concept can be extended in several directions, particularly, to the laws appearing in problems related to the stochastic centering of the sums of the independent random variables. Algebraic based approaches make it possible to provide general analytical standpoints on the infinite divisibility phenomena study and to reveal relations to the generalized function perspective, the seminormed algebras theory and the common convolutions models. In the present talk we discuss several models of this kind with connections to Generalized Urbanik Convolutions and to the problems of characterization distributions by means of stochastic properties of linear statistics.

23.II.2011

Włodek BRYC, University of Cincinnati, Cincinnati, USA

"Przykłady macierzy losowych o rozkładach Meixnera"

Streszczenie:  Tematem referatu sa konstrukcje rozkładów na symetrycznych macierzach, które spełniają postulaty regresyjne Anshelevicha. Mianowicie, rozkłady są "niezmiennicze względem rotacji" oraz warunkowa wariancja Var(X|X+Y), gdzie X oraz Y sa niezależnymi kopiami z tego rozkładu, jest funkcją kwadratową od X+Y. Okazuje się, że transformata Laplaca takiego rozkładu spełnia układ równań różniczkowych, który można rozwiązać dla macierzy wymiaru dwa. Lista przykładów jest niekompletna dla wymiaru wyższego niż dwa. Referat oparty jest na wspólnej pracy z Gerardem Letac (Tuluza).

02.III.2011

Anna K. PANORSKA, University of Nevada, Reno, USA

"Nowy model wielowymiarowy dla geometrycznych sum i maksimów zmiennych wykładniczych"

Streszczenie:  Badamy rozkłady wektora losowego (X, Y, N), gdzie N ma rozkład geometryczny, a X i Y są, odpowiednio, sumą i maksimum N niezależnych zmiennych losowych E_i z rozkładu wykładniczego. Zmienne N i E_i sa niezależne. Pokażemy fundamentalne własności wektora (X, Y, N) i przedyskutujemy jego zastosowania. Nasze rezultaty obejmują dokładne wzory na rozkład trójwymiarowy, brzegowe i warunkowe rozkłady dla wektora (X, Y, N) dla każdego N=n, a także momenty i inne parametry, własności stabilności i reprezentacje stochastyczne. Pokażemy też estymatory największej wiarygodności dla parametrów tego rozkładu i ich asymptotyczny rozkład. Zakończymy dyskusją zastosowań w klimatologii, hydrologii i finansach.

09.III.2011

Błażej MIASOJEDOW, Uniwersytet Warszawski

"Regeneracyjne oszacowania błędu średniokwadratowego dla estymatorów uzyskanych metodami MCMC"

Streszczenie:  W algorytmach MCMC konstruuje się łańcuchy Markowa zbieżne do zadanego rozkładu stacjonarnego, z reguły o gęstości znanej tylko z dokładnością do stałej. Następnie przybliża się trudną do obliczenia całkę względem tego rozkładu za pomocą średniej po trajektorii odpowiedniego łańcucha. Przy dość łatwym do sprawdzeniu warunku "małego zbioru", można rozbić trajektorię łańcucha na losowej długości bloki, które są niezależnymi zmiennymi losowymi, kolejne początki takich bloków nazywa się czasami regeneracji łańcucha. W referacie przedstawię oszacowania błędu średniokwadratowego dla średniej po trajektorii łańcucha uzyskane stosując technikę regeneracji. Ponadto pokażę jawne wzory oparte na stałych występujących w stosunkowo łatwych do sprawdzenia warunkach "dryfu do małego zbioru".

16.III.2011

Wiktor EJSMONT, Uniwersytet Wrocławski

"Warunkowe momenty wolnego rozkładu Poissona"

Streszczenie:  Celem prezentacji będzie pokazanie jak wygląda jawna postać warunkowych momentów wolnego rozkładu Poissona. Zostaną udowodnione dwa lematy oraz jedno twierdzenie, które pokazuje jak wygląda warunkowa wartość oczekiwana w przypadku „uogólnionego” produktu Wicka. Wykorzystując to twierdzenie wyliczymy warunkowy pierwszy oraz drugi moment wolnego rozkładu Poissona (tym samym otrzymamy jawną postać warunkowej wariancji rozważanego rozkładu).

23 i 30.III.2011

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna charakteryzacja wolnego rozkładu Poissona i wolnego rozkładu beta"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostanie twierdzenie charakteryzujące wolne rozkłady: Poissona i beta. Twierdzenie to jest analogiem w wolnej probabilistyce twierdzenia charakteryzującego rozkłady gamma i beta w probabilistyce klasycznej, udowodnionego przez K. Bobecką i J. Wesołowskiego. Referat oparty jest na wspólnej pracy z J. Wesołowskim.

06.IV.2011

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Wyznaczanie momentów miar probabilistycznych za pomocą q-komutatorów"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie metoda wyznaczania momentów miar probabilistycznych za pomocą q-komutatorów pomiędzy operatorami kreacji i anihilacji oraz pomiędzy operatorami anihilacji i zachowania. Podany zostanie przykład wykorzystania metody do identyfikacji rozkładu wektora losowego q-gaussowskiego (w przypadku nieprzemiennym). Odczyt oparty jest na wspólnej pracy z K.Drożdżewiczem.

13.IV.2011

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Mosty kwadratowych harnessów"

Streszczenie:  Znane w literaturze konstrukcje mostów dotyczą jednorodnych procesów Markowa. Standardowa polega na zastosowaniu tzw. h-transformaty Dooba. W referacie podana zostanie definicja i (bezpośrednia) konstrukcja mostów dla niejednorodnych procesów Markowa z przestrzenią stanów zmieniającą się w czasie. Przykładami takich procesów są kwadratowe harnessy. Pokażemy jak, za pomocą pewnej klasy przekształceń afinicznych płaszczyzny, mosty kwadratowych harnessów, transformują się w procesy tego samego typu. Konstrukcja ta pozwoli m.in. na identyfikację nowych procesów należących do klasy kwadratowych harnessów - procesu Dirichleta i procesu dwumianowego. Wyniki uzyskane zostały wspólnie z W. Brycem (Univ. of Cincinnati).

20.IV.2011

Jacek LEŚKOW, Wyższa Szkoła Biznesu - National-Louis University, Nowy Sącz

" Podejście proporcji czasu (FOT) w statystyce szeregów czasowych

Streszczenie:  Klasycznie wnioskowanie statystyczne dla szeregów czasowych opiera się na założeniach dotyczących asymptotycznej niezależności, np. alpha-mieszania. Założenia te dotyczą rozkładów, tak więc w praktyce sa nieweryfikowalne dla niestacjonarnych szeregów czasowych. Celem referatu jest zaprezentowanie alternatywnego podejścia opartego na pojęciu miary relatywnej i proporcji czasu (FOT - fraction of time). Dzięki tym pojęciom można łatwo wykazać zbieżność procedur estymacji dla wielu niestacjonarnych szeregów czasowych.

27.IV.2011

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Struktura i interpretacja probabilistyczna wielomianów i gęstości Askey-Wilsona z zespolonymi parametrami"

Streszczenie:  We give equivalent forms of the Askey--Wilson polynomials expressing them with the help of the Al-Salam--Chihara polynomials. After restricting parameters of the Askey--Wilson polynomials to complex conjugate pairs we expand the Askey--Wilson weight function in the series similar to the Poisson--Mehler expansion formula and give its probabilistic interpretation. In particular this result can be used to calculate explicit forms of "q-Hermite" moments of the Askey--Wilson density, hence enabling calculation of all moments of the Askey--Wilson density. On the way (by setting certain parameter q to 0) we get some formulae useful in the rapidly developing so called 'free probability'.

18.V.2011

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Pewne twierdzenia graniczne dla modeli urnowych"

Streszczenie:  W referacie przedstawiony zostanie pewien wynik z pracy Holsta "A unified approach to limit theorems for urn models" (1979).

25.V.2011

Tadeusz KULCZYCKI, Politechnika Wrocławska i Instytut Matematyczny PAN

"Operatory Schrödingera oparte na ułamkowym Laplasjanie"

Streszczenie:  Zdefiniujemy półgrupę Feynmana-Kaca {T_t} dla symetrycznego procesu stabilnego na R^d, której generatorem jest operator Schrödingera -(-\Delta)^{\alpha/2} + q, dla pewnej klasy potencjałów q. Zostanie podany wystarczający warunek dotyczący zwartości operatorów T_t. Następnie zdefiniujemy mocną ultrakontraktywność dla powyższej półgrupy Feynmana-Kaca. Zostaną podane dokładne oszacowania pierwszej funkcji własnej dla operatora Schrödingera, oraz warunki kiedy półgrupa jest mocno ultrakontraktywna.

08.VI.2011

Mariusz NIEWĘGŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Kopuły dla łancuchów Markowa i ich zastosowania w finansach"

Streszczenie:  Zostaną przedstawione twierdzenia odpowiadające na pytanie kiedy współrzędne procesu Markowa są procesami Markowa we własnej filtracji. Wprowadzimy pojęcia silnej i słabej markowskiej zgodności. Podamy przykłady. Korzystając z tej wiedzy skonstruujemy kopuły: strong i weak i podamy przykład ich zastosowania w finansach.

12.X.2011

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Algebry kwadratowych harnessów"

Streszczenie:  Omówione zostaną trzy przykłady algebr związanych z kwadratowymi harnessami. Ich konstrukcje związane są z założeniami liniowości pierwszych i kwadratowości drugich momentów warunkowych oraz z własnościami składania warunkowań. W szczególności podana zostanie algebraiczna wersja twierdzenia o pięciu parametrach. Są to badania prowadzone wspólnie z W. Brycem.

19.X.2011

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"Asymptotyczne własności centralnych statystyk porządkowych z ciągu niekoniecznie niezależnych obserwacji"

Streszczenie:  Wiadomo, że jeśli obserwacje tworzą ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie z dystrybuantą F, to centralne statystyki porządkowe są mocno zgodnymi estymatorami kwantyli F, jeśli tylko kwantyle te są wyznaczone jednoznacznie. Natomiast jeśli dany kwantyl nie jest wyznaczony jednoznacznie, to ciąg odpowiednich centralnych statystyk porządkowych oscyluje z prawdopodobieństwem 1. Celem referatu będzie pokazanie, że powyższe własności pozostają prawdziwe, gdy osłabimy założenie o niezależności obserwacji.

16.XI.2011

Zbigniew J. JUREK, Uniwersytet Wrocławski

"O transformacie Nevannliny i działaniach na miarach"

Streszczenie:  W analizie zespolonej ważną rolę spełniają transformaty miar, takie jak transformata Cauchy'ego, Nevannliny czy Fouriera. Jako funkcje holomorficzne są one (oczywiście) wyznaczone przez swoje wartości na zbiorach z punktem skupienia. W wykładzie przedstawimy procedury jak wyznaczyć odpowiadające im miary z wartości na osi urojonej. Jako zastosowanie wspomnimy tzw. wolna probabilistykę i dwa działania $\boxplus$ i $\uplus$ na miarach probabilistycznych.

23.XI.2011

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Macierzowe równania funkcyjne a twierdzenie Gleasona"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiona wypracowana przez L. Molnara metoda rozwiązywania macierzowych równań funkcyjnych, lub ogólniej równań funkcyjnych określonych na stożkach symetrycznych. Podejście zostanie zaprezentowane na przykładzie równania funkcyjnego wynikającego z Lukacsowskiej charakteryzacji rozkładu Wisharta. Kluczowym elementem dowodu jest wykorzystanie wywodzącego się z mechaniki kwantowej twierdzenia Gleasona, które pozwala podać postać rozwiązania addytywnego równania Cauchy’ego określonego na wzajemnie ortogonalnych projekcjach wymiaru różnego od 2.

30.XI.2011

Zbigniew PALMOWSKI, Uniwersytet Wrocławski

"Przyszłe spadki procesów Levy'ego"

Streszczenie:  Dla procesu L\'evy'ego $X$ oraz ustalonego momentu $S$ definiujemy przyszły spadek poprzez: $D^*_{t,S} = \inf_{t\leq u < t+S}(X_u-X_t).$ W referacie będziemy analizować fluktuacje procesu $D_{t,S}$ opisane poprzez supremum i infimum na skończonym horyzoncie czasowym: $\sup_{0\leq t\leq T} D^*_{t,S}$, $\inf_{0\leq t\leq T} D^*_{t,S}.$ Dla powyższych funkcjonałów znajdziemy Cramerowską i ciężko-ogonową asymptotykę ogona ich rozkładów. Dla procesów z jednostronnymi skokami zidentyfikujemy dokładne rozkłady wyrażone w terminach tak zwanych funkcji skalujących. W referacie przedstawimy także możliwe zastosowanie powyższych funkcjonałów w matematyce finansowej oraz w teorii kolejkowych modeli przepływu. Referat jest oparty o wspólną pracę z Erikiem Baurdoux i Martijnem Pistoriusem.

14.XII.2011

Wiktor EJSMONT, Uniwersytet Wrocławski

"Pewne własności wolnych rozkładów Meixnera"

Streszczenie: Pokazane zostaną regresyjne własności wolnych rozkładów Meixnera. Zostanie udowodnione, że rodzina wolnych rozkładów Meixnera ma liniowy pierwszy moment (warunkowy) oraz kwadratową warunkową wariancję. Na tej podstawie wywnioskujemy twierdzenie charakteryzujące pewną klasę wolnych procesów.

21.XII.2011

Paweł HITCZENKO, Drexel University, Philadelphia, USA

"Zachowanie maksimów ciągów zdefiniowanych przez równania liniowe z losowymi współczynnikami"

Streszczenie:  Rozważane będzie zachowanie maksimów ciągu (R_n) zdefiniowanego przez R_n=M_nR_{n-1}+Q_n, gdzie (M_n,Q_n) jest ciągiem iid dwuwymiarowych wektorów o nieujemnych komponentach. Gdy M_n>1 z dodatnim prawdopodobieństwem de Haan, Resnick, Rootzen i de Vries pokazali, że odpowiednio unormowane maksima zbiegają do rozkładu Frecheta (Type II). W referacie skupimy się na uzupełniającym przypadku gdy M_n\le1 z prawdopodobieństwem 1. Pokażemy, ze w tym przypadku, maksima po odpowiedniej normalizacji zbiegają do rozkładu podwójnie wykładniczego (Type I). Głównym krokiem jest dwustronne oszacowanie ogonów zmiennej losowej R_n.

4.I.2012

Dorota KOWALSKA, Politechnika Warszawska

"Gęstość stanów dla procesów stabilnych"

Streszczenie:  W referacie zostanie wykazane istnienie gęstości stanów dla procesów alpha-sabilnych, czyli miary deterministycznej będącej granicą miar (losowych) na wartościach własnych operatorów infinitezymalnych związanych z procesami alpha-stabilnymi zabijanymi po wejściu do losowych przeszkód zadanych przez proces Poissona lub po wyjściu z kuli B(0,M), przy M dążącym do nieskończoności. Zaprezentowana metoda została zaczerpnięta z pracy A.S. Sznitmana: Lifschitz tail on hyperbolic space: Neumann conditions.

11.I.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Zszywanie procesów Levy'ego, harnessy i kwadratowe harnessy"

Streszczenie:  Rozważać będziemy naturalne rodziny wykładnicze procesów Levy'ego ze zrandomizowanym parametrem. Są to procesy Markowa. Przy odpowiednich założeniach martyngałowości parę takich procesów ze wspólnym losowym parametrem można "zszyć" otrzymując nowy proces X_t, t\in(T_0,T_2) będący harnessem. "Zszywanie" polega na: (1) odpowiedniej reparametryzacji czasu, tak aby procesy te określone były na przedziałach czasowych (T_0,T_1) oraz (T_1,T_2); (2) zadaniu odpowiedniego rozkładu X_{T_1}. Procesy z klasy Levy'ego-Meixnera są dodatkowo kwadratowymi harnessami. Okazuje się, że zszywanie tych procesów prowadzi do konstrukcji nowych kwadratowych harnessów. Są to wyniki uzyskane wspólnie z W. Brycem.

18.I.2012

Maciej WIŚNIEWOLSKI, Uniwersytet Warszawski

"O warunkowej wartości oczekiwanej pewnego funkcjonału ruchu Browna"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione nowe, elementarne wyprowadzenie postaci warunkowej transformaty Laplace całki z kwadratu ruchu Browna. Znajomość tej transformaty umożliwi nam wyprowadzenie wzoru na transformatę Laplace pewnego ilorazowego funkcjonału ruchu Browna oraz doprowadzi nas do pewnej nowej, ciekawej własności symetrii warunkowego rozkładu całki z kwadratu ruchu Browna. Powiemy również kilka słów o zastosowaniach wyprowadzonych formuł. Referat opiera się na wynikach wspólnej pracy z Jackiem Jakubowskim.

25.I.2012

Jacek MAŁECKI, Politechnika Wrocławska

"Suprema procesów Levy'ego"

Streszczenie:  Niech X_t będzie jednowymiarowym procesem Levy'ego, zaś przez M_t oznaczmy supremum wartości procesu X_t do czasu t. Przy pewnych dość ogólnych założeniach podamy jednostajne oszacowania na funkcję P(M_t\le x) dla x,t>0. W przypadku procesów symetrycznych wyprowadzimy wzór całkowy na transformatę Laplace'a M_t przy założeniu, że wykładnik charakterystyczny procesy X_t jest funkcją rosnącą. Gdy proces X_t jest subordynowanym ruchem Browna, a jego miara Levy'ego ma gęstość będącą funkcją całkowicie monotoniczną podamy wzór całkowy na funkcję P(M_t\le x) oraz na jej pochodne po zmiennej t. Korzystając z otrzymanych formuł zbadamy zachowanie asymptotyczne tychże funkcji gdy x zbiega do 0 oraz gdy t zbiega do nieskończoności. Referat podsumowuje wyniki zawarte w pracach: 1. M. Kwaśnicki, J. Małecki, M. Ryznar, Suprema of Levy processes Annals Probab. (przyjeta do druku) 2. M. Kwaśnicki,J. Małecki, M. Ryznar, First passage times for subordinate Brownian motions. arXiv: 1110.0401, preprint (2011).

22.II.2012

Artur NAGÓRKA, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa

"Związki elementów rocznych sprawozdań finansowych spółek giełdowych z cenami ich akcji na przestrzeni roku"

Streszczenie:  Badania koncentrują się na prześledzeniu cen spółek giełdowych sektora spożywczego od debiutu giełdowego. Dotyczą zależności między wynikami finansowymi a ceną akcji. Dodatkowo badany jest wpływ ogólnej koniunktury makroekonomicznej i nastawienia inwestorów na ceny poszczególnych akcji. Rezultaty badań powinny odpowiedzieć na pytanie: co bardziej wpływa na ceny akcji spółek giełdowych, ich wynik finansowy, czy ogólna koniunktura?
Do przeprowadzenia badań jest potrzebna solidna znajomość statystyki i ekonometrii oraz języka angielskiego.
Celem prezentacji jest zainteresowanie członków Zakładu współpracą ze mną.
Badania składają się z wielu części, więc istnieje możliwość stworzenia z nich osobnych artykułów z wizją publikacji międzynarodowej.

29.II.2012

Paweł SZULC, Politechnika Warszawska

"O lokalnym warunkowaniu procesu Itô procesem Wienera"

Streszczenie:  W referacie rozważane będą warunkowe wartości oczekiwane postaci E(X_t|Y_t), gdzie X jest procesem Itô, a Y procesem Wienera. Założymy przy tym, że filtracja naturalna procesu X jest bogatsza od filtracji naturalnej procesu Y. Przedstawimy metodę wyznaczania postaci tych warunkowych wartości oczekiwanych oraz przykłady zastosowania otrzymanych wyników.

14.III.2012

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja wolnych rozkładów Poissona i dwumianowego"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki dotyczące regresyjnych charakteryzacji wolnych rozkładów Poissona i dwumianowego w wolnej probabilistyce.

21.III.2012

Naofumi MURAKI, Iwate Prefectural University, Iwate, Japonia

"Monotone independence for non-commutative random variables"

Streszczenie:  Monotone independence is one of the four fundamental notions of independence in non-commutative probability theory. I will talk about the basic definitions and results of monotone independence. It contains monotonic analogue of central limit theorem, convolution and Levy-Khinchin formula.

28.III.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Rekurencja dla optymalnego estymatora średniej w schematach rotacyjnych"

Streszczenie:  Podany zostanie wzór rekurencyjny na optymalny nieobciążony liniowy estymator średniej w dowolnym kroku w badaniu powtarzalnym, w którym następuje częściowa wymiana elementów próbki (rotacja). Wzór taki jest znany od przeszło pół wieku gdy schemat rotacji nie ma dziur, tzn. element po opuszczeniu próbki nie wraca już do badania. W przypadku schematów "z dziurami" trudności rosną lawinowo. Otrzymane rozwiązanie (wspólnie z J. Kowalskim) wykorzystuje własności algebraiczne operatorów "shiftu" na przestrzeni ciągów wektorów oraz własności wielomianów Czebyszewa. Oparte jest na dwóch technicznych założeniach: (1) o lokalizacji pierwiastków pewnego wielomianu związanego z analizowanym schematem rotacji (stopień tego wielomianu jest równy powiększonej o jeden wielkości największej dziury w schemacie rotacji), (2) o rzędzie pewnej macierzy związanej z tymi pierwiastkami. Co więcej, eksperymenty numeryczne sugerują, że założenia te są uniwersalnie spełnione!

04.IV.2012

Katarzyna PIETRUSKA-PAŁUBA, Uniwersytet Warszawski

"Nierówności Hardy'ego i Gagliardo-Nirenberga dla miary Gaussa w R^n"

Streszczenie:  Dla miary Gaussa w R^n omówimy zachodzenie nierówności Hardy'ego, oraz uogólnionej nierówności Hardy'ego (która może być prawdziwa również tam, gdzie zwyczajna nierówność Hardy'ego nie zachodzi). Następnie pokażemy, w jaki sposób z nierówności typu Hardy'ego można wyprowadzić nierówności Gagliardo-Nirenberga.
Nierównościami Gagliardo-Nirenberga nazywamy takie nierówności wiążace funkcję i jej pochodne, w których po lewej stronie występuje jej gradient, a po lewej - sama funkcja oraz hesjan (macierz drugich pochodnych).
Wyniki te zostały uzyskane wspólnie z A. Kałamajską i K. Oleszkiewiczem.

11.IV.2012

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Ucięte wahanie procesu stochastycznego - jego optymalność dla procesów o trajektoriach cadlag i jego rozkłady graniczne dla ruchu Browna"

Streszczenie:  Dla danej funkcji f:[a;b] -> R definiuję jej ucięte wahanie na dodatnim poziomie c za pomocą następującej formuły
TV^{c}(f,[a;b]) :=\sup_{n}\sup_{a\leq t_{1} Gdy f jest funkcją cadlag jej ucięte wahanie na poziomie c>0 jest zawsze skończone, w przeciwieństwie do zwykłego wahania, które jest wartością graniczną uciętego wahania gdy c dązy do 0 i może być nieskończone.
Udowodnię, że TV^{c}(f,[a;b]) jest najmniejszym możliwym i jednocześnie osiągalnym wahaniem funkcji odległej od f w normie supremum o nie więcej niż c/2. Zaprezentowaną konstrukcję można uznać za uogólnienie rozkładu Hahna-Jordana funkcji o wahaniu skończonym.
W drugiej częsci referatu przedstawię wyniki dotyczące rozkładów granicznych procesu uciętego wahania ruchu Browna z dryfem gdy parametr c dąży do 0.

18.IV.2012

Wojciech MŁOTKOWSKI, Uniwersytet Wrocławski

"O wolnych i warunkowo wolnych półgrupach miar probabilistycznych z liniowymi współczynnikami Jacobiego"

Streszczenie:  Na początku pokażę kombinatoryczny związek między wolnymi kumulantami a współczynnikami Jacobiego miary probabilistycznej. W dalszej części omówię wolne półgrupy miar $mu_t$, dla których współczynniki Jacobiego zależą liniowo od parametru t. Okazuje się, że w takich półgrupach występują tylko wolne rozkłady Meixnera (czyli takie miary probabilistyczne, dla których współczynniki Jacobiego są stałe od drugiego miejsca). Okazuje się, że podobne wyniki można uzyskać badając półgrupy warunkowo wolne.
Na podstawie:
1) W. Młotkowski: Combinatorial relation between free cumulants and Jacobi parameters, Inf. Dim. Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 12/2, 2009.
2) M. Anshelevich, W. Młotkowski: Semigroups of distributions with linear Jacobi parameters, ukaże się w J. of Theoretical Probability.

25.IV.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Generatory "wolnych" kwadratowych harnessów"

Streszczenie:  Kwadratowy harness to proces stochastyczny (X_t), dla którego warunkowa wartość oczekiwana E(X_t| F_{s,u}) i warunkowa wariancja Var(X_t|F_{s,u}) są odpowiednio funkcjami: liniową i kwadratową, zmiennych X_s i X_u, dla dowolnych 0 < = s < t < u, przy czym (F_{s,u})_{s < u} to tzw. przeszło-przyszła filtracja procesu. Typowo, są to niejednorodne procesy Markowa całkowalne w dowolnej potędze dodatniej. Opowiem o algebraicznej metodzie opisu kwadratowych harnessów, która prowadzi do "równania komutacyjnego" dla pewnych operatorów związanych z momentami warunkowymi wstecz. Równanie to udaje się rozwiązać w podklasie "wolnych" kwadratowych harnessów. Rozwiązanie pozwala na podanie jawnego wzoru na generator (określony przynajmniej na przestrzeni wielomianów). Wyniki uzyskano wspólnie z Włodkiem Brycem (Univ. of Cincinnati, USA).

09.V.2012

Paweł HITCZENKO, Drexel University, Philadelphia, USA

"Własności perpetuity rozkładu Dirichleta"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną pewne wyniki uogólniające niedawną obserwację Ambrus, Kevei i Vigh dotyczacą równania perpetuity, które spełnia rozkład arkusa sinusa. Okazuje się, że analogiczne równanie spełnia znacznie szersza klasa rozkładów. Wydaje się to ciekawe ze względu na to, że znanych jest stosunkowo niewiele sytuacji, w których równanie typu perpetuitowego ma jawne rozwiązanie.
Wyniki otrzymane są wspólnie z Gerardem Letac (Toulouse).

16.V.2012

Konrad KOLESKO, Uniwersytet Wrocławski

"Wielowymiarowe rekursje afiniczne w przypadku krytycznym"

Streszczenie:  Rozważmy wielowymiarową rekursję afiniczną $X_{n+1}=A_{n+1}X_n+B_{n+1}$, gdzie $(A_n, B_n)$ jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie, takim że $A_n$ należy do grupy podobieństw, natomiast $B_n$ jest wektorem. W referacie skupimy się na przypadku krytycznym, tj. $E log|A_1|=0$. Mimo że w rozpatrywanym przypadku nie istnieje rozkład stacjonarny, to jednak przy dodatkowych założeniach na momenty, istnieje niezmiennicza miara Radona dla rekursji afinicznej. Celem pracy jest opis asymptotyki tej miary w nieskończoności.

23.V.2012

Dariusz BURACZEWSKI, Uniwersytet Wrocławski

"Własności rozwiązań transformat gładzących"

Streszczenie:  Niech X będzie dodatnią zmienną losową. Rozważmy ciąg dodatnich zmiennych losowych (A_1, A_2,..) taki, że od pewnego miejsca A_n sa równe zero oraz nieskończony ciąg X_i niezależnych kopii zmiennej X. Zdefiniujmy nową zmienną losową Y poprzez transformatę gładzącą: Y = \sum A_i X_i. Interesuje nas pytanie kiedy Y ma ten sam rozkład co wyjściowa zmienna X (wówczas X nazywamy rozwiązaniem transformaty gładzącej). Podczas referatu omówię znane wyniki dotyczące istnienia rozwiązań oraz ich własności asymptotycznych.

06.VI.2012

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Wielomiany Racaha i zszywane procesy Markowa"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie konstrukcja harnessów kwadratowych związanych z nieanalizowanymi wcześniej wartościami parametrów. Istotnym elementem konstrukcji jest znalezienie odpowiedniej parametryzacji czasowej rozkładów ortogonalizujących tzw. wielomiany Racaha. Okazuje się, że w niektórych przypadkach konstrukcja daje procesy jedynie na skończonym przedziale czasowym (0, 1). Używając techniki zszywania specjalnie dobranych warunkowo niezależnych procesów Markowa ze wspólną randomizacją daje się rozszerzyć te harnessy kwadratowe (z zachowaniem ich własności) z przedziału czasowego (0, 1) na (0,\infty). Referat na podstawie wspólnej pracy z Włodzimierzem Brycem (University of Cincinnati, USA).

3.X.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Generatory procesów q-Meixnera i wielomiany sprzężone"

Streszczenie:  Zajmować się będziemy procesem q-Meixnera X=(X_t) o p-stwach przejścia P_{t;x,s}(dy). Przez (Q_n(.,t;x,s)) oznaczamy wielomiany ortogonalne względem miary P_{t:x,s}.
Wiadomo, że X jest niejednorodnym procesem Markowa. Pokażemy że generatory (A_s) procesu X (działając na wielomianach) mają postać całki z pochodnych ilorazów różnicowych względem pewnej miary probabilistycznej \nu_{x,s}(dy), a miara \nu_{x,s}(dy) to miara ortogonalizująca tzw. wielomiany sprzężone do wielomianów (Q_n(.,t;x,s)) gdy t:=s.
Są to wyniki otrzymane ostatnio wspólnie z W. Brycem (University of Cincinnati).  

10.X.2012

Adam DOŁĘGOWSKI, Politechnika Warszawska

"Struktury warunkowe statystyk pozycyjnych"

Streszczenie:  Zostanie wyprowadzony wzór wyrażający E(X_{i:m}|X_{j:n}) jako liniową kombinację warunkowych wartości oczekiwanych postaci E(X_{l:n}|X_{j:n}) dla absolutnie ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa, gdy m\le n. Następnie pokazana zostanie charakteryzacja tych rozkładów, dla których E(X_{i:m}|X_{j:n}=x) = ax + b dla pewnych i,j,a,b oraz dowolnych m\le n, przy użyciu twierdzenia Rao-Shanbhag o rozwiązaniu równania całkowego Cauchy'ego. Zostanie także sformułowany problem otwarty dla dowolnych wartości i,j,m,n.  

17.X.2012

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski

"Miary nieskończenie podzielne w klasycznej i wolnej probabilistyce"

Streszczenie:  Opowiem o następujęcych sprawach:
1. Uogólnione rozkłady Gaussowskie.
2.Odpowiedniość Bercovici-Paty pomiędzy miarami nieskończenie podzielnymi w klasycznym i wolnym addytywnym splocie miar probabilistycznych na prostej.
3. Rozkład normalny N(0,1) i q-Gaussowskie (q>0) są nieskończenie podzielne w wolnym splocie.
4.Rozkłady ultrasferyczne-Gegenbauera też są nieskończenie podzielne w wolnej probabilistyce.  

24.X.2012

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"Proces Poissona dla splotów uogólnionych"

Streszczenie:  Klasyczny proces Poissona można zdefiniować na 3 różne sposoby:
1) Startujący z zera proces Levy'ego o stacjonarnych przyrostach i rozkładzie exp(c(t) \delta_1);
2) Konstrukcja bezpośrednia na bazie ciągu niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie z własnością braku pamięci;
3) Startujący z zera proces o wartościach naturalnych, skokach o wysokości 1, trajektoriach niemalejących, prawostronnie ciągłych, przyrostach niezależnych i jednorodnych w czasie.
Pokażemy, ze te trzy podejścia w przypadku splotów uogólnionych prowadzą do istotnie różnych procesów. Wystąpienie dotyczy pracy wspólnej z Barbarą Jasiulis-Gołdyn (Uniwersytet Wrocławski).  

7.XI.2012

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Gaps in discrete random samples"

Streszczenie:  For a sequence of independent and identically distributed random variables with values in the set of non-negative integers we investigate the number of gaps and the length of the longest gap in the set of the first n values. We obtain necessary and sufficient conditions in terms of the tail sequence for the gaps to vanish asymptotically (almost surely or in probability) as n goes to infinity.
We also show give a sufficient condition for the length of the longest gap to tend to infinity in probability.
This is based on a joint work with Rudolf Gruebel from Leibniz Universitaet Hannover.  

21.XI.2012

Agata SAKOWICZ, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez neutralność względem partycji zbioru indeksów"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez pojęcie neutralności n-elementowego wektora losowych prawdopodobieństw względem partycji n-elementowego zbioru indeksów. Pokażemy, że neutralność wektora względem dwóch partycji spełniających określone warunki implikuje posiadanie przez niego rozkładu Dirichleta. Jako wniosek z powyższego podamy twierdzenie mówiące o posiadaniu rozkładu Dirichleta przez wektor parametrów związanych z pewnymi sieciami bayesowskimi.  

28.XI.2012

Tomasz KRAJKA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

"Rozkłady graniczne maksimów zmiennych losowych"

Streszczenie:  TKrajka.pdf  

5.XII.2012

Krzysztof KANIOWSKI, Uniwersytet Łódzki

"Podstawy kwantowej teorii bayesowskich decyzji statystycznych"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną podstawowe fakty dotyczące problemu dyskryminacji stanów kwantowych. W najprostszej postaci zagadnienie to przedstawia się następująco. Niech rho_1, rho_2, ..., rho_n będą stanami na przestrzeni Hilberta H, rho jest jednym z tych stanów. Prawdopodobieństwo a priori tego, że rho= rho_i wynosi pi_i. Problem optymalnej dyskryminacji polega w tym przypadku na znalezieniu pomiaru kwantowego minimalizującego prawdopodobieństwo błędnej detekcji. Omówione zostaną rezultaty dotyczące istnienia i postaci pomiaru optymalnego. Przedstawiona zostanie kwantowa wersja lematu Neymana-Pearsona.  

12.XII.2012

Mateusz KWAŚNICKI, Politechnika Wrocławska

"Zastosowanie teorii spektralnej w teorii fluktuacji procesów Lévy'ego"

Streszczenie:  Przedstawię nowe wyniki dotyczące rozkładu supremum procesu Lévy'ego, uzyskane za pomocą teorii spektralnej operatorów związanych z procesem zabitym przy wyjściu z półprostej. W pierwszej części omówię wspomnianą teorię spektralną: podam wzory na funkcje i wartości własne, a także krótko naszkicuję ideę ich wyprowadzenia. Następnie omówione zostaną własności funkcji własnych i możliwe uogólnienia. W drugiej części pokażę, jak wzory na funkcje własne można wykorzystać w teorii fluktuacji procesów Lévy'ego, w szczególności --- do dokładnego opisu rozkładu supremum.
Powyższe wyniki są zawarte w dwóch artykułach: "Spectral analysis of subordinate Brownian motions on the half-line" (DOI: 10.4064/sm206-3-2) oraz "First passage times for subordinate Brownian motions" (z Jackiem Małeckim i Michałem Ryznarem, arXiv:1110.0401).  

19.XII.2012

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Jednostajne przybliżanie procesów cadlag za pomocą procesów o wahaniu skończonym a całka stochastyczna"

Streszczenie:  W referacie zajmę się problemem konstrukcji niezależnych od miary probabilistycznej i filtracji odwzorowań, które każdej parze trajektorii procesów stochastycznych (X,Y) przyporządkowują inną trajektorię - prawie na pewno równą całce stochastycznej Y względem X, gdy przestrzeń trajektorii wyposaży się w odpowiednią filtrację i miarę probabilistyczną, w której X będzie semimartyngałem. Przypomnę klasyczny wynik Bichtelera z roku 1981, w którym się zakłada, że procesy X i Y są procesami o trajektoriach cadlag oraz niedawny wynik Nutza (z r. 2011), w którym nie zakłada żadnej regularności procesu Y, ale zakłada się wzmocnienie aksjomatów teorii mnogości np. o hipotezą continuum.
Na koniec przedstawię podobną do konstrukcji Bichtelera, konstrukcję opartą na przybliżaniu procesu X za pomocą procesów o wahaniu skończonym.  

9.I.2013

Ewa DAMEK, Uniwersytet Wrocławski

"Dokładna asymptotyka punktów stałych transformaty gładzącej \sum _{i=1}^nA_i X_i+B"

Streszczenie:  EDamek.pdf  

16.I.2013

Helene MASSAM, York University, Toronto, Kanada

"An application of coloured graphical Gaussian models to clustered dense network selection"

Streszczenie:  We propose a model selection algorithm for high-dimensional data with some known clusters. Our algorithm combines a classical penalised likelihood method with a composite likelihood approach in the framework of coloured graphical Gaussian models. Our method is designed to identify high-dimensional dense network with large number of edges but sparse edge classes. Its empirical performance is demonstrated through simulation studies and a network analysis of a gene expression dataset.  

23.I.2013

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"Asymptotyka centralnych statystyk porządkowych generowanych przez liniowe procesy stochastyczne"

Streszczenie:  Podczas referatu przedstawione zostaną prawie pewne asymptotyczne własności centralnych statystyk porządkowych pochodzących z ciągu obserwacji tworzących liniowy proces stochastyczny. Szczególna uwaga będzie poświęcona przypadkowi gdy kwantyl teoretyczny odpowiadający randze ciągu centralnych statystyk porządkowych nie jest wyznaczony jednoznacznie. Zostanie pokazane, że w tym przypadku, przy pewnych założeniach dotyczących współczynników liniowego procesu stochastycznego, centralne statystyki porządkowe prawie na pewno nie są zbieżne i oscylują pomiędzy dolnym i górnym kwantylem teoretycznym.  

20.II.2013

Dorota KOWALSKA, Politechnika Warszawska

"Gęstość stanów i asymptotyka pewnych funkcjonałów dla procesów stabilnych na fraktalach"

Streszczenie:  W referacie będziemy zajmować się procesami alpha-stabilnymi na fraktalach. Udowodnimy istnieje gęstości stanów (granicy miar l(M) na wartościach własnych generatorów procesów stabilnych zabijanych po wejściu do wyjściu kuli B(0,M), przy M dążącym do nieskończoności, ewoluujących w środowisku z przeszkodami poissonowskimi) oraz zbadamy jej asymptotykę w okolicach zera. Uzyskamy też oszacowania związane z tak zwaną "kiełbaską stabilną". Dolne oszacowania są wykazane w ogólności, dolne tylko dla trójkąta Sierpińskiego.  

27.II.2013

Błażej MIASOJEDOW, Uniwersytet Warszawski

"Optymalne skalowanie algorytmu Metropolisa - Hastingsa"

Streszczenie:  Rozpatrujemy algorytm Metropolisa- Hastingsa z rozkładem docelowym, który jest miarą produktową o takich samych rozkładach brzegowych. Odpowiednio skalując wariancję rozkładu propozycji wraz z wymiarem przestrzeni można wykazać zbieżność łańcucha Markowa będącego realizacją algorytmu Metropolisa - Hastingsa do procesu dyfuzyjnego. Analizując własności granicznego procesu optymalizujemy wybór rozkładu propozycji jak i dostajemy informacje o zależności zbieżności algorytmu Metropolisa -Hastingsa od wymiaru przestrzeni. Referat będzie oparty na wspólnych wynikach z Benjamin Jourdain i Tony Lelievre (ENPC).  

06 i 13.III, 29.V.2013

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"O wynikach Biane'a na temat kwantowego procesu Bessela"

Streszczenie:  Niech H oznacza grupę Heisenberga. Rozważać będziemy pewną półgrupę całkowicie dodatnich odwzorowań C*-algebry grupowej H, którą interpretuje się (poprzez konstrukcję odpowiedniej dylatacji na przestrzeni Focka) jako półgrupę niekomutatywnego ruchu Browna. Następnie pokażemy, w jaki sposób obcięcie tej podgrupy do (komutatywnej) podalgebry funkcji radialnych na grupie Heisenberga, zwane półgrupą kwantowego procesu Bessela, interpretuje się jako klasyczny proces Markowa na spektrum C*-podalgebry funkcji radialnych na H (zbiór ten nazywany jest wiatrakiem Heisenberga). Zasygnalizujemy także związek tego klasycznego procesu z jednym z kwadratowych harnessów skonstruowanych przez W.Bryca i J.Wesołowskiego, tzw. procesem bi-1-Poissona.
Referowane wyniki pochodzą z kilku prac Philippe Biane z lat 1996--2010.  

20.III.2013

Syed KIRMANI, University of Northern Iowa, USA

"Entropy and Information: Relations with time, aging, and stochastic orderings"

Streszczenie:  A well-known approach to uncertainty and information is through Shannon's notion of entropy. This talk will explore the role and ramifications of entropy in predictability (for processes such as non-homogeneous Poisson) over finite time horizon and in residual life-time distributions in reliability and survival analysis. Emphasis will be on monotonic properties, comparisons, and characterizations of certain stochastic models.  

27.III.2013

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Weighted random staircase tableaux"

Streszczenie:  Staircase tableaux are a relatively new combinatorial structure introduced by Sylvie Corteel and Lauren Williams in the context of the asymmetric exclusion process (ASEP) and Askey--Wilson polynomials. Since then, their purely combinatorial properties have gained considerable interest.
In this talk I will consider a general model in which symbols that appear in tableaux may have arbitrary positive weights. Some of the results I will present concern the limiting laws for the number of appearances of symbols in a random staircase tableau. They generalize and subsume earlier results that were obtained for specific values of the weights.
One advantage of this generality is that one may let the weights approach extreme values of zero or infinity which covers further special cases appearing earlier in the literature. Furthermore, our generality allows us to analyze the structure of random staircase tableau and I will present some results in this direction.
The talk is based on joint work with Svante Janson, Uppsala University (http://arxiv.org/abs/1212.5498).  

03.IV.2013

Witold BEDNORZ, Uniwersytet Warszawski

"Ograniczoność procesów Bernoulliego"

Streszczenie:  W swoim wystąpieniu opowiem o idei dowodu twierdzenia o ograniczoności procesów Bernoulliego (procesów znaków losowych) oraz jego prostych zastosowaniach. Istnieją dwie naturalne przyczyny dla których proces Bernoulliego może być ograniczony: pierwsza to subgaussowskość druga to skończoność supremum po trajektoriach (po wyborach znaków losowych). Tuż po rozstrzygnięciu analogicznego problemu dla procesów gaussowskich M. Talagrand zaproponował hipotezę (Bernoulli Conjecture), że nie ma innych przyczyn dla których proces Bernoulliego mógłby być ograniczony.
W twierdzeniu które uzyskaliśmy wspólnie z R. Latałą dowodzimy, że hipoteza postawiona przez Talagranda jest prawdziwa.  

24.IV.2013

Rafał LATAŁA, Uniwersytet Warszawski

"Oszacowanie L_1-normy kombinacji liniowych produktów niezależnych zmiennych losowych"

Streszczenie:  Pokażemy, że trywialne górne oszacowanie normy L1 kombinacji liniowych (o współczynnikach rzeczywistych lub wektorowych) produktów niezależnych nieujemnych (bądź symetrycznych) zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie można odwrócic, z dokładnoscią do stałej multiplikatywnej zależnej tylko od rozkładu pojedynczej zmiennej. Omówimy tez podobny wynik dla pewnych produktów Riesza.  

08.V.2013

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Lokalna i globalna niezależność parametrów w dyskretnych bayesowskich modelach graficznych"

Streszczenie:  W dyskretnych modelach graficznych strukturę warunkowych niezależności w wielowymiarowej tablicy kontyngencyjnej opisuje graf. W modelach bayesowskich zakłada się, że p-stwa komórek w tablicy (parametry) są losowe. Standardowym rozkładem a priori w takich modelach (dla grafów triangulowalnych) jest rozkład hiper-Dirichleta, wprowadzony w klasycznej pracy Davida, Lauritzena. Pokażemy, że pewna własność niezależności rozkładu a priori, typowa dla modeli bayesowskich, zwana lokalną i globalną niezależnością parametrów, charakteryzuje właśnie rozkład hiper-Dirichleta. Analogiczne twierdzenie dla grafów zupełnych, czyli dla klasycznego rozkładu Dirichleta, otrzymali Geiger i Heckerman w 2002 roku. Wyniki otrzymane wspólnie z Heléne Massam (York Univ., Toronto).  

12.VI.2013

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati, USA

"Separation of the largest eigenvalues in eigenanalysis of genotype data from discrete subpopulations"

Streszczenie:  We present a mathematical model, and the corresponding mathematical analysis, that justifies and quantifies the use of principal component analysis of biallelic genetic marker data for a set of individuals to detect the number of subpopulations represented in the data. We indicate that the power of the technique relies more on the number of individuals genotyped than on the number of markers. The talk will be based on a joint work with Katarzyna Bryc (Harvard Medical School, USA) and Jack W. Silverstein (North Carolina State University, USA).  

9.X.2013

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Multiplikatywne funkcje w stożku macierzowym"

Streszczenie:  W referacie znajdziemy wszystkie uogólnione multiplikatywne funkcje rzeczywiste określone w stożku macierzy symetrycznych dodatnio określonych: $$f(x) f(y)=f(w(x)\cdot y\cdot w^T(x)),$$ gdzie $w(x)=x^{1/2}$ lub $w(x)=t_x$ dla $t_x$ - macierzy dolnej trójkątnej z rozkładu Cholesky’ego macierzy $x=t_x\cdot t_x^T$. Odwzorowanie $w(x)$ nazywamy algorytmem mnożenia. Multiplikatywne funkcje na stożku naturalnie pojawiają się przy "gęstościowych" charakteryzacjach rozkładów macierzowych. Zostanie to przedstawione na przykładzie uogólnionego twierdzenia Lukacsa-Olkina-Rubina.  

16.X.2013

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja macierzowego rozkładu beta"

Streszczenie:  Jeśli $X$ i $Y$ są niezależnymi, niezdegenerowanymi zmiennymi losowymi, to $U=1-XY$ oraz $V=(1-X)/(1-XY)$ są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy $X$ oraz $Y$ mają rozkłady beta z odpowiednimi parametrami. W referacie udowodnione zostanie uogólnienie powyższej charakteryzacji na przypadek zmiennych losowych o wartościach w stożku macierzy symetrycznych dodatnio określonych. Będziemy dodatkowo zakładali, że macierze losowe $X$ oraz $Y$ mają ściśle dodatnie, ciągłe gęstości. Gęstości te zostaną przedstawione w terminach uogólnionych multiplikatywnych funkcji rzeczywistych określonych w stożku.  

23.X.2013

Zygfryd KOMINEK, Uniwersytet Śląski, Katowice

"Kilka uwag o zbiorach niemierzalanych w sensie Lebesgue'a"

Streszczenie:  Klasa zbiorów niemierzalnych w sensie Lebesgue'a jest bardzo bogata. Zazwyczaj pojawiają się one w różnego rodzaju kontrprzykładach, w konstrukcjach nieoczekiwanych obiektów, czy przy wyjaśnianiu istoty założeń niektórych twierdzeń. Celem referatu jest podanie konstrukcji funkcji (rozwiązania pewnego warunkowego równania funkcyjnego) spełniającej pewną zależność, która pojawiła się w naturalny sposób w teorii prawdopodobieństwa. Bazy Hamela, twierdzenia H. Steinhausa i S. Piccard (o zbiorze odległości) oraz tzw. lemat Smitala odgrywają tu zasadniczą rolę.  

30.X.2013

Konrad KOLESKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Punkty stałe niejednorodnej transformaty gładzącej w przypadku krytycznym"

Streszczenie:  Dla danych nieujemnych zmiennych losowych $B, A_1, A_2, A_3\dots$ rozważamy przekształcanie $\Phi:\mu\mapsto\Phi(\mu)$ miar probabilistyczny zadane jako rozkład $\sum_i A_i X_i + B$, przy czym $(X_i)_{i\in\mathbb N}$ jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie $\mu$ niezależnym od $B, A_1, A_2, A_3\dots$. Naszym celem jest zbadanie punktów stałych przekształcania $\Phi$. W szczególności chcemy wiedzieć przy jakich założeniach równanie $\Phi(\mu)=\mu$ ma rozwiązanie. Ponadto, interesuje nas również asymptotyka rozwiązania $\mu$ w nieskończoności. Okazuję się, że kluczową jest tutaj funkcja $m(s)=\mathbb{E}\big[\sum_i A_i^s \big]$. Podczas referatu skupimy się na przypadku gdy wykres $m$ jest styczny do prostej $y=1$ (przypadek \emph{krytyczny}).  

6.XI.2013

Agata SAKOWICZ, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez neutralność względem dwóch partycji"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez pojęcie neutralności n-elementowego wektora losowych prawdopodobieństw względem partycji n-elementowego zbioru indeksów. Pokażemy, że jeśli wektor jest neutralny względem dwóch partycji, które spełniają określone warunki, to ma on rozkład Dirichleta. Podany wynik stanowi uogólnienie wszystkich dotychczasowych charakteryzacji dla przypadku dwóch partycji. W dowodzie korzystać będziemy ze znanych narzędzi z teorii grafów.  

13.XI.2013

Tomasz KOCHANEK, IMPAN i Uniwersytet Warszawski

"Stabilność miar wektorowych a sumy skrętne przestrzeni Banacha"

Streszczenie:  W 1983 roku, motywowani pytaniem o to, czy $c_0$ i $\ell_\infty$ są tzw. $K$-przestrzeniami, Kalton i Roberts wykazali, że dla dowolnej algebry zbiorów $\mathcal{A}$ i dowolnej funkcji $\nu\colon\mathcal{A}\to\mathbb{R}$ spełniającej $$ \vert\nu(A\cup B)-\nu(A)-\nu(B)\vert\leq 1\quad\mbox{dla }A,B\in\mathcal{A},\, A\cap B=\varnothing $$ istnieje taka skończenie addytywna miara $\mu\colon\mathcal{A}\to\mathbb{R}$, że $\vert\nu(A)-\mu(A)\vert\leq K$ dla $A\in\mathcal{A}$, przy czym $K<45$ jest stałą uniwersalną. Omówimy problem, do jakiego stopnia twierdzenie to przenosi się na przypadek wektorowy, a więc - na ,,prawie" addytywne miary o wartoęciach w przestrzeni Banacha. Podamy twierdzenia charakteryzujące przestrzenie mające własność SVM (od ang. {\it stability of vector measures}) - czyli te, które spełniają analogon twierdzenia Kaltona-Robertsa, jak i te, dla których twierdzenie to zachodzi ,,jednostajnie" dla algebr zbiorów mocy mniejszej od ustalonej liczby kardynalnej $\kappa$ (przestrzenie z $\kappa$-SVM własnością).  

20 i 27.XI.2013

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Własność Lukacsa w wolnej probabilistyce"

Streszczenie:  W referacie przedstawione będą wyniki dotyczące własności typu Lukacsa dla zmiennych o rozkładzie Marchenko-Pastur. W pierwszej części wystąpienia znalezione zostaną łączne kumulanty zmiennych $X$ i $X^{-1}$, dla odwracalnej zmiennej losowej $X$ o rozkładzie Marchenko-Pastur. Następnie korzystając z postaci znalezionych kumulant udowodnione zostanie, że dla wolnych zmiennych $X$ i $Y$ o rozkładach Marchenko-Pastur zmienne $X+Y$ i $(X+Y)^{-1/2}X(X+Y)^{-1/2}$ są wolne.  

11.XII.2013

Tomasz BYCZKOWSKI, Instytut Matematyczny PAN

"Czasy trafienie procesów Bessela"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki związane z czasami wyjścia procesu Bessela z półprostej. Omówiona będzie jawna reprezentacja funkcji gęstości czasu wyjścia oraz przedstawione będa jej ostre oszacowania wraz z zastosowaniami do szacowania funkcji Greena i jądra ciepła takiego procesu.  

18.XII.2013

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Some structure results for weighted random staircase tableaux"

Streszczenie:  Staircase tableaux are a relatively new combinatorial structure introduced by Sylvie Corteel and Lauren Williams in the context of the asymmetric exclusion process (ASEP) and Askey--Wilson polynomials. Since then, their purely combinatorial properties have gained considerable interest.
I will consider a general model in which symbols that appear in tableaux may have arbitrary positive weights. I will discuss some results concerning the limiting laws for the number of appearances of symbols in a random staircase tableau.
One advantage of this generality is that one may let the weights approach extreme values of zero or infinity which leads to tableaux with special properties. Furthermore, this generality allows us to make first steps in the analysis of the structure of a random staircase tableau and I will present some new results in this direction.  

15.I.2014

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Integral and local limit theorems for level crossings of diffusions and the Skorohod problem"

Streszczenie:  Using a new technique, based on the regularization of a ca`dla`g process via the double Skorohod map, we obtain limit theorems for integrated numbers of level crossings of diffusions. The results are related to the recent results on the limit theorems for the truncated variation. We also extend to diffusions the classical result of Kasahara on the “local” limit theorem for the number of crossings of a Wiener process. We establish the correspondence between the truncated variation and the double Skorohod map. Additionally, we prove some auxiliary formulas for the Skorohod map with time-dependent boundaries.  

22.I.2014

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Rekurencyjna estymacja średniej w kaskadowych schematach rotacyjnych z jedną luką"

Streszczenie:  Schematy rotacyjne wykorzystywane są w badaniach powtarzalnych populacji zmieniającej się w czasie. Standardowo, zakłada się niezależność pomiędzy jednostkami populacji i jednakową, wykładniczą, korelację pomiędzy obserwacjami tej samej jednostki w kolejnych okazjach (powtórzeniach badania). W takim modelu Patterson w 1950 roku podał wzór na rekurencyjny estymator średniej w danej okazji w modelu rotacji, w którym jednostka po opuszczeniu próbki w pewnej okazji, już nie wraca do badania. W schematach kaskadowych (czyli takich, w których w kolejnej okazji najstarsza jednostka wypada z próbki i pojawia się w próbce jedna nowa jednostka) odpowiada to sytuacji, gdy we wzorcu definiującym schemat kaskadowy nie ma luk. Gdy we wzorcu pojawiają się luki, sytuacja jest daleko bardziej skomplikowana. We wspólnej pracy z J. Kowalskim, wykorzystując aparat wielomianów Czebyszewa, udało nam się podać wzór rekurencyjny w takiej ogólnej sytuacji (tzn. gdy są luki we wzorcu). Jednak potrzebowaliśmy dwóch założeń: jedno z nich dotyczyło lokalizacji pierwiastków pewnego wielomianu wyrażonego przez wielomiany Czybyszewa, a drugie, nieosobliwości pewnej macierzy związanej z pierwiastkami tego wielomianu. Co więcej, eksperymenty numeryczne sugerowały, że oba warunki są uniwersalnie spełnione. Nie umieliśmy (i wciąż nie umiemy) jednak tego dowieść. Pokażę, że pierwszy z warunków jest spełniony w przypadku wzorców z jedną luką (wynik otrzymany wspólnie z Alicją Smoktunowicz). Jeżeli czas pozwoli, pokażę również jakie trudności, których nie umiemy pokonać, pojawiają się przy dowodzie, że drugi warunek jest też spełniony dla wzorców z jedną luką.  

29.I.2014

Maciej ZIEMBA, Politechnika Lubelska i Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

"Nierówności kowariancyjne i porównawcze (Covariance and comparison inequalities)"

Streszczenie:  Przedstawię wyniki badań nad różnicą między rozkładem wektora losowego $[X, Y]$ i wektora $[X', Y']$, gdzie $X'$ oraz $Y'$ są niezależnymi zmiennymi losowymi o takim samym rozkładzie co $X$ i $Y$ odpowiednio. Szczególną uwagę zwrócę na przypadek zmiennych losowych dodatnio kwadrantowo zależnych (PQD) kiedy to ograniczenie górne dla w/w róznicy jest wyrażone w języku kowariancji zmiennych losowych $X$ i $Y$.  

26.II.2014

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Rekurencyjna estymacja średniej w kaskadowych schematach rotacyjnych z jedną luką" - kontynuacja

Streszczenie:  Schematy rotacyjne wykorzystywane są w badaniach powtarzalnych populacji zmieniającej się w czasie. Standardowo, zakłada się niezależność pomiędzy jednostkami populacji i jednakową, wykładniczą, korelację pomiędzy obserwacjami tej samej jednostki w kolejnych okazjach (powtórzeniach badania). W takim modelu Patterson w 1950 roku podał wzór na rekurencyjny estymator średniej w danej okazji w modelu rotacji, w którym jednostka po opuszczeniu próbki w pewnej okazji, już nie wraca do badania. W schematach kaskadowych (czyli takich, w których w kolejnej okazji najstarsza jednostka wypada z próbki i pojawia się w próbce jedna nowa jednostka) odpowiada to sytuacji, gdy we wzorcu definiującym schemat kaskadowy nie ma luk. Gdy we wzorcu pojawiają się luki, sytuacja jest daleko bardziej skomplikowana. We wspólnej pracy z J. Kowalskim, wykorzystując aparat wielomianów Czebyszewa, udało nam się podać wzór rekurencyjny w takiej ogólnej sytuacji (tzn. gdy są luki we wzorcu). Jednak potrzebowaliśmy dwóch założeń: jedno z nich dotyczyło lokalizacji pierwiastków pewnego wielomianu wyrażonego przez wielomiany Czybyszewa, a drugie, nieosobliwości pewnej macierzy związanej z pierwiastkami tego wielomianu. Co więcej, eksperymenty numeryczne sugerowały, że oba warunki są uniwersalnie spełnione. Nie umieliśmy (i wciąż nie umiemy) jednak tego dowieść. Pokażę, że pierwszy z warunków jest spełniony w przypadku wzorców z jedną luką (wynik otrzymany wspólnie z Alicją Smoktunowicz). Jeżeli czas pozwoli, pokażę również jakie trudności, których nie umiemy pokonać, pojawiają się przy dowodzie, że drugi warunek jest też spełniony dla wzorców z jedną luką.  

5 i 12.III.2014

Wojciech MATYSIAK i Marcin ŚWIECA, Politechnika Warszawska

"Algebry Jordana, grupy Heisenberga i kwantowe procesy Bessela"

Streszczenie:  Opisane zostaną konstrukcje wielowymiarowych uogólnień zdefiniowanego przez Biane'a kwantowego procesu Bessela, związanych z grupami Heisenberga postaci WxR, gdzie W - prosta zespolona algebra Jordana. W szczególności zaprezentowany zostanie sposób wyliczenia półgrupy kwantowego procesu Bessela w przypadku, gdy W jest algebrą Jordana zespolonych macierzy symetrycznych.  

19.III.2014

Grzegorz SERAFIN, Politechnika Wrocławska

"Zabijany hiperboliczny ruch Browna z dryfem"

Streszczenie:  Rozważmy hiperboliczny ruch Browna z dryfem w modelu H^n={x\in R^n:x_n>0} rzeczywistej przestrzeni hiperbolicznej. Jest to dyfuzja o generatorze (x_n^2/2)\Delta+((2\mu-1)/2) d/dx_n, \mu>0, gdzie \Delta to klasyczny Laplasjan w R^n. Wyprowadzone zostaną dwa rodzaje zależności prawdziwe dla dowolnego podzbioru H^n o odpowiednio gładkim brzegu: 1.zależności między \lamba-funkcją Greena i \lambda-jądrem Poissona a analogicznymi obiektami dla \lambda=0, lecz dla procesu o innym dryfie, 2.zależności między funkcją Greena i jądrem Poissona dla procesu bez dryfu a analogicznymi obiektami dla standardowego ruchu Browna w R^{2n}. Jako przykład zbadana zostanie teoria potencjału na zbiorze S_a={x\in H^n: 0<x_1<a}, a>0, który nazywać będziemy hiperbolicznym pasem.  

26.III.2014

Małgorzata GRACZYK, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

"Regularne A-optymalne układy wagowe"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną najnowsze wyniki dotyczące sprężynowych i chemicznych układów wagowych. Celem badań jest wyznaczenie nieobciążonego estymatora wektora nieznanych miar obiektów o minimalnej sumie wariancji składowych w danej klasie nxp- wymiarowych macierzy układów. Przedstawione zostaną metody wyznaczania estymatora o takich własnościach w różnych klasach układów oraz przy różnych założeniach dotyczących macierzy kowariancji błędów. Ponadto zaprezentowane zostaną warunki istnienia i konstrukcje optymalnych planów doświadczeń przy różnych założeniach modelowych.  

16.IV.2014

Romuald LENCZEWSKI, Politechnika Wrocławska

"Macierzowo wolna probabilistyka i asymptotyka macierzy losowych"

Streszczenie:  Probabilistyka wolna Voiculescu opisuje asymptotykę rozkładów dużej klasy niezależnych macierzy losowych względem wartości oczekiwanej śladu. Przedstawię zarys ogólniejszej teorii, którą można nazwać probabilistyką macierzowo wolną. Zamiast rodzin zmiennych losowych, które są wolne względem jednego stanu (są to nieprzemienne analogony rodzin niezależnych zmiennych losowych) rozpatruję macierze zmiennych losowych, które są macierzowo wolne względem większej liczby stanów. Idea tej konstrukcji jest dość naturalna: skoro duże macierze losowe to zmienne wolne, to naturalne jest opisanie fragmentów (bloków) tych macierzy przy pomocy zmiennych tworzących macierz. Tak więc, o ile model Voiculescu opisuje asymptotykę całych macierzy, mój model można traktować jako jego "rozdrobnienie" (do poziomu bloków i śladów częściowych). Podejście to umożliwia otrzymanie nowych macierzowych modeli losowych. Jako przykład omówię nowy model losowy dla wolnych rozkładów Meixnera.  

23.IV.2014

Piotr NAYAR, Uniwersytet Warszawski

"S-nierówność i jej zastosowania w rachunku prawdopodobieństwa"

Streszczenie:  Zajmiemy się następującym zagadnieniem. Niech \mu będzie probabilistyczną borelowską miarą produktową na R^n i niech A będzie pewną klasą podzbiorów R^n o ustalonej mierze c. Szukamy zbioru K \in A, dla którego \mu(tK) jest najmniejsze, t>1. Zagadnienie to jest podobne do problemu izoperymetrycznego, z tą różnicą, że zamiast otoczki zbioru, rozważamy jego dylatację. Powyższy problem jest rozwiązany w kilku przypadkach. Najważniejszy z nich dotyczy miary gaussowskiej i klasy A symetrycznych zbiorów wypukłych w R^n. R. Latała i K. Oleszkiewicz udowodnili, że w tym przypadku ekstremalnymi zbiorami są pasy {|x_1| < p}. Wraz z T. Tkoczem (University of Warwick) rozwiązaliśmy powyższe zagadnienie ekstremalizacyjne dla pewnych rodzin miar produktowych i klasy A bezwarunkowych zbiorów wypukłych. Podczas referatu streszczę uzyskane przez nas wyniki. Nasze oszacowania implikują m.in. optymalne nierówności typu Chinczyna-Kahane'a dla bezwarunkowych norm.  

30.IV.2014

Tomasz BĄK, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

"Trójkątna metoda losowania przestrzennego"

Streszczenie:  Trójkątna metoda losowania przestrzennego jest adaptacyjną metodą doboru próby. Składa się z 2 etapów: pierwszego w ramach którego losuje się pierwsze 3 elementy, drugiego, w którym wylosowane zostają elementy pozostałe. Pierwszy etap, w którym prawdopodobieństwa inkluzji są niezależne od wartości badanej cechy zostanie omówiony pod kątem metodologii. Zaprezentowana zostanie przykładowa gęstość prawdopodobieństwa dla losowania w pierwszym etapie. Drugi etap, losowanie adaptacyjne, zostanie omówiony pod kątem metodologii. Elementem spinającym całość referatu będzie zastosowanie losowania na przykładzie symulacyjnego badania zdolności lasu do pochłaniania dwutlenku węgla.  

7.V.2014

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Własność Matsumoto-Yora w stożku macierzowym"

Streszczenie:  Własność Matsumoto-Yora (MY) mówi, że: $(X,Y) \sim GIG(-p,a,b) \otimes gamma(p,a)$ wtedy i tylko wtedy, gdy $(U,V)=(1/X-1/(X+Y),1/(X+Y)) \sim gamma(p,b) \otimes GIG(-p,b,a)$. Letac i Wesołowski (2000) uogólnili ten fakt dla macierzy losowych zakładając istnienie gęstości klasy $C^2$. Następnie Wesołowski (2002) osłabił warunki gładkościowe na gęstości do różniczkowalności.
W referacie udowodnimy własność MY w stożku macierzowym zakładając jedynie ciągłość odpowiednich gęstości. Dowód będzie opierał się na jednowymiarowym rozwiązaniu pewnego równania funkcyjnego (Wesołowski (2002)) oraz macierzowej tożsamości Hua.  

28.V.2014

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna charakteryzacja rozkładu wolnego dwumianowego"

Streszczenie:  W trakcie referatu przedstawiony zostanie dowód charakteryzacji rozkładu wolnego dwumianowego, przez warunki regresyjne dla zmiennych $1-Y$ i $Y^{1/2}XY^{1/2}$, gdzie $X$ i $Y$ są wolnymi zmiennymi losowymi. Wynik ten jest odpowiednikiem w wolnej probabilistyce twierdzenia udowodnionego przez Wesołowskiego i Seshadri'ego, charakteryzującego rozkład beta pierwszego rodzaju. Technika dowodu opierać się będzie na tzw. subordynacji wolnego splotu multiplikatywnego, udowodnionej przez P. Biane'a.  

11.VI.2014

Konstancja BOBECKA-WESOŁOWSKA, Politechnika Warszawska

"Własność Matsumoto-Yor'a na drzewach dla macierzy różnych wymiarów"

Streszczenie:  Matsumoto i Yor (2001, 2003) odkryli, że przekształcenie f(x,y)=(1/(x+y), 1/x-1/(x+y)) zachowuje produktowość rozkładów GIG i gamma. Letac i Wesołowski (2000) podali twierdzenie odwrotne tzn. charakteryzację rozkładów GIG i gamma zwiazaną z własnością Matsumoto - Yor'a (MY). Massam i Wesołowski (2006) uogólnili własność MY dla macierzy losowych różnych wymiarów oraz podali charakteryzację (przy założeniu istnienia gładkich gęstości) macierzowego rozkładu GIG i rozkładu Wisharta. Jak sie okazuje, własność MY oraz jej macierzową wersję interpretowac można jako jako dwuwymiarową własność względem drzewa o dwóch wierzchołkach. Referat dotyczyć będzie uogólnienia macierzowej własności MY na przypadek dowolnego drzewa o p wierzchołkach i związanej z nią charakteryzacji produktu rozkładu Wisharta i p - 1 macierzowych rozkładów GIG.  

8.X.2014

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski

"Kesten measures in classical and non-commutative probability"

Streszczenie:  In my talk I will show that KESTEN probability measure

(A-x^{2})^{1/2} (1-Bx^{2})^{-1} dx , for A>0, and B real

is

1. Spectral measure of random walks on homogeneous trees.
2. Central limit measure in free , Boolean , monotone and conditionally free probability.
3. Analogue of "1/cosh" law in free probability for B>0.
4. For some parameters A and B the free Bernoulli law.
5. Connected with some random matrices.

15.X.2014

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"Słabo stabilne wektory pseudo-izotropowe"

Streszczenie:  Pokażemy, że uogólniona funkcja charakterystyczna (przy bardzo słabych zalożeniach) jest wyznaczona jednoznacznie z dokladnością do przeskalowania. Wykażemy na tej podstawie, że dowolny wektor słabo stabilny jest pseudo-izotropowy. Pozwala to na szukanie nowych klas rozkładów pseudo-izotropowych wśród wielowymiarowych wersji znanych rozkładow słabo stabilnych.  

22.X.2014

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"O pewnym wektorze losowym, który może być słabo stabilny"

Streszczenie:  Kontynuacja poprzedniego referatu. Pokażemy, że każdy symetryczny wektor słabo stabilny jest pseudo-izotropowy. Przedstawimy konstrukcję pewnego wektora losowego i uzasadnimy hipotezę o jego słabej stabilności.  

29.X.2014

Adam OSĘKOWSKI, Uniwersytet Warszawski

"O metodzie Burkholdera-Bellmana"

Streszczenie:  Celem odczytu będzie zaprezentowanie ogólnej metody dowodzenia nierówności dla martyngałów i ich transformat. Metoda ta wywodzi się z teorii optymalnego sterowania i polega na skonstruowaniu pewnej funkcji specjalnej związanej z badanym oszacowaniem. Technikę zilustrujemy na kilku przykładach, a także wspomnimy o licznych rozszerzeniach i uogólnieniach metody, bardzo użytecznych przy badaniu pokrewnych wyników w analizie stochastycznej i analizie harmonicznej.  

5.XI.2014

Mariusz NIEWĘGŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Problemy zgodności i konstrukcji kopuł dla warunkowych łańcuchów Markowa"

Streszczenie:  W swoim wystapieniu omówię problem markowskich zgodności oraz związane z nim problemy konstrukcji "Markowskich kopuł" dla warunkowych łańcuchów Markowa. W kontekscie procesów Markowa markowska zgodność związana jest własnością Markowa (w odpowiedniej filtracjach) współrzędnych wielowymiarowego procesu Markowa. Zbadanie warunkow wystarczajacych i koniecznych na Markowska zgodność jest przydatne przy konstrukcji wielowymiarowych procesów Markowa których wspołrzędne są procesami Markowa o zadanych rozkladach. Badania nad Markowskimi zgodnościami prowadzą więc do wprowadzenia pojecia "Markowskiej kopuły" dla procesów Markowa. W moim referacie przedstawie wyniki naszych najnowszych badań dotyczące ugólnienia naszych wyników na warunkowe łańcuchy Markowa.  

26.XI i 17.XII.2014

Anna TALARCZYK-NOBLE, Uniwersytet Warszawski

"Asymptotyczne zachowanie dla małych czasów procesu liczby bloków w procesach Lambda-koalescencji"

Streszczenie:  Procesy Lambda-koalescencji stanowią pewną klasę procesów Markowa o wartościach w przestrzeni podziałów zbioru liczb naturalnych. Są to procesy wymienialne, pojawiające się w naturalny sposób np. w kontekście modelowania genealogii populacji. W referacie omówimy zachowanie dla małych czasów procesu liczby bloków standardowych procesów Lambda-koalescencji startujących z przeliczalnej liczby bloków. Najpierw przypomnimy znane fakty dotyczące warunków schodzenia z nieskończoności oraz prędkości, z jaką się to odbywa. Następnie przedstawimy własne wyniki dotyczące asymptotyki drugiego rzędu procesu liczby bloków dla małych czasów. W zależności od tego czy koalescencja ma część kingmanowską czy nie, otrzymywane procesy graniczne są gaussowskie, bądź stabilne niegaussowskie.
Na podstawie prac:
V. Limic, A. Talarczyk: "Second-order asymptotics for the block counting process in a class of regularly varying Lambda-coalescents", arXiv:1304.5183v (przyjęta do Ann. Probab.)
V. Limic, A. Talarczyk: "Diffusion limits for mixed with Kingman coalescents at small times", arXiv:1409.6200  

3.XII.2014

Mariusz NIEWĘGŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Problemy zgodności i konstrukcji kopuł dla warunkowych łańcuchów Markowa - kontynuacja"

Streszczenie:  Referat będzie kontynuacją mojego poprzedniego wystąpienia, w którym omawiałem problem markowskich zgodności oraz związanych z nim konstrukcji "Markowskich kopuł" dla warunkowych łańcuchów Markowa. W moim referacie przedstawię dowody wybranych zagadnień, takich jak charakteryzacja i konstrukcja warunkowych łańcuchów Markowa oraz twierdzenie o warunkach dostatecznych i koniecznych dla silnej Markowskiej zgodności.  

7.I.2015

Jacek MAŁECKI, Politechnika Wrocławska

"Bezkolizyjne układy cząstek"

Streszczenie:  Celem referatu jest pokazanie istnienia i jednoznaczności rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych opisujących bezkolizyjne układy cząstek. Okazuje się, że układy takie pojawiają się w różnych zagadnieniach matematycznych i mają także swoje zastosowania w fizyce i statystyce. Nasze podejście bazuje na wykorzystaniu wielomianów symetrycznych, które pozwalają pokonać problemy z singularnościami pojawiającymi się w części dryfowej badanych równań. Prezentowane wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z prof. Piotrem Graczykiem.  

14.I.2015

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Twierdzenia graniczne dla uciętego wahania i scałkowanej liczby przecięć przedziałów procesów samopodobnych i procesów Levy'ego"

Streszczenie:  Niech n_a^c(X,t) oznacza liczbę przecięć przedziału [a, a+c] przez proces X do momentu t. W odczycie przedstawię wyniki dotyczące twierdzeń granicznych dla scałkowanej względem miary Lebesgue'a funkcji n_a^c(X,t) da, gdzie X jest procesem samopodobnym lub Levy'ego, gdy c>0 dąży do 0. Udowodnię, przy niezbyt restrykcyjnych założeniach o procesie X, że scałkowana liczba przecięć przedziałów przez proces X jest tego samego rzędu jak ucięte wahanie procesu X na poziomie c. Nastepnie udowodnię twierdzenia graniczne dla scałkowanej liczby przedziałów względem miary f(a)da, gdzie f jest dowolną funkcja ciągłą. Na koniec przedstawię dokladniejszą asymptotykę dla procesów alfa stabilnych.  

21.I.2015

Adam PYTEL, Politechnika Warszawska

"Markowska zgodność archimedesowego procesu przeżycia"

Streszczenie:  Prezentacja poświęcona będzie własności markowskiej zgodności w kontekście archimedesowego procesu przeżycia.
Markowska zgodność jest własnością wielowymiarowych procesów Markowa stanowiącą o tym, czy współrzędne tego procesu są procesami Markowa. Jeżeli współrzędne są procesami Markowa, to pozostaje pytanie względem jakiej filtracji. Stąd rozróżnienie na silną i słabą Markowską zgodność. Przykładów procesów, które są silnie markowsko zgodne jest wiele. Są to również przykłady procesów słabo markowsko zgodnych, bo silna markowska zgodność pociąga słabą markowską zgodność. Problem stanowi znalezienie ogólnej klasy procesów, które są słabo markowsko zgodne, ale nie są silnie markowsko zgodne. Archimedesowy proces przeżycia jest jednym z niewielu znanych procesów, które spełniają ten warunek.
W swej prezentacji zdefiniuję archimedesowy proces przeżycia (ASP), pokażę podstawowe własności tego procesu, a następnie przedstawię warunki dla których proces jest silnie markowsko zgodny oraz słabo markowsko zgodny.  

28.I.2015

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna charakteryzacja rozkładów gamma i Kummera"

Streszczenie:  W 2009 roku Koudou i Vallois (praca ukazała się w 2012 w Bernoulli), poszukując analogów własności Matsumoto-Yora, odkryli następujący fakt: Jeśli X i Y są niezależne, X ma rozkład Kummera (naturalna rodzina wykładnicza generowana przez rozkład beta II rodzaju), a Y ma rozkład gamma to zmienne
U=(1+1/X+Y)/(1+1/X) i V=X+Y
też są niezależne, U ma rozkład beta I rodzaju, a V ma rozkład Kummera. Udowodnili tez charakteryzację obu tych rozkładów za pomocą niezależności X i Y oraz U i V. Niedostatkiem tego wyniku są wyraźnie techniczne założenia o gładkości gęstości zmiennych X i Y (później nieco przez tych samych autorów ulepszane).
W trakcie wykładu pokazany zostanie elementarny dowód tego typu charakteryzacji w wersji regresyjnej, przy założeniach, że X i Y są niezależne oraz, że warunkowe wartości oczekiwane
E(U|V) i E(1/U|V)
są nielosowe. Wynik ten wymaga założenia skończoności E(1/U) (wartość oczekiwana E(U) jest skończona), naturalnego w rozważanym kontekście stałości regresji, niestety sztucznego przy założeniach niezależności.  

25.II.2015

Paul DOUKHAN, Université Cergy-Pontoise, Francja

"Applications of weak dependence to extreme value theory"

Streszczenie:  The talk initially introduces the notion of weak dependence (Doukhan & Louhichi (1999) which is an extension to Rosenblatt 1956’s strong mixing definition. Mixing notions were extremely successful (see Doukhan 1994), anyway they do not cover all the reasonable time series to be considered in statistics. Doukhan & Louhichi (1999)’s weak dependence is also adapted to resampling as noticed by Bickel and Buhlmann (1999). The notion of weak dependence allows development of limit theory with numerous applications covered by the textbook of Dedecker et al. 2007.

The present talk considers results related to Extremes Value Theory (EVT) in the dependent setting. With Adam Jakubowski we develop an EVT avoiding for example ergodicity conditions of Markov processes. Based on O’Brian work we consider simple conditions for the existence of phantoms. This means that EVT of a stationary times series is the same as for some iid sample, in case some simple mixing type condition is asserted. Anyway this is not always easy to recover the tails of extremes from their theoretical expressions.
Resampling is an essential tool to achieve it as this was proved in a discussion paper with Christian Robert and Silika Prohl (2011).  

4.III.2015

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Związki warunków regresyjnych z funkcjami wariancji naturalnych rodzin wykładniczych"

Streszczenie:  W referacie przedstawię pewien kubiczny warunek regresyjny, stanowiący rozszerzenie wersji kwadratowej (rozważanej przez Lahę i Lukacsa). Warunek sformułuję w w języku funkcji wariancji naturalnej rodziny wykładniczej. Okazuje się, że poza znanymi charakteryzacjami naturalnych rodzin wykładniczych o kubicznej funkcji wariancji (rozważanych przez Letaca i Mora), możemy uzyskać także charakteryzacje pewnej miary należącej do klasy Babel (naturalnej rodziny wykładniczej).  

11.III.2015

Hélene MASSAM, York University, Toronto, Kanada

"A local approach to estimation in discrete graphical models"

Streszczenie:  We consider two aspects of maximum likelihood estimation of the parameter for high-dimensional discrete graphical models: the existence of the maximum likelihood estimate (mle) and its computation.

When the data is sparse, there are many zeros in the contingency table and the maximum likelihood estimate of the parameter may not exist. Fienberg and Rinaldo (2012) have shown that the mle does not exists iff the data vector belongs to a face of the so-called marginal cone spanned by the rows of the design matrix of the model. Identifying these faces in high-dimension is challenging. We show that one such face, albeit not the smallest one, can be identified by looking at a collection of marginal graphical models generated by induced submodels $G_i,i=1,\ldots,k$ of $G$, the graph underlying the global model.

When both the dimension $p$ and the sample size are large, even when the maximum likelihood estimate of the parameter exists, its computation is difficult. A popular approach is to estimate the composite mle where the components of the composite likelihood are local conditional likelihoods centered around each vertex $v$ of the graph. A more recent development is to have the components of the composite likelihood be marginal likelihood centred around each $v$. We first show that the estimates obtained by consensus through local conditional and marginal likelihoods are identical. We then study the asymptotic properties of the composite maximum likelihood estimate when both the dimension $p$ and the sample size $N$ go to infinity.  

18.III.2015

Gérard LETAC, Laboratoire de Statistique et Probabilités, Université Paul Sabatier, Toulouse, Francja

"Associated exponential families and elliptic functions"

Streszczenie:  We study the classification of the elliptic natural exponential families (NEF) defined by variance functions of the form $(am+b))P(m)^{1/2}$ where $P$ is a polynomial of degree $\leq 4$. We consider specially the cases $ P(m)=Am^4+2Bm^2+C$ with $ab=0.$ A interesting tool for simplifying the complicated calculations is the idea of associated NEF: we say that two symmetric NEF $F$ and $G$ are associated when $V_F(m)=V_G(im)$. This is a familiar phenomena when $F$ is the family of Bernoulli distributions on $\pm 1$ and $G$ is generated by the so called hyperbolic density $a/\cosh bx.$ These elliptic families are essentially concentrated on relative integers for $(Am^4+2Bm^2+C)^{1/2}$. We shall explain necessary bits of elliptic functions.  

25.III.2015

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresje Laha-Lukacsa dla zmiennych monotonicznie niezależnych"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki dotyczące regresji Laha-Lukacs dla niekomutatywnych zmiennych niezależnych monotonicznie. Referat oparty jest na pracy, której współautorami są W. Ejsmont i U. Franz.  

8 i 22.IV.2015

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Hipergrupy i ich niektóre zastosowania w teorii prawdopodobieństwa"

Streszczenie:  Przedstawione zostanie pojęcie hipergrupy wraz z podstawowymi własnościami i przykładami, ze szczególnym uwzględnieniem tzw. hipergrupy Laguerre'a, która ma naturalną interpretację jako rozszerzenie przestrzeni orbit dla działania grupy unitarnej na grupę Heisenberga. Omówione zostaną także pewne zastosowania hipergrup w rachunku prawdopodobieństwa.  

15.IV.2015

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski

"Mocna kontrakcja dla symetrycznych półgrup markowskich spełniających nierówność Poincarego"

Streszczenie:  KOleszkiewicz.pdf  

29.IV.2015

Zbigniew SZKUTNIK, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków

"Efekty dyskretyzacji w poissonowskich problemach odwrotnych"

Streszczenie:  Omówione zostaną wyniki dotyczące efektów dyskretyzacji w problemie estymacji w normie L2 funkcji intensywności ogólnego procesu Poissona obserwowanego tylko pośrednio po przekształceniu przez pewien operator. W przypadku najprostszej dyskretyzacji histogramowej kluczowym warunkiem mocnej zgodności jest aby błąd histogramowej aproksymacji estymowanej funkcji dążył do zera szybciej niż kwadraty wartości singularnych zdyskretyzowanego operatora. W typowych sytuacjach warunek ten może nie być spełniony, co stanowi punkt wyjścia do konstrukcji specjalnych procedur dyskretyzacji i algorytmów. Rozważane będą warunki mocnej zgodności, tempa zbieżności i przykładowe zastosowania w problemach stereologicznych.  

13.V.2015

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna własność Matsumoto-Yora w wolnej probabilistyce"

Streszczenie:  W trakcie referatu przedstawiona zostanie regresyjna charakteryzacja rozkładów wolny GIG i wolny Poisson. Wynik ten jest analogiem w wolnej probabilistyce charakteryzacji rozkładów GIG i Gamma udowodnionej przez J. Wesołowskiego.  

20.V.2015

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Kwadratowe harnessy jako procesy wielomianowe"

Streszczenie:  Procesy Markowa o wielomianowych momentach warunkowych zwane są procesami wielomianowymi. Przykładów takich procesów dostarcza rodzina kwadratowych harnessów (QH). Wielomianowość momentów pozwala na algebraiczne podejście do badania takich procesów, w szczególności, do takich analitycznych problemów, jak poszukiwanie generatora infinitezymalnego procesu. Okazuje się, że istotną rolę w tym zagadnieniu odgrywa tzw. równanie q-komutacyjne dla pewnych elementów algebry ciągów wielomianów (z mnożeniem zdefiniowanym jako składanie wielomianów). Podamy nowe wyprowadzenie równania q-komutacyjnego. Pokażemy jak je rozwiązywac w kilku specjalnych przypadkach (ogólne rozwiązanie nie jest znane). W rezultacie wyprowadzimy wzory na generatory infinitezymalne pewnej podklasy procesów z klasy QH. Prezentowane wyniki uzyskano we współpracy z W.Brycem (University of Cincinnati, USA).  

27.V.2015

Agnieszka PILISZEK, Politechnika Warszawska

"Pewna charakteryzacja rozkładów Gamma i Kummera wraz z wersją wielowymiarową"

Streszczenie:  Opowiem o pewnej parze dodatnich i niezależnych zmiennych losowych, które po przekształceniu $(x, y)\mapsto (y/(1+x), x(1+y/(1+x)) )$ zachowują niezależność. Okaże się (przy odpowiednich założeniach gładkościowych), że mają one rozkłady Gamma i Kummera oraz że można tę charakteryzację rozszerzyć na przypadek więcej wymiarowy.  

10.VI.2015

Włodek BRYC, University of Cincinnati, USA

"Własności trajektorii procesów $q$-Wienera i $q$-Ornsteina-Uhlenbecka - wstępne wyniki"

Streszczenie:  Procesy $q$-Wienera i $q$-Orsnteina-Uhlenbecka sa procesami Markowa "odziedziczonymi" z niekomutatywnych procesów skonstruowanych w pracach M. Bożejki i R. Speichera. Bożejko-Kummerrer-Speicher (1997) podają też jawne wzory produktowe na prawdopodobieństwa przejścia, ale dla celów definicji prostsze podejście polega na wyspecyfikowaniu wielomianow martyngałowych; dla procesu Wienera, sa to wielomiany Hermita i taka właśnie definicje procesu Wienera podała A.Plucińska.
Poniewaz dla $q\to1$ procesy te przechodza w klasyczne gaussowskie procesy Wienera i Ornsteina-Uhlenbecka, naturalne jest pytanie o to jak sie zmieniaja własności trajektorii gdy $q\to1$. Pytania tej postaci zostaly postawione przez P. Szablowskiego, który w serii prac bardzo dokładnie zbadał własności prawdopodobienstw przejścia procesów $q$-Wienera i $q$-Ornsteina-Uhlenbecka.
Korzystajac z wyników P. Szabłowskiego, można pokazać, że podobnie jak dla procesu Wienera, mamy nieskonczona liczbe przekroczeń poziomu $x=0$ w dowolnie bliskim otoczeniu $t=0$. Ponadto "duże skoki" procesu $q$-Wienera sa coraz mniej prawdopodobne gdy $q\to 1$.
Dokladniejsza lokalna analiza trajektorii jest mozliwa dla procesu $q$-Orsnteina-Uhlenbecka. Dla $|q|<1$ lokalnie w poblizu $|x|<2/\sqrt{1-q}$ proces $q$-Orsnteina-Uhlenbecka zachowuje sie tak jak proces Cauchy-ego, niezaleznie od wartosci $q$. Przy brzegu obszaru, zamiast procesu Cauchego dostajemy proces Markowa ktory w reprezentacji Biane'a odpowiada liniowej kombinacji $t^2-\mathbb{Z}(2t)+\sqrt{a}\mathbb{X}(2t)$ wolnych procesów "free-Levy", gdzie $\mathbb Z$ jest 1/2-free-stabiliny a $\mathbb X$ jest free-1-stabilny (Cauchy!)
Referat oparty jest na wstepnych wynikach z badań wspólnych z Yizao Wang (University of Cincinnati).  

10.VI.2015

Tomasz J. KOZUBOWSKI, University of Nevada, Reno, USA

"Certain bivariate distributions and random processes connected with maxima and minima"

Streszczenie:  TKozubowski.pdf  

10.VI.2015

Tomasz J. KOZUBOWSKI, University of Nevada, Reno, USA

"Certain bivariate distributions and random processes connected with maxima and minima"

Streszczenie:  TKozubowski.pdf  

14.X.2015 i 4.XI.2015

Adam PASZKIEWICZ, Uniwersytet Łódzki

"Fenomeny związane z produktami kontrakcji"

Streszczenie:  Omówione zostaną zaskakujące kontrprzykłady dotyczące zbieżności produktów projekcji ortogonalnych w przestrzeniach Hilberta i innych kontrakcji, a także związki z tomografią komputerową.  

21 i 28.X.2015

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Logarytmiczne ogony pewnych perpetuit"

Streszczenie:  W referacie pokażę, że dla $R=1+M_1+M_1M_2+\ldots$, gdzie $M_i$ są niezależnymi kopiami $M$ oraz $P(M\in[0,1])=1$ i $\sup\{x\colon \P(M>x)>0\}=1$, zachodzi
$$\lim_{x\to\infty} \frac{\ln P(R>x)}{x \ln\P(M>1-\frac1x)}=c.$$
Stała $c$ jest dana jawnie i jej wartość zależy od szybkości zbieżności $\ln\P(M>1-\frac1x)$.

Zmienna losowa $R$ spełnia równanie stochastyczne $R\stackrel{d}{=}MR+1$, gdzie $M$ i $R$ są niezależne po prawej stronie równości, więc powyższy wynik wpisuje się w badanie asymptotyki ogonów tzw. perpetuit. Do tej pory dokładne asymptotyki log-ogonów perpetuit przy rozważanych założeniach były znane tylko w sytuacji, gdy rozkład $M$ przy $1$ zachowuje się jak rozkład beta (Goldie-Gr{\"u}bel (1996), Hitczenko-Wesołowski (2009)). Dokładna asymptotyka ogona $\P(R>x)$ jest znana (poza trywialnymi przykładami) tylko, gdy $M=U^\alpha$ oraz $U$ ma rozkład jednostajny na $[0,1]$ (Vervaat (1972)).

W dowodzie będziemy wykorzystywali teorię funkcji regularnie zmieniających się oraz transformatę Legendre'a-Fenchela.  

25.XI.2015

Małgorzata KUCHTA, Politechnika Wrocławska

"Wielokrotny konkurs na najlepszą sekretarkę"

Streszczenie:  MKuchta.pdf  

2.XII.2015

Michał MORAYNE, Politechnika Wrocławska

"Nierówność implikująca przypadek monotoniczny; zagadnienie sekretarki na zbiorach częściowo uporządkowanych"

Streszczenie:  MMorayne.pdf  

9.XII.2015

Rafał KARCZEWSKI, Politechnika Warszawska

"Liniowość regresji dla słabych rekordów"

Streszczenie:  Niech $(W_n)$ będzie ciągiem słabych rekordów określonym na ciągu $(X_n)$ zmiennych i.i.d. o wartościach naturalnych. Słabych rekordów, tzn. takich, że powtórzenie ostatniego rekordu jest nowym rekordem.
Lopez-Blazquez (2004) zaproponował dowód, że liniowość regresji $E (W_{i+s} | W_i )$ dla $s>1$ implikuje liniowość regresji $E( W_{i+1} | W_i )$, która jednoznacznie wyznacza rozkład (Stepanov (1994), Aliev (1999)), ale dowód okazał się błędny i pokażę, że jest poprawny jedynie dla $s=2,3,4$. Dla $s > 4$ problem pozostaje otwarty.  

16.XII.2015

Abram KAGAN, University of Maryland, USA i Univerzita Karlova, Czechy

"On quantifying dependence between random elements"

Streszczenie:  AKagan.pdf