Strona główna   |   Aktualny program  |   Archiwalny program   |   Streszczenia referatów   |  

Semestr zimowy 2001/2002:

« do początku strony

26.IX.2001

Vanamamalai SESHADRI, McGill University, Montreal, Kanada

"Natural exponential families and their variance functions"

Streszczenie:  Morris introduced the notion of Natural exponential families and considered the set of Natural exponential families with quadratic variances. That is to say if the mean of the family is m then the variance of the family is expressed as a function of the mean m and denoted by V(m). By quadratic we mean that V(m) is a polynomial function of m with degree less than or equal to 2. It was later extended to cubic exponential families by Letac and his school. We will survey the families with quadratic variance functions and then provide an alternative method to classify families with cubic variance functions.There are six families with quadratic variance functions and it turns out there are another 6 families with cubic variance functions.

10 i 17.X.2001

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Asymptotyka dla produktów sum z szerokim wstępem o sumach rekordów"

Streszczenie:  W pierwszej części przedstawione zostaną wyniki z pracy Arnold, Villasenor (1998) dotyczące twierdzeń granicznych dla sum rekordów. Częściowo wiążą się one z badaniem asymptotyki dla produktów narastających sum zmiennych iid. Problemowi temu poświęcona będzie druga część wykładu. Pokazane zostanie również uogólnienie na produkty U-statystyk. Są to wyniki otrzymane wspólnie z G. Rempałą.

24.X.2001

Przemysław MATUŁA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Asymptotyczne własności sum zmiennych losowych dodatni i ujemnie zależnych"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiony przegląd podstawowych wyników dotyczących twierdzeń granicznych dla sum zmiennych losowych dodatnio i ujemnie zależnych, w szczególności, zmiennych losowych dodatnio i ujemnie stowarzyszonych oraz dodatnio i ujemnie kwadrantowo zależnych. Szczególny nacisk położony będzie na rezultaty otrzymane przez autora oraz pewne otwarte problemy.

7.XI.2001

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Charakteryzacje ciągów losowych za pomocą momentów warunkowych"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiony przegląd ostatnich wyników dotyczących charakteryzacji ciągów zmiennych losowych za pomocą ich momentów warunkowych, w szczególności ciągów wprowadzonych przez W. Bryca (2001). Szczególny nacisk położony będzie na rezultaty otrzymane prze P. Szabłowskiego i autora oraz związane z tymi rezultatami pewne problemy otwarte.

14.XI.2001

Marcin DUDZIŃSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Twierdzenia graniczne prawie na pewno dla maksimów"

Streszczenie:  Na wstępie planuje omówienie wyników z prac Chenga, Penga and Qi (1998, 2000) oraz Fahrnera (1998, 2000), którzy udowodnili twierdzenie graniczne prawie na pewno dla maksimów niezależnych zmiennych losowych. Potem chciałbym omówić swój wynik, dotyczący zachodzenia twierdzenia granicznego prawie na pewno dla maksimów pewnych klas gaussowskich, niekoniecznie niezależnych zmiennych losowych.

21.XI.2001

Paweł KOPCIUSZEWSKI, Politechnika Częstochowska, Częstochowa

"Charakteryzacja rozkładów łącznych przez rozkłady warunkowe"

Streszczenie:  W wykładzie zostaną podane warunki konieczne i dostateczne dla jednoznacznego wyznaczenia rozkładów łącznych przez zadane rozkłady warunkowe. Udowodnione twierdzenia zastosowane będą do wyznaczenia rozkładów łącznych za pomocą metody Gibbs sampling. Podane zostanie uogólnienie twierdzenia Hammersleya-Clifforda, które pozwala na wyznaczenia gęstości rozkładów łącznych przy pomocy zadanych gęstości warunkowych. Udowodnione twierdzenie zastosowane będzie do wyznaczenia gęstości rozkładów łącznych o nośnikach innych niż produktowe.

28.XI.2001

Irmina HERBURT, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wymiar Minkowskiego interpolacji procesów samopodobnych o przyrostach stacjonarnych"

Streszczenie:  Przypomnę pojęcia wymiaru Minkowskiego i fraktalnej interpolacji. Wprowadzę pojęcie fraktalnej interpolacji procesu i wymiaru interpolacyjnego. Pokażę, że dla szerokiej klasy procesów samopodobnych wymiar interpolacyjny zbiega do wymiaru procesu interpolowanego i trajektorie fraktalnych interpolacji zbiegają do trajektorii procesu interpolowanego.

12.XII.2001

Aleksander NAGAJEW, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Asymptotyczna analiza gęstości rozkładów stabilnych za pomocą twierdzeń o wielkich odchyleniach"

Streszczenie:  Głównym celem referatu jest demonstracja mocy techniki rozkładów sprzężonych Cramera przy badaniu lekkich ogonów jednostronnych rozkładów stabilnych zarówno jedno- jak i wielowymiarowych.

19.XII.2001

Grzegorz REMPAŁA, University of Louisville, Louisville, USA

"Random permanents: incomplete U-statistics, Smith-Watterman score and beyond"

Streszczenie:  The talk shall give an introduction to the theory of efficient incomplete U-statistics based on the idea of a permanent function of a matrix and its variations. Some examples and open problems related to the method of matching proteins via a Smith-Watterman statistic and its versions based on the permutation test (Z-value) shall be discussed as well.

9 i 15.I.2002

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Charakteryzacje typu lukacsowskiego dla rozkładu Wisharta"

Streszczenie:  Lukacs (1955) udowodnił, że niezależność sumy i ilorazu dodatnich, niezależnych zmiennych losowych charakteryzuje rozkład gamma. Macierzowa wersja tego twierdzenia tradycyjnie wymagała dodatkowego założenia niezmienniczości rozkładu "ilorazu". To sugerowało, iż niezmienniczość ta ma głęboki związek z rozważanym problemem. Okazuje się jednak, że założenie to można pominąć pracując na gładkich gęstościach. W dwuczęściowym wystąpieniu przedstawiony zostanie szczegółowy dowód mocnej wersji twierdzenia Lukacsa w stożku macierzy symetrycznych dodatnio określonych. Zasadnicza część dowodu to rozwiązanie dwóch równań funkcyjnych wykorzystujące metody różniczkowania bez współrzędnych w przestrzeni euklidesowej macierzy symetrycznych.

« do początku strony

Semestr letni 2001/2002:

« do początku strony

20.II.2002

Agata TOMICKA-STISZ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Porządki stochastyczne dla wartości rekordowych w modelu rekordów Pfeifera"

Streszczenie:  Celem wystąpienia jest prezentacja ostatnich wyników dotyczących uporządkowania k-tych losowych wartości rekordowych w modelu klasycznym i modelu rekordów Pfeifera w porządkach: stochastycznym, hazardowym oraz ilorazu wiarygodności. Na ten ostatni zwrócimy szczególną uwagę.

27.II.2002

Piotr PAWLAS, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Rozkłady brzegowe sekwencyjnych i uogólnionych statystyk porządkowych"

Streszczenie:  W referacie zostaną podane wzory na rozkłady brzegowe uogólnionych statystyk porządkowych wprowadzonych w roku 1995 przez Kampsa. Wzory te wykorzystują własności tzw. G-funkcji Meijer'a oraz twierdzenie o reprezentacji sekwencyjnych statystyk porządkowych za pomocą tej funkcji.

6.III.2002

Katarzyna DANIELAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Optymalne oszacowania uciętych średnich w wybranych rodzinach rozkładów"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną optymalne górne oszacowania wartości oczekiwanych uciętych średnich w przypadku niezależnych prób pochodzących z rozkładów o malejącej gęstości (DD) i malejącej intensywności awarii (DFR). Wyniki zostały uzyskane metodą rzutowania odpowiednich funkcjonałów statystycznych na stożki wypukłe w przestrzeniach Hilberta.

20.III.2002

Jolanta MISIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Classes of measures closed under mixing and convolutions"

Streszczenie:  For any probability measure $\mu$ on a Banach space $E$, Let $M(\mu)$ denote the set of scale mixtures of $\mu$, i.e. the set of probability distributions of a random variable $XT$, where the random variables $X, T$ are independent, $X$ is $E$-valued with the distribution $\mu$, and $T$ is real. If $\lambda$ is the distribution of $T$, denote the distribution of $XT$ by $\mu\circ\lambda$. We would like to characterize these probability measures $\mu$ on $E$, for which the set $M(\mu)$ is closed under convolution. It leads to the following condition: $ \forall v_1,v_2 \in M(\mu) \exists \lambda : v_1\ast v_2=\mu\circ\lambda$. The formulation of this problem is extremely simple, however it stays open since 1938, and only partial solutions are known today.

27.III.2002

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Mocne prawo wielkich liczb dla permanentów losowych rosnącego rzędu"

Streszczenie:  Rozważane będą ciągi macierzy losowych o niezależnych kolumnach z jednakowymi rozkładami wymienialnymi, przy czym liczba wierszy $m(n)$ rośnie wraz z liczbą kolumn $n$. Dla takiego ciągu macierzy przedstawione zostaną MPWL dla permanentów uwzględniające różne zachowania asymptotyczne ilorazu $m(n)/n$. Stosowane techniki wykorzystują m.in. własności martyngałowe permanentów oraz dekompozycje typu Hoeffdinga. Są to wyniki otrzymane wspólnie z G. Rempałą (Univ. of Louisville).

10.IV.2002

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"O pewnej charakteryzacji nieujemnych funkcji harmonicznych na przeliczalnych grupach abelowych. O Mocnym Prawie Wielkich Liczb dla iloczynów w $L_1$"

Streszczenie:  Przedstawię prosty martyngałowy dowód, że nieujemną funkcję harmoniczną na przeliczalnej grupie abelowej $(G,+)$ można przedstawić jako całkę pewnej miary nieujemnej z homeomorfizmów $(G,+)\rightarrow(R_+,*)$.
Jeśli $X, X_1, X_2, ...$ są niezależnymi zmienymi losowymi o tym samym rozkładzie i $EX=1$, to średnia geometryczna $X_1, X_2, ..., X_n$ zbiega do $exp(E ln X)$, zaś $EX_1X_2...X_n=1$. Można zadać naturalne pytanie jak "wypośrodkować" między tymi dwoma zjawiskami - opowiem o pewnym podejściu do tego zagadnienia.

17.IV.2002

Agnieszka PLUCIŃSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Charakteryzacje procesów wielomianowo-gaussowskich"

Streszczenie:  Podane zostaną charakteryzacje procesów wielomianowo-gaussowskich bazujące na warunkowej wartości przeciętnej i warunkowej wariancji procesu.

15.V.2002

Fernando LOPEZ-BLAZQUEZ, Universidad de Sevilla, Sewilla, Hiszpania

"Natural exponential families"

Streszczenie:  This is an introductory talk to natural exponential families (NEF) in which I review its basic properties. I make a particular stress in certain families of polynomials associated to these families. Of particular interest are the NEF with quadratic variance which polynomials are orthogonal. I also show some applications using these polynomials to unbiased estimation and to the approximation of distributions.

29.V.2002

Wojciech NIEMIRO, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"O twierdzeniu Cramera-Seala"

Streszczenie:  Twierdzenie, przypisywane Cramerowi i wykorzystywane w teorii ruiny jest takie: Niech $S(t)$ będzie niemalejącym procesem Levy'ego, $S(0)=0, Z(t)=t-S(t)$. Wtedy $P(Z(t)>0 dla t\in(0,1) | Z(1)=z)=z$. Opowiem o probabilistycznym dowodzie tego twierdzenia.

5.VI.2002

Tomasz RYCHLIK, Instytut Matematyczny PAN, Toruń

"Momenty uogólnionych statystyk pozycyjnych"

Streszczenie:  Zostaną przedstawione warunki skończoności momentów uogólnionych statystyk pozycyjnych w terminach parametrów modelu, przy założeniu skończoności momentów populacji. Podane też zostaną oszacowania wartości oczekiwanych uogólnionych statystyk pozycyjnych w terminach momentów populacji. Wyniki zostały uzyskane bez ograniczeń na parametry modelu.

12.VI.2002

Helene MASSAM, York University, Toronto, Kanada

"The Wishart distribution and its mutation"

Streszczenie:  Given a sample $Z1,... Zn$ of size $n$ from the centered Gaussian distribution $N(0,S)$, the maximum likelihood estimate of the covariance matrix $S$ is $Z1 Z1'+...+Zn Zn'$ and its distribution is Wishart $W(n, S)$. When it is known that the components of the Zi's have certain independences or conditional independences, the covariance matrix $S$ has a special form and its maximum likelihood estimate is no longer a Wishart but a distribution derived from it. We will examine this distribution and other distributions derived from the Wishart.

« do początku strony

Semestr zimowy 2002/2003:

« do początku strony

9.X.2002

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"K-te rekordy dla ciągu zmiennych losowych dyskretnych i pewna charakteryzacja rozkładu geometrycznego związana z nimi"

Streszczenie:  W książce Arnolda, Balakrishnana i Nagaraji pt. "Records" jest podana informacja, że rozkład k-tych rekordów z ciągu i.i.d. zmiennych losowych o dyskretnej lub ciągłej dystrybuancie F jest taki sam jak rozkład rekordów z populacji o dystrybuancie F_(1:k)=1-(1-F)^k. Podczas referatu zostanie pokazane, że w przypadku dyskretnym nie jest to prawda (Lopez-Blazquez, 2002). Głównym nowym wynikiem będzie charakteryzacja rozkładu geometrycznego za pomocą warunku na liniowość regresji dla słabych 2-gich rekordów.

16.X.2002

Tomasz SCHREIBER, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Twierdzenie o kształcie kropli w stochastycznych modelach geometrycznych o dużych gęstościach"

Streszczenie:  Referat poświęcony będzie pewnym matematycznym własnościom ciągłego modelu Widoma-Rowlinsona, dostarczającego w mechanice statystycznej najprostszego modelu dla przejść fazowych typu ciecz-para. Podstawowym prezentowanym wynikiem autora będzie charakteryzacja losowej geometrii powierzchni międzyfazowych przy szybkim wzroście intensywności i przy odpowiednio dobranych warunkach brzegowych. Rezultat ten sformułowany zostanie jako prawo wielkich odchyleń z funkcją odchyleń zadaną przez całki powierzchniowe z pewnych wypukłych funkcjonałów określanych terminem napięć powierzchniowych.

23.X.2002

Maciej MĄCZYŃSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Probabilistyczne charakteryzacje pewnych systemów algebraicznych związanych z mechaniką kwantową"

Streszczenie:  Aparat matematyczny mechaniki kwantowej wykorzystuje przestrzeń Hilberta H, w szczególności jej kratę podprzestrzeni domkniętych L(H), która jest częściowo uporządkowanym systemem algebraicznym z ortogonalnością. System ten może być scharakteryzowany układem aksjomatów podobnie jak grupa czy pierścień. Inną metodą charakteryzacji tego systemu jest wykorzystanie miar probabilistycznych na L(H), które są interpretowane jako stany. Zmienne losowe są tutaj zdefiniowane jako miary o wartościach w L(H) (miary spektralne) i interpretowane jako obserwable. Punktem wyjścia jest charakteryzacja probabilistyczna systemów uporządkowanych z ortogonalnością podana przez prelegenta w roku 1973. Umożliwiło to podanie nowego systemu aksjomatów dla mechaniki kwantowej opartego na tzw. funkcji Mackeya oraz nowej definicji logiki kwantowej. Również zostały zdefiniowane nowe systemy algebraiczne będące uogólnieniami algebr Boolea takie jak quasi-pierścienie Booleowskie i algebry ortomodularne. Systemy te były badane przez prelegenta wspólnie z P.Burmeistrem, D.Dorningerem i H.Laengerem. W referacie swoim chciałbym przedstawić najważniejsze wyniki uzyskane w tej dziedzinie w ostatnich latach.

30.X.2002

Rafał LATAŁA, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"O pewnych nierównościach maksymalnych typu Levy'ego-Octavianiego"

Streszczenie:  Omówimy pewne wersje nierówności Levy'ego-Octavianiego dla maksimów odchyleń sum niezależnych wektorów losowych od swoich średnich. Bezpośrednie uogólnienie nierówności L-O niestety jest nieprawdziwe nawet w przestrzeniach Hilberta (poza przypadkiem skończenie wymiarowym). Można jednak udowodnić odpowiednio zmodyfikowaną wersję nierówności maksymalnej, mogąca znaleźć zastosowanie przy dowodzeniu twierdzeń granicznych. Na zakończenie przedstawimy też kilka naturalnych pytań i hipotez.

6.XI.2002

Marcin DUDZIŃSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Centralne twierdzenie graniczne prawie na pewno - przegląd uzyskanych wyników"

Streszczenie:  W wystąpieniu powiem o centralnych twierdzeniach granicznych prawie na pewno dla różnych rodzajów funkcji zmiennych losowych (sumy, maksima, k-te maksima, U-statystyki, itd. ). Zaprezentuję zarówno rezultaty własne, jak i innych autorów. Spróbuję również naszkicować ogólne metody dowodzenia wspomnianych twierdzeń (przy czym jeden wybrany dowód postaram się przedstawić w całości).

13.XI.2002

Ryszard ZIELIŃSKI, Instytut Matematyki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

"SPWL, MPWL i CTG dla statystyków"

Streszczenie:  Słabe prawa wielkich liczb, mocne prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne dla statystyków tym się różnią od "zwykłych" SPWL, MPWL i CTG, że powinny zachodzić JEDNOSTAJNIE na danej rodzinie rozkładów prawdopodobieństwa (w danym modelu statystycznym). Wersje statystyczną SPWL dla schematu Bernoulliego otrzymuje się bardzo łatwo. Podanie wersji statystycznej MPWL dla tego schematu wymaga chwili zastanowienia i w redakcji, jaką ja znam, ma raczej ograniczone zastosowanie. Natomiast jednostajne CTG nie jest w tym schemacie prawdziwe. Pokażę także inne twierdzenia graniczne w tym kontekście.

20.XI.2002

Bogdan MINCER, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"O problemie identyfikacji"

Streszczenie:  Niech f będzie funkcją rzeczywistą na R, a F pewną klasą miar probabilistycznych \mu na R takich, że dla każdego k E_k(f,\mu)=\int^\infty_{0}f(x)\,\mu^{\ast^k}(dx)<\infty\ . Problemem identyfikacji nazywamy zagadnienie: dla jakich funkcji f i klas F ciąg E_k(f,\mu) (k=1,2,...) wyznacza jednoznacznie miarę \mu w klasie F. Innymi słowy: Niech X_1, X_2, ... będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie. Kiedy ciąg wartości oczekiwanych statystyk f(X_1+X_2+...+X_n) wyznacza rozkład tych zmiennych?
Od końca lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku problem identyfikacji był badany przez wielu autorów. Odpowiedzi są tu czasem nieoczekiwane. Okazuje się np., że w przypadku funkcji f(x)=x^p, gdzie p>0 dla p różnych od liczby całkowitej i miar skupionych na (0,\infty) problem identyfikacji ma pozytywne rozstrzygnięcie. Udowodnił to K. Urbanik, któremu zawdzięczam zainteresowanie się tą problematyką. Interesujące wyniki w przypadku klas miar symetrycznych na R dla funkcji f(x)=|x|^p, gdzie p>0 i p różne od liczby parzystej uzyskali m.in. M. Sz. Braverman, C.L. Mallows i L.A. Shepp.
Okazuje się zarazem, że w już w przypadku miar symetrycznych na R pojawiają się proste pytania, na które dotychczas nie ma odpowiedzi. Sytuacja znacznie się komplikuje, gdy rozpatruje się miary niekoniecznie symetryczne.
Odczyt będzie dostępny dla studentów po ukończonym kursie rachunku prawdopodobieństwa.

27.XI.2002

Syed KIRMANI, University of Northern Iowa (USA)

"Stochastic Orderings and Comparisons with Applications"

Streszczenie:  Notions of stochastic orderings are of fundamental importance in actuarial science,applied probability,economics,operations research,statistics,reliability,and risk analysis. They lead to valuable comparisons,approximations,bounds,and insights in complex stochastic models. The area of stochastic orderings continues to be in a state of intensive development. The objective of this talk is to give an overview of the current state of the subject with emphasis on results of immediate applicability.

8.I.2003

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati (USA)

"Ciągi zmiennych losowych z liniowymi regresjami i kwadratowymi warunkowymi wariancjami"

Streszczenie:  Z prac prof. Plucińskiej w latach osiemdziesiątych wiadomo, że typowy proces z liniowymi regresjami i stałymi warunkowymi wariancjami jest gaussowski. Naturalnym uogólnieniem zaproponowanym przez Wesołowskiego w latach dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku jest dopuszczenie dowolnych wielomianów drugiego stopnia. W tym kierunku wyniki są znane tylko w dwóch przypadkach odpowiadających procesom Markowskim o przyrostach niezależnych i Markowskim ciągom stacjonarnym. W tym ostatnim przypadku, otrzymujemy jednoparametrową rodzinę rozkładów interpolującą od rozkładu normalnego poprzez rozkład Wignera do rozkładu dwupunktowego.

15.I.2003

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati (USA)

"Asymptotyka rozkładu wartości własnych losowych macierzy Toeplitza i Hankela"

Streszczenie:  W latach pięćdziesiątych Wigner zaproponował symetryczne macierze losowe dużego wymiaru ze stochastycznie niezależnymi elementami jako modele skomplikowanych systemów kwantowych. W macierzy tej postaci w wymiarze n x n występuje n(n+1)/2 niezależnych zmiennych losowych. Wartości własne mają asymptotyczny rozkład o prostej gęstości.
Macierze Toeplitza i Hankela są symetryczne, ale mają szczególną postać: te same elementy powtórzone w pasmach równoległych do jednej z przekątnych. W macierzy wymiaru n x n występuje więc tylko n niezależnych zmiennych losowych.
Asymptotyka rozkładu wartości własnych trzech typów macierzy: Hankela, Toeplitza i Markowskich, jest wymieniona wsród zagadnień otwartych w pracy przeglądowej Bai(1999). Referat dotyczy rozwiązania tego problemu wspólnie z Dembo i Jiang.

« do początku strony

Semestr letni 2002/2003:

« do początku strony

19, 26.II i 19.III.2003

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Własność Matsumoto-Yor'a i struktura macierzy Wisharta"

Streszczenie:  W 1998 roku (publikacja w 2001) Matsumoto i Yor, badając funkcjonały geometrycznego ruchu Browna, odkryli, że przekształcenie f(x,y)=(1/(x+y), 1/x-1/(x+y)) zachowuje produktowość rozkładów GIG (uogólniony odwrotny gaussowski) i gamma.
W 2000 roku podano uogólnienia tego faktu dla macierzy losowych oraz charakteryzacje: pełne w przypadku jednowymiarowym, ograniczone do gładkich gęstości w przypadku macierzowym. W 2002 roku opublikowano nowe wyniki dotyczące charakteryzacji regresyjnych w jednym wymiarze oraz osłabienia warunków gładkości w charakteryzacji macierzowych rozkładów GIG i Wisharta.
Najnowsze wyniki związane są z odkryciem, że macierzowa własność Matsumoto-Yor znajduje odbicie w wewnętrznej strukturze rozkładu Wisharta. W związku z tym omówiona będzie ta własność dla macierzy o różnych wymiarach wraz z odpowiednią charakteryzacją. Wynik ten następnie wykorzystany będzie do uogólnienia charakteryzacji macierzy Wisharta przez tzw. globalną niezależność (pojęcie związane z teorią sieci bayesowskich) otrzymanej w 2002 roku przez Geigera i Heckermana.
Na zakończenie przedstawię zaskakujące, ostatnio znalezione powiązanie własności Matsumoto-Yor z ułamkami łańcuchowymi generowanymi przez specjalne grafy skierowane: drzewa z korzeniem (rooted trees).
Omawiane nowe wyniki w większości zostały otrzymane wspólnie z H. Massam (York Univ., Toronto).

5.III.2003

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati (USA)

"Hipoteza Ibragimova i niekomutatywne procesy"

Streszczenie:  W niekomutatywnej teorii prawdopodobieństwa rozważane są ciągi operatorów o własnościach analogicznych do ciągow gaussowskich. Okazuje się, że istnieją wśród nich ciągi, które spełniają warunki "słabej zależności" o postaci niespełnialnej przez klasyczne procesy gaussowskie. Gdyby istniały klasyczne (komutatywne) ciągi zmiennych losowych o takich własnościach, byłyby one kontrprzykładem na "hipotezę Ibragimova" z lat '70. Referat jest oparty na pracy wspólnej z V. Kaftal (Proc. AMS, w druku).

12.III.2003

Mieczysław A. KŁOPOTEK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uczenie i wnioskowanie w sieciach bayesowskich i drzewach Markowa"

Streszczenie:  Sieci bayesowskie to forma kompaktowej reprezentacji łącznego rozkładu prawdopodobieństwa wielu zmiennych z wykorzystaniem wiedzy na temat warunkowej niezależności między zmiennymi. Koncepcja sieci bayesowskich wyrosła na gruncie potrzeby wnioskowania dla informacji obarczonej niepewnością w systemach ekspertowych. Łączy ona w sobie cele efektywności obliczeniowej z intuicyjną zrozumiałością dla człowieka. W referacie przedstawiona zostanie formalna definicja sieci bayesowskich, wybrane metody wnioskowania w sieciach bayesowskich, wybrane metody akwizycji sieci bayesowskich z danych empirycznych oraz zostaną wskazane zastosowania i kierunki dalszych badań nad sieciami bayesowskimi.

26.III.2003

Jacek BOJARSKI, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Jak z kartonu budować rozkłady? Przykład konstrukcji kopuł"

Streszczenie:  Kopuły to wielowymiarowe rozkłady, w których brzegowe rozkłady są rozkładami jednostajnymi. Jedną z dziedzin nauki, w której ten typ rozkładu ma szerokie zastosowanie to "analiza niepewności". W referacie omówione zostaną konstrukcje General Band Copula, kopuły trapezowej oraz ich własności. Rozkłady odkryte zostały przy okazji poszukiwań rozkładów przybliżających rozkłady o maksymalnej entropii przy zadanych funkcjach momentów. Niedawno okazało się, że inną drogą, ale dużo wcześniej, rozkład General Band Copula odkrył i opisał Thomas S. Ferguson (1994).
Omawiane wyniki są efektem ciągłej współpracy z grupą badawczą prof. R. Cooke (Instytut Matematyki Stosowanej, Uniwersytet Technologiczny w Delft, Holandia).

2.IV.2003

Paweł J. SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Interpretacja probabilistyczna wielomianów Al-Salama-Chihary"

Streszczenie:  Przedstawione zostanie rozstrzygnięcie postawionego przez W. Bryca problemu dotyczącego istnienia ciągów zmiennych losowych z liniowymi regresjami i kwadratowymi warunkowymi wariancjami w sytuacji nieidentyfikowalności przez momenty rozkładów jednowymiarowych. Pokazane zostaną związki rozkładów warunkowych tych ciągów z teorią wielomianów ortogonalnych, szczególnie typu Al-Salama-Chihary. Podana zostanie także interpretacja probabilistyczna współczynników formuły trójrekurencyjnej wielomianów Al-Salama-Chihary.

9.IV.2003

Dietrich VON ROSEN, Swedish University of Agricultural Sciences, Uppsala (Szwecja)

"Restricted Expected Multivariate Least Squares"

Streszczenie:  A new approach of estimating parameters in multivariate models is introduced. A fitting function will be used. The idea is to estimate parameters so that the fitting function equals or will be close to its expected value. The function will be decomposed into two parts. From one part, which will be independent of the mean parameters, the dispersion matrix is estimated. This estimator is inserted in the second part which yields the estimators of the mean parameters. The Growth Curve model (Potthoff & Roy, 1964) and some extensions will be used to illustrate the approach.

16.IV.2003

Dominik SZYNAL, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Uwagi o rekordach w statystyce"

Streszczenie:  W pierwszej części referatu podamy uwagi o estymatorach Bayesa parametrów rozkładu Gumbela, w których wykorzystuje się k-te dolne wartości rekordowe. W części drugiej dyskutujemy testy zgodności bazujące na charakteryzacji ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa w terminach momentów funkcji k-tych wartości rekordowych.

30.IV.2003

Hélene MASSAM, York University, Toronto (Kanada)

"Graphical Gaussian Model selection in a Bayesian framework"

Streszczenie:  Given a multivariate data set that we can reasonably assume to be Gaussian, we want to know which are the variables that are dependent, independent or conditionally independent. This is done by fitting a Gaussian model Markov with respect to an undirected graph $G$. We propose a Bayesian method to determine the most likely graphs $G$ underlying the model. We use the G-Wishart as a prior distribution for the precision matrix, that is, the inverse covariance matrix. Determining the posterior distribution is equivalent to computing the norming constant of the G-Wishart distribution. When the graph is decomposable this norming constant is well-known and can be computed explicitly. When the graph is non-decomposable, this constant cannot be given explicitly. We present a method for the numerical evaluation of this constant.

21.V.2003

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska

"Dwuwymiarowa charakteryzacja typu Matsumoto-Yor'a"

Streszczenie:  Matsumoto i Yor (1998) zauważyli, że przekształcenie $f(x,y)=(1/(x+y), 1/x-1/(x+y))$ zachowuje produktowość rozkładów: uogólnionego odwrotnego gaussowskiego (GIG) i gamma. Letac i Wesołowski (2000) uogólnili ten fakt dla macierzy losowych oraz podali charakteryzacje: pełne w przypadku jednowymiarowym oraz ograniczone do gładkich gęstości w przypadku macierzowym. Wesołowski (2002) osłabił warunki gładkości w charakteryzacji typu Matsumoto-Yor'a w przypadku macierzowym oraz uzyskał charakteryzacje regresyjne w jednym wymiarze. Nieznane są natomiast wyniki tego typu dla wektorów losowych. W wystąpieniu pokazana zostanie próba rozwiązania tego problemu w przypadku dwuwymiarowym. Okazuje się, że własność Matsumoto-Yor'a prowadzi w tym przypadku do charakteryzacji dwuwymiarowych rozkładów: GIG i gamma o szczególnej strukturze.

28.V.2003

Teresa RAJBA, Akademia Techniczno-Humanistyczna, Bielsko-Biała

"O samorozkładalności miar probabilistycznych"

Streszczenie:  Loéve w 1945 r. wprowadził pojęcie miary probabilistycznej P na prostej c-rozkładalnej (c - liczba rzeczywista), jako rozkładu takiej zmiennej losowej X, dla której istnieje zmienna losowa Y, taka że, X i Y są niezależne i rozkład zmiennej losowej X jest taki sam jak zmiennej losowej cX+Y. $L_c$ jest klasą miar c-rozkładalnych, L jest klasą miar samorozkładalnych, tzn. c-rozkładalnych dla każdego $c\in(0,1)$. Klasami $L_c$ zajmowało się wielu autorów: Miszejkis, Zakusiło, Sato, Bunge, Jurek, Urbanik i Nguyen van Thu. Rozkłady c-rozkładalne można opisać jako rozkłady szeregu pewnych zmiennych losowych niezależnych oraz jako granicę rozkładów unormowanych sum częsciowych niezależnych zmiennych losowych. W referacie omówione zostanie wiele własności miar wielokrotnie rozkładalnych.
K. Urbanik wprowadził pojęcie półgrupy rozkładalności $D(P)$ miary P jako zbioru tych c, dla których P jest c-rozkładalna. Problem Urbanika, czy każda półgrupa C, która jest zwartą półgrupą liczb rzeczywistych zawierającą 0 i 1 jest półgrupą rozkładalności $D(P)$ pozostaje do dzisiaj nie rozwiązany. W referacie przedstawione zostanie rozwiązanie tego problemu w klasie miar k-krotnie samorozkładalnych, $L_k$: każda taka półgrupa C jest półgrupą rozkładalności $D(P,L_k)$ pewnej miary P. Przedstawiona zostanie postać funkcji charakterystycznej miary P, k-krotnie samorozkładalnej, dla której półgrupa $D(P,L_k)$ zawiera daną półgrupę C. Przedstawię również postać funkcji charakterystycznej miary $\alpha$-krotnie c-rozkładalnej ($\alpha>0$, niekoniecznie naturalna liczba) oraz całkowicie c-rozkładalnej w klasie miar nieskończenie podzielnych.

« do początku strony

Semestr zimowy 2003/2004:

« do początku strony

8.X.2003

Mariusz BIENIEK, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Asymptotyczne i analityczne własności wartości rekordowych i uogólnionych statystyk porządkowych"

Streszczenie:  W referacie omówione zostaną następujące problemy:

  1. przegląd znanych modeli uporządkowanych zmiennych losowych,
  2. ułamkowe wartości rekordowe i ich zastosowanie w estymacji odwrotności funkcji hazardowej,
  3. graniczne rozkłady różnic i ilorazów k-tych wartości rekordowych i uogólnionych statystyk porządkowych,
  4. charakteryzacje rozkładów prawdopodobieństwa przez warunek liniowości regresji uogólnionych statystyk porządkowych,
  5. relacje rekurencyjne na momenty uporządkowanych zmiennych losowych.

15 i 22.X.2003

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"K-te statystyki rekordowe"

Streszczenie:  W 1976 roku Dziubdziela i Kopociński wprowadzili pojęcie k-tych statystyk rekordowych jako ściśle rosnącego ciągu k-tych co do wielkości do tej pory zaobserwowanych wartości. Później w literaturze pojawiała się inna definicja k-tych rekordów, która dopuszczała powtórzenia sąsiednich wartości. Do tej pory definicje te uznawane były za równoważne. Podczas wystąpienia zostanie pokazane, że jeśli rozkład, z którego pobierane są obserwacje, zawiera atom, to definicje te generują różne ciągi k-tych rekordów. Przedstawione zostaną także własności k-tych rekordów w przypadku obu rozważanych definicji.

29.X.2003

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Ciągi losowe z liniowymi regresjami"

Streszczenie:  Przedstawiony zostanie przegląd ostatnich wyników dotyczących charakteryzacji ciągów zmiennych losowych z liniowymi pierwszymi momentami warunkowymi.

12.XI.2003

Wojciech NIEMIRO, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"Sieci Bayesowskie z czasem ciągłym i faktoryzacja gęstości"

Streszczenie:  Sieci Bayesowskie z czasem ciągłym są pewną klasą łańcuchów Markowa z czasem ciągłym i skończoną przestrzenią stanów. Zostały wprowadzone stosunkowo niedawno (w 2001 r) w celu uwzględnienia dynamiki czasowej we wnioskowaniu probabilistycznym modelowanym przy pomocy sieci Bayesowskich.

W referacie będzie przedstawiona gęstość rozkładu prawdopodobieństwa procesu punktowego, utożsamionego z siecią Bayesowską. Faktoryzacja tej gęstości została zauważona "przy okazji" konstrukcji algorytmu Monte Carlo, ale wydaje się byc interesującym faktem niezależnie od zastosowań.

19.XI i 10.XII.2003

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja rozkładu jednostajnego"

Streszczenie:  Dla zmiennych niezależnych X,Y warunek niezależności X i X+Y-I(X+Y>1) (dodawanie modulo 1), przy odpowiednich założeniach o nośnikach X i Y, prowadzi do rozkładu jednostajnego zmiennej losowej Y (Stapleton, 1963). W referacie przedstawiona zostanie charakteryzacja rozkładu jednostajnego w oparciu o własności regresyjne zmiennej losowej X+Y-I(X+Y>1) względem Y. Warunki E[X+Y-I(X+Y>1)|X]=EX oraz E[(X+Y-I(X+Y>1))^{2}|X]=c dla X,Y niezależnych i o tym samym rozkładzie i c - stałej rzeczywistej , prowadzą do rozkładu jednostajnego na odcinku (0,1) lub dyskretnego o nośniku (1/n,...,1).

26.XI.2003

Grzegorz KRZYKOWSKI, Uniwersytet Gdański

"Uwagi na temat procedury MCMC"

Streszczenie:  Plan wystąpienia:
1. Wprowadzenie
2. Twierdzenia ergodyczne w odniesieniu do MCMC
3. Metoda Metropolisa-Hastingsa
3A. Funkcje gięte (B-splines)
3B. Jądro wyznaczone przez bazę funkcji giętych
4. Przykłady i interpretacje.

3.XII.2003

Marc YOR, Université Pierre et Marie Curie, Paris, Francja

"On an extension to Wishart processes of the Hartman-Watson distribution for Bessel processes"

Streszczenie: 

17.XII.2003

Marta MALEWICZ, Politechnika Warszawska

"O pewnej charakteryzacji dla wybranych porzadków stochastycznych"

Streszczenie:  Niektóre porządki stochastyczne dają się charakteryzować przy pomocy własności TP2 lub DP2 dla funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Dla jednego z tych porządków (failure rate order) Kumar Joag-dev, Subhash Kochar i Frank Proschan pokazali cztery równoważne warunki charakteryzujące ten porządek. Rozszerzone zostało to przez Jarosława Bartoszewicza na inne porządki o podobnych własnościach.

7.I.2004

Artur BRYK, Politechnika Warszawska

"Zastosowanie metody rozkładu ortogonalnego do estymacji gęstości prawdopodobieństwa"

Streszczenie:  W referacie omówione zostanie wykorzystanie metody rozkładu ortogonalnego do badania własności asymptotycznych estymatorów gęstości brzegowej procesu średniej ruchomej nieskończonego rzędu. Ogólne oszacowania drugiego momentu scentrowanej sumy częściowej prowadzą do oszacowania wariancji tych estymatorów. Struktura martyngałowa rozkładu oraz nierówności Freedmana i Burkholdera wykorzystane są do uzyskania ich własności prawie na pewno i wg prawdopodobieństwa (słaba i mocna zgodność oraz rzędy zbieżności).

14.I.2004

Piotr POKAROWSKI, Uniwersytet Warszawski

"Model minimalny zwijania się białka"

Streszczenie:  Modelowanie procesu zwijania się białka w komórce jest jednym z najważniejszych zadań nauki współczesnej - fizyki, chemii, biologii i nauk obliczeniowych. Wśród mnogości podejść do tego problemu, proste modele siatkowe pełnią rolę poligonu doświadczalnego, na którym testuje się przydatność zarówno metodologii fizycznych, jak również algorytmów. W referacie opowiem o jednym takim modelu oraz metodach obliczeniowych służących do jego analizy.

21.I.2004

Adam PASZKIEWICZ, Uniwersytet Łódzki

"O pewnych problemach związanych ze zbieżnością ciągów warunkowych wartości oczekiwanych"

Streszczenie:  Udowodnimy twierdzenie:

Dla dowolnych wektorów losowych $X_1,X_2,...$ o wartościach w przestrzeni Banacha, określonych na bezatomowej przestrzeni probabilistycznej $(\Omega,F,P)$ następujące warunki są równoważne:

  1. $X_n$ zbiega w normie p.p. oraz $E sup ||X_n||<\infty$
  2. dla każdego sigma ciała $A\subset F$ warunkowa wartość oczekiwana $X_n$ pod warunkiem $A$ zbiega w normie p.p.

Będziemy rozważać warunkowe wartości oczekiwane niecałkowalnych zmiennych losowych, określone w oparciu o rozkłady warunkowe. Dla ciągów zmiennych losowych $(X_n)$ podamy szereg warunków wystarczających na to, by dla każdej zmiennej losowej $Y$ istniał ciąg sigma ciał $A_n\subset F$ spełniający: $E(X_n|A_n)\rightarrow Y p.p.$.

28.I.2004

Hélene Massam, York University, Toronto (Kanada)

"The Wishart and its mutations"

Streszczenie:  Graphical statistical models are multivariate models with independences between the variables represented by mean of a graph. Statistics in graphical models has given rise to different types of Wishart distributions such as the G-Wishart and the hyper Wishart. We define two types of generalized Wishart distributions corresponding to decomposables graphs. One type is defined on the cone of positive definite matrices with fixed zeros corresponding to the missing edges of the graph. Dually, the second type is defined on the cone of incomplete partially positive definite matrices. These generalized Wishart distributions include the well-know G- and hyper Wishart distributions.

« do początku strony

Semestr letni 2003/2004:

« do początku strony

10.III.2004

Zdzisław RYCHLIK, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Weak Convergence of Random Sums and Maximum Random Sums under Nonrandom Norming"

Streszczenie:  Głównym celem referatu jest przedstawienie warunków koniecznych i dostatecznych słabej zbieżności losowych sum i maksymalnych losowych sum niezależnych zmiennych losowych. Rozważać będziemy dowolne ciągi losowych indeksów. Przedstawimy również postać rozkładów granicznych tego typu ciagow zmiennych losowych.
Część wyników, które zostaną przedstawione zostaną opublikowane w "Fields Institute Communications", Volume "Asymptotic Methods in Stochastics", Vol. 44, 2004, 245-263.

17 i 24.III.2004

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Procesy q-Meixnera jako harness-y z kwadratową warunkową wariancją"

Streszczenie:  Harness-y to procesy o warunkowej wartości oczekiwanej pod warunkiem przeszłości i przyszłości (łącznie) takiej, jak dla procesu Wienera. Podany zostanie opis harness-ów, dla których dodatkowo warunkowa wariancja pod warunkiem przeszłości i przyszłości jest funkcją kwadratową (nielosową pod warunkiem przeszłości). Okazuje się, że rodzina ta zawiera oprócz procesów Levy'ego typu Meixnera, również ich q-analogi. Są to procesy Markowa o prawdopodobieństwach przejścia zdefiniowanych jako miary probabilistyczne ortogonalizujące wielomiany Al-Salam-Chihara, które uogólniają wielomiany Meixnera. Część z nich to klasyczne wersje procesów pojawiających się w niekomutatywnej probabilistyce, w szczególności "free"-procesów.
Prezentowane wyniki otrzymano wspólnie z W. Brycem (Univ. of Cincinnati, USA).

31.III.2004

Alexei STEPANOV, Department of Mathematics, Kaliningrad State Technical University, Rosja

"From weak records to near record observations"

Streszczenie:  Some basic results for weak records are discussed in the present report. We focus our attention on the problem of the so-called "weak record indicators". Their concept is put into the definition of other variables - the numbers of near record observations. The last present a natural continuous analogue for the "weak record indicators". Properties of the number of near record observations are further displayed. Sums of near record observations are also investigated. Some results could be applied for the theory of insurance.

7.IV.2004

Krzysztof KANIOWSKI, Uniwersytet Łódzki

"Aproksymacja zmiennych losowych warunkowymi wartościami oczekiwanymi"

Streszczenie:  Niech (\Omega,F,P) będzie bezatomową przestrzenią probabilistyczną. Przedstawione rezultaty związane są z następującymi pytaniami:

  1. Niech X, Y będą zmiennymi losowymi na (|Omega, F, P), BÎF. Przy jakich założeniach istnieje sigma ciało A\in F takie, że E(X|A)=Y p.p. na B.
  2. Niech (X_n) będzie ciągiem zmiennych losowych na (\Omega,F,P). Przy jakich warunkach dotyczących ciągu (X_n) dla dowolnej zmiennej losowej Y istnieje ciąg sigma ciał (A_n) taki, że E(X_n|A_n)\rightarrow Y, p.p. (wg prawdopodobieństwa).

Część otrzymanych wyników dotyczy warunkowej wartości oczekiwanej zmiennych losowych niecałkowalnych.

21.IV.2004

Denys POMMERET, Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information, Bruz, Francja

"Some characterizations of distributions by orthogonal polynomials"

Streszczenie:  In this talk we review some recent characterizations of multivariate natural exponential families. We first consider characterizations connected to d-orthogonal polynomials. Then, we study characterizations via reverse martingales, conditional moments, bi-orthogonality and Lancaster probabilities.
Some open problems are considered.

5.V.2004

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska

"Rotacyjne schematy losowania"

Streszczenie:  Sformułowanie zagadnienia rotacji w badaniach statystycznych oraz problemu wykorzystywania rekurencji w estymacji średniej. Prezentacja rozwiązania w szczególnej klasie przykładów.

12.V.2004

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Uogólnione procesy Gaussowskie - kwantowe i klasyczne przykłady"

Streszczenie:  W referacie podamy podstawowe konstrukcje nieprzemiennych (kwantowych) zmiennych i procesów Gaussowskich i odpowiadjące im wersje klasyczne i niekomutatywne procesow Markowa jak np.: q-Gaussowskie , q-Meixnery badane prze Anshelevicha, Biane'a, Bryca, Speichera i Wesołowskiego. Przypadek q=1 to są klasyczne procesy, przypadek q=0 to procesy występujące w wolnej probabilistyce Voiculescu a przypadek q=-1 to procesy wystepujące w fizyce gazów Fermiego. Dokładniej opowiemy o q-procesie Ornsteina-Uhlenbecka i jego ultrakontraktywności.

26.V.2004

Katarzyna PIETRUSKA-PAŁUBA, Uniwersytet Warszawski

"Dyfuzje ułamkowe na przestrzeniach metrycznych"

Streszczenie:  Zajmować się będziemy dyfuzjami ułamkowymi na przestrzeniach metrycznych. Są to takie procesy Markowa, których gęstość przejścia spełnia pewne oszacowanie podobne do wyrażenia na gęstość ruchu Browna w R^d. Pokazemy, czym jest forma Dirichleta związana z takim procesem, a następnie zajmiemy się własnościami przestrzeni, które da się wyprowadzić z własności omawianego procesu.

2.VI, 6 i 27.X.2004

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Kilka własności niemarkowskich procesów Bryca"

Streszczenie:  Zajmować się będziemy własnościami dyskretnych standaryzowanych procesów $X=(X_i)_{i\in Z}$, spełniających dodatkowo warunek: dla wszystkich całkowitych $n$ i pewnego ciągu liczb rzeczywistych $b_k$

E( X_{n}|F_{<>n})=\sum_{k=1}^{\infty } b_{k} (X_{n-k}+X_{n+k}),

gdzie $F_{<>n}$ jest sigma ciałem generowanym przez wszystkie zmienne X_k oprócz X_n.
Procesy tego typu są uogólnieniem procesów rozważanych przez W.Bryca w pracach z 2000 roku (procesy rozważane przez Bryca można opisać warunkiem $b_k=0$ dla wszystkich $k>1$).
Zamierzamy pokazać: warunek wystarczający na współczynniki b, istnienie tego typu procesów dla współczynników spełniających powyższy warunek, podać warunek spełnianych przez współczynniki b, przy którym procesu nie można przedstawić jako sumy mnogościowej nieskorelowanych ze sobą procesów.
Głównym wynikiem będzie twierdzenie pokazujące, że

E( X_{n}|F_{<=n-1})=\sum_{k=1}^{\infty } \beta_{k} X_{n-k},

gdzie $F_{<=n-1}$ jest sigma ciałem generowanym przez wszystkie zmienne $X_k$ do $X_{n-1}$, $\beta$ to pewien ciąg liczb rzeczywistych (podamy związki między wspołczynnikami $b$ i $\beta$), przy czym jeśli dla pewnego $m$ jest $b_k=0$ dla $k>=m$, to także $\beta_k=0$ dla $k>=m$.

9.VI.2004

Katarzyna DANIELAK, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa

"Charakteryzacje rozkładów dyskretnych za pomocą słabych rekordów"

Streszczenie:  Rozważamy ciąg słabych wartości rekordowych pochodzących z ciągu iid zmiennych losowych przyjmujących wartości naturalne. Przedstawione zostaną charakteryzacje rozkładów dyskretnych, w tym rozkładu geometrycznego, oparte na warunku jednakowych rozkładów lub częściowej niezależności pewnych funkcji słabych rekordów. Prezentowane w referacie wyniki zostały uzyskane we współpracy z Anną Dembińską (PW).

16.VI.2004

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska

"Wielowymiarowa własność Matsumoto-Yor'a"

Streszczenie:  Matsumoto i Yor (1998) zauważyli, że pewne przekształcenie zachowuje produktowość rozkładów: uogólnionego odwrotnego gaussowskiego (GIG) i gamma. Letac i Wesołowski (2000) pokazali, że dla jednowymiarowych zmiennych losowych jest to charakteryzacja tej pary rozkładów. Referat poświęcony będzie uogólnieniu tych wyników na przypadek wielowymiarowych wektorów losowych. Jak się okazuje własność Matsumoto-Yor'a prowadzi w tym przypadku do charakteryzacji rodzin wielowymiarowych rozkładów: GIG i gamma o szczególnej strukturze: składowe odpowiednich wektorów losowych tworzą niezależne podwektory, z których każdy ma liniowo zależne współrzędne. Jest to uogólnienie otrzymanych wcześniej wyników w przypadku dwuwymiarowym.

« do początku strony

Semestr zimowy 2004/2005:

« do początku strony

13.X.2004

Monika MAJ, Politechnika Radomska, Radom

"Rozkłady prawdopodobieństwa związane z wielomianami Hermite'a"

Streszczenie:  Celem referatu jest przedstawienie rozwinięcia pewnych idei zawartych w artykule M. Evans'a i T. Swartz'a. Jego autorzy omawiają klasę rozkładów powstałych z pomnożenia rozkładu normalnego przez nieujemny wielomian dający wyrazić się przez wielomiany Hermite'a. Rodzina tak powstałych rozkładów jest przydatna szczególnie wtedy, gdy badamy rozkład wielomodalny lub istotnie skośny.
W pierwszej części przedstawione zostaną wyniki dotyczące jednowymiarowego rozkładu wielomianowo-normalnego np. twierdzenie o jednoznaczności miary ortogonalności dla podciągów wielomianów Hermite'a , warunki konieczne i dostateczne na to by dana funkcja była funkcją charakterystyczną.
Druga część dotyczyć będzie takich przykładów wielowymiarowych rozkładów wielomianowo-normalnych, dla których większość własności jest charakterystyczna również dla przypadku wielowymiarowego rozkładu normalnego.
Na koniec zostanie omówimy przypadek takiego procesu wielomianowo-normalnego, dla którego jednowymiarowe gęstości są wielomianowo-normalne.

20.X.2004

Przemysław MATUŁA, Uniwersytet Marii Curie - Skłodowskiej, Lublin

"Zastosowania silnej aproksymacji do badania iloczynów sum zmiennych losowych"

Streszczenie:  W ostatnich latach J. Wesołowski i G. Rempała zajmowali się badaniem słabej zbieżności produktów sum niezależnych zmiennych losowych oraz zastosowaniami takiej zbieżności. Celem referatu jest przedstawienie różnych technik dowodowych twierdzeń takiej postaci. W szczególności prawie pewna aproksymacja sum częściowych przez ruch Browna daje dosyć proste dowody, przy takim podejściu założenie o niezależności zmiennych losowych może być odrzucone i zastąpione różnymi warunkami "słabej" zależności (warunki typu mixing, stowarzyszone zmienne losowe itp.)

3.XI.2004

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Dwie uwagi o liniowości regresji dla dyskretnych rekordów"

Streszczenie:  Odpowiednie liniowe transformacje słabych bądź zwykłych rekordów z rozkładu geometrycznego są odwrotnymi martyngałami. Okazuje się, że odpowiednia własność liniowości regresji charakteryzuje rozkład geometryczny w przypadku słabych rekordów. Natomiast w przypadku zwykłych rekordów taka charakteryzacja nie zachodzi. Elementarne dowody obu tych faktów nieco odbiegają od podejścia standardowego. Współautorem jest F. López-Blazquez (Sewilla).

10.XI.2004

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Kilka uwag o procesach z liniowymi regresjami i kwadratowymi warunkowymi wariancjami"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną ostatnie wyniki dotyczące procesów stochastycznych z czasem ciągłym, liniowymi warunkowymi wartościami oczekiwanymi i kwadratowymi warunkowymi wariancjami. W szczególności pokazane zostanie, że współczynniki formy kwadratowej opisującej warunkowe wariancje są funkcjami zależnymi od pięciu parametrów. Współautorami są W.Bryc (University of Cincinnati) i J.Wesołowski (Politechnika Warszawska).

17.XI.2004

Jan OBŁÓJ, Uniwersytet Warszawski i Université Pierre et Marie Curie, Paris, Francja

"Max-martyngały i ich zastosowania"

Streszczenie:  W referacie przedstawię klasy tzw. max-martyngałów, to jest martyngałów postaci $M_t=H(B_t,\sup_{s\leq t} B_s)$, gdzie $H(x,y)$ jest funkcją. Okazuje się, że klasa tych martyngałów posiada bardzo elegancki opis: w zasadzie funkcja H musi być postaci $H(x,y)=F(y)-f(y)(y-x)$ dla pewnej funkcji $f$ oraz $F'=f$. Martyngały te pozwalają szybko i elegancko dostać wiele własności dla ruchu Browna: od nierówności Dooba, przez rozwiązania problemu zanurzeń Skorochoda, po oszacowania momentów czasów lokalnych (i inne). Te zastosowania będą stanowiły główny temat referatu. Są one elementarne i nie wymagają specjalnego przygotowania.

24.XI i 1.XII.2004

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"Zbieżność według rozkładu zmiennych losowych opisujących liczbę obserwacji, które wpadły do lewo- lub prawostronnego otoczenia statystyki porządkowej"

Streszczenie:  Niech $X1,X2,...$ będzie ciągiem zmiennych losowych iid o ciągłej dystrybuancie $F$, $k(n)$ ciągiem liczb naturalnych a $a(n)$ - ciągiem liczb rzeczywistych dodatnich. Badamy asymptotyczne własności zmiennych losowych opisujących liczbę obserwacji, które upadły na lewo (lub na prawo) od $k(n)$-tej statystyki porządkowej w odległości nie większej niż $a(n)$, gdy $n$ dąży do nieskończoności. Podajemy twierdzenia graniczne dla przypadków, gdy $k(n)/n$ dąży do zera (tu zakładamy, że lewy koniec nośnika $F$ to zero), $k(n)/n$ dąży do jedynki (zakładając, że prawy koniec nośnika $F$ to nieskończoność), $k(n)/n$ dąży do liczby z przedziału $(0,1)$ (tu też będą potrzebne dodatkowe założenia dla $F$).

8.XII.2004

Rafał LATAŁA, Uniwersytet Warszawski

"Oszacowania momentów i ogonów pewnych chaosów losowych"

Streszczenie:  Zamierzam dokonać przeglądu pewnych wyników dotyczących szacowań momentów i ogonów chaosów losowych, tzn. zmiennych postaci $\suma_{i_1,\ldots,i_k}X_{i_1}\cdotsX_{i_k}$. O ile w przypadku nieujemnym znane są (przy dodatkowych założeniach na rozkłady $X_i$) precyzyjne oszacowania chaosów dowolnych rzędów, to w przypadku symetrycznych rozkładów satysfakcjonujące wyniki osiągnięto jedynie dla $k=2$. Nawet przypadek chaosu gaussowskiego prowadzi do ciekawych hipotez, które udało się jedynie częściowo (modulo czynnik logarytmiczny) udowodnić dla $k=3$. Niektóre z zaprezentowanych nowszych rezultatów pochodzą od Rafała Łochowskiego i Radosława Adamczaka.

15.XII.2004

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska

"Identyfikacja miar w klasie naturalnych rodzin wykładniczych poprzez wyrazy diagonalne macierzy wariancji"

Streszczenie:  Postać macierzy wariancji w klasie naturalnych rodzin wykładniczych określa jednoznacznie rodzinę miar. Istnieją klasy rozkładów identyfikowalne poprzez wybrane elementy macierzy wariancji. W pracy Bar-Lev et al. (1993) scharakteryzowanych zostało sześć typów rozkładów (o specjalnej postaci macierzy wariancji) na podstawie elementów leżących na diagonali. Problem, który chcę przedstawić, dotyczy znajdowania wszystkich naturalnych rodzin wykładniczych $F_{1}$ takich, że dla ustalonej rodziny F spełniony jest warunek: $diag V_{F}=diag V_{F_1}$.

5.I.2005

Grzegorz REMPAŁA, University of Louisville, Louisville, USA

"Stochastic models for intracellular reaction networks"

Streszczenie:  Interest in modeling chemical reactions within biological cells has led to renewed interest in stochastic models for these reactions, since the number of molecules involved, at least for some of the chemical species, may be sufficiently small that standard deterministic models do not provide a good representation of the behavior of the system. Modeling is further complicated by the fact that some species may be present in much greater abundance than others. In addition, reaction rates may vary over several orders of magnitude. With these issues in mind, we propose to systematically develop stochastic models for chemical reaction networks, beginning with classical Markov chain models and developing new models that take into account the stepwise development of reactions involving RNA and DNA molecules. Based on joint work with Tom Kurtz, Lea Popovic and Karen Ball.

12.I.2005

Gérard LETAC, Laboratoire de Statistique et Probabilités, Université Paul Sabatier, Toulouse, Francja

"Multitype branching processes governed by an homography"

Streszczenie:  A multitype branching process $(Z_n)_{n\geq0$ is a Markov chain on $N^k$ governed by a sequence (called fertility law) of $k$ probability distributions on $N^k$ with respective generating functions $f_1(s_1;...;s_k),...,f_k$, such that

E(s^{(Z_{n+1})_1}...s^{(Z_{n+1})_k}|Z_n)=f_1(s)^{(Z_n)_1}...f_k(s)^{(Z_n)_k}.

For $k=1$ explicit calculations about this process are easy and interesting when the fertility law is given by $f(s)=(as+b)/(cs+d)$. The lecture will extend this point of view to $k>=2$ to homographies of $R^k$, which can be illustrated for $k=2$ as

f_1(s1; s2) =(a_{11}s_1 + a_{12}s_2 + b_1)/(c_1s_1 + c_2s_2 + d),
f_2(s1; s2) =(a_{21}s_1 + a{22}s_2 + b_2)/(c_1s_1 + c_2s_2 + d).

Surprisingly enough, calculations have never been done in the homographic case for $k>=2$ where new phenomena arise. Denoting by $\rho$ the largest eigenvalue of the matrix $M$ of the means of the fertility laws, we shall compute the extinction probability $lim_{n\rightarrow\infty}Pr(Z_n = 0)$, the distribution of the total progeny $\sum_{n=0}^\infty Z_n$ when $\rho<=1$, the limit distribution of $\rho^{-n} Z_n$ when $\rho>1$, the limit distribution of $Z_n|Z_n\ne0$ when $\rho<1$, the limit distribution of $Z_n/n |Z_n\ne0$ when $\rho=1$ and some more refined limit laws.
No knowledge of multitype branching processes is necessary, although specialists may be pleased to find here explicit results which are unreachable in the general theory.

19.I.2005

Jan MIELNICZUK, Instytut Podstaw Informatyki PAN, Warszawa

"O estymacji wykładnika Hursta procesów silnie zależnych"

Streszczenie:  W referacie rozpatrzymy następujący model procesu silnie zależnego: (X_t)_{t=1}^\infty jest słabo stacjonarnym procesem o skończonym drugim momencie, którego funkcja kowariancji r(t)\sim c_\gamma t^{-\gamma}, gdzie 0<\gamma<1. Procesy takie stanowią podklasę procesów z długą pamięcią. W takim przypadku istotne znaczenie ma estymacja parametru \gamma, lub równoważnie, wykładnika Hursta H określonego jako H=1-\gamma/2. Podstawą estymacji H są przede wszystkim różne własności skalujące procesu. Przykładowo, proces sum częściowych Y_k:=\sum_{t=1}^k X_t ma własność {\rm Var}(Y_{kn})\sim k^{2H}{\rm Var}(Y_n), która prowadzi do regresyjnego estymatora H skonstruowanego na podstawie estymatorów wariancji sum bloków o różnej długości. Przedstawione zostaną trzy popularne estymatory H oparte na własności skalowania: estymator R/S badany przez Mandelbrota oparty na reskalowanym zasięgu, estymator DFA wprowadzony przez Penga i współpracowników w oraz estymator falkowy. Okazuje się, że ich własności dla prób skończonych silnie zależą od sposobu konstrukcji. W przypadku estymatora R/S, którego podstawowym brakiem jest duże obciążenie, zostanie przedstawiony sposób jego korekcji oparty na empirycznej obserwacji, iż dla podstawowych modeli procesów z długą pamięcią (ułamkowy szum gaussowski i proces FARIMA) obciążenie jest w przybliżeniu liniowe o nachyleniu praktycznie nie zależącym od liczności próby.

« do początku strony

Semestr letni 2004/2005:

« do początku strony

23.II.2005

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski, Warszawa

"Oszacowania miary gaussowskiej małych kulek o znanej szerokości"

Streszczenie:  Roman Vershynin postawił w 2004 r. pytanie, jak można oszacować z góry $\gamma(tK),$ gdzie $\gamma$ jest kanoniczną miarą gaussowską na $R^n,$ $K$ - środkowosymetrycznym zbiorem wypukłym o mierze $\gamma(K)=1/2,$ zaś $t$ pewną liczbą mniejszą od 1 (typowo $t \to 0$), jeśli wiadomo jedynie, jaka jest szerokość zbioru $K$ (czyli dwa razy jego "inradius" $w$). Pokażę, jak otrzymać oszacowanie $\gamma(tK) \leq (2t)^{w^{2}/4}$ (i wyjaśnię, dlaczego dużo lepiej się już nie da). (Praca wspólna z R.Latałą.)

2,9 i 16.III.2005

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Miary probabilistyczne z transformatą Laplace'a będącą odwrotnością funkcji kwadratowej wielu zmiennych"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie charakteryzacja klasy rozkładów niezależnych wektorów losowych X i Y, dla których
E(X|X+Y) = a (X+Y) oraz E(q(X)|X+Y) = b q(X+Y),

gdzie a i b są ustalonymi liczbami, a q przebiega zbiór wszystkich form kwadratowych ortogonalnych do ustalonej formy kwadratowej v. Okazuje się, że rozkłady w tej klasie mają transformatę Laplace'a postaci

L(s)=1/[(1-2<c,s>+v(s))^p].

Niełatwo orzec, kiedy powyższa funkcja jest transformatą Laplace'a miary probabilistycznej. Wynik ten można traktować jako wielowymiarową regresyjną wersję klasycznego twierdzenie Lukacsa o charakteryzacji rozkładu gamma. Zagadnienie to wiąże się z klasyfikacją naturalnych rodzin wykładniczych o funkcji wariancji postaci

V(m)=(m x m)/p - f(m)M_v,

gdzie f jest funkcją rzeczywistą, a M_v macierzą odpowiadającą formie kwadratowej v. Współautorem przedstawianych wyników jest G. Letac (Tuluza).

23.III.2005

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Optymalna estymacja średniej w schematach rotacyjnych"

Streszczenie:  W populacji U badamy cechę X, x_{ij} - wartość X dla elementu i w chwili j. Wybierając z populacji U ciąg próbek (S_j)_{j \geq 1}, w chwili h poszukujemy estymatora BLUE średniej populacyjnej \mu_h na podstawie całej dostępnej wiedzy:

E_h = \sum_{j=1}^h \sum_{i \in S_j} w_{ij}^{(h)} x_{ij}

Interesuje nas rekurencyjna reprezentacja estymatora optymalnego E_h przez estymatory optymalne uzyskane w chwilach poprzednich:

E_h = \sum_{j=1}^{r^{(h)}} [ c_j^{(h)} ( E_{h-j} - \sum_{i \in S_{h-j}} A_{i,h-j}^{(h)} x_{i,h-j} ) ] + \sum_{i \in S_{h}} A_{i,h}^{(h)} x_{ih}

Rozwiązanie tego zagadnienia znamy jedynie dla kilku szczególnych przypadków. Referat zawiera krótkie przypomnienie dotychczasowych wyników oraz omówienie możliwości ich uogólnienia. Głównym punktem jest twierdzenie rozszerzające rodzinę "rozwiązanych" schematów o nową klasę.

13.IV.2005

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Rozkład Dirichleta a całkowita neutralność"

Streszczenie:  Pojęcie całkowitej neutralności związane jest z niezależnością pewnych proporcji losowych prawdopodobieństw. Wzmacniane dodatkowymi warunkami niezależności było wykorzystywane do charakteryzacji rozkładu Dirichleta. W referacie przedstawione zostanie ogólne twierdzenie charakteryzacyjne dla rozkładu Dirichleta, którego szczególnym przypadkiem jest wynik z pracy Jamesa i Mosimanna (1980). Okazuje się, że twierdzenie to uogólnia rownież regresyjną charakteryzację rozkładu beta z pracy Seshadriego i Wesołowskiego (2003). Dowód przeprowadzono metodą momentów. Współautorem jest J. Wesołowski.

20.IV.2005

Anna MARCINKOWSKA, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz

"A new approach to the analysis of discrete round-robin queue"

Streszczenie:  Praca przedstawia model procesora pracującego zgodnie z dyscypliną RR (round- robin), gdzie strumień wejściowy jest strumieniem Bernoulliego. Przy badaniu macierzy odzwierciedlającej dynamikę procesu opisującego liczbę sygnałów w systemie użyto tw. Perrona - Frobeniusa o macierzy nierozkładalnej. Wyodrębniono obszary parametrów, gdzie proces wykazuje zachowanie ergodyczne, krytyczne lub nadkrytyczne.

27.IV.2005

Jacek KORONACKI, Instytut Podstaw Informatyki PAN, Warszawa

"Klasyfikacja danych wielowymiarowych: wybór zmiennych oraz rodziny klasyfikatorów"

Streszczenie:  Wykład będzie się składał z dwóch części: części "analizodanowej", dotyczącej analizy mikromacierzowych danych genetycznych, w której zajmiemy się przede wszystkim problemem wyboru genów niosących informacje o rozwiązywanym zadaniu analizy dyskryminacyjnej oraz części bliższej statystyce matematycznej, w której opiszemy pewne algorytmy budowy rodzin klasyfikatorów ("bagging", "boosting" oraz lasy losowe) i przedyskutujemy ich niektóre własności.

4.V.2005

Wojciech NIEMIRO, Uniwersytet Warszawski

"Predykcja liniowa w Bayesowskim modelu nieparametrycznym"

Streszczenie:  Roszczenia ubezpieczeniowe są modelowane jako "znaczony" proces punktowy $(T_i,Y_i)$ gdzie $T_i$ jest czasem zgłoszenia $i$-tego roszczenia, zaś $Y_i$ jest jego wysokością. Proces jest opisany przez miarę losową $N(dt,dy)$ na $(0,\infty)^2$. Zakładamy, że $N$ jest niejednorodnym procesem Poissona z miarą intensywności $P(dt)\Theta(dy)$. Miara $P$ jest znana, zaś $\Theta$ jest miarą losową o "przyrostach" niezależnych. Interesuje nas predykcja sumy przyszłych szkód na podstawie obserwacji procesu w przeszłości. Pokażę, jak obliczyć najlepszy predyktor "liniowy", to znaczy postaci $\int c(t,y) N(dt,dy)$ dla niesymetrycznej funkcji strat LINEX.

11 i 18.V.2005

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kwadratowe harnessy, q-komutacje i ortogonalne wielomiany martyngałowe"

Streszczenie:  W referacie przestawiona zostanie klasa procesów stochastycznych zwanych kwadratowymi harnessami. Pokazane zostanie, że z całkowalnymi kwadratowymi harnessami stowarzyszone są ortogonalne wielomiany martyngałowe o formule trójczłonowej spełniającej pewną relację q-komutacyjną. W kilku interesujących przypadkach podane będą jawne rekurencje na wielomiany martyngałowe. Współautorami są W.Bryc (University of Cincinnati) i J.Wesołowski (Politechnika Warszawska).

25.V.2005

Jolanta MISIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"O słabej nieskończonej podzielności i $\mu$-słabo stabilnych procesach losowych"

Streszczenie:  Wektor losowy X (albo jego rozkład \mu) jest słabo stabilny, jeśli dla dowolnych stałych a,b wektor aX + bX' ma ten sam rozkład co X Q, dla pewnej zmiennej Q niezależnej od X lub równoważnie, dla dowolnych zmiennych Q_1, Q_2 wektor Q_1 X + Q_2 X' ma ten sam rozkład co QX (wszystko niezależne). Definiujemy dodawanie uogólnione zmiennych Q_1 i Q_2 (i splot uogólniony ich rozkładów) jako zmienną Q, dla której zachodzi opisany wyżej związek. Badamy rozkłady nieskończenie podzielne i stabilne względem tak zdefiniowanego splotu. Budujemy słabo stabilne procesy Levy'ego i procesy Levy'ego względem uogólnionego splotu.

« do początku strony

Semestr zimowy 2005/2006:

« do początku strony

05.X.2005

Jean-Francois CHAMAYOU, Université Paul Sabatier, Toulouse, France

"Bernoulli, Dirichlet, Euler, Laplace, Lauricella and company"

Streszczenie:  We generalize the problem 11000 of the American Mathematical Monthly show that: $$\int_{0}^{\pi/2}erf(\sqrt{s}\cos(t))erf(\sqrt{s}\sin(t))sin(2t)dt=1-\frac{1-e^{-s}}{s}$$.

12.X.2005

Jean-Francois CHAMAYOU, Université Paul Sabatier, Toulouse, France

"Triggered shot noise with random amplitude"

Streszczenie:  We study the following random recurrency: $$W_{n+1}=U_{n+1}(W_{n}+\Lambda_{n+1})$$ where $W_{-1}= 0$, which is associated to the shot noise: $$W_{t}=\Sum_{0\lt t_{k}\lt t}\Lambda_{k}e^{-(t-t_{k})}$$, where the $t_{k}$ are the dates of a Poisson process, the $U_{i}$; i = 0, 1,... are independent uniform variables and the $\Lambda_{i}$; i = 0, 1,... are positive Dufresne independent variables.

19.X.2005

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Twierdzenie Laha-Lukacsa i Procesy Levy-ego-Meixnera w wolnej i zdeformowanej probabilistyce"

Streszczenie:  W referacie podamy elementy wolnej probablistyki i ostatnie wyniki, jakie otrzymaliśmy z W. Brycem dotyczące wolnej wersji twierdzenia Laha-Lukacsa, opisującego 6 podstawowych rozkladów w wolnej probabilstyce Voiculescu. Są to wolne rozkłady: Gaussa-Wignera, Poissone'a-Marczenko-Pastura, Pascala, Gamma, wolny Meixner oraz wolne rozkłady Bernoulliego. Podamy tez wolną wersję twierdzeń Wesołowskiego o charakteryzacji procesow Levy'ego-Meixnera oraz związki z macierzami Wisharta i ostatnimi wynikami Capitaine and Casalis. W drugiej części wykładu podamy q-wersje tych wyników dla q z przedziału [-1,1]. W szczególności przypadek q=1 odpowiada klasycznej probabilistyce, a q=0 wolnej probabilistyce.

26.X.2005

Grzegorz REMPAŁA, University of Louisville, Louisville, USA

"L1 Retrotransposition events as coupled M/M/Infinity queueing system"

Streszczenie:  L1 retrotransposon is a strange gene in our genome as it is one of only very few causing random DNA mutations (which apparently could be sometimes lethal to the host). For that reason its reverse transcription mechanism is of great interest and has been extensively studied. However, in order to model L1 reverse transcription a transcription process itself needs to be modeled first. I shall briefly outline a general model of gene transcription and indicate how it can be represented and analyzed using a system of coupled stochastic equations. I will further give an outline of the simulation algorithm for such a system as well as discuss its stationary distribution in relation to parameters estimation and model validation procedures using M/M/Infinity queues and L1 gene data.

02,09.XI.2005

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wokół własności Matsumoto-Yora"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiona metoda wyznaczenia czasu pierwszego dojścia ruchu Browna z dryfem do bariery oparta na zasadzie odbicia i twierdzeniu Girsanowa. Następnie zostanie podana interpretacja klasycznej własności Matsumoto-Yora w terminach ruchu Browna (w pewnym szczególnym przypadku). W drugiej częsci zostanie udowodnione tzw. twierdzenie o przeklejaniu trajektorii ruchu Browna, wykorzystane w interpretacji trójwymiarowej własności MY na drzewach.

16.XI.2005

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uogólnienia procesów Wienera i Orsteina-Uhlenbecka i ich własności"

Streszczenie:  Uogólnienia dotyczą rozkładów jednowymiarowych. Są one teraz tzw. q-Gaussowskimi. Procesy takie nie są o niezależnych przyrostach i nie mają ciągłych trajektorii, ale mają ciekawe własności martyngałowe. Proces q-Wienera został wprowadzony przez Wesołowskiego i Bryca w 2005r. przy 5 założeniach dotyczących funkcji kowariancji i pewnych założeniach dotyczących momentów warunkowych. My dochodzimy do tego procesu i jemu pokrewnego procesu (q,\alpha)-OU przy tylko 2 założeniach 'uciąglając' dyskretne tzw. procesy Bryca badane od 2000 roku przez W. Bryca, W. Matysiaka i P. Szabłowskiego.

23.XI.2005

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Oswajanie rozkładów q-Gaussowskich"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione pewne rozwinięcie w szereg gęstości q-Gaussowskiej, ułatwiające rachunki przybliżone, a także zostanie zaproponowana pewna metoda symulacji zmiennych q-Gaussowskich.

30.XI.2005

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Odwracalne kwadratowe harnesy: procesy bi-1-Poissona"

Streszczenie:  Kwadratowe harnesy to procesy stochastyczne o nieskorelowanych przyrostach mające liniowe warunkowe wartości oczekiwane i kwadratowe warunkowe wariancje. Poza procesami q-Wienera do niedawna nieznane były kwadratowe harnesy niezmiennicze na odwrócenie czasu. Wydaje się, że najprostszym takim procesem jest proces bi-1-Poissona, który zostanie szczegółowo omówiony podczas referatu. W szczególności proces ten zostanie zidentyfikowany jako proces typu "birth then death", podana zostania reprezentacja poissonowska, rozkłady skoków i czasu śmierci oraz własności asymptotyczne. Ciekawostką jest fakt, iż rozkłady jednowymiarowe są dyskretne (typu ujemnego dwumianowego) poza jedną chwilą, chwilą przejścia z fazy "birth" do fazy "death" - wtedy rozkład jest typu gamma. Współautorem pracy jest W. Bryc.

07.XII.2005 i 04.I.2006

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Odwracalne kwadratowe harnesy: procesy bi-q-Poissona"

Streszczenie:  Kwadratowe harnesy potencjalnie zależą od 5 liczbowych parametrów. Dwa z tych parametrów, \theta i \tau, związane są z przeszłością, inne dwa, \eta i \sigma, z przyszłością, piąty, q, wiąże te procesy z niekomutatywną probabilistyką. Do niedawna nie były znane harnesy, dla których niezerowe byłyby łącznie: co najmniej jeden z parametrów \theta i \tau oraz co najmniej jeden z parametrów \eta i \sigma. Procesy bi-q-Poissona wypełniają częściowo tę lukę - są to procesy, dla których \tau=\sigma=0, natomiast \theta i \eta mogą być różne od zera. Warunkowa wariancja przy warunkowaniu względem przeszłości i przyszłości łącznie jest specjalnym wielomianem stopnia 2, natomiast warunkowe wariancje względem przeszłości oraz warunkowe wariacje względem przyszłości są liniowe, czyli typu poissonowskiego. Klasa ta zawiera proces q-Poissona i jego odwrotkę czasową oraz nowe przykłady odwracalnych procesów Markowa. Konstrukcja polega na definicji odpowiedniej markowskiej rodziny rozkładów za pomocą specjalnego układu wielomianów ortogonalnych. Współautorami są: W. Bryc i W. Matysiak.

11.I.2006

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Regresyjna identyfikacja miar. Związek z postacią macierzy wariancji naturalnej rodziny wykładniczej"

Streszczenie:  W referacie przedstawię charakteryzacje rozkładów w R^{2} związanych z klasą rodzin wykładniczych o liniowej funkcji wariancji. Miary z tej rodziny zostały całkowicie opisane przez Letaca (1986). Warunki regresyjne, na których opieram charakteryzacje, związane są tylko z diagonalnymi wyrazami macierzy wariancji.

25.I i 22.II.2006

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Neutralność względem podziału i wielowymiarowe tablice Dirichleta"

Streszczenie:  W referacie zdefiniowana zostanie wlasność neutralności wektora losowych prawdopodobieństw względem podziału zbioru indeksów. Własność tę posiada np. rozkład Dirichleta. Pokazane zostanie, że wiele znanych charakteryzacji rozkładu Dirichleta można interpretować w języku neutralności względem partycji m.in. twierdzenie Geigera i Heckermana (GH) z roku 1997, oryginalnie sformułowane w języku sieci bayesowskich. Wynik ten dotyczy dwuwymiarowych tablic Dirichleta. W referacie przedstawione będzie uogólnienie tego twierdzenia. Dzięki zastosowaniu metody momentów dowód staje się łatwiejszy oraz uniknąć można pewnych technicznych założeń przyjmowanych przez GH. Wykorzystując pojęcie neutralności wynik ten można dalej uogólnić na przypadek tablic wielowymiarowych. Takie uogólnienie ma nieco inny charakter niż przypadek wielowymiarowy rozważany przez GH. Ich twierdzenie, oparte na pojęciu lokalnej i globalnej niezależności parametrów wielomianowych w sieciach bayesowskich, jest łatwym wnioskiem z charakteryzacji dwuwymiarowej. Prezentowane wyniki otrzymane zostały wspólnie z J. Wesołowskim.

« do początku strony

Semestr letni 2005/2006:

« do początku strony

01.III.2006

Artur BRYK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O randomizacji w modelu regresji z silnie zależnymi błędami"

Streszczenie:  W referacie rozpatruje się pewną metodę randomizacji modelu regresji z deterministycznymi zmiennymi objaśniającymi (randomized fixed design). Zakłada się, że błędy wykazują zależność długozasięgową (long-range dependence) oraz losowa permutacja jest od nich niezależna. Celem referatu jest przedstawienie dychotomicznego zachowania się estymatora jądrowego regresji Priestleya-Chao. Okazuje się, że zachowuje się on podobnie jak w modelu z losową zmienną objaśniajacą (random design). Przedstawione zostaną również wyniki badań symulacyjnych, które pokazują zalety rozważanej metody w porównaniu z estymacją w modelu z deterministycznymi zmiennymi objaśniającymi (fix design). Omówione wyniki uzyskano wspólnie z J. Mielniczukiem.

08.III.2006

Elżbieta FERENSTEIN, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Nieliniowe szeregi czasowe z warunkową heteroskedastyczną wariancją"

Streszczenie:  Przedstawimy modele i własności wybranych nieliniowych szeregów czasowych z klasy GARCH, które dobrze opisują zachowanie rzeczywistych finansowych szeregów czasowych, np. stóp zwrotów cen akcji, kursów walut. W szczególności podamy warunki stacjonarności i ergodyczności procesów otrzymane przy wykorzystaniu ogólnego twierdzenia o stochastycznym równaniu rekurencyjnym (Bougerol 1992) przez Bougerola i Picarda dla procesu GARCH (1992), Straumanna i Mikosha dla nieliniowego szeregu GARCH (2003), Straumanna dla procesu AGARCH (2005). Podamy twierdzenie o zgodności estymatorów parametrów procesów otrzymanych metodą quasi największej wiarogodności Straumanna i Mikoscha (2003). Rozważymy też model szeregu z ukrytym łańcuchem Markowa. Współautorem referatu jest Aleksandra Kozłowska.

15.III.2006

Grażyna MAZURKIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"O rozkładach pseudo-izotropowych"

Streszczenie:  Rozkłady pseudo-izotropowe są to wielowymiarowe rozkłady probabilistyczne, dla których wartości funkcji charakterystycznej zależą od pewnej quasi-normy. Tego typu rozkładami zajmowali się m.in. J. Schoenberg, J. Crawford, M. Eaton, A. Lisitsky, W. Zastawny, J. Misiewicz. Tylko kilka takich klas miar zostało scharakteryzowanych za pomocą zbioru punktów ekstremalnych. Omówię te przypadki zwracając uwagę na ich związek z wielowymiarowymi rozkładami słabo-stabilnymi. Rozkłady pseudo-izotropowe, zwane l1-symetrycznymi, odkryte zostały przez S. Cambanisa, R. Keenera i G. Simonsa w 1983r. Rozkłady brzegowe punktu ekstremalnego tej klasy rozkładów stanowią interesujący przykład wielowymiarowych rozkładów słabo-stabilnych.

22.III.2006

Ewa IWANIEC, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kopuły - od definicji do zastosowań"

Streszczenie:  Podczas referatu przedstawione zostanie pojęcie kopuły, czyli dystrybuanty rozkładu określonego na n-wymiarowej kostce jednostkowej o jednostajnych rozkładach brzegowych. Zaprezentowane zostaną podstawowe własności kopuł oraz krótki przegląd ich zastosowań w różnych dziedzinach matematyki. Ponadto omówione zostanie zagadnienie asymptotycznych rozwinięć kopuł z zastosowaniem funkcji jednorodnych.

29.III.2006

Ryszard ZIELIŃSKI, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

"L-statystyki jako nieparametryczne estymatory kwantyli"

Streszczenie:  Model statystyczny w tym referacie to model statystyczny z rodziną wszystkich rokladów o ciągłych i ściśle rosnących dystrybuantach. Będę przekonywał Państwa, że jedynymi sensownymi L-statystykami dla estymacji kwantyli są pojedyncze statystyki pozycyjne.

05 i 12.IV.2006

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Asymptotyka doskonałych dopasowań w losowych grafach dwudzielnych"

Streszczenie:  W grafie dwudzielnym o (n,m) wierzchołkach, m<=n, doskonałym dopasowaniem nazywamy podgraf, w którym każdy z m wierzchołków jednej składowej łączy się z innym wierzchołkiem spośród n wierzchołków drugiej składowej. Z każdą krawędzią (i,j) wiążemy zmienną losową X(i,j) (np. kolor tej krawędzi), a z każdym doskonałym dopasowaniem funkcję symetryczną h od zmiennych X(i,j) dla krawędzi budujących doskonałe dopasowanie (np. wskaznik monochromatyczności). Przedstawione zostanie twierdzenie graniczne dla sum takich funkcji po wszystkich doskonałych dopasowaniach w danym grafie dwudzielnym przy założeniu, że zmienne X(i,j) są iid, przy czym zakłada się, że rozmiary obu składowych rosną do nieskończoności. W ten sposób można uzyskać asymptotykę dla wielu wartości interesujących specjalistów w dziedzinie teorii grafów. Asymptotyka ta wyraża się za pomocą sum wielokrotnych całek Wienera od funkcji będących elementami dekompozycji typu Hoeffdinga dla niekompletnych U-statystyk typu permanentowego zbudowanych na macierzy [X(i,j)], czyli tzw. P-statystyk. W referacie przedstawiony zostanie szczegółowy dowód, którego etapami będą: dowód twierdzenia granicznego dla U-statystyk rzędu >1 (sformułowanie Dynkina i Mandelbauma), dowód twierdzenia granicznego dla U-statystyk rosnącego rzędu (uściślenie sformułowania Borowskiego i Koroluka), porównanie zbieżności U-statystyk rosnącego rzędu i P-statystyk. Wyniki wspólne z G. Rempałą (Univ. of Louisville, USA).

10.V.2006

Piotr ŚNIADY, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Wartości własne niehermitowskich macierzy losowych"

Streszczenie:  Interesuje mnie asymptotyczne zachowanie wartości własnych dla rozmaitych niehermitowskich macierzy losowych. Tego typu pytania są ważne m.in. w teorii algebr operatorowych (macierze losowe mogą aproksymować operatory w faktorach typu II_1). Niestety, wartości własne niehermitowskich macierzy mogą się zachowywać w zaskakująco nieprzyjemny sposób, z tego powodu metody stosowane do badania macierzy hermitowskich zwykle zawodzą. Pokażę, że istnieje pewna mała losowa poprawka, która polepsza zachowanie wartości własnych. Mój dowód wykorzystuje całkowanie stochastyczne. W razie zainteresowania publicznosci, mogę rownież krótko opowiedzieć o związku powyższych wyników z pracami Uffe Haagerupa, dotyczącymi hipotezy o podprzestrzeni niezmienniczej.

17.V.2006

Wiesław DZIUBDZIELA, Barbara WODECKA, Akademia Świętokrzyska, Kielce

"Ekstrema w łańcuchach Markowa generowanych przez metody Monte Carlo"

Streszczenie:  Referat jest poświęcony badaniu indeksu ekstremalnego dla ergodycznych w sensie Harrisa łańcuchów Markowa związanych z MCMC algorytmami. Omówiony zostanie problem polegający na rozróżnieniu dwóch przypadków: (i) indeks ekstremalny jest równy zeru, (ii) indeks ekstremalny jest dodatni. Wykorzystane zostaną związki rozważnych łańcuchów z błądzeniem losowym i procesami regenerującymi się. Wyniki będą ilustrowane na przykładzie algorytmu Metropolisa błądzenia losowego.

31.V.2006

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati, USA

"Wolne rodziny wykładnicze jako rodziny jądrowe"

Streszczenie:  W referacie porównam dwie rodziny jądrowe: naturalne rodziny wykładnicze, które są dobrze znane ze statystyki i wolne rodziny wykładnicze, które zostały wprowadzone niedawno w pracy z M. Ismailem. Rodziny te mają wiele formalnych podobieństw, choć metody dowodów i pewne szczegóły techniczne się różnią. Rodziny wykładnicze i związane z nimi modele dyspersyjne odgrywają ważna role w praktycznych zastosowaniach. Analogiczne modele oparte na rodzinach wolnych jak dotąd nie znalazły praktycznych zastosowań.

07.VI.2006

Richard EMILION, University of Orleans, France

"Continuous-time Dirichlet processes"

Streszczenie:  Dirichlet processes with a finite-dimensional Gaussian distribution parameter are commonly used in classification problems as priors in hierarchical mixture models. We investigate the properties of a Dirichlet process when the parameter is a Wiener distribution.

21.VI.2006

Hiroyuki MATSUMOTO, Nagoya University, Japan

"Pitman's 2M-X theorem and its extension for exponential Wiener functionals"

Streszczenie:  Let $\{X_t\}$ be a Brownian motion and $\{M_t\}$ its maximum process. It is well known as L\'evy's and Pitman's theorems that $\{M_t-X_t}$ and $\{2M_t-X_t}$ are diffusion processes whose laws are those of reflecting Brownian motion and three dimensional Bessel processes, respectively. In this talk, after reviewing several results related to these well known theorems, I would like to talk about their extensions by using the integrals of geometric Brownian motions.

« do początku strony

Semestr zimowy 2006/2007:

« do początku strony

04.X.2006

Adam JAKUBOWSKI, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Toruń

"Lokalne zależności a rozkłady graniczne dla sum procesów stacjonarnych"

Streszczenie:  Niech $X_{1},X_{2},...$ będzie ciągiem ściśle stacjonarnym. Niech $p\in(0,2]$, niech $B_{n}=n^{1/p}l(n)$, gdzie $l(.)$ jest funkcją wolno zmieniającą się i niech $\mu$ będzie rozkładem ściśle p-stabilnym. Wychodząc od twierdzenia podającego warunki konieczne i dostateczne dla zbieżności $$\frac{X_{1}+...+X_{n}}{B_{n}}\stackrel{d}{\to}\mu,$$ przedstawimy efektywną metodę identyfikacji parametrów rozkładu granicznego $\mu$. Jako przykład zastosowania rozwiniętych technik podane zostaną rozkłady graniczne dla sum i autokowariancji procesów ARCH(1).

11.X.2006

Marek MALINOWSKI, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Rozkłady geometrycznie nieskończenie podzielne i ich podklasy"

Streszczenie:  http://www.mini.pw.edu.pl/semiproba/AbstractMM.pdf

18.X.2006 i 25.X.2006

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Czasy dojścia ruchu Browna do bariery a własność Matsumoto-Yora na drzewach"

Streszczenie:  Dwuwymiarowa własność Matsumoto-Yora (MY) mówi, że: $(X,Y) \sim GIG(-p,a,b) \otimes gamma(p,a)$ wtedy i tylko wtedy, gdy $(U,V)=(1/X-1/(X+Y),1/(X+Y)) \sim gamma(p,b) \otimes GIG(-p,b,a)$. Matsumoto i Yor zinterpretowali powyższą własność dla $p=1/2$ w terminach czasów dojścia ruchu Browna (RB) z dryfem do bariery poziomej. Interpretacja ta, sformułowana w bardziej "symetryczny" sposób jest następująca: $(1/tau,sigma-tau) \sim GIG \otimes gamma$ i $(1/tau-1/sigma,sigma) \sim gamma \otimes GIG$, gdzie $tau$ i $sigma$ oznaczają odpowiednio czasy pierwszego i ostatniego dojścia RB do bariery. W pierwszej części zostanie przedstawiony wielowymiarowy odpowiednik powyższej interpretacji. W drugiej części wykażemy, że owo uogólnienie jest równoważne własności MY na drzewach przy $p=1/2$. Prezentowane wyniki zostały otrzymane wspólnie z J. Wesołowskim.

08.XI.2006

Wiesław ZIĘBA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie, Lublin

"Martyngały i ich uogólnienia"

Streszczenie:  Zbieżność prawie pewna ma słabe własności topologiczne a kryteria zapewniające tę zbieżność są bardziej skomplikowane niż w przypadku innych typów zbieżności. W wykładzie zaprezentowane zostaną dwie drogi charakteryzacji zbieżności prawie pewnej. Pierwsza - wyrażająca zbieżność prawie pewną w terminach innych typów zbieżności i druga - wskazująca warunki jakie musi spełniać ciąg zmiennych losowych (martyngał, amart, Dv-amart, warunkowy amart) aby zachodziła zbieżność prawie pewna.

15.XI.2006

Magdalena MALINA, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Prawdopodobieństwa przejścia na grupach lokalnie zwartych i Nierówność Harnacka"

Streszczenie:  Klasyczna nierówność Harnacka stwierdza, że każda nieujemna funkcja harmoniczna $u$ zdefiniowana na kuli $B_r(z)$ (o promieniu $r$ i środku w $z$) spełnia warunek $\sup_{B_{r/2}(z)} u \leq c \inf_{B_{r/2}(z)}u$ dla pewnej stałej $c$ niezależnej od $u$. Niech $\mathbb{G}$ będzie lokalnie zwartą grupą ośrodkową z lewo-niezmienniczą metryką $\tau$ i niech $m_R$ będzie prawą miarą Haara na $\mathbb{G}$. Zajmiemy sie dowodem nierówności Harnacka dla nieujemnych funkcji $\varphi dm_R$ harmonicznych na $\mathbb{G}$, gdzie $\varphi$ jest funkcją ciągłą o nośniku zwartym na $\mathbb{G}$. Pokażemy, że istnieje stała $c$ taka, że dla każdych $x,y\in \mathbb{G}$, $x^{-1}y\in B_r(e)$ zachodzi $F(x)\leq cF(y).$ W tym celu rozważymy pewne podstawowe własności jąder, prawdopodobieństw przejścia oraz jąder niezmienniczych wyznaczonych przez miarę regularną $\mu$. Ostatecznie wykażemy, że gdy $\mathbb{G}$ jest spójna, tj. $\mathbb{G}=\bigcup_{n=1}^{\infty} B_r(e)^n$, to $F(x)\leq c^n F(y)$ dla $x^{-1}y\in B_r(e)^n$.

22.XI.2006

Jerzy ZABCZYK, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

"O równaniu Musieli matematyki finansowej"

Streszczenie:  Przedmiotem referatu będzie stochastyczne równanie z pochodnymi cząstkowymi, wprowadzone przez Musielę w związku z pewnymi problemami rynku obligacji. Przedstawione zostaną wyniki, uzyskane wspólnie z S. Peszatem, dotyczące istnienia rozwiązań i ich dodatniości. O ile czas pozwoli, zaprezentuję kilka rezultatów o asymptotyce rozwiązań, otrzymanych ostatnio przez mgr Annę Rusinek.

29.XI.2006

Ilona KOWALIK, II Klinika Choroby Wieńcowej Instytut Kardiologii, Warszawa

"Zastosowanie jednowymiarowych i wielowymiarowych metod statystycznych w diagnostyce choroby wieńcowej"

Streszczenie:  Choroba wieńcowa, dotyczy około jednego miliona Polaków. Aby nie dopuścić do groźnych w jej następstwie powikłań, a zwłaszcza zawału serca, na który rocznie zapada 100 000 osób, niezmiernie ważne jest postawienie prawidłowego rozpoznania jeszcze w początkowej jej postaci. Celem pracy było 1: Wybranie spośród zestawu zmiennych określonych w ankiecie realizowanej w ramach Narodowego Programu Ochrony Serca czynników istotnie związanych z istnieniem zmian w tętnicach wieńcowych. 2: Zdefiniowanie praktycznego schematu postępowania diagnostycznego i próba odpowiedzi na pytanie czy i kiedy należy wykonywać dostępne metody nieinwazyjne przed podjęciem decyzji o koronarografii. 3.Ocena wartości różnych metod statystycznych stosowanych w diagnostyce medycznej poprzez analizę dokładności estymacji prawdopodobieństwa choroby wieńcowej. Materiał: Badaniami objęto 568 chorych w wieku od 23 do 73 lat, których poddano diagnostyce klinicznej (test wysiłkowy, echokardiograficzną próbę obciążeniową, koronarografię). Metodyka: Wymienione cechy traktowane jako potencjalne predyktory, występowania zmian w tętnicach wieńcowych poddane zostały jednoczynnikowym analizom statystycznym obejmującym zarówno badanie wzajemnych relacji pomiędzy nimi jak ich niezależnego oddziaływania na badaną jednostkę chorobową. Zastosowano przede wszystkim wieloczynnikową analizę regresji logistycznej jak również drzewa klasyfikacji i regresji. Oceniano ponadto przydatność sekwencyjnego wykonywania badań diagnostycznych szacując prawdopodobieństwo choroby za pomocą reguły Bayes'a. Wnioski: Zastosowanie reguły prawdopodobieństwa warunkowego Bayes'a charakteryzuje się najsłabszą estymacją prawdopodobieństwa CAD. Mimo zbliżonej dokładności pozostałych metod: wieloczynnikowej regresji logistycznej i metody klasyfikacji dendrytowej, łatwość interpretacji ostatniej wskazuje na jej dużą przydatność. Sekwencyjne wykonywanie badań zdaje się być bezcelowe zarówno u mężczyzn jak i u kobiet.

13.XII.2006

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Generalized stationary random fields with linear regressions - an operator approach"

Streszczenie:  Existence, $L^2$-stationarity and linearity of conditional expectations $\wwo{X_k}{\ldots, X_{k-2}, X_{k-1}}$ of square integrable random sequences $\mathbf{X}=\left(X_{k}\right)_{k\in\mathbb{Z}}$ satisfying $\[\wwo{X_k}{\ldots, X_{k-2}, X_{k-1}, X_{k+1}, X_{k+2}, \ldots}=\sum_{j=1}^\infty b_j\left(X_{k-j}+X_{k+j}\right)\]$ for a real sequence $\left(b_n\right)_{n\in\nat}$, is examined. The analysis is reliant upon the use of Laurent and Toeplitz operator techniques.

20.XII.2006 i 03.I.2007

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wolny harness kwadratowy"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie konstrukcja procesu stochastycznego z rodziny harnessów kwadratowych, tj. mającego liniowe regresje i kwadratowe wariancje warunkowe, oraz takiego, że wszystkie parametry, od których zależą wariancje warunkowe, sa niezerowe. Dodatkowo pokazana zostanie systematyczna metoda znajdowania pewnych wielomianów ortogonalnych, używanych do konstrukcji kwadratowych harnessów. Prezentowane wyniki otrzymano z W. Brycem i J. Wesolowskim.

10.I.2007

Anna RUSINEK, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa

"Miary niezmiennicze dla modeli stóp forward"

Streszczenie:  Referat będzie dotyczył równania Musieli dla stóp forward. Zaprezentuję swoje wyniki dotyczące asymptotyki rozwiązań.

17.I.2007

Marek MĘCZARSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Podstawy nieparametrycznego wnioskowania bayesowskiego"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną podstawowe pojęcia związane z nieparametrycznym podejściem do bayesowskiej analizy statystycznej, mianowicie losowe miary probabilistyczne, a w szczególności proces Dirichleta, jego zasadnicze własności i najprostsze zastosowania statystyczne.

24.I.2007

Krzysztof ŁATUSZYŃSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"(epsilon-alpha)-MCMC-aproksymacja przy warunku dryfu"

Streszczenie:  Niech $I$ będzie całką funkcji $f$ po zbiorze $X$ względem rozkładu $\pi$ znanego z dokładnością do stałej normującej, a $\hat(I)$ estymatorem tej wielkości uzyskanym metodą Markov chain Monte Carlo na podstawie $n$ końcowych obserwacji z trajektorii łańcucha Markowa długości $t+n$. Przy założeniu warunku dryfu do małego zbioru, ale bez założeń o ograniczoności funkcji $f$, ani zwartości zbioru $X$, podam dolne ograniczenia na $n$ oraz $t$, zależne jedynie i w sposób jawny od parametrów dryfu, oraz $\epsilon, \alpha$ i gwarantujące, że $P(|I-\hat(I)| \geq \espilon) \leq \alpha.$

« do początku strony

Semestr letni 2006/2007:

« do początku strony

28.II.2007

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Probabilistyczna analiza klasy WHT algorytmów"

Streszczenie:  Transformata Walsha-Hadamarda (WHT) jest jedną z transformat używanych w przetwarzaniu sygnałów. Ponieważ zwykle obliczenia wykonywane są na dużej ilości danych, istotne jest by algorytmy używane do obliczeń byly bliskie optymalnym. W związku z tym analizie WHT algorytmów poświęcono pewną ilość badań naukowych. W referacie dyskutowana będzie probabilistyczna analiza jednego z aspektów (ilości instrukcji) klasy algorytmów używanych do obliczenia WHT. Algorytmy te oparte są na rekursywnej faktoryzacji macierzy WHT. W referacie przedstawione zostaną wyniki uzyskane dla modelu, w którym faktoryzacja wybierana jest losowo. Referat oparty jest na wspólnej pracy z J. Johnson (Computer Science, Drexel) i jego (byłym) studentem H.-J. Huang.

07.III.2007 i 14.III.2007

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Estymacja średniej w kaskadowych schematach rotacyjnych - model stacjonarny"

Streszczenie:  W ustalonych momentach czasowych przeprowadzamy ciąg badań, gdzie sposób rotacji elementów w kolejnych próbkach jest z góry zaplanowany. Interesuje nas estymator BLUE bieżącej średniej populacyjnej oparty na całej dostępnej wiedzy z przeszłości. Przy rozwiązywaniu tego problemu pojawiają się pewne trudności, jak rosnący stopień komplikacji rozwiazania oraz koszt jego uzyskania. Można je radykalnie zmniejszyć znajdując rekurencyjne zależności pomiędzy optymalnymi estymatorami otrzymywanymi w kolejnych badaniach. W niniejszym referacie najpierw przedstawione zostanie oryginalne, bardziej ogólne sformułowanie zagadnienia oraz uzyskane w nim wyniki. Następnie rozpatrzony zostanie model zawężony do klasy schematów zwanych kaskadowymi, a dalej do przypadku stacjonarnego, który można utożsamiać z asymptotyką w podejściu klasycznym. Główna część wystąpienia dotyczy tego ostatniego modelu. W porównaniu z punktem wyjścia można tu zastosować o wiele bardziej eleganckie i przejrzyste metody dowodowe. Współautorem prezentowanych wyników jest J. Wesołowski.

21.III.2007

Tomasz RYCHLIK, IM PAN, Warszawa

"Optymalne oszacowania wariancji statystyk pozycyjnych z prób zależnych"

Streszczenie:  Dla próby opartej na dowolnie zależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie ze skończoną wariancją, wyznaczamy optymalne oszacowania wariancji statystyk pozycyjnych w stosunku do wariancji pojedynczej obserwacji.

28.III.2007

Andrzej MATUSZEWSKI, IPI PAN, Warszawa

"Probabilistyczne heurystyki w brydżu"

Streszczenie:  Gra w brydża przestawiona jest jako ciąg problemów probabilistycznych. W przypadku rozgrywki i wistu sformułowano 3 typy heurystyk ułatwiających rozwiązywanie tych problemów.

04.IV.2007 i 18.IV.2007

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Prawdopodobieństwa niezmiennicze na nawijanie"

Streszczenie:  Shepp (1964) zauważył, że dla zmiennych X, Y niezależnych N(0,1), zmienne Z=2XY/\sqrt{X^2+Y^2} oraz W=(X^2-Y^2)/\sqrt{X^2+Y^2} są też niezależne N(0,1). To bardzo prosta obserwacja: we współrzędnych biegunowych, przekształcenie Sheppa polega jedynie na podwojeniu kąta. Jest to przykład nawijania - przekształcenia polegającego na zwielokrotnieniu kąta. W referacie przedstawimy wyniki dotyczące charakteryzacji rozkładów niezmienniczych na nawijanie, wersję twierdzenia Bernsteina dla nawijania oraz odpowiemy na pytanie czy rozkład Z albo W identyfikuje rozkład X i Y. Część wyników otrzymano wspólnie z J. Misiewicz (Zielona Góra), a część wspólnie z H. Hamedani, H. Volkmer (Milwaukee).

25.IV.2007

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Własność niezależności Kshirsagara-Tana macierzowego rozkładu beta i związane z nią charakteryzacje"

Streszczenie:  Zaprezentowana zostanie nowa własność typu niezależnościowego jednowymiarowego rozkładu beta, związana z wynikami Kshirsagara i Tana dotyczącymi macierzowego rozkładu typu beta. Pokazane zostanie, że własność ta charakteryzuje jednowymiarowy rozkład beta. Pokazane zostanie również, że w przypadku macierzowym, klasa rozkładów mających własność Kshirsagara-Tana jest szersza tzn. obejmuje nie tylko rozkład beta. Dokonana zostanie kompletna identyfikacja tej klasy rozkładów dla macierzy 2x2.

16.V.2007

Jan HAUKE, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Poznań

"Rozkłady form kwadratowych"

Streszczenie:  Celem referatu jest charakteryzacja rozkładów form kwadratowych zmiennych losowych normalnych. Rozważania odnosić się będą do rezultatów publikowanych w wielu czasopismach i ich kolejnych uogólnieniach (stanowiących w istocie różne uogólnienia twierdzenia Cochrana).

23.V.2007

Przemysław MATUŁA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Nierówności kowariancyjne"

Streszczenie:  Celem referatu jest przedstawienie oszacowań dla różnicy dystrybuanty łącznej i iloczynu dystrybuant brzegowych zmiennych losowych X i Y, o których zakładamy, że są dodatnio kwadrantowo zależne i są absolutnie ciągłe. Otrzymane oszacowania górne wyrażane są w terminach kowariancji zmiennych losowych oraz sup-norm ich gęstości. Omówione zostaną zastosowania takich nierówności w teorii twierdzeń granicznych dla ciągów zmiennych losowych dodatnio zależnych jak również zagadnienia optymalności tych nierówności.

30.V.2007

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Dwuwymiarowe naturalne rodziny wykładnicze z kwadratową diagonalą macierzowej funkcji wariancji"

Streszczenie:  W referacie przedstawiony zostanie problem charakteryzacji naturalnych rodzin wykładniczych na podstawie niepełnej wiedzy o postaci macierzowej funkcji wariancji. Opisane zostaną dwuwymiarowe naturalne rodziny wykładnicze, których diagonala macierzy wariancji jest funkcją kwadratową. Zagadnienie identyfikacji opierać się będzie na rozstrzyganiu, kiedy funkcja w R^2, będąca rozwiązaniem pewnego układu równań cząstkowych, jest transformatą kumulanty miary probabilistycznej.

« do początku strony

Semestr zimowy 2007/2008:

« do początku strony

03.X.2007

Jolanta MISIEWICZ, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

"Levy processes with respect to the weak generalized convolution"

Streszczenie:  A random vector $X$ is weakly stable if for any random variables $Q_1, Q_2$ such that $X, X', Q_1, Q_2$ are independent, there exists random variable $Q$ independent of $X$ such that $$X Q_1 + X' Q_2 \stackrel{d}{=} X Q.$$ Here $X'$ is an independent copy of $X$. This condition can be treated as a definition of the weak generalized summation of the variables $Q_1, Q_2$, i.e. we will write $$Q = Q_1 \oplus Q_2.$$ We define and study infinite divisibility in the sense of such summation, studying the Levy representation for the corresponding infinitely divisible distributions and define and study Levy (or additive) processes in the sense of weak generalized convolution. Such processes, in the case of symmetric p-stable vector $X$ coincide with the Feller's subordinated processes. They can be also treated as processes, which are classical Levy processes after filtering by the $X$-filter. Recently there appeared also a possibility of describing by such processes this kind of physical process.

10.X.2007

Andrzej ROZKOSZ, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Toruń

"Nieliniowy wzór Kaca-Feynmana"

Streszczenie:  Wykład dotyczył będzie związków między równaniami różniczkowymi cząstkowymi a stochastycznymi równaniami różniczkowymi wstecz.

Ogólne, nieliniowe stochastyczne równania wstecz zostały wprowadzone przez E. Pardoux i S. Penga w 1990 r. Od tego czasu teoria takich równań rozwija się intensywnie ze względu na szerokie zastosowania m.in. w matematyce finansowej, teorii sterowania i równaniach różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu.

W pierwszej części wykładu postaram się podać krótkie i elementarne wprowadzenie w tematykę równań stochastycznych wstecz, ze szczególnym uwzględnieniem ich zastosowań do równań cząstkowych. W drugiej sformułuję znany rezultat Pardoux i Penga o stochastycznej interpretacji lepkościowych rozwiązań półliniowego równania parabolicznego drugiego rzędu zwany nieliniowym wzorem Kaca-Feynmana. W ostatniej części wykładu przedstawię jeden ze swoich rezultatów na temat stochastycznej interpretacji słabych rozwiązań równań w formie dywergencyjnej.

17.X.2007

Tomasz ŻĄDŁO, Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego, Katowice

"O predykcji wartości globalnej, gdy jeden element populacji może losowo należeć do wielu domen"

Streszczenie:  W wielu metodach rozważanych w literaturze statystyki małych obszarów zakłada się, że każdy element populacji może należeć wyłącznie do jednej domeny. Założenie to jest szczególnie istotne w sytuacji, gdy model nadpopulacji uwzględnia zmienne dodatkowe. W referacie zostanie zaproponowana metoda predykcji wartości globalnej w domenie w sytuacji, gdy każdy z elementów populacji może należeć do wielu domen z różnymi prawdopodobieństwami. Zaproponowany model nadpopulacji uwzględniający zarówno rozkład zmiennych losowych, których realizacjami są wartości badanej zmiennej jak i rozkład zmiennych losowych opisujących przynależność do domen, będzie uogólnieniem wielu przypadków szczególnych ogólnego mieszanego modelu liniowego. Podobne zagadnienie, lecz w oparciu o inny model nadpopulacji (uwzględniający oba wspomniane rozkłady) i przy założeniu, że jeden element populacji może należeć wyłącznie do jednej domeny było rozważane wcześniej przez Żądło (2006). Zostanie przedstawiona postać najlepszego liniowego nieobciążonego predyktora i jego błąd średniokwadratowy wraz z pewnym przypadkiem szczególnym. Ponadto w badaniu symulacyjnym rozważana będzie dokładność empirycznej wersji tego predyktora.

21.XI.2007

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wielowymiarowa własność Matsumoto-Yora w kontekście funkcjonałów geometrycznego ruchu Browna"

Streszczenie:  Klasyczna, dwuwymiarowa własność Matsumoto-Yora (MY) opisuje przekształcenie zachowujące dwuwymiarową miarę będącą produktem rozkładów GIG i gamma. Odkryta została przez Matsumoto i Yora jako efekt rozważań nad geometrycznym ruchem Browna (RB). Wielowymiarową wersję własności MY przedstawiono m.in. w pracy Massam i Wesołowskiego (2003), gdzie wbudowano ją w strukturę dowolnego drzewa o $n$-wierzchołkach. W pracy tej własność MY pojawia się tylko w kontekście rozkładów zmiennych losowych bez odniesienia do teorii procesów stochastycznych. Matsumoto i Yor (2003) podali związek dwuwymiarowej własności MY z funkcjonałami geometrycznego RB, gdzie kluczową rolę odgrywa RB $B*$ względem początkowo powiększonej filtracji oraz szczególny funkcjonał całkowy $A_{\infty}$ rozważany przez Dufresne (1990). Celem referatu jest podanie związku wielowymiarowej własności MY z geometrycznym RB wraz z krótkim wstępem dotyczącym rozważanych funkcjonałów całkowych. Prezentowane wyniki zostały otrzymane wspólnie z H. Matsumoto i J. Wesołowskim.

28.XI.2007 i 05.XII.2007

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Probabilistic implications of symmetries of q-Hermite and Al-Salam-Chihara polynomials;
Existence of Bryc random fields for q>1"

Streszczenie:  First we generalize to q-series case, a well known formula (x+y)^{n}=\sum_{i=0}^{n}(n/k)i^{k}H_{n-k}(x)H_{k}(-iy), where H_{k}(x) denotes k-th Hermite polynomial. Then we apply this generalization to Al-Salam-Chihara polynomials for specific values of parameters. We use this result to prove the existence of stationary random fields with linear regressions and thus close an open question posed by W. Bryc et al.. We prove this result by describing a discrete 1 dimensional conditional distribution. Its support consist of zeros of certain Al-Salam-Chihara polynomials.

12.XII.2007

Jan SAMSONOWICZ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wprowadzenie do algorytmów kwantowych"

Streszczenie:  Na podstawie pierwszych rozdziałów książki M.Hirvensalo 'Algorytmy kwantowe' zdefiniowane będzie pojęcie rejestru kwantowego, bramki kwantowej, omówione twierdzenie o nieklonowaniu stanów i protokół teleportacji.

19.XII.2007

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Związki między macierzami Wisharta i GIG"

Streszczenie:  W 1998 roku Butler zauważył, że macierzowy rozkład GIG pojawia się jako rozkład warunkowy przy podziale macierzy Wisharta na bloki. Okazuje się, że obserwacja ta wynika z odpowiedniej interpretacji macierzowej własności Matsumoto-Yora. Własność ta pomaga w znajdowaniu rozkładów pewnych liniowych i odwrotnych przekształceń macierzy GIG. Oba te rozkłady pełnią również istotną rolę w pewnym modelu bayesowskim.

09.I.2008

Paweł HITCZENKO, Drexel University, Philadelphia, USA

"Rozkład graniczny ilości części w losowej partycji o częściach we właściwym podzbiorze liczb naturalnych"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną wyniki, uzyskane wspólnie z W. Goh, dotyczące granicznego rozkładu ilości części w losowej partycji liczby n (przy n dążącym do nieskończoności), przy dodatkowym założeniu, że części są z podzbioru liczb naturalnych. Gdy podzbiór ten jest odpowiednio regularny, otrzymuje się jawny wzór na gęstość. W kilku specjalnych przypadkach, otrzymane gęstości rozważane były wcześniej w innych kontekstach.

16.I.2008

Ryszard ZIELIŃSKI, Instytut Matematyki PAN, Warszawa

"Nierówność Dvoretzkiego-Kiefera-Wolfowitza dla estymatorów jądrowych"

Streszczenie:  Dla estymatorów jądrowych nie istnieje nierówność typu nierówności Dvoretzkiego-Kiefera-Wolfowitza. W konsekwencji nie da się odpowiedzieć na pytanie, ile potrzeba obserwacji aby osiągnąć zamierzoną dokładność przybliżenia estymowanego rozkładu. Okazuje się, że można to uzyskać za pomocą estymatorów jądrowych z losową szerokością okna.

Jestem przekonany, że można to zrobić też bez randomizacji, nawet mam pomysł, ale nie umiem tego jeszcze zrobić - zapraszam do współpracy. Opowiem dokładniej.

« do początku strony

Semestr letni 2007/2008:

« do początku strony

27.II.2008

Zbigniew PUCHAŁA, Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN, Gliwice

"Asymptotyki rozkładu czasu kolizji"

Streszczenie:  W odczycie zaprezentowane zostaną wyniki dotyczące asymptotyki czasu kolizji dla procesów Markowa takich jak ruch Browna, proces Poissona i ciągłe błądzenie przypadkowe. Czas kolizji rozumiany jest jako pierwszy moment gdy dowolne dwa procesy znajdują się w tym samym stanie. Zakłada się, iż procesy startują z różnych stanów $\bfx=(x_1,\ldots,x_n)$, gdzie $x_1<\ldots<x_n$. W pierwszej części odczytu przedstawione zostanie twierdzenie podające asymptotykę czasu kolizji dla trzech typów procesów. Mianowicie gdy procesy są procesami Poissona z tą samą jednostkową intensywnością, gdy są procesami ciągłego błądzenia przypadkowego oraz gdy są standardowymi ruchami Browna. Okazuje się iż asymptotyka w trzech wymienionych przypadkach jest identyczna i wynosi: $$ \Prob_{\bfx}(\tau > t) = C h(\bfx)t^{-n(n-1)/4} (1 + o(1)), $$ gdzie $n$ jest ilością cząstek w systemie, $\bfx$ jest wektorem punktów startowych, $h(\bfx)$ jest wyznacznikiem Vandermonde'a, natomiast $C$ jest znaną stałą zależną tylko od ilości cząstek. W drugiej części przedstawione zostanie twierdzenie podające asymptotykę czasu kolizji dla ruchów Browna z dowolnymi trendami liniowymi. Uzyskana asymptotyka jest ściśle zależna od wektora dryfów. Zależność ta wysłowiona jest w języku stabilnej partycji wektora dryfów. Asymptotyka wyraża się jako $$ \Prob_{\bfx}(\tau > t) = C h(\bfx)t^{-\alpha/2} e^{- \gamma t} (1 + o(1)), $$ gdzie $\bfx$ jest wektorem punktów startowych, $\alpha$ jest znaną liczbą nieujemną zależną od ilości podciągów w stabilnej partycji, $\gamma$ jest znaną nieujemną liczbą zależną od stabilnej partycji wektora dryfów i wreszcie $C$ jest również nieujemną znaną stałą zależną od stabilnej partycji wektora dryfów.

05.III.2008

Jan KOWALSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Model stacjonarny w rotacyjnych schematach losowania"

Streszczenie:  Referat będzie dotyczył modelu stacjonarnego w schematach rotacji. Podejście stacjonarne oznacza, że współczynniki estymatora BLUE nie zależą od czasu. Pokazane zostanie jak zagadnienie poszukiwania rekurencyjnych zależności między estymatorami otrzymanymi w kolejnych badaniach może być zredukowane do badania pierwiastków pewnych wielomianów. Wnioskiem z powyższych rozważań będzie m.in. przedstawienie rozwiązania dla klasy schematów o tzw. pokryciu równym dwa. Są to schematy, w których element populacji przed ostatecznym opuszczeniem badania może być z niego wielokrotnie wyłączany, za każdym razem na jedną jednostkę czasu.

12.III.2008

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Związki między macierzami Wisharta i GIG" - kontynuacja

Streszczenie:  W 1998 roku Butler zauważył, że macierzowy rozkład GIG pojawia się jako rozkład warunkowy przy podziale macierzy Wisharta na bloki. Okazuje się, że obserwacja ta wynika z odpowiedniej interpretacji macierzowej własności Matsumoto-Yora. Własność ta pomaga w znajdowaniu rozkladów pewnych liniowych i odwrotnych przekształceń macierzy GIG. Oba te rozkłady pełnią również istotną rolę w pewnym modelu bayesowskim.

26.III.2008

Joanna CHACHULSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Identyfikacja miar z klasy naturalnych rodzin wykładniczych na podstawie niepełnej wiedzy o postaci macierzy wariancji"

Streszczenie:  W referacie przedstawiony zostanie przykład identyfikacji miary z klasy naturalnych rodzin wykładniczych na podstawie odpowiadającej jej funkcji kumulanty. Transformata kumulanty uzyskiwana jest jako rozwiązanie układu równań cząstkowych związanego z macierzą wariancji naturalnej rodziny wykładniczej.

02.IV.2008

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O pewnej transformacji ruchu Browna"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione znane twierdzenie (Jeulin, Yor) opisujące przekształcenie ruchu Browna $B$ (względem naturalnej filtracji), przy którym pozostaje on ruchem Browna, ale względem początkowo powiększonej filtracji (initial enlargement). Zostaną podane również dwa przykłady zastosowania tego twierdzenia. W pierwszym filtracja jest powiększana przez $\sigma(B_T)$, gdzie $T>0$ jest ustalone, w drugim przez $A^{(-\mu)}_{\infty}$ - funkcjonał geometrycznego ruchu Browna. Na szczególną uwagę zasługuje drugi przykład, gdyż otrzymany w ten sposób ruch Browna jest kluczowym elementem w interpretacji własności Matsumoto-Yora.

09.IV.2008

Nizar DEMNI, Bielefeld University, Germany

"A guided tour on Dunkl processes: from jumps to eigenvalues of random matrices"

Abstract:  I'll start by defining the Dunkl process valued in a finite Euclidean space and exhibit some of its properties: self-similarity, time inversion property, skew products and structure of its jumps. The second part concerns its radial part which is paths-continuous valued in a convex domain. This process fits in some special cases the eigenvalues of symmetric and Hermitian BMs and Wishart and Laguerre processes. Some related questions will be discussed.

16.IV.2008

Piotr MIŁOŚ, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa

"Kilka słów o fluktuacjach czasu przebywania dla układów z rozgałęzianiem"

Streszczenie:  W referacie przedstawię wyniki dotyczące zbieżności przeskalowanego procesu fluktuacji czasu przebywania dla pewnych układów cząstek. Układy te składają się ze zbioru niezależnie poruszających się cząstek, które po czasie zadanym rozkładem wykładniczym dzielą się (lub giną). Zdefiniuję dla nich proces czasu przebywania (i fluktuacji czasu przebywania) i omówię ich własności. Dla przykładowych procesów omówię także powstawanie zależności dalekiego zasięgu. Jeżeli wystarczy czasu, naszkicuję stosowane metody dowodowe.

30.IV.2008

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"W stronę charakteryzacji Lukacsa na stożku Lorentza - równanie Cauchy'ego"

Streszczenie:  Lukacsowska charakteryzacja rozkładu Wisharta na stożku macierzy symetrycznych wymagała rozwiązania dwóch równań funkcyjnych dla nieznanej gęstości rozkładów macierzowych. Równania te, przypominające multiplikatywne równanie Cauchy'ego, zostały rozwiązane przy założeniu dwukrotnej różniczkowalności szukanych funkcji. Wydaje się, że problem tego typu dla zmiennych o wartościach w stożku Lorentza możnaby rozwiązać bez założeń gładkościowych dotyczących nieznanych gęstości. Pierwszy, w pewnym sensie treningowy krok polega na rozwiązaniu multiplikatywnego równania Cauchy'ego, co udało się zrobić w pełnej ogólności. To rozwiązanie zostanie przedstawione w referacie. Jeżeli wystarczy czasu przedstawione zostanie również pierwsze z właściwych równań prowadzących do charakteryzacji lukacsowskiej - tzw. równanie proporcji.

07.V.2008

Krzysztof BOGDAN, Politechnika Wrocławska, Wrocław

"Schrödingerowskie zaburzenia gęstości przejścia"

Streszczenie:  Opowiem o wspólnej pracy z Wolfhardem Hansenem (Bielefeld) i Tomaszem Jakubowskim (Politechnika Wrocławska), która dotyczy lokalnej w czasie porównywalności oryginalnej i wynikowej gęstości przejścia przy założeniach warunkowej małości miary zaburzającej. Prosto rzecz ujmując, chodzi o oszacowania rozwiązania fundamentalnego operatorów typu $\Delta+\mu$, gdzie $\mu$ jest miarą.

14.V.2008

Augustyn MARKIEWICZ, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Poznań

"Optymalność układów eksperymentalnych w wielowymiarowych modelach normalnych"

Streszczenie:  http://www.mini.pw.edu.pl/semiproba/AbstractAM.pdf

28.V.2008

Konstancja BOBECKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Bezgęstościowe podejście do macierzowego rozkładu beta i Dirichleta"

Streszczenie:  W czasie referatu zostanie zaprezentowany sposób dowodzenia pewnych własności macierzowego rozkładu beta i Dirichleta bez zakładania istnienia gęstości. Twierdzenia tego typu można znaleźć np. w pracy Mitra (1970). W dowodach wykorzystuje się reprezentacje w.w. rozkładów za pomocą rozkładu Wisharta. Istotną rolę pełni tu wynik z pracy Casalis, Letac (1996), który pozwala m.in. uniezależnić się od definicji algorytmu dzielenia (omówiony zostanie dowód tego faktu).

11.VI.2008

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O pewnej charakteryzacji rozkładu arcus sinus"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione rozwiązanie zadania scharakteryzowania rozkładów \mu, takich, że jeśli X,Y i.i.d. (\mu), to rozkład sumy X+Y jest taki sam, jak rozkład iloczynu XY. Referat opiera się na pracach Nortona, Shantarama, Kempermana i Skibinsky'ego.

« do początku strony

Semestr zimowy 2008/2009:

« do początku strony

15.X.2008

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Rozwinięcia gęstości rozkładu warunkowego q-gaussowskiego"

Streszczenie:  We expand Chebishev polynomials and some of its linear combination in q-Hermite and Al Salam-Chihara polynomials. We use these expansions to expand q-Normal and related densities into infinite series of Chebishev polynomials and thus study probabilistic properties of these distributions including efficient simulation.

22.X.2008

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Zastosowanie transformaty Cauchy'ego-Stieltjesa do wyznaczania miar ortogonalizujących wielomiany"

Streszczenie:  Celem referatu, opartego głównie na podstawowych podręcznikach i monografiach z teorii wielomianów ortogonalnych, jest zaprezentowanie techniki znajdowania i odwracania transformaty Cauchy'ego-Stieltjesa do wyznaczania miar ortogonalizujących wielomiany (na podstawie znajomości współczynników rekursji trójczłonowej definiującej wielomiany ortogonalne).

29.X.2008

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Twierdzenie Favarda i podstawowe fakty dotyczące zer wielomianów ortogonalnych"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostanie twierdzenie Favarda wraz z dowodem. Podane i udowodnione będą także zasadnicze wyniki dotyczące zer wielomianów (lokalizacja, gestość w odcinku). Referat opierać się będzie na podstawowych podręcznikach teorii wielominów ortogonalnych.

05.XI.2008

Piotr WITKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"O pewnym zastosowaniu charakteryzacji produktu rozkładów GIG i gamma"

Streszczenie:  Wyznaczymy rozkład zmiennej losowej $A^{(-\mu)}_{\infty}=\int_{0}^{\infty}\exp\left(2B^{(-\mu)}_{u}\right)du.$ oraz regularny rozkład warunkowy zmiennej losowej $\exp(-B^{(-\mu)}_t)$ pod warunkiem $\exp(-B^{(-\mu)}_t) A^{(-\mu)}_{t}=z$, przy ustalonym $t>0$. Podstawowym narzędziem będzie twierdzenie charakteryzujące produkt rozkładow GIG i gamma. Wyniki wspolne z J. Wesolowskim.

19.XI.2008

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Zera wielomianów a nośnik miary ortogonalizującej.
Związki między prawdziwym przedziałem ortogonalności a współczynnikami rekursji trójczłonowej"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną fakty wiążące nośnik miary ortogonalizującej z zerami odpowiadających jej wielomianów. Przedstawione zostaną także warunki na współczynniki rekursji trójczłonowej prowadzące do ograniczeń na prawdziwy przedział ortogonalności. Referat opierać się będzie na podstawowych podręcznikach teorii wielominów ortogonalnych.

03.XII.2008

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Problem momentów, kryterium Carlemana"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione wraz z dowodem twierdzenie Carlemana. Referat oparty jest na podręczniku A. Shohat, J. D. Tamarkin "The problem of moments".

26.XI.2008

Konstancja BOBECKA-WESOŁOWSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Problem momentów a wielomiany ortogonalne"

10.XII.2008

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Czasy oczekiwania na wzorce w ciągach niezależnych zmiennych losowych
- metoda zespołów hazardzistów"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie pewna metoda martyngałowa znajdowania średnich czasów oczekiwania na pojawienie się wzorca w ciągu niezależnych zmiennych losowych. Referat opierać się będzie na pracach Li, Pozdnyakova, Steele'a, Kulldorfa i Glaza.

17.XII.2008

Maja JAMIOŁKOWSKA, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Proces bi-ujemny dwumianowy - przykład klasycznego harnessa kwadratowego"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie elementarna konstrukcja procesu bi-ujemnego dwumianowego. Udowodnione zostaną także jego podstawowe własności, w szczególności przedstawione zostaną stałe z postaci q-komutacyjnej charakteryzujące harness oraz reprezentacja procesu przez dwa niezależne procesy ujemne dwumianowe o wspólnym losowym parametrze \lambda.

07.I.2009

Wojciech ZIELIŃSKI, SGGW, Warszawa

"Przedział ufności dla ARPR"

Streszczenie:  ARPR (at-risk-of-poverty-rate) w dokumentach EUROSTATu (Doc. IPSE/65/04/EN) określony jest jako odsetek osób o dochodach nieprzekraczających 60% mediany dochodów całej populacji. Problem polega na przedziałowej estymacji tego wskaźnika. Trudność w konstrukcji przedziału ufności tkwi w nieznajomości rozkładu dochodów. Przedstawiona będzie propozycja konstrukcji nieparametrycznego przedziału ufności dla ARPR.

Ponadto zaprezentowanych zostanie kilka uwag na temat odporności poziomu ufności klasycznego przedziału ufności dla prawdopodobieństwa sukcesu w rozkładzie dwumianowym na "niedwumianowość" rozkładu.

« do początku strony

Semestr letni 2008/2009:

« do początku strony

25.II.2009

Tomasz BYCZKOWSKI, Politechnika Wrocławska, Wrocław

"Potencjały Bessela, rozkłady trafienia i funkcje Greena"

Streszczenie:  Celem referatu jest omówienie wyników zawartych w pracy "Bessel potentials, hitting distributions and Green functions", TB, Jacek Małecki, Michał Ryznar; TAMS 2009. Wyniki dotyczą teorii potencjału opartej na potencjałach Bessela (I-\Delta)^{-\alpha/2}, 0<\alpha<2. Przestrzenie potencjałów Bessela były od dość dawna intensywnie badane w Analizie, m. in. w latach 60- tych przez Aronszajna i Smitsa. Są ważnym obiektem Analizy Harmonicznej, służą, m. in. do zdefiniowania i badania tzw. ułamkowych przestrzeni Sobolewa. Z probabilistycznego punktu widzenia operator odwrotny tzn. (I-\Delta)^{\alpha/2} jest bezpośrednio związany z generatorem tzw. procesu relatywistycznego. Proces ten ma interesujące zastosowania w relatywistycznej mechanice kwantowej. Jest on dość blisko związany z tzw. izotropowym procesem stabilnym (o generatorze \Delta^{\alpha/2}); jest ostatnio intensywnie badany pod kątem teorii potencjału. We wspomnianej pracy wyprowadzono jawną postać jądra Poissona i funkcji Greena dla półprzestrzeni dla operatora (I-\Delta)^{\alpha/2}. Do tej pory jawne wzory na tego rodzaju obiekty teorii potencjału były znane w klasycznej teorii potencjału (probabilistycznie: dla ruchu Browna) a także dla teorii potencjału opartej o jądra Riesza (probabilistycznie: dla izotropowego procesu stabilnego), dla półprzestrzeni i kul.

04.III.2009

Artur GIŻYCKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Ku teorii miary w ogólnej teorii mnogości"

Streszczenie:  Referat jest oparty na pracy Stanisława Ulama "Zur Masstheorie in der allgemeinen Mengenlehre", w której zostało wykazane, że przy założeniu hipotezy Continuum nie istnieje na odcinku $[0,1]$ niezerująca się bezatomowa miara $\sigma$-addytywna. Pokazane zostanie, że twierdzenie to jest prawdziwe także dla każdej przestrzeni probabilistycznej $(\Omega,F,\mu)$ o mocy $\ge\mathfrak{c}$.

11,18,25.III, 1,15,29.IV, 13.V.2009

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kombinatoryka wolnej probabilistyki"

Streszczenie:  Wprowadzenie do wolnej probabilistyki na podstawie książki A.Nica, R.Speicher "Lectures on the Combinatorics of Free Probability".

22.IV.2009

Janusz WYSOCZAŃSKI, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Centralne Twierdzenia Graniczne związane ze stożkami symetrycznymi dla bm-niezależności w nieprzemiennej probabilistyce"

Streszczenie:  Omówione będzie pojęcie bm-niezależności nieprzemiennych zmiennych losowych, indeksowanych zbiorem częściowo uporządkowanym. Następnie rozpatrywane będą konkretne przykłady takich zbiorów indeksów, które są kratami w stożkach symetrycznych, np. w stożku Lorentza i w stożkach macierzy symetrycznych (hermitowskich) dodatnio określonych. Dla każdego z tych stożków udowodnione będzie Centralne Twierdzenie Graniczne dla (nieprzemiennych) zmiennych losowych bm-niezależnych. Miary graniczne podane zostaną poprzez rekurencję dla ciągu ich momentów, będącą uogólnieniem klasycznej rekurencji dla liczb Catalana.

« do początku strony

Semestr zimowy 2009/2010:

« do początku strony

07.X.2009

Tomasz ŻAK, Politechnika Wrocławska, Wrocław

"Inwersja w teorii procesow stochastycznych"

Streszczenie:  W referacie omówione zostaną dwa aspekty inwersji, przekształcenia wykorzystywanego często w teorii procesów stochastycznych do wyznaczania funkcji Greena różnych klas zbiorów. Po pierwsze, w przypadku ruchu Browna o wartościach w R^d, klasycznym wynikiem jest obliczenie funkcji Greena kuli jednostkowej za pomocą inwersji względem sfery. Pokażę, jak rozszerzyć tę metodę na inne klasy zbiorów i symetryczne procesy \alpha-stabilne. Po drugie, w przestrzeniach hiperbolicznych inwersje są izometriami. Druga część referatu poświęcona będzie opisowi funkcji Greena i jądra Poissona kul w zespolonej przestrzeni hiperbolicznej oraz odpowiedzi na pytanie Rudina, dotyczące postaci niezmienniczego na izometrie operatora Laplace'a w tej przestrzeni.

14 i 21.X.2009

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Wielomiany Askey-Wilsona i kwadratowe harnessy"

Streszczenie:  Wielomiany Askey-Wilsona to pięcioparametrowa bardzo szeroka rodzina wielomianów ortogonalnych, zawierająca w szczególności jako przypadki graniczne klasyczne wielomiany z rodziny Meixnera. Przy odpowiednim układzie parametrów istnieje miara probabilistyczna, którą będziemy nazywać miarą AW, ortogonalizująca te wielomiany, w szczególności miara AW może mieć gęstość względem miary Lebesgue'a. Wykorzystując odpowiednie rodziny takich miar można skonstruować obszerną klasę procesów Markowa. Afiniczne przekształcenie takich procesów wraz z homograficzną zmianą czasu pozwala na znaczące rozszerzenie rodziny kwadratowych harnessów. W pierwszym referacie przedstawiona zostanie elementarna konstrukcja w przypadku absolutnie ciągłych miar AW, natomiast w drugim referacie konstrukcja ta będzie rozszerzona na procesy z ogólnymi rozkładami typu AW.

28.X.2009

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Multidimensional $q$-Normal and related distributions"

Streszczenie: W wystąpieniu będą przypomniane własności 2 rozkładów jednowymiarowych, które pojawiają się w kontekście pól jednowymiarowych Bryca, kwadratowych harnesów Bryca, Matysiaka i Wesołowskiego, a także w różnych kontekstach niekomutatywnych (Bożejko, free probability). Z tych rozkładów konstruuję kilka rodzin wielowymiarowych rozkładów w $\mathbb{R}^{d}$ . Wyliczam ich rozkłady warunkowe, brzegowe, momenty itd. Buduję pewne przestrzenie $L_{2}$ funkcji o zwartych nośnikach, których bazami ortogonalnymi są wielomiany ortogonalizowane przez miary, o których mowa była na początku i wskazuję kilka ich własności.

18.XI.2009

Barbara JASIULIS-GOŁDYN, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Słaba reprezentacja Levy'ego-Khintchine'a dla słabej nieskończonej podzielności"

Streszczenie: BJasiulis.pdf

25.XI.2009

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

" O rozkładzie normalnym i $q$-Gaussa jako nieskończenie podzielnymi w wolnej probabilistyce

Streszczenie:  Używając uogólnionych procesów Browna wprowadzonych przez Speichera i piszącego te słowa w 1991, pokażemy, że rozkłady: normalny i $q$-gaussowskie i podobne są nieskończenie podzielne w wolnym splocie addytywnym. W przypadku q-Gaussa wykorzystujemy prace profesora Szabłowskiego. Podamy też związki z rozkładami Askeya, Wimpa i miarami probabilistycznymi stowarzyszonymi z wielomianami typu Hermite'a:

xH_{n}(x) = H_{n+1}(x) + (n+c)H_{n-1}(x), dla c>-1.

Miary te badali Askey i Wimp oraz są rozpatrywane w pięknej pracy Kerova: Interlacing measure, dostępnej na Jego stronie.
Podamy też zwiazki z problemami kombinatorycznymi oraz pewnymi algebrami Hopfa i związki z fizyką kwantową.
Nasza praca jest już dostępna w arxiv jako praca 4 Autorów: Belinschi, Bożejko, Lehner i Speicher.

02.XII.2009

Przemysław MATUŁA i Iwona STĘPIEŃ-MOSKALIK, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Szybkość zbieżności iloczynów sum zmiennych losowych do rozkładu log-normalnego"

Streszczenie: Badania nad iloczynami sum dodatnich zmiennych losowych niezależnych i o jednakowym rozkładzie zapoczątkowali Grzegorz Rempała i Jacek Wesołowski pracą z roku 2002. Wyniki przez nich otrzymane są, w ostatnich latach, rozszerzane i uogólniane w różnych kierunkach przez wielu autorów. Celem referatu będzie prezentacja najnowszych własnych rezultatów dotyczących oszacowań szybkości zbieżności iloczynów sum do rozkładu log-normalnego.

16.XII.2009

Paweł SZULC, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Procesy Bessela, funkcjonały eksponencjalne procesu Wienera, a rozkłady dyfuzji"

Streszczenie: Procesy Bessela zostały wykorzystane przez Yora w 1992 roku do wyznaczenia zamkniętej formuły na gęstość rozkładu wektora $(B_t, A_t)$ gdzie $B$ jest procesem Wienera, $t > 0$, a $A_t = \int_0^t e^{2B_s}ds$. Możliwość wyznaczenia postaci rozkładu funkcjonału eksponencjalnego procesu Wienera $A$ zapoczątkowało szereg badań w różnych dziedzinach nauki począwszy od matematyki finansowej, a kończąc na mechanice kwantowej. Zauważono, że zmieniając czas procesu dyfuzji jesteśmy często w stanie otrzymać w ten sposób proces Bessela, a w powiązaniu ze znajomością rozkładu wektora $(B_t, A_t)$ jej rozkłady brzegowe.
W referacie przedstawię wyniki własne dotyczące postaci rozkładów łącznych funkcjonałów procesu Bessela i możliwości wykorzystania ich do badania rozkładów brzegowych dyfuzji.

06.I.2010

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Ucięte wahanie, ucięte wahanie w górę i ucięte wahanie w dół ruchu Browna z dryfem - ich charakterystyki i zastosowania"

Streszczenie: W referacie zdefiniuję pewien funkcjonał na trajektoriach ruchu Browna z dryfem $W_t$ na skończonym przedziale czasowym $[a, b]$, który nazwałem uciętym wahaniem. Ucięte wahanie bierze pod uwagę tylko skoki, które są większe od pewnego ustalonego parametru $c>0$ i jest zdefiniowane za pomocą formuły

$$ UTV[a, b] = sup_n sup_{a\leq t_1 <t_2 < ... < t_n \leq b} \sum max{|W_{t_{i+1}} - W_{t_i}- c|,0}$$

Ucięte wahanie, w przeciwieństwie do zwykłego wahania ruchu Browna (odpowiadającego $c = 0$) jest prawie na pewno skończone, co więcej posiada skończone momenty wykładnicze dowolnego rzędu. W referacie zdefiniuję także dwa powiązane funkcjonały - ucięte wahanie w górę i ucięte wahanie w dół. Podam oszacowania ich wartości oczekiwanej, za pomocą których można zaobserwować zmiany wartości oczekiwanej przy zmianie wielkości parametru odcięcia $c,$ przypominające przemianę fazową. Podam również dokładne formuły na wartość oczekiwaną za pomocą tzw. funkcji theta argumentu urojonego. wspomnę również o pewnej możliwej interpretacji tych pojęć w matematyce finansowej.

13 i 20.I.2010

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Stabilność względem słabych splotów uogólnionych cz.II"

Streszczenie: Rozważamy pojęcie rozkładów stabilnych względem słabych splotów uogólnionych. Ścisła stabilność takich rozkładów prowadzi do problemu dzielników zmiennych stabilnych, co jest starym, trudnym i ciągle otwartym problemem. Pokażemy, że założenie istnienia rozkładów stabilnych, ale nie ściśle stabilnych względem słabych splotów uogólnionych wymusza bardzo szczególne własności takich splotów. Referat opiera się na pracy pisanej wspólnie z W. Jarczykiem i J. Matkowskim.

« do początku strony

Semestr letni 2009/2010:

« do początku strony

03.III.2010

Adam JAKUBOWSKI, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Ucięte momenty rekursji stochastycznych i centralne twierdzenie graniczne dla procesów GARCH(1,1)"

Streszczenie:  Rozważamy równanie (według rozkładu) U ~ A + BU, gdzie A i B sa nieujemne i niezależne od U. Pokazujemy, że możliwe jest określenie asymptotyki uciętych momentów zmiennej U nawet w sytuacjach, gdy zawodzi klasyczne twierdzenie Kestena o wielomianowym zaniku prawdopodobieństw ogonowych. Wynik stosujemy w dowodzie nowego centralnego twierdzenia granicznego dla procesów ARCH(1) i GARCH(1,1), dopuszczającego normowanie w postaci np. \sqrt{n \log n/\log\log n}. W dowodzie CTG stosujemy centralne twierdzenie graniczne dla martyngałów i słabe prawo wielkich liczb Szewczaka.

10.III.2010

Katarzyna FILIPIAK, Uniwersytet Przyrodniczy, Poznań

"Estymatory największej wiarogodności i ich momenty w rozszerzonych modelach krzywych wzrostu"

Streszczenie: KFilipiak.pdf

17.III.2010

Dariusz BURACZEWSKI, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Własności miary niezmienniczej rekursji afinicznej w sytuacji krytycznej"

Streszczenie:  Rekursją afiniczną nazywamy łańcuch Markowa zdefiniowany przez działanie grupy afinicznej na prostej rzeczywistej, tj. X_n=A_nX_{n-1}+B_n, gdzie (A_n,B_n) jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie. W literaturze dobrze opisana jest sytuacja, gdy powyższy łańcuch Markowa ma miarę stacjonarną \nu, co jest spełnione gdy E[logA]<0. Wówczas, przy odpowiednich założeniach (m.in. E[A^s]=1), Kesten udowodnił, że miara \nu zachowuje się w nieskończoności jak dx/x^{1+s}. Jeżeli E[log A]=0 (sytuacja krytyczna), to istnieje jedyna niezmiennicza miara Radona, która jest nieograniczona na prostej. Celem referatu będzie przedstawienie twierdzenia Kestena w tym przypadku.

24.III.2010

Shigeo TAKENAKA, Okayama University of Science, Okayama, Japonia

"Determinisms of stable random fields"

Streszczenie:  STakenaka.pdf

07.IV.2010

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Wyznaczanie momentów miar probabilistycznych za pomocą komutatorów"

Streszczenie:  W referacie, opartym na pracy: A.Stan, J.Whitaker "A Study of Probability Measures Through Commutators", J.Theor.Probab. 2009, przedstawiona zostanie metoda wyznaczania momentów miar probabilistycznych za pomocą komutatorów pomiędzy operatorami kreacji i anihilacji oraz pomiędzy operatorami anihilacji i zachowania.

14.IV.2010

Małgorzata WOJTYŚ, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Kryteria wyboru modelu oparte na p-wartościach testu ilorazu wiarogodności"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki dotyczące własności statystyk ilorazu wiarogodności dla przypadku rodzin wykładniczych oraz ich zastosowanie do udowodnienia zgodności kryteriów: minimalnej p-wartości (mPVC) i maksymalnej p-wartości (MPVC) wyboru modelu z listy wykładniczych rodzin rozkładów, a także ich modyfikacji zmniejszających złożoność obliczeniową (wersje "greedy"). Kryteria te zdefiniowane przez P. Pokarowskiego dla modeli liniowych polegają na wyborze modelu mającego najmniejszy (odpowiednio: największy) poziom krytyczny odpowiedniego testu ilorazu wiarogodności testującego dopasowanie modelu. Dowody zgodności tych metod omówione zostaną zarówno w przypadku, gdy nieznana gęstość f generująca dane jest w postaci wykładniczej, jak i wtedy, gdy nie posiada takiego przedstawienia (wówczas wybierany jest w granicy model najbliższy f w sensie odległości Kullbacka-Leiblera).

28.IV.2010

Jacek LEŚKOW, Wyższa Szkoła Biznesu - National-Louis University, Nowy Sącz;

"Metody repróbkowania w stochastycznych modelach zjawisk niestacjonarnych"

Streszczenie:  W referacie zostaną zaprezentowane metody bootstrap, subsampling i ich pochodne w zastosowaniu do wnioskowania statystycznego dla modeli niestacjonarnych. Pierwsza klasa modeli to okresowo i prawie okresowo skorelowane szeregi czasowe. Znajdują one zastosowanie w klimatologii, analizie sygnału oraz w ekonometrii i finansach. W tych modelach rozpatrywane będą procedury estymacji średniej, autokowariancji oraz gęstości spektralnej i możliwości zastosowania metod repróbkowania. W kontekście tych modeli zostanie tez przedyskutowana możliwość wprowadzenia niestochastycznej analizy statystycznej opartej na pojęciu miary relatywnej na prostej.
Druga klasa modeli to procesy punktowe o okresowej i prawie okresowej intensywności. W modelu multyplikatywnej intensywności dla takich procesów zostaną podane procedury estymacji oraz repróbkowania.
Rezultaty teoretyczne zostaną zilustrowane przykładami zastosowań.

21.IV.2010

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uzbieżnianie rozbieżnych perpetuit - część 1"

Streszczenie:  JWesolowski.pdf

5.V.2010

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska, Warszawa

"Uzbieżnianie rozbieżnych perpetuit - część 2"

Streszczenie:  JWesolowski.pdf

12.V.2010

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Twierdzenie Lukacsa na stożku Lorentza"

Streszczenie:  Lukacs w 1955r. udowodnił, że niezależność sumy oraz ilorazu niezależnych zmiennych losowych charakteryzuje rozkład gamma. Oryginalny dowód tego twierdzenia opiera się na równaniu różniczkowym na transformaty Laplace'a. Technikę tę wykorzystali Olkin z Rubinem (1962) dla stożków macierzy symetrycznych dodatnio określonych oraz Casalis z Letaciem (1996) dla stożków symetrycznych. Jednak zakładali oni przy tym dodatkowo niezmienniczość rozkładu ilorazu. Bobecka oraz Wesołowski (2002) zaproponowali nowy dowód, oparty na równaniach funkcyjnych na gęstości przy założeniu ich dwukrotnej różniczkowalności. Zaletą tego podejścia jest uwolnienie się od wymogu niezmienniczości rozkładu ilorazu. W referacie zostanie przedstawiony "gęstościowy" dowód twierdzenia Lukacsa na stożku Lorentza bez założeń gładkościowych na gęstości.

19.V.2010

Konrad FURMAŃCZYK, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa

"Charakteryzacje dwuwymiarowej gęstości za pomocą gęstości brzegowych oraz funkcji regresji"

Streszczenie:  KFurmanczyk.pdf

02.VI.2010

Grzegorz REMPAŁA, Medical College of Georgia, Augusta, USA

"Algebraic Statistical Model for Inferring Biochemical Reactions Network"

Streszczenie:  Algebraic statistical model is a set of polynomial equations mapping the set of parameters into a probability simplex. The idea of such model is useful for finding MLEs via direct inspection (with algebraic-geometric methods) of all zeros of the score equations and has been applied for instance to certain comparative genomics problems as well as to developing extensions of the Fisher exact test in contingency tables. The talk shall present yet another application of algebraic statistical models which is related to statistical inference for biochemical reactions and possibly also useful in discovering genetic networks.

9.VI.2010

Konstancja BOBECKA-WESOŁOWSKA, Politechnika Warszawska

"Kumulanty faktorialne i centralne twierdzenia graniczne"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie metoda dowodzenia centralnych twierdzeń granicznych wykorzystująca faktorialne kumulanty i pewną nową tożsamość dla partycji. Tę metodę można wykorzystać przy dowodzeniu twierdzeń granicznych w schematach dodawania zależnych zmiennych losowych o wartościach w (0,1). Podane zostaną przykłady ilustrujące to podejście.

«do początku strony

Semestr zimowy 2010/2011:

« do początku strony

06.X.2010

Roman GER, Uniwersytet Śląski, Katowice

"Addytywność z dokładnością do normy i pewne charakteryzacje przestrzeni sciśle wypukłych"

Streszczenie: RGer.pdf

13.X.2010

Paweł HITCZENKO, Politechnika Warszawska i IMPAN, Warszawa

"Własności losowych tablic schodkowych"

Streszczenie:  Tablice schodkowe (staircase tableaux) zostały wprowadzone w 2009 przez Corteel i Williams. Tablice te umożliwiły podanie kombinatorycznego opisu rozkładu stacjonarnego procesu asymetrycznego wykluczenia (asymmetric exclusion process, ASEP) używanego w mechanice statystycznej. Znalazły one też związki z wielomianami Askey- Wilson'a. Corteel-Williams zaproponowały rozpoczęcie systematycznych badań nad własnościami tych tablic. Referat będzie temu w dużym stopniu poświęcony. Po podaniu definicji i krótkim przedstawieniem związku z ASEP zaprezentuję probabilistyczne podejście, które pozwala na znalezienie rozkładów pewnych parametrów dla tablic schodkowych przy założeniu zwykle używanego modelu losowego (jednostajna miara probabilistyczna na zbiorze wszystkich tablic schodkowych danego rozmiaru).
Referat oparty jest na wynikach uzyskanych wspólnie z Sandrine Dasse-Hartaut (obecnie LIAFA).

20.X.2010

Marta TYRAN-KAMIŃSKA, Uniwersytet Śląski, Katowice

"Zbieżność sum zależnych zmiennych losowych do $\alpha$-stabilnych procesów Levy'ego"

Streszczenie: MTyran.pdf

27.X.2010

Paweł HITCZENKO, Politechnika Warszawska i IMPAN, Warszawa

"Centralne twierdzenie graniczne dla niektórych parametrów tablic schodkowych"

Streszczenie:  Opierając się na metodach zaprezentowanych 13.10.2010 na seminarium z Probabilistyki Wydziału MiMI PW, udowodnię, że liczba alf/gamm (lub równoważnie bet/delt) na przekątnej losowej tablicy schodkowej wymiaru n spełnia, po odpowiednim unormowaniu, centralne twierdzenie graniczne.
Referat oparty jest na wynikach uzyskanych wspólnie z Sandrine Dasse-Hartaut (obecnie LIAFA).

10.XI.2010

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Wolne kwadratowe harnessy"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie technika konstrukcji wolnych kwadratowych harnessów, nieodwołująca się bezpośrednio do teorii wielomianów ortogonalnych. Techniką tą skonstruowane zostaną wszystkie znane wcześniej wolne kwadratowe harnessy oraz harnessy określone dla czasu będącego przedziałem zawartym w $R_{+}$.

17.XI.2010

Piotr NAYAR, Uniwersytet Warszawski

"Wielomianowo ograniczone funkcje harmoniczne na kracie Z^d"

Streszczenie:  Powiemy, ze f:Z^d --> R jest harmoniczna, jeśli jej wartość w każdym punkcie jest średnią arytmetyczną wartości w 2d punktach sąsiednich. Udowodnimy elementarnie, że każda nieujemna funkcja harmoniczna jest stała. Udowodnimy również, że funkcja harmoniczna f, dla której istnieje wielomian W spełniający f+W>0, jest wielomianem.

24.XI.2010

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski

"O nierówności Uriela Feigego"

Streszczenie:  Omówione zostaną, z dość krótkim i elementarnym dowodem, nierówność probabilistyczna dotycząca sum nieujemnych niezależnych zmiennych losowych, którą w 2006 udowodnił Uriel Fiege, a także pewne jej uogólnienie.

08.XII.2010

Zbigniew A. ŁAGODOWSKI, Politechnika Lubelska, Lublin

"Mocne prawo wielkich liczb dla pól losowych"

Streszczenie: ZLagodowski.pdf

15.XII.2010

Tomasz RYCHLIK, Instytut Matematyczny PAN i Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Systemy niezawodnościowe o ekstremalnych wariancjach czasów pracy"

Streszczenie:  Zbadano klasę mieszanych systemów niezawodnościowych zbudowanych z ustalonej liczby jednakowych elementów o niezależnych czasach życia o zadanym rozkładzie ze skończoną dodatnią wariancją. Pokazano, że minimalną wariancję czasu życia ma któryś z systemów typu $k$-out-of-$n$, a największa wariancja jest uzyskana przez mieszaninę układów szeregowego i równoległego. Numer systemu $k$-out-of-$n$ o minimalnej wariancji oraz współczynniki mieszaniny zależą od pierwszych dwóch momentów statystyk pozycyjnych z ciągu czasów pracy elementów. Wskazano także metody obliczania ekstremalnych wariancji czasu pracy systemu przy różnych ograniczeniach na oczekiwany czas życia oraz wartości oczekiwanej przy ograniczeniach na wariancję.

22.XII.2010

Kamil M. KOSIŃSKI, Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam, Holandia

"Uogólnienia twierdzeń granicznych dla produktów sum zmiennych losowych"

Streszczenie:  W referacie zajmę się rozkładami granicznymi dla produktów sum częściowych $S_n$ niezależnych, dodatnich zmiennych losowych {X,$X_n$, n>0} o tym samym rozkładzie. Wiadomo na przykład, że gdy X jest w obszarze przyciągania rozkładu stabilnego, to istnieją ciągi (a_n) i (b_n), takie że (\prod_{k=1}^n S_k/b_k)^{a_n} zbiega do rozkładu log-stabilnego. W swoim referacie przedstawię uogólnienie tego twierdzenia na przestrzeń D[0,1]. Zajmę się także przypadkiem produktów sum częściowych S_{n,n} pochodzących od układów trójkątnych {X_{k,n},k>0}, n=1,2,\ldots.

05.I.2011

Jolanta K. MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"O jednoznaczności uogólnionej funkcji charakterystycznej dla splotu regularnego na prostej"

Streszczenie:  Splot uogólniony $\diamond$ na prostej jest regularny, jeśli dopuszcza istnienie nietrywialnego homomorfizmu $h$ o wartościach w C. Wtedy $$ \Phi_{\lambda}(t) = h (T_t \lambda) $$ nazywamy uogólnionym funkcjonałem charakterystycznym miary $\lambda$. Pokażemy, ze ten funkcjonał jest wyznaczony jednoznacznie z dokładnością do przeskalowania i opiszemy konsekwencje tego faktu w teorii rozkladów pseudo-izotropowych.

12.I.2011

Dorota KOWALSKA, Politechnika Warszawska

"Asymptotyczne zachowanie pewnych funkcjonałów związanych z procesami stabilnymi (stable sausage)"

Streszczenie: DKowalska.pdf

19.I.2011

Mariola MOLENDA, Politechnika Warszawska

"Metody repróbkowania dla szeregów czasowych i ich zastosowania do rachunku przejść przez zero"

Streszczenie: MMolenda.pdf

26.I.2011

Barbara JASIULIS-GOŁDYN, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Sploty uogólnione w nieprzemiennej probabilistyce"

Streszczenie: BJasiulisGoldyn.pdf

02.II.2011

Zeev (Vladimir) VOLKOVICH, ORT Braude College, Karmiel, Israel

"On generalized models of infinitely divisible property"

Streszczenie:  The notion of infinite divisibility mainly arises in the probability theory in broad considerations of the limits of the sum of independent uniformly asymptotically negligible random variables. However, the concept can be extended in several directions, particularly, to the laws appearing in problems related to the stochastic centering of the sums of the independent random variables. Algebraic based approaches make it possible to provide general analytical standpoints on the infinite divisibility phenomena study and to reveal relations to the generalized function perspective, the seminormed algebras theory and the common convolutions models. In the present talk we discuss several models of this kind with connections to Generalized Urbanik Convolutions and to the problems of characterization distributions by means of stochastic properties of linear statistics.

«do początku strony

Semestr letni 2010/2011:

« do początku strony

23.II.2011

Włodek BRYC, University of Cincinnati, Cincinnati, USA

"Przykłady macierzy losowych o rozkładach Meixnera"

Streszczenie:  Tematem referatu sa konstrukcje rozkładów na symetrycznych macierzach, które spełniają postulaty regresyjne Anshelevicha. Mianowicie, rozkłady są "niezmiennicze względem rotacji" oraz warunkowa wariancja Var(X|X+Y), gdzie X oraz Y sa niezależnymi kopiami z tego rozkładu, jest funkcją kwadratową od X+Y. Okazuje się, że transformata Laplaca takiego rozkładu spełnia układ równań różniczkowych, który można rozwiązać dla macierzy wymiaru dwa. Lista przykładów jest niekompletna dla wymiaru wyższego niż dwa. Referat oparty jest na wspólnej pracy z Gerardem Letac (Tuluza).

02.III.2011

Anna K. PANORSKA, University of Nevada, Reno, USA

"Nowy model wielowymiarowy dla geometrycznych sum i maksimów zmiennych wykładniczych"

Streszczenie:  Badamy rozkłady wektora losowego (X, Y, N), gdzie N ma rozkład geometryczny, a X i Y są, odpowiednio, sumą i maksimum N niezależnych zmiennych losowych E_i z rozkładu wykładniczego. Zmienne N i E_i sa niezależne. Pokażemy fundamentalne własności wektora (X, Y, N) i przedyskutujemy jego zastosowania. Nasze rezultaty obejmują dokładne wzory na rozkład trójwymiarowy, brzegowe i warunkowe rozkłady dla wektora (X, Y, N) dla każdego N=n, a także momenty i inne parametry, własności stabilności i reprezentacje stochastyczne. Pokażemy też estymatory największej wiarygodności dla parametrów tego rozkładu i ich asymptotyczny rozkład. Zakończymy dyskusją zastosowań w klimatologii, hydrologii i finansach.

09.III.2011

Błażej MIASOJEDOW, Uniwersytet Warszawski

"Regeneracyjne oszacowania błędu średniokwadratowego dla estymatorów uzyskanych metodami MCMC"

Streszczenie:  W algorytmach MCMC konstruuje się łańcuchy Markowa zbieżne do zadanego rozkładu stacjonarnego, z reguły o gęstości znanej tylko z dokładnością do stałej. Następnie przybliża się trudną do obliczenia całkę względem tego rozkładu za pomocą średniej po trajektorii odpowiedniego łańcucha. Przy dość łatwym do sprawdzeniu warunku "małego zbioru", można rozbić trajektorię łańcucha na losowej długości bloki, które są niezależnymi zmiennymi losowymi, kolejne początki takich bloków nazywa się czasami regeneracji łańcucha. W referacie przedstawię oszacowania błędu średniokwadratowego dla średniej po trajektorii łańcucha uzyskane stosując technikę regeneracji. Ponadto pokażę jawne wzory oparte na stałych występujących w stosunkowo łatwych do sprawdzenia warunkach "dryfu do małego zbioru".

16.III.2011

Wiktor EJSMONT, Uniwersytet Wrocławski

"Warunkowe momenty wolnego rozkładu Poissona"

Streszczenie:  Celem prezentacji będzie pokazanie jak wygląda jawna postać warunkowych momentów wolnego rozkładu Poissona. Zostaną udowodnione dwa lematy oraz jedno twierdzenie, które pokazuje jak wygląda warunkowa wartość oczekiwana w przypadku „uogólnionego” produktu Wicka. Wykorzystując to twierdzenie wyliczymy warunkowy pierwszy oraz drugi moment wolnego rozkładu Poissona (tym samym otrzymamy jawną postać warunkowej wariancji rozważanego rozkładu).

23 i 30.III.2011

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna charakteryzacja wolnego rozkładu Poissona i wolnego rozkładu beta"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostanie twierdzenie charakteryzujące wolne rozkłady: Poissona i beta. Twierdzenie to jest analogiem w wolnej probabilistyce twierdzenia charakteryzującego rozkłady gamma i beta w probabilistyce klasycznej, udowodnionego przez K. Bobecką i J. Wesołowskiego. Referat oparty jest na wspólnej pracy z J. Wesołowskim.

06.IV.2011

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Wyznaczanie momentów miar probabilistycznych za pomocą q-komutatorów"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie metoda wyznaczania momentów miar probabilistycznych za pomocą q-komutatorów pomiędzy operatorami kreacji i anihilacji oraz pomiędzy operatorami anihilacji i zachowania. Podany zostanie przykład wykorzystania metody do identyfikacji rozkładu wektora losowego q-gaussowskiego (w przypadku nieprzemiennym). Odczyt oparty jest na wspólnej pracy z K.Drożdżewiczem.

13.IV.2011

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Mosty kwadratowych harnessów"

Streszczenie:  Znane w literaturze konstrukcje mostów dotyczą jednorodnych procesów Markowa. Standardowa polega na zastosowaniu tzw. h-transformaty Dooba. W referacie podana zostanie definicja i (bezpośrednia) konstrukcja mostów dla niejednorodnych procesów Markowa z przestrzenią stanów zmieniającą się w czasie. Przykładami takich procesów są kwadratowe harnessy. Pokażemy jak, za pomocą pewnej klasy przekształceń afinicznych płaszczyzny, mosty kwadratowych harnessów, transformują się w procesy tego samego typu. Konstrukcja ta pozwoli m.in. na identyfikację nowych procesów należących do klasy kwadratowych harnessów - procesu Dirichleta i procesu dwumianowego. Wyniki uzyskane zostały wspólnie z W. Brycem (Univ. of Cincinnati).

20.IV.2011

Jacek LEŚKOW, Wyższa Szkoła Biznesu - National-Louis University, Nowy Sącz

" Podejście proporcji czasu (FOT) w statystyce szeregów czasowych

Streszczenie:  Klasycznie wnioskowanie statystyczne dla szeregów czasowych opiera się na założeniach dotyczących asymptotycznej niezależności, np. alpha-mieszania. Założenia te dotyczą rozkładów, tak więc w praktyce sa nieweryfikowalne dla niestacjonarnych szeregów czasowych. Celem referatu jest zaprezentowanie alternatywnego podejścia opartego na pojęciu miary relatywnej i proporcji czasu (FOT - fraction of time). Dzięki tym pojęciom można łatwo wykazać zbieżność procedur estymacji dla wielu niestacjonarnych szeregów czasowych.

27.IV.2011

Paweł SZABŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Struktura i interpretacja probabilistyczna wielomianów i gęstości Askey-Wilsona z zespolonymi parametrami"

Streszczenie:  We give equivalent forms of the Askey--Wilson polynomials expressing them with the help of the Al-Salam--Chihara polynomials. After restricting parameters of the Askey--Wilson polynomials to complex conjugate pairs we expand the Askey--Wilson weight function in the series similar to the Poisson--Mehler expansion formula and give its probabilistic interpretation. In particular this result can be used to calculate explicit forms of "q-Hermite" moments of the Askey--Wilson density, hence enabling calculation of all moments of the Askey--Wilson density. On the way (by setting certain parameter q to 0) we get some formulae useful in the rapidly developing so called 'free probability'.

18.V.2011

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Pewne twierdzenia graniczne dla modeli urnowych"

Streszczenie:  W referacie przedstawiony zostanie pewien wynik z pracy Holsta "A unified approach to limit theorems for urn models" (1979).

25.V.2011

Tadeusz KULCZYCKI, Politechnika Wrocławska i Instytut Matematyczny PAN

"Operatory Schrödingera oparte na ułamkowym Laplasjanie"

Streszczenie:  Zdefiniujemy półgrupę Feynmana-Kaca {T_t} dla symetrycznego procesu stabilnego na R^d, której generatorem jest operator Schrödingera -(-\Delta)^{\alpha/2} + q, dla pewnej klasy potencjałów q. Zostanie podany wystarczający warunek dotyczący zwartości operatorów T_t. Następnie zdefiniujemy mocną ultrakontraktywność dla powyższej półgrupy Feynmana-Kaca. Zostaną podane dokładne oszacowania pierwszej funkcji własnej dla operatora Schrödingera, oraz warunki kiedy półgrupa jest mocno ultrakontraktywna.

08.VI.2011

Mariusz NIEWĘGŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Kopuły dla łancuchów Markowa i ich zastosowania w finansach"

Streszczenie:  Zostaną przedstawione twierdzenia odpowiadające na pytanie kiedy współrzędne procesu Markowa są procesami Markowa we własnej filtracji. Wprowadzimy pojęcia silnej i słabej markowskiej zgodności. Podamy przykłady. Korzystając z tej wiedzy skonstruujemy kopuły: strong i weak i podamy przykład ich zastosowania w finansach.

«do początku strony

Semestr zimowy 2011/2012:

« do początku strony

12.X.2011

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Algebry kwadratowych harnessów"

Streszczenie:  Omówione zostaną trzy przykłady algebr związanych z kwadratowymi harnessami. Ich konstrukcje związane są z założeniami liniowości pierwszych i kwadratowości drugich momentów warunkowych oraz z własnościami składania warunkowań. W szczególności podana zostanie algebraiczna wersja twierdzenia o pięciu parametrach. Są to badania prowadzone wspólnie z W. Brycem.

19.X.2011

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"Asymptotyczne własności centralnych statystyk porządkowych z ciągu niekoniecznie niezależnych obserwacji"

Streszczenie:  Wiadomo, że jeśli obserwacje tworzą ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie z dystrybuantą F, to centralne statystyki porządkowe są mocno zgodnymi estymatorami kwantyli F, jeśli tylko kwantyle te są wyznaczone jednoznacznie. Natomiast jeśli dany kwantyl nie jest wyznaczony jednoznacznie, to ciąg odpowiednich centralnych statystyk porządkowych oscyluje z prawdopodobieństwem 1. Celem referatu będzie pokazanie, że powyższe własności pozostają prawdziwe, gdy osłabimy założenie o niezależności obserwacji.

16.XI.2011

Zbigniew J. JUREK, Uniwersytet Wrocławski

"O transformacie Nevannliny i działaniach na miarach"

Streszczenie:  W analizie zespolonej ważną rolę spełniają transformaty miar, takie jak transformata Cauchy'ego, Nevannliny czy Fouriera. Jako funkcje holomorficzne są one (oczywiście) wyznaczone przez swoje wartości na zbiorach z punktem skupienia. W wykładzie przedstawimy procedury jak wyznaczyć odpowiadające im miary z wartości na osi urojonej. Jako zastosowanie wspomnimy tzw. wolna probabilistykę i dwa działania $\boxplus$ i $\uplus$ na miarach probabilistycznych.

23.XI.2011

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Macierzowe równania funkcyjne a twierdzenie Gleasona"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawiona wypracowana przez L. Molnara metoda rozwiązywania macierzowych równań funkcyjnych, lub ogólniej równań funkcyjnych określonych na stożkach symetrycznych. Podejście zostanie zaprezentowane na przykładzie równania funkcyjnego wynikającego z Lukacsowskiej charakteryzacji rozkładu Wisharta. Kluczowym elementem dowodu jest wykorzystanie wywodzącego się z mechaniki kwantowej twierdzenia Gleasona, które pozwala podać postać rozwiązania addytywnego równania Cauchy’ego określonego na wzajemnie ortogonalnych projekcjach wymiaru różnego od 2.

30.XI.2011

Zbigniew PALMOWSKI, Uniwersytet Wrocławski

"Przyszłe spadki procesów Levy'ego"

Streszczenie:  Dla procesu L\'evy'ego $X$ oraz ustalonego momentu $S$ definiujemy przyszły spadek poprzez: $D^*_{t,S} = \inf_{t\leq u < t+S}(X_u-X_t).$ W referacie będziemy analizować fluktuacje procesu $D_{t,S}$ opisane poprzez supremum i infimum na skończonym horyzoncie czasowym: $\sup_{0\leq t\leq T} D^*_{t,S}$, $\inf_{0\leq t\leq T} D^*_{t,S}.$ Dla powyższych funkcjonałów znajdziemy Cramerowską i ciężko-ogonową asymptotykę ogona ich rozkładów. Dla procesów z jednostronnymi skokami zidentyfikujemy dokładne rozkłady wyrażone w terminach tak zwanych funkcji skalujących. W referacie przedstawimy także możliwe zastosowanie powyższych funkcjonałów w matematyce finansowej oraz w teorii kolejkowych modeli przepływu. Referat jest oparty o wspólną pracę z Erikiem Baurdoux i Martijnem Pistoriusem.

14.XII.2011

Wiktor EJSMONT, Uniwersytet Wrocławski

"Pewne własności wolnych rozkładów Meixnera"

Streszczenie: Pokazane zostaną regresyjne własności wolnych rozkładów Meixnera. Zostanie udowodnione, że rodzina wolnych rozkładów Meixnera ma liniowy pierwszy moment (warunkowy) oraz kwadratową warunkową wariancję. Na tej podstawie wywnioskujemy twierdzenie charakteryzujące pewną klasę wolnych procesów.

21.XII.2011

Paweł HITCZENKO, Drexel University, Philadelphia, USA

"Zachowanie maksimów ciągów zdefiniowanych przez równania liniowe z losowymi współczynnikami"

Streszczenie:  Rozważane będzie zachowanie maksimów ciągu (R_n) zdefiniowanego przez R_n=M_nR_{n-1}+Q_n, gdzie (M_n,Q_n) jest ciągiem iid dwuwymiarowych wektorów o nieujemnych komponentach. Gdy M_n>1 z dodatnim prawdopodobieństwem de Haan, Resnick, Rootzen i de Vries pokazali, że odpowiednio unormowane maksima zbiegają do rozkładu Frecheta (Type II). W referacie skupimy się na uzupełniającym przypadku gdy M_n\le1 z prawdopodobieństwem 1. Pokażemy, ze w tym przypadku, maksima po odpowiedniej normalizacji zbiegają do rozkładu podwójnie wykładniczego (Type I). Głównym krokiem jest dwustronne oszacowanie ogonów zmiennej losowej R_n.

4.I.2012

Dorota KOWALSKA, Politechnika Warszawska

"Gęstość stanów dla procesów stabilnych"

Streszczenie:  W referacie zostanie wykazane istnienie gęstości stanów dla procesów alpha-sabilnych, czyli miary deterministycznej będącej granicą miar (losowych) na wartościach własnych operatorów infinitezymalnych związanych z procesami alpha-stabilnymi zabijanymi po wejściu do losowych przeszkód zadanych przez proces Poissona lub po wyjściu z kuli B(0,M), przy M dążącym do nieskończoności. Zaprezentowana metoda została zaczerpnięta z pracy A.S. Sznitmana: Lifschitz tail on hyperbolic space: Neumann conditions.

11.I.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Zszywanie procesów Levy'ego, harnessy i kwadratowe harnessy"

Streszczenie:  Rozważać będziemy naturalne rodziny wykładnicze procesów Levy'ego ze zrandomizowanym parametrem. Są to procesy Markowa. Przy odpowiednich założeniach martyngałowości parę takich procesów ze wspólnym losowym parametrem można "zszyć" otrzymując nowy proces X_t, t\in(T_0,T_2) będący harnessem. "Zszywanie" polega na: (1) odpowiedniej reparametryzacji czasu, tak aby procesy te określone były na przedziałach czasowych (T_0,T_1) oraz (T_1,T_2); (2) zadaniu odpowiedniego rozkładu X_{T_1}. Procesy z klasy Levy'ego-Meixnera są dodatkowo kwadratowymi harnessami. Okazuje się, że zszywanie tych procesów prowadzi do konstrukcji nowych kwadratowych harnessów. Są to wyniki uzyskane wspólnie z W. Brycem.

18.I.2012

Maciej WIŚNIEWOLSKI, Uniwersytet Warszawski

"O warunkowej wartości oczekiwanej pewnego funkcjonału ruchu Browna"

Streszczenie:  W referacie zostanie przedstawione nowe, elementarne wyprowadzenie postaci warunkowej transformaty Laplace całki z kwadratu ruchu Browna. Znajomość tej transformaty umożliwi nam wyprowadzenie wzoru na transformatę Laplace pewnego ilorazowego funkcjonału ruchu Browna oraz doprowadzi nas do pewnej nowej, ciekawej własności symetrii warunkowego rozkładu całki z kwadratu ruchu Browna. Powiemy również kilka słów o zastosowaniach wyprowadzonych formuł. Referat opiera się na wynikach wspólnej pracy z Jackiem Jakubowskim.

25.I.2012

Jacek MAŁECKI, Politechnika Wrocławska

"Suprema procesów Levy'ego"

Streszczenie:  Niech X_t będzie jednowymiarowym procesem Levy'ego, zaś przez M_t oznaczmy supremum wartości procesu X_t do czasu t. Przy pewnych dość ogólnych założeniach podamy jednostajne oszacowania na funkcję P(M_t\le x) dla x,t>0. W przypadku procesów symetrycznych wyprowadzimy wzór całkowy na transformatę Laplace'a M_t przy założeniu, że wykładnik charakterystyczny procesy X_t jest funkcją rosnącą. Gdy proces X_t jest subordynowanym ruchem Browna, a jego miara Levy'ego ma gęstość będącą funkcją całkowicie monotoniczną podamy wzór całkowy na funkcję P(M_t\le x) oraz na jej pochodne po zmiennej t. Korzystając z otrzymanych formuł zbadamy zachowanie asymptotyczne tychże funkcji gdy x zbiega do 0 oraz gdy t zbiega do nieskończoności. Referat podsumowuje wyniki zawarte w pracach: 1. M. Kwaśnicki, J. Małecki, M. Ryznar, Suprema of Levy processes Annals Probab. (przyjeta do druku) 2. M. Kwaśnicki,J. Małecki, M. Ryznar, First passage times for subordinate Brownian motions. arXiv: 1110.0401, preprint (2011).

«do początku strony

Semestr letni 2011/2012:

« do początku strony

22.II.2012

Artur NAGÓRKA, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa

"Związki elementów rocznych sprawozdań finansowych spółek giełdowych z cenami ich akcji na przestrzeni roku"

Streszczenie:  Badania koncentrują się na prześledzeniu cen spółek giełdowych sektora spożywczego od debiutu giełdowego. Dotyczą zależności między wynikami finansowymi a ceną akcji. Dodatkowo badany jest wpływ ogólnej koniunktury makroekonomicznej i nastawienia inwestorów na ceny poszczególnych akcji. Rezultaty badań powinny odpowiedzieć na pytanie: co bardziej wpływa na ceny akcji spółek giełdowych, ich wynik finansowy, czy ogólna koniunktura?
Do przeprowadzenia badań jest potrzebna solidna znajomość statystyki i ekonometrii oraz języka angielskiego.
Celem prezentacji jest zainteresowanie członków Zakładu współpracą ze mną.
Badania składają się z wielu części, więc istnieje możliwość stworzenia z nich osobnych artykułów z wizją publikacji międzynarodowej.

29.II.2012

Paweł SZULC, Politechnika Warszawska

"O lokalnym warunkowaniu procesu Itô procesem Wienera"

Streszczenie:  W referacie rozważane będą warunkowe wartości oczekiwane postaci E(X_t|Y_t), gdzie X jest procesem Itô, a Y procesem Wienera. Założymy przy tym, że filtracja naturalna procesu X jest bogatsza od filtracji naturalnej procesu Y. Przedstawimy metodę wyznaczania postaci tych warunkowych wartości oczekiwanych oraz przykłady zastosowania otrzymanych wyników.

14.III.2012

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja wolnych rozkładów Poissona i dwumianowego"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki dotyczące regresyjnych charakteryzacji wolnych rozkładów Poissona i dwumianowego w wolnej probabilistyce.

21.III.2012

Naofumi MURAKI, Iwate Prefectural University, Iwate, Japonia

"Monotone independence for non-commutative random variables"

Streszczenie:  Monotone independence is one of the four fundamental notions of independence in non-commutative probability theory. I will talk about the basic definitions and results of monotone independence. It contains monotonic analogue of central limit theorem, convolution and Levy-Khinchin formula.

28.III.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Rekurencja dla optymalnego estymatora średniej w schematach rotacyjnych"

Streszczenie:  Podany zostanie wzór rekurencyjny na optymalny nieobciążony liniowy estymator średniej w dowolnym kroku w badaniu powtarzalnym, w którym następuje częściowa wymiana elementów próbki (rotacja). Wzór taki jest znany od przeszło pół wieku gdy schemat rotacji nie ma dziur, tzn. element po opuszczeniu próbki nie wraca już do badania. W przypadku schematów "z dziurami" trudności rosną lawinowo. Otrzymane rozwiązanie (wspólnie z J. Kowalskim) wykorzystuje własności algebraiczne operatorów "shiftu" na przestrzeni ciągów wektorów oraz własności wielomianów Czebyszewa. Oparte jest na dwóch technicznych założeniach: (1) o lokalizacji pierwiastków pewnego wielomianu związanego z analizowanym schematem rotacji (stopień tego wielomianu jest równy powiększonej o jeden wielkości największej dziury w schemacie rotacji), (2) o rzędzie pewnej macierzy związanej z tymi pierwiastkami. Co więcej, eksperymenty numeryczne sugerują, że założenia te są uniwersalnie spełnione!

04.IV.2012

Katarzyna PIETRUSKA-PAŁUBA, Uniwersytet Warszawski

"Nierówności Hardy'ego i Gagliardo-Nirenberga dla miary Gaussa w R^n"

Streszczenie:  Dla miary Gaussa w R^n omówimy zachodzenie nierówności Hardy'ego, oraz uogólnionej nierówności Hardy'ego (która może być prawdziwa również tam, gdzie zwyczajna nierówność Hardy'ego nie zachodzi). Następnie pokażemy, w jaki sposób z nierówności typu Hardy'ego można wyprowadzić nierówności Gagliardo-Nirenberga.
Nierównościami Gagliardo-Nirenberga nazywamy takie nierówności wiążace funkcję i jej pochodne, w których po lewej stronie występuje jej gradient, a po lewej - sama funkcja oraz hesjan (macierz drugich pochodnych).
Wyniki te zostały uzyskane wspólnie z A. Kałamajską i K. Oleszkiewiczem.

11.IV.2012

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Ucięte wahanie procesu stochastycznego - jego optymalność dla procesów o trajektoriach cadlag i jego rozkłady graniczne dla ruchu Browna"

Streszczenie:  Dla danej funkcji f:[a;b] -> R definiuję jej ucięte wahanie na dodatnim poziomie c za pomocą następującej formuły
TV^{c}(f,[a;b]) :=\sup_{n}\sup_{a\leq t_{1} Gdy f jest funkcją cadlag jej ucięte wahanie na poziomie c>0 jest zawsze skończone, w przeciwieństwie do zwykłego wahania, które jest wartością graniczną uciętego wahania gdy c dązy do 0 i może być nieskończone.
Udowodnię, że TV^{c}(f,[a;b]) jest najmniejszym możliwym i jednocześnie osiągalnym wahaniem funkcji odległej od f w normie supremum o nie więcej niż c/2. Zaprezentowaną konstrukcję można uznać za uogólnienie rozkładu Hahna-Jordana funkcji o wahaniu skończonym.
W drugiej częsci referatu przedstawię wyniki dotyczące rozkładów granicznych procesu uciętego wahania ruchu Browna z dryfem gdy parametr c dąży do 0.

18.IV.2012

Wojciech MŁOTKOWSKI, Uniwersytet Wrocławski

"O wolnych i warunkowo wolnych półgrupach miar probabilistycznych z liniowymi współczynnikami Jacobiego"

Streszczenie:  Na początku pokażę kombinatoryczny związek między wolnymi kumulantami a współczynnikami Jacobiego miary probabilistycznej. W dalszej części omówię wolne półgrupy miar $mu_t$, dla których współczynniki Jacobiego zależą liniowo od parametru t. Okazuje się, że w takich półgrupach występują tylko wolne rozkłady Meixnera (czyli takie miary probabilistyczne, dla których współczynniki Jacobiego są stałe od drugiego miejsca). Okazuje się, że podobne wyniki można uzyskać badając półgrupy warunkowo wolne.
Na podstawie:
1) W. Młotkowski: Combinatorial relation between free cumulants and Jacobi parameters, Inf. Dim. Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 12/2, 2009.
2) M. Anshelevich, W. Młotkowski: Semigroups of distributions with linear Jacobi parameters, ukaże się w J. of Theoretical Probability.

25.IV.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Generatory "wolnych" kwadratowych harnessów"

Streszczenie:  Kwadratowy harness to proces stochastyczny (X_t), dla którego warunkowa wartość oczekiwana E(X_t| F_{s,u}) i warunkowa wariancja Var(X_t|F_{s,u}) są odpowiednio funkcjami: liniową i kwadratową, zmiennych X_s i X_u, dla dowolnych 0 < = s < t < u, przy czym (F_{s,u})_{s < u} to tzw. przeszło-przyszła filtracja procesu. Typowo, są to niejednorodne procesy Markowa całkowalne w dowolnej potędze dodatniej. Opowiem o algebraicznej metodzie opisu kwadratowych harnessów, która prowadzi do "równania komutacyjnego" dla pewnych operatorów związanych z momentami warunkowymi wstecz. Równanie to udaje się rozwiązać w podklasie "wolnych" kwadratowych harnessów. Rozwiązanie pozwala na podanie jawnego wzoru na generator (określony przynajmniej na przestrzeni wielomianów). Wyniki uzyskano wspólnie z Włodkiem Brycem (Univ. of Cincinnati, USA).

09.V.2012

Paweł HITCZENKO, Drexel University, Philadelphia, USA

"Własności perpetuity rozkładu Dirichleta"

Streszczenie:  Przedstawione zostaną pewne wyniki uogólniające niedawną obserwację Ambrus, Kevei i Vigh dotyczacą równania perpetuity, które spełnia rozkład arkusa sinusa. Okazuje się, że analogiczne równanie spełnia znacznie szersza klasa rozkładów. Wydaje się to ciekawe ze względu na to, że znanych jest stosunkowo niewiele sytuacji, w których równanie typu perpetuitowego ma jawne rozwiązanie.
Wyniki otrzymane są wspólnie z Gerardem Letac (Toulouse).

16.V.2012

Konrad KOLESKO, Uniwersytet Wrocławski

"Wielowymiarowe rekursje afiniczne w przypadku krytycznym"

Streszczenie:  Rozważmy wielowymiarową rekursję afiniczną $X_{n+1}=A_{n+1}X_n+B_{n+1}$, gdzie $(A_n, B_n)$ jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie, takim że $A_n$ należy do grupy podobieństw, natomiast $B_n$ jest wektorem. W referacie skupimy się na przypadku krytycznym, tj. $E log|A_1|=0$. Mimo że w rozpatrywanym przypadku nie istnieje rozkład stacjonarny, to jednak przy dodatkowych założeniach na momenty, istnieje niezmiennicza miara Radona dla rekursji afinicznej. Celem pracy jest opis asymptotyki tej miary w nieskończoności.

23.V.2012

Dariusz BURACZEWSKI, Uniwersytet Wrocławski

"Własności rozwiązań transformat gładzących"

Streszczenie:  Niech X będzie dodatnią zmienną losową. Rozważmy ciąg dodatnich zmiennych losowych (A_1, A_2,..) taki, że od pewnego miejsca A_n sa równe zero oraz nieskończony ciąg X_i niezależnych kopii zmiennej X. Zdefiniujmy nową zmienną losową Y poprzez transformatę gładzącą: Y = \sum A_i X_i. Interesuje nas pytanie kiedy Y ma ten sam rozkład co wyjściowa zmienna X (wówczas X nazywamy rozwiązaniem transformaty gładzącej). Podczas referatu omówię znane wyniki dotyczące istnienia rozwiązań oraz ich własności asymptotycznych.

06.VI.2012

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Wielomiany Racaha i zszywane procesy Markowa"

Streszczenie:  W referacie przedstawiona zostanie konstrukcja harnessów kwadratowych związanych z nieanalizowanymi wcześniej wartościami parametrów. Istotnym elementem konstrukcji jest znalezienie odpowiedniej parametryzacji czasowej rozkładów ortogonalizujących tzw. wielomiany Racaha. Okazuje się, że w niektórych przypadkach konstrukcja daje procesy jedynie na skończonym przedziale czasowym (0, 1). Używając techniki zszywania specjalnie dobranych warunkowo niezależnych procesów Markowa ze wspólną randomizacją daje się rozszerzyć te harnessy kwadratowe (z zachowaniem ich własności) z przedziału czasowego (0, 1) na (0,\infty). Referat na podstawie wspólnej pracy z Włodzimierzem Brycem (University of Cincinnati, USA).

«do początku strony

Semestr zimowy 2012/2013:

« do początku strony

3.X.2012

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Generatory procesów q-Meixnera i wielomiany sprzężone"

Streszczenie:  Zajmować się będziemy procesem q-Meixnera X=(X_t) o p-stwach przejścia P_{t;x,s}(dy). Przez (Q_n(.,t;x,s)) oznaczamy wielomiany ortogonalne względem miary P_{t:x,s}.
Wiadomo, że X jest niejednorodnym procesem Markowa. Pokażemy że generatory (A_s) procesu X (działając na wielomianach) mają postać całki z pochodnych ilorazów różnicowych względem pewnej miary probabilistycznej \nu_{x,s}(dy), a miara \nu_{x,s}(dy) to miara ortogonalizująca tzw. wielomiany sprzężone do wielomianów (Q_n(.,t;x,s)) gdy t:=s.
Są to wyniki otrzymane ostatnio wspólnie z W. Brycem (University of Cincinnati).  

10.X.2012

Adam DOŁĘGOWSKI, Politechnika Warszawska

"Struktury warunkowe statystyk pozycyjnych"

Streszczenie:  Zostanie wyprowadzony wzór wyrażający E(X_{i:m}|X_{j:n}) jako liniową kombinację warunkowych wartości oczekiwanych postaci E(X_{l:n}|X_{j:n}) dla absolutnie ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa, gdy m\le n. Następnie pokazana zostanie charakteryzacja tych rozkładów, dla których E(X_{i:m}|X_{j:n}=x) = ax + b dla pewnych i,j,a,b oraz dowolnych m\le n, przy użyciu twierdzenia Rao-Shanbhag o rozwiązaniu równania całkowego Cauchy'ego. Zostanie także sformułowany problem otwarty dla dowolnych wartości i,j,m,n.  

17.X.2012

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski

"Miary nieskończenie podzielne w klasycznej i wolnej probabilistyce"

Streszczenie:  Opowiem o następujęcych sprawach:
1. Uogólnione rozkłady Gaussowskie.
2.Odpowiedniość Bercovici-Paty pomiędzy miarami nieskończenie podzielnymi w klasycznym i wolnym addytywnym splocie miar probabilistycznych na prostej.
3. Rozkład normalny N(0,1) i q-Gaussowskie (q>0) są nieskończenie podzielne w wolnym splocie.
4.Rozkłady ultrasferyczne-Gegenbauera też są nieskończenie podzielne w wolnej probabilistyce.  

24.X.2012

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"Proces Poissona dla splotów uogólnionych"

Streszczenie:  Klasyczny proces Poissona można zdefiniować na 3 różne sposoby:
1) Startujący z zera proces Levy'ego o stacjonarnych przyrostach i rozkładzie exp(c(t) \delta_1);
2) Konstrukcja bezpośrednia na bazie ciągu niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie z własnością braku pamięci;
3) Startujący z zera proces o wartościach naturalnych, skokach o wysokości 1, trajektoriach niemalejących, prawostronnie ciągłych, przyrostach niezależnych i jednorodnych w czasie.
Pokażemy, ze te trzy podejścia w przypadku splotów uogólnionych prowadzą do istotnie różnych procesów. Wystąpienie dotyczy pracy wspólnej z Barbarą Jasiulis-Gołdyn (Uniwersytet Wrocławski).  

7.XI.2012

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Gaps in discrete random samples"

Streszczenie:  For a sequence of independent and identically distributed random variables with values in the set of non-negative integers we investigate the number of gaps and the length of the longest gap in the set of the first n values. We obtain necessary and sufficient conditions in terms of the tail sequence for the gaps to vanish asymptotically (almost surely or in probability) as n goes to infinity.
We also show give a sufficient condition for the length of the longest gap to tend to infinity in probability.
This is based on a joint work with Rudolf Gruebel from Leibniz Universitaet Hannover.  

21.XI.2012

Agata SAKOWICZ, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez neutralność względem partycji zbioru indeksów"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez pojęcie neutralności n-elementowego wektora losowych prawdopodobieństw względem partycji n-elementowego zbioru indeksów. Pokażemy, że neutralność wektora względem dwóch partycji spełniających określone warunki implikuje posiadanie przez niego rozkładu Dirichleta. Jako wniosek z powyższego podamy twierdzenie mówiące o posiadaniu rozkładu Dirichleta przez wektor parametrów związanych z pewnymi sieciami bayesowskimi.  

28.XI.2012

Tomasz KRAJKA, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

"Rozkłady graniczne maksimów zmiennych losowych"

Streszczenie:  TKrajka.pdf  

5.XII.2012

Krzysztof KANIOWSKI, Uniwersytet Łódzki

"Podstawy kwantowej teorii bayesowskich decyzji statystycznych"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną podstawowe fakty dotyczące problemu dyskryminacji stanów kwantowych. W najprostszej postaci zagadnienie to przedstawia się następująco. Niech rho_1, rho_2, ..., rho_n będą stanami na przestrzeni Hilberta H, rho jest jednym z tych stanów. Prawdopodobieństwo a priori tego, że rho= rho_i wynosi pi_i. Problem optymalnej dyskryminacji polega w tym przypadku na znalezieniu pomiaru kwantowego minimalizującego prawdopodobieństwo błędnej detekcji. Omówione zostaną rezultaty dotyczące istnienia i postaci pomiaru optymalnego. Przedstawiona zostanie kwantowa wersja lematu Neymana-Pearsona.  

12.XII.2012

Mateusz KWAŚNICKI, Politechnika Wrocławska

"Zastosowanie teorii spektralnej w teorii fluktuacji procesów Lévy'ego"

Streszczenie:  Przedstawię nowe wyniki dotyczące rozkładu supremum procesu Lévy'ego, uzyskane za pomocą teorii spektralnej operatorów związanych z procesem zabitym przy wyjściu z półprostej. W pierwszej części omówię wspomnianą teorię spektralną: podam wzory na funkcje i wartości własne, a także krótko naszkicuję ideę ich wyprowadzenia. Następnie omówione zostaną własności funkcji własnych i możliwe uogólnienia. W drugiej części pokażę, jak wzory na funkcje własne można wykorzystać w teorii fluktuacji procesów Lévy'ego, w szczególności --- do dokładnego opisu rozkładu supremum.
Powyższe wyniki są zawarte w dwóch artykułach: "Spectral analysis of subordinate Brownian motions on the half-line" (DOI: 10.4064/sm206-3-2) oraz "First passage times for subordinate Brownian motions" (z Jackiem Małeckim i Michałem Ryznarem, arXiv:1110.0401).  

19.XII.2012

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Jednostajne przybliżanie procesów cadlag za pomocą procesów o wahaniu skończonym a całka stochastyczna"

Streszczenie:  W referacie zajmę się problemem konstrukcji niezależnych od miary probabilistycznej i filtracji odwzorowań, które każdej parze trajektorii procesów stochastycznych (X,Y) przyporządkowują inną trajektorię - prawie na pewno równą całce stochastycznej Y względem X, gdy przestrzeń trajektorii wyposaży się w odpowiednią filtrację i miarę probabilistyczną, w której X będzie semimartyngałem. Przypomnę klasyczny wynik Bichtelera z roku 1981, w którym się zakłada, że procesy X i Y są procesami o trajektoriach cadlag oraz niedawny wynik Nutza (z r. 2011), w którym nie zakłada żadnej regularności procesu Y, ale zakłada się wzmocnienie aksjomatów teorii mnogości np. o hipotezą continuum.
Na koniec przedstawię podobną do konstrukcji Bichtelera, konstrukcję opartą na przybliżaniu procesu X za pomocą procesów o wahaniu skończonym.  

9.I.2013

Ewa DAMEK, Uniwersytet Wrocławski

"Dokładna asymptotyka punktów stałych transformaty gładzącej \sum _{i=1}^nA_i X_i+B"

Streszczenie:  EDamek.pdf  

16.I.2013

Helene MASSAM, York University, Toronto, Kanada

"An application of coloured graphical Gaussian models to clustered dense network selection"

Streszczenie:  We propose a model selection algorithm for high-dimensional data with some known clusters. Our algorithm combines a classical penalised likelihood method with a composite likelihood approach in the framework of coloured graphical Gaussian models. Our method is designed to identify high-dimensional dense network with large number of edges but sparse edge classes. Its empirical performance is demonstrated through simulation studies and a network analysis of a gene expression dataset.  

23.I.2013

Anna DEMBIŃSKA, Politechnika Warszawska

"Asymptotyka centralnych statystyk porządkowych generowanych przez liniowe procesy stochastyczne"

Streszczenie:  Podczas referatu przedstawione zostaną prawie pewne asymptotyczne własności centralnych statystyk porządkowych pochodzących z ciągu obserwacji tworzących liniowy proces stochastyczny. Szczególna uwaga będzie poświęcona przypadkowi gdy kwantyl teoretyczny odpowiadający randze ciągu centralnych statystyk porządkowych nie jest wyznaczony jednoznacznie. Zostanie pokazane, że w tym przypadku, przy pewnych założeniach dotyczących współczynników liniowego procesu stochastycznego, centralne statystyki porządkowe prawie na pewno nie są zbieżne i oscylują pomiędzy dolnym i górnym kwantylem teoretycznym.  

«do początku strony

Semestr letni 2012/2013:

« do początku strony

20.II.2013

Dorota KOWALSKA, Politechnika Warszawska

"Gęstość stanów i asymptotyka pewnych funkcjonałów dla procesów stabilnych na fraktalach"

Streszczenie:  W referacie będziemy zajmować się procesami alpha-stabilnymi na fraktalach. Udowodnimy istnieje gęstości stanów (granicy miar l(M) na wartościach własnych generatorów procesów stabilnych zabijanych po wejściu do wyjściu kuli B(0,M), przy M dążącym do nieskończoności, ewoluujących w środowisku z przeszkodami poissonowskimi) oraz zbadamy jej asymptotykę w okolicach zera. Uzyskamy też oszacowania związane z tak zwaną "kiełbaską stabilną". Dolne oszacowania są wykazane w ogólności, dolne tylko dla trójkąta Sierpińskiego.  

27.II.2013

Błażej MIASOJEDOW, Uniwersytet Warszawski

"Optymalne skalowanie algorytmu Metropolisa - Hastingsa"

Streszczenie:  Rozpatrujemy algorytm Metropolisa- Hastingsa z rozkładem docelowym, który jest miarą produktową o takich samych rozkładach brzegowych. Odpowiednio skalując wariancję rozkładu propozycji wraz z wymiarem przestrzeni można wykazać zbieżność łańcucha Markowa będącego realizacją algorytmu Metropolisa - Hastingsa do procesu dyfuzyjnego. Analizując własności granicznego procesu optymalizujemy wybór rozkładu propozycji jak i dostajemy informacje o zależności zbieżności algorytmu Metropolisa -Hastingsa od wymiaru przestrzeni. Referat będzie oparty na wspólnych wynikach z Benjamin Jourdain i Tony Lelievre (ENPC).  

06 i 13.III, 29.V.2013

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"O wynikach Biane'a na temat kwantowego procesu Bessela"

Streszczenie:  Niech H oznacza grupę Heisenberga. Rozważać będziemy pewną półgrupę całkowicie dodatnich odwzorowań C*-algebry grupowej H, którą interpretuje się (poprzez konstrukcję odpowiedniej dylatacji na przestrzeni Focka) jako półgrupę niekomutatywnego ruchu Browna. Następnie pokażemy, w jaki sposób obcięcie tej podgrupy do (komutatywnej) podalgebry funkcji radialnych na grupie Heisenberga, zwane półgrupą kwantowego procesu Bessela, interpretuje się jako klasyczny proces Markowa na spektrum C*-podalgebry funkcji radialnych na H (zbiór ten nazywany jest wiatrakiem Heisenberga). Zasygnalizujemy także związek tego klasycznego procesu z jednym z kwadratowych harnessów skonstruowanych przez W.Bryca i J.Wesołowskiego, tzw. procesem bi-1-Poissona.
Referowane wyniki pochodzą z kilku prac Philippe Biane z lat 1996--2010.  

20.III.2013

Syed KIRMANI, University of Northern Iowa, USA

"Entropy and Information: Relations with time, aging, and stochastic orderings"

Streszczenie:  A well-known approach to uncertainty and information is through Shannon's notion of entropy. This talk will explore the role and ramifications of entropy in predictability (for processes such as non-homogeneous Poisson) over finite time horizon and in residual life-time distributions in reliability and survival analysis. Emphasis will be on monotonic properties, comparisons, and characterizations of certain stochastic models.  

27.III.2013

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Weighted random staircase tableaux"

Streszczenie:  Staircase tableaux are a relatively new combinatorial structure introduced by Sylvie Corteel and Lauren Williams in the context of the asymmetric exclusion process (ASEP) and Askey--Wilson polynomials. Since then, their purely combinatorial properties have gained considerable interest.
In this talk I will consider a general model in which symbols that appear in tableaux may have arbitrary positive weights. Some of the results I will present concern the limiting laws for the number of appearances of symbols in a random staircase tableau. They generalize and subsume earlier results that were obtained for specific values of the weights.
One advantage of this generality is that one may let the weights approach extreme values of zero or infinity which covers further special cases appearing earlier in the literature. Furthermore, our generality allows us to analyze the structure of random staircase tableau and I will present some results in this direction.
The talk is based on joint work with Svante Janson, Uppsala University (http://arxiv.org/abs/1212.5498).  

03.IV.2013

Witold BEDNORZ, Uniwersytet Warszawski

"Ograniczoność procesów Bernoulliego"

Streszczenie:  W swoim wystąpieniu opowiem o idei dowodu twierdzenia o ograniczoności procesów Bernoulliego (procesów znaków losowych) oraz jego prostych zastosowaniach. Istnieją dwie naturalne przyczyny dla których proces Bernoulliego może być ograniczony: pierwsza to subgaussowskość druga to skończoność supremum po trajektoriach (po wyborach znaków losowych). Tuż po rozstrzygnięciu analogicznego problemu dla procesów gaussowskich M. Talagrand zaproponował hipotezę (Bernoulli Conjecture), że nie ma innych przyczyn dla których proces Bernoulliego mógłby być ograniczony.
W twierdzeniu które uzyskaliśmy wspólnie z R. Latałą dowodzimy, że hipoteza postawiona przez Talagranda jest prawdziwa.  

24.IV.2013

Rafał LATAŁA, Uniwersytet Warszawski

"Oszacowanie L_1-normy kombinacji liniowych produktów niezależnych zmiennych losowych"

Streszczenie:  Pokażemy, że trywialne górne oszacowanie normy L1 kombinacji liniowych (o współczynnikach rzeczywistych lub wektorowych) produktów niezależnych nieujemnych (bądź symetrycznych) zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie można odwrócic, z dokładnoscią do stałej multiplikatywnej zależnej tylko od rozkładu pojedynczej zmiennej. Omówimy tez podobny wynik dla pewnych produktów Riesza.  

08.V.2013

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Lokalna i globalna niezależność parametrów w dyskretnych bayesowskich modelach graficznych"

Streszczenie:  W dyskretnych modelach graficznych strukturę warunkowych niezależności w wielowymiarowej tablicy kontyngencyjnej opisuje graf. W modelach bayesowskich zakłada się, że p-stwa komórek w tablicy (parametry) są losowe. Standardowym rozkładem a priori w takich modelach (dla grafów triangulowalnych) jest rozkład hiper-Dirichleta, wprowadzony w klasycznej pracy Davida, Lauritzena. Pokażemy, że pewna własność niezależności rozkładu a priori, typowa dla modeli bayesowskich, zwana lokalną i globalną niezależnością parametrów, charakteryzuje właśnie rozkład hiper-Dirichleta. Analogiczne twierdzenie dla grafów zupełnych, czyli dla klasycznego rozkładu Dirichleta, otrzymali Geiger i Heckerman w 2002 roku. Wyniki otrzymane wspólnie z Heléne Massam (York Univ., Toronto).  

12.VI.2013

Włodzimierz BRYC, University of Cincinnati, USA

"Separation of the largest eigenvalues in eigenanalysis of genotype data from discrete subpopulations"

Streszczenie:  We present a mathematical model, and the corresponding mathematical analysis, that justifies and quantifies the use of principal component analysis of biallelic genetic marker data for a set of individuals to detect the number of subpopulations represented in the data. We indicate that the power of the technique relies more on the number of individuals genotyped than on the number of markers. The talk will be based on a joint work with Katarzyna Bryc (Harvard Medical School, USA) and Jack W. Silverstein (North Carolina State University, USA).  

«do początku strony

Semestr zimowy 2013/2014:

« do początku strony

9.X.2013

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Multiplikatywne funkcje w stożku macierzowym"

Streszczenie:  W referacie znajdziemy wszystkie uogólnione multiplikatywne funkcje rzeczywiste określone w stożku macierzy symetrycznych dodatnio określonych: $$f(x) f(y)=f(w(x)\cdot y\cdot w^T(x)),$$ gdzie $w(x)=x^{1/2}$ lub $w(x)=t_x$ dla $t_x$ - macierzy dolnej trójkątnej z rozkładu Cholesky’ego macierzy $x=t_x\cdot t_x^T$. Odwzorowanie $w(x)$ nazywamy algorytmem mnożenia. Multiplikatywne funkcje na stożku naturalnie pojawiają się przy "gęstościowych" charakteryzacjach rozkładów macierzowych. Zostanie to przedstawione na przykładzie uogólnionego twierdzenia Lukacsa-Olkina-Rubina.  

16.X.2013

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja macierzowego rozkładu beta"

Streszczenie:  Jeśli $X$ i $Y$ są niezależnymi, niezdegenerowanymi zmiennymi losowymi, to $U=1-XY$ oraz $V=(1-X)/(1-XY)$ są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy $X$ oraz $Y$ mają rozkłady beta z odpowiednimi parametrami. W referacie udowodnione zostanie uogólnienie powyższej charakteryzacji na przypadek zmiennych losowych o wartościach w stożku macierzy symetrycznych dodatnio określonych. Będziemy dodatkowo zakładali, że macierze losowe $X$ oraz $Y$ mają ściśle dodatnie, ciągłe gęstości. Gęstości te zostaną przedstawione w terminach uogólnionych multiplikatywnych funkcji rzeczywistych określonych w stożku.  

23.X.2013

Zygfryd KOMINEK, Uniwersytet Śląski, Katowice

"Kilka uwag o zbiorach niemierzalanych w sensie Lebesgue'a"

Streszczenie:  Klasa zbiorów niemierzalnych w sensie Lebesgue'a jest bardzo bogata. Zazwyczaj pojawiają się one w różnego rodzaju kontrprzykładach, w konstrukcjach nieoczekiwanych obiektów, czy przy wyjaśnianiu istoty założeń niektórych twierdzeń. Celem referatu jest podanie konstrukcji funkcji (rozwiązania pewnego warunkowego równania funkcyjnego) spełniającej pewną zależność, która pojawiła się w naturalny sposób w teorii prawdopodobieństwa. Bazy Hamela, twierdzenia H. Steinhausa i S. Piccard (o zbiorze odległości) oraz tzw. lemat Smitala odgrywają tu zasadniczą rolę.  

30.X.2013

Konrad KOLESKO, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław

"Punkty stałe niejednorodnej transformaty gładzącej w przypadku krytycznym"

Streszczenie:  Dla danych nieujemnych zmiennych losowych $B, A_1, A_2, A_3\dots$ rozważamy przekształcanie $\Phi:\mu\mapsto\Phi(\mu)$ miar probabilistyczny zadane jako rozkład $\sum_i A_i X_i + B$, przy czym $(X_i)_{i\in\mathbb N}$ jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie $\mu$ niezależnym od $B, A_1, A_2, A_3\dots$. Naszym celem jest zbadanie punktów stałych przekształcania $\Phi$. W szczególności chcemy wiedzieć przy jakich założeniach równanie $\Phi(\mu)=\mu$ ma rozwiązanie. Ponadto, interesuje nas również asymptotyka rozwiązania $\mu$ w nieskończoności. Okazuję się, że kluczową jest tutaj funkcja $m(s)=\mathbb{E}\big[\sum_i A_i^s \big]$. Podczas referatu skupimy się na przypadku gdy wykres $m$ jest styczny do prostej $y=1$ (przypadek \emph{krytyczny}).  

6.XI.2013

Agata SAKOWICZ, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez neutralność względem dwóch partycji"

Streszczenie:  Przedstawiona zostanie charakteryzacja rozkładu Dirichleta przez pojęcie neutralności n-elementowego wektora losowych prawdopodobieństw względem partycji n-elementowego zbioru indeksów. Pokażemy, że jeśli wektor jest neutralny względem dwóch partycji, które spełniają określone warunki, to ma on rozkład Dirichleta. Podany wynik stanowi uogólnienie wszystkich dotychczasowych charakteryzacji dla przypadku dwóch partycji. W dowodzie korzystać będziemy ze znanych narzędzi z teorii grafów.  

13.XI.2013

Tomasz KOCHANEK, IMPAN i Uniwersytet Warszawski

"Stabilność miar wektorowych a sumy skrętne przestrzeni Banacha"

Streszczenie:  W 1983 roku, motywowani pytaniem o to, czy $c_0$ i $\ell_\infty$ są tzw. $K$-przestrzeniami, Kalton i Roberts wykazali, że dla dowolnej algebry zbiorów $\mathcal{A}$ i dowolnej funkcji $\nu\colon\mathcal{A}\to\mathbb{R}$ spełniającej $$ \vert\nu(A\cup B)-\nu(A)-\nu(B)\vert\leq 1\quad\mbox{dla }A,B\in\mathcal{A},\, A\cap B=\varnothing $$ istnieje taka skończenie addytywna miara $\mu\colon\mathcal{A}\to\mathbb{R}$, że $\vert\nu(A)-\mu(A)\vert\leq K$ dla $A\in\mathcal{A}$, przy czym $K<45$ jest stałą uniwersalną. Omówimy problem, do jakiego stopnia twierdzenie to przenosi się na przypadek wektorowy, a więc - na ,,prawie" addytywne miary o wartoęciach w przestrzeni Banacha. Podamy twierdzenia charakteryzujące przestrzenie mające własność SVM (od ang. {\it stability of vector measures}) - czyli te, które spełniają analogon twierdzenia Kaltona-Robertsa, jak i te, dla których twierdzenie to zachodzi ,,jednostajnie" dla algebr zbiorów mocy mniejszej od ustalonej liczby kardynalnej $\kappa$ (przestrzenie z $\kappa$-SVM własnością).  

20 i 27.XI.2013

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Własność Lukacsa w wolnej probabilistyce"

Streszczenie:  W referacie przedstawione będą wyniki dotyczące własności typu Lukacsa dla zmiennych o rozkładzie Marchenko-Pastur. W pierwszej części wystąpienia znalezione zostaną łączne kumulanty zmiennych $X$ i $X^{-1}$, dla odwracalnej zmiennej losowej $X$ o rozkładzie Marchenko-Pastur. Następnie korzystając z postaci znalezionych kumulant udowodnione zostanie, że dla wolnych zmiennych $X$ i $Y$ o rozkładach Marchenko-Pastur zmienne $X+Y$ i $(X+Y)^{-1/2}X(X+Y)^{-1/2}$ są wolne.  

11.XII.2013

Tomasz BYCZKOWSKI, Instytut Matematyczny PAN

"Czasy trafienie procesów Bessela"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki związane z czasami wyjścia procesu Bessela z półprostej. Omówiona będzie jawna reprezentacja funkcji gęstości czasu wyjścia oraz przedstawione będa jej ostre oszacowania wraz z zastosowaniami do szacowania funkcji Greena i jądra ciepła takiego procesu.  

18.XII.2013

Paweł HITCZENKO, Drexel University, USA

"Some structure results for weighted random staircase tableaux"

Streszczenie:  Staircase tableaux are a relatively new combinatorial structure introduced by Sylvie Corteel and Lauren Williams in the context of the asymmetric exclusion process (ASEP) and Askey--Wilson polynomials. Since then, their purely combinatorial properties have gained considerable interest.
I will consider a general model in which symbols that appear in tableaux may have arbitrary positive weights. I will discuss some results concerning the limiting laws for the number of appearances of symbols in a random staircase tableau.
One advantage of this generality is that one may let the weights approach extreme values of zero or infinity which leads to tableaux with special properties. Furthermore, this generality allows us to make first steps in the analysis of the structure of a random staircase tableau and I will present some new results in this direction.  

15.I.2014

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Integral and local limit theorems for level crossings of diffusions and the Skorohod problem"

Streszczenie:  Using a new technique, based on the regularization of a ca`dla`g process via the double Skorohod map, we obtain limit theorems for integrated numbers of level crossings of diffusions. The results are related to the recent results on the limit theorems for the truncated variation. We also extend to diffusions the classical result of Kasahara on the “local” limit theorem for the number of crossings of a Wiener process. We establish the correspondence between the truncated variation and the double Skorohod map. Additionally, we prove some auxiliary formulas for the Skorohod map with time-dependent boundaries.  

22.I.2014

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Rekurencyjna estymacja średniej w kaskadowych schematach rotacyjnych z jedną luką"

Streszczenie:  Schematy rotacyjne wykorzystywane są w badaniach powtarzalnych populacji zmieniającej się w czasie. Standardowo, zakłada się niezależność pomiędzy jednostkami populacji i jednakową, wykładniczą, korelację pomiędzy obserwacjami tej samej jednostki w kolejnych okazjach (powtórzeniach badania). W takim modelu Patterson w 1950 roku podał wzór na rekurencyjny estymator średniej w danej okazji w modelu rotacji, w którym jednostka po opuszczeniu próbki w pewnej okazji, już nie wraca do badania. W schematach kaskadowych (czyli takich, w których w kolejnej okazji najstarsza jednostka wypada z próbki i pojawia się w próbce jedna nowa jednostka) odpowiada to sytuacji, gdy we wzorcu definiującym schemat kaskadowy nie ma luk. Gdy we wzorcu pojawiają się luki, sytuacja jest daleko bardziej skomplikowana. We wspólnej pracy z J. Kowalskim, wykorzystując aparat wielomianów Czebyszewa, udało nam się podać wzór rekurencyjny w takiej ogólnej sytuacji (tzn. gdy są luki we wzorcu). Jednak potrzebowaliśmy dwóch założeń: jedno z nich dotyczyło lokalizacji pierwiastków pewnego wielomianu wyrażonego przez wielomiany Czybyszewa, a drugie, nieosobliwości pewnej macierzy związanej z pierwiastkami tego wielomianu. Co więcej, eksperymenty numeryczne sugerowały, że oba warunki są uniwersalnie spełnione. Nie umieliśmy (i wciąż nie umiemy) jednak tego dowieść. Pokażę, że pierwszy z warunków jest spełniony w przypadku wzorców z jedną luką (wynik otrzymany wspólnie z Alicją Smoktunowicz). Jeżeli czas pozwoli, pokażę również jakie trudności, których nie umiemy pokonać, pojawiają się przy dowodzie, że drugi warunek jest też spełniony dla wzorców z jedną luką.  

29.I.2014

Maciej ZIEMBA, Politechnika Lubelska i Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

"Nierówności kowariancyjne i porównawcze (Covariance and comparison inequalities)"

Streszczenie:  Przedstawię wyniki badań nad różnicą między rozkładem wektora losowego $[X, Y]$ i wektora $[X', Y']$, gdzie $X'$ oraz $Y'$ są niezależnymi zmiennymi losowymi o takim samym rozkładzie co $X$ i $Y$ odpowiednio. Szczególną uwagę zwrócę na przypadek zmiennych losowych dodatnio kwadrantowo zależnych (PQD) kiedy to ograniczenie górne dla w/w róznicy jest wyrażone w języku kowariancji zmiennych losowych $X$ i $Y$.  

«do początku strony

Semestr letni 2013/2014:

« do początku strony

26.II.2014

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Rekurencyjna estymacja średniej w kaskadowych schematach rotacyjnych z jedną luką" - kontynuacja

Streszczenie:  Schematy rotacyjne wykorzystywane są w badaniach powtarzalnych populacji zmieniającej się w czasie. Standardowo, zakłada się niezależność pomiędzy jednostkami populacji i jednakową, wykładniczą, korelację pomiędzy obserwacjami tej samej jednostki w kolejnych okazjach (powtórzeniach badania). W takim modelu Patterson w 1950 roku podał wzór na rekurencyjny estymator średniej w danej okazji w modelu rotacji, w którym jednostka po opuszczeniu próbki w pewnej okazji, już nie wraca do badania. W schematach kaskadowych (czyli takich, w których w kolejnej okazji najstarsza jednostka wypada z próbki i pojawia się w próbce jedna nowa jednostka) odpowiada to sytuacji, gdy we wzorcu definiującym schemat kaskadowy nie ma luk. Gdy we wzorcu pojawiają się luki, sytuacja jest daleko bardziej skomplikowana. We wspólnej pracy z J. Kowalskim, wykorzystując aparat wielomianów Czebyszewa, udało nam się podać wzór rekurencyjny w takiej ogólnej sytuacji (tzn. gdy są luki we wzorcu). Jednak potrzebowaliśmy dwóch założeń: jedno z nich dotyczyło lokalizacji pierwiastków pewnego wielomianu wyrażonego przez wielomiany Czybyszewa, a drugie, nieosobliwości pewnej macierzy związanej z pierwiastkami tego wielomianu. Co więcej, eksperymenty numeryczne sugerowały, że oba warunki są uniwersalnie spełnione. Nie umieliśmy (i wciąż nie umiemy) jednak tego dowieść. Pokażę, że pierwszy z warunków jest spełniony w przypadku wzorców z jedną luką (wynik otrzymany wspólnie z Alicją Smoktunowicz). Jeżeli czas pozwoli, pokażę również jakie trudności, których nie umiemy pokonać, pojawiają się przy dowodzie, że drugi warunek jest też spełniony dla wzorców z jedną luką.  

5 i 12.III.2014

Wojciech MATYSIAK i Marcin ŚWIECA, Politechnika Warszawska

"Algebry Jordana, grupy Heisenberga i kwantowe procesy Bessela"

Streszczenie:  Opisane zostaną konstrukcje wielowymiarowych uogólnień zdefiniowanego przez Biane'a kwantowego procesu Bessela, związanych z grupami Heisenberga postaci WxR, gdzie W - prosta zespolona algebra Jordana. W szczególności zaprezentowany zostanie sposób wyliczenia półgrupy kwantowego procesu Bessela w przypadku, gdy W jest algebrą Jordana zespolonych macierzy symetrycznych.  

19.III.2014

Grzegorz SERAFIN, Politechnika Wrocławska

"Zabijany hiperboliczny ruch Browna z dryfem"

Streszczenie:  Rozważmy hiperboliczny ruch Browna z dryfem w modelu H^n={x\in R^n:x_n>0} rzeczywistej przestrzeni hiperbolicznej. Jest to dyfuzja o generatorze (x_n^2/2)\Delta+((2\mu-1)/2) d/dx_n, \mu>0, gdzie \Delta to klasyczny Laplasjan w R^n. Wyprowadzone zostaną dwa rodzaje zależności prawdziwe dla dowolnego podzbioru H^n o odpowiednio gładkim brzegu: 1.zależności między \lamba-funkcją Greena i \lambda-jądrem Poissona a analogicznymi obiektami dla \lambda=0, lecz dla procesu o innym dryfie, 2.zależności między funkcją Greena i jądrem Poissona dla procesu bez dryfu a analogicznymi obiektami dla standardowego ruchu Browna w R^{2n}. Jako przykład zbadana zostanie teoria potencjału na zbiorze S_a={x\in H^n: 0<x_1<a}, a>0, który nazywać będziemy hiperbolicznym pasem.  

26.III.2014

Małgorzata GRACZYK, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

"Regularne A-optymalne układy wagowe"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną najnowsze wyniki dotyczące sprężynowych i chemicznych układów wagowych. Celem badań jest wyznaczenie nieobciążonego estymatora wektora nieznanych miar obiektów o minimalnej sumie wariancji składowych w danej klasie nxp- wymiarowych macierzy układów. Przedstawione zostaną metody wyznaczania estymatora o takich własnościach w różnych klasach układów oraz przy różnych założeniach dotyczących macierzy kowariancji błędów. Ponadto zaprezentowane zostaną warunki istnienia i konstrukcje optymalnych planów doświadczeń przy różnych założeniach modelowych.  

16.IV.2014

Romuald LENCZEWSKI, Politechnika Wrocławska

"Macierzowo wolna probabilistyka i asymptotyka macierzy losowych"

Streszczenie:  Probabilistyka wolna Voiculescu opisuje asymptotykę rozkładów dużej klasy niezależnych macierzy losowych względem wartości oczekiwanej śladu. Przedstawię zarys ogólniejszej teorii, którą można nazwać probabilistyką macierzowo wolną. Zamiast rodzin zmiennych losowych, które są wolne względem jednego stanu (są to nieprzemienne analogony rodzin niezależnych zmiennych losowych) rozpatruję macierze zmiennych losowych, które są macierzowo wolne względem większej liczby stanów. Idea tej konstrukcji jest dość naturalna: skoro duże macierze losowe to zmienne wolne, to naturalne jest opisanie fragmentów (bloków) tych macierzy przy pomocy zmiennych tworzących macierz. Tak więc, o ile model Voiculescu opisuje asymptotykę całych macierzy, mój model można traktować jako jego "rozdrobnienie" (do poziomu bloków i śladów częściowych). Podejście to umożliwia otrzymanie nowych macierzowych modeli losowych. Jako przykład omówię nowy model losowy dla wolnych rozkładów Meixnera.  

23.IV.2014

Piotr NAYAR, Uniwersytet Warszawski

"S-nierówność i jej zastosowania w rachunku prawdopodobieństwa"

Streszczenie:  Zajmiemy się następującym zagadnieniem. Niech \mu będzie probabilistyczną borelowską miarą produktową na R^n i niech A będzie pewną klasą podzbiorów R^n o ustalonej mierze c. Szukamy zbioru K \in A, dla którego \mu(tK) jest najmniejsze, t>1. Zagadnienie to jest podobne do problemu izoperymetrycznego, z tą różnicą, że zamiast otoczki zbioru, rozważamy jego dylatację. Powyższy problem jest rozwiązany w kilku przypadkach. Najważniejszy z nich dotyczy miary gaussowskiej i klasy A symetrycznych zbiorów wypukłych w R^n. R. Latała i K. Oleszkiewicz udowodnili, że w tym przypadku ekstremalnymi zbiorami są pasy {|x_1| < p}. Wraz z T. Tkoczem (University of Warwick) rozwiązaliśmy powyższe zagadnienie ekstremalizacyjne dla pewnych rodzin miar produktowych i klasy A bezwarunkowych zbiorów wypukłych. Podczas referatu streszczę uzyskane przez nas wyniki. Nasze oszacowania implikują m.in. optymalne nierówności typu Chinczyna-Kahane'a dla bezwarunkowych norm.  

30.IV.2014

Tomasz BĄK, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

"Trójkątna metoda losowania przestrzennego"

Streszczenie:  Trójkątna metoda losowania przestrzennego jest adaptacyjną metodą doboru próby. Składa się z 2 etapów: pierwszego w ramach którego losuje się pierwsze 3 elementy, drugiego, w którym wylosowane zostają elementy pozostałe. Pierwszy etap, w którym prawdopodobieństwa inkluzji są niezależne od wartości badanej cechy zostanie omówiony pod kątem metodologii. Zaprezentowana zostanie przykładowa gęstość prawdopodobieństwa dla losowania w pierwszym etapie. Drugi etap, losowanie adaptacyjne, zostanie omówiony pod kątem metodologii. Elementem spinającym całość referatu będzie zastosowanie losowania na przykładzie symulacyjnego badania zdolności lasu do pochłaniania dwutlenku węgla.  

7.V.2014

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Własność Matsumoto-Yora w stożku macierzowym"

Streszczenie:  Własność Matsumoto-Yora (MY) mówi, że: $(X,Y) \sim GIG(-p,a,b) \otimes gamma(p,a)$ wtedy i tylko wtedy, gdy $(U,V)=(1/X-1/(X+Y),1/(X+Y)) \sim gamma(p,b) \otimes GIG(-p,b,a)$. Letac i Wesołowski (2000) uogólnili ten fakt dla macierzy losowych zakładając istnienie gęstości klasy $C^2$. Następnie Wesołowski (2002) osłabił warunki gładkościowe na gęstości do różniczkowalności.
W referacie udowodnimy własność MY w stożku macierzowym zakładając jedynie ciągłość odpowiednich gęstości. Dowód będzie opierał się na jednowymiarowym rozwiązaniu pewnego równania funkcyjnego (Wesołowski (2002)) oraz macierzowej tożsamości Hua.  

28.V.2014

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna charakteryzacja rozkładu wolnego dwumianowego"

Streszczenie:  W trakcie referatu przedstawiony zostanie dowód charakteryzacji rozkładu wolnego dwumianowego, przez warunki regresyjne dla zmiennych $1-Y$ i $Y^{1/2}XY^{1/2}$, gdzie $X$ i $Y$ są wolnymi zmiennymi losowymi. Wynik ten jest odpowiednikiem w wolnej probabilistyce twierdzenia udowodnionego przez Wesołowskiego i Seshadri'ego, charakteryzującego rozkład beta pierwszego rodzaju. Technika dowodu opierać się będzie na tzw. subordynacji wolnego splotu multiplikatywnego, udowodnionej przez P. Biane'a.  

11.VI.2014

Konstancja BOBECKA-WESOŁOWSKA, Politechnika Warszawska

"Własność Matsumoto-Yor'a na drzewach dla macierzy różnych wymiarów"

Streszczenie:  Matsumoto i Yor (2001, 2003) odkryli, że przekształcenie f(x,y)=(1/(x+y), 1/x-1/(x+y)) zachowuje produktowość rozkładów GIG i gamma. Letac i Wesołowski (2000) podali twierdzenie odwrotne tzn. charakteryzację rozkładów GIG i gamma zwiazaną z własnością Matsumoto - Yor'a (MY). Massam i Wesołowski (2006) uogólnili własność MY dla macierzy losowych różnych wymiarów oraz podali charakteryzację (przy założeniu istnienia gładkich gęstości) macierzowego rozkładu GIG i rozkładu Wisharta. Jak sie okazuje, własność MY oraz jej macierzową wersję interpretowac można jako jako dwuwymiarową własność względem drzewa o dwóch wierzchołkach. Referat dotyczyć będzie uogólnienia macierzowej własności MY na przypadek dowolnego drzewa o p wierzchołkach i związanej z nią charakteryzacji produktu rozkładu Wisharta i p - 1 macierzowych rozkładów GIG.  

«do początku strony

Semestr zimowy 2014/2015:

« do początku strony

8.X.2014

Marek BOŻEJKO, Uniwersytet Wrocławski

"Kesten measures in classical and non-commutative probability"

Streszczenie:  In my talk I will show that KESTEN probability measure

(A-x^{2})^{1/2} (1-Bx^{2})^{-1} dx , for A>0, and B real

is

  1. Spectral measure of random walks on homogeneous trees.
  2. Central limit measure in free , Boolean , monotone and conditionally free probability.
  3. Analogue of "1/cosh" law in free probability for B>0.
  4. For some parameters A and B the free Bernoulli law.
  5. Connected with some random matrices.
 

15.X.2014

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"Słabo stabilne wektory pseudo-izotropowe"

Streszczenie:  Pokażemy, że uogólniona funkcja charakterystyczna (przy bardzo słabych zalożeniach) jest wyznaczona jednoznacznie z dokladnością do przeskalowania. Wykażemy na tej podstawie, że dowolny wektor słabo stabilny jest pseudo-izotropowy. Pozwala to na szukanie nowych klas rozkładów pseudo-izotropowych wśród wielowymiarowych wersji znanych rozkładow słabo stabilnych.  

22.X.2014

Jolanta MISIEWICZ, Politechnika Warszawska

"O pewnym wektorze losowym, który może być słabo stabilny"

Streszczenie:  Kontynuacja poprzedniego referatu. Pokażemy, że każdy symetryczny wektor słabo stabilny jest pseudo-izotropowy. Przedstawimy konstrukcję pewnego wektora losowego i uzasadnimy hipotezę o jego słabej stabilności.  

29.X.2014

Adam OSĘKOWSKI, Uniwersytet Warszawski

"O metodzie Burkholdera-Bellmana"

Streszczenie:  Celem odczytu będzie zaprezentowanie ogólnej metody dowodzenia nierówności dla martyngałów i ich transformat. Metoda ta wywodzi się z teorii optymalnego sterowania i polega na skonstruowaniu pewnej funkcji specjalnej związanej z badanym oszacowaniem. Technikę zilustrujemy na kilku przykładach, a także wspomnimy o licznych rozszerzeniach i uogólnieniach metody, bardzo użytecznych przy badaniu pokrewnych wyników w analizie stochastycznej i analizie harmonicznej.  

5.XI.2014

Mariusz NIEWĘGŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Problemy zgodności i konstrukcji kopuł dla warunkowych łańcuchów Markowa"

Streszczenie:  W swoim wystapieniu omówię problem markowskich zgodności oraz związane z nim problemy konstrukcji "Markowskich kopuł" dla warunkowych łańcuchów Markowa. W kontekscie procesów Markowa markowska zgodność związana jest własnością Markowa (w odpowiedniej filtracjach) współrzędnych wielowymiarowego procesu Markowa. Zbadanie warunkow wystarczajacych i koniecznych na Markowska zgodność jest przydatne przy konstrukcji wielowymiarowych procesów Markowa których wspołrzędne są procesami Markowa o zadanych rozkladach. Badania nad Markowskimi zgodnościami prowadzą więc do wprowadzenia pojecia "Markowskiej kopuły" dla procesów Markowa. W moim referacie przedstawie wyniki naszych najnowszych badań dotyczące ugólnienia naszych wyników na warunkowe łańcuchy Markowa.  

26.XI i 17.XII.2014

Anna TALARCZYK-NOBLE, Uniwersytet Warszawski

"Asymptotyczne zachowanie dla małych czasów procesu liczby bloków w procesach Lambda-koalescencji"

Streszczenie:  Procesy Lambda-koalescencji stanowią pewną klasę procesów Markowa o wartościach w przestrzeni podziałów zbioru liczb naturalnych. Są to procesy wymienialne, pojawiające się w naturalny sposób np. w kontekście modelowania genealogii populacji. W referacie omówimy zachowanie dla małych czasów procesu liczby bloków standardowych procesów Lambda-koalescencji startujących z przeliczalnej liczby bloków. Najpierw przypomnimy znane fakty dotyczące warunków schodzenia z nieskończoności oraz prędkości, z jaką się to odbywa. Następnie przedstawimy własne wyniki dotyczące asymptotyki drugiego rzędu procesu liczby bloków dla małych czasów. W zależności od tego czy koalescencja ma część kingmanowską czy nie, otrzymywane procesy graniczne są gaussowskie, bądź stabilne niegaussowskie.
Na podstawie prac:
V. Limic, A. Talarczyk: "Second-order asymptotics for the block counting process in a class of regularly varying Lambda-coalescents", arXiv:1304.5183v (przyjęta do Ann. Probab.)
V. Limic, A. Talarczyk: "Diffusion limits for mixed with Kingman coalescents at small times", arXiv:1409.6200  

3.XII.2014

Mariusz NIEWĘGŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Problemy zgodności i konstrukcji kopuł dla warunkowych łańcuchów Markowa - kontynuacja"

Streszczenie:  Referat będzie kontynuacją mojego poprzedniego wystąpienia, w którym omawiałem problem markowskich zgodności oraz związanych z nim konstrukcji "Markowskich kopuł" dla warunkowych łańcuchów Markowa. W moim referacie przedstawię dowody wybranych zagadnień, takich jak charakteryzacja i konstrukcja warunkowych łańcuchów Markowa oraz twierdzenie o warunkach dostatecznych i koniecznych dla silnej Markowskiej zgodności.  

7.I.2015

Jacek MAŁECKI, Politechnika Wrocławska

"Bezkolizyjne układy cząstek"

Streszczenie:  Celem referatu jest pokazanie istnienia i jednoznaczności rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych opisujących bezkolizyjne układy cząstek. Okazuje się, że układy takie pojawiają się w różnych zagadnieniach matematycznych i mają także swoje zastosowania w fizyce i statystyce. Nasze podejście bazuje na wykorzystaniu wielomianów symetrycznych, które pozwalają pokonać problemy z singularnościami pojawiającymi się w części dryfowej badanych równań. Prezentowane wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z prof. Piotrem Graczykiem.  

14.I.2015

Rafał ŁOCHOWSKI, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa

"Twierdzenia graniczne dla uciętego wahania i scałkowanej liczby przecięć przedziałów procesów samopodobnych i procesów Levy'ego"

Streszczenie:  Niech n_a^c(X,t) oznacza liczbę przecięć przedziału [a, a+c] przez proces X do momentu t. W odczycie przedstawię wyniki dotyczące twierdzeń granicznych dla scałkowanej względem miary Lebesgue'a funkcji n_a^c(X,t) da, gdzie X jest procesem samopodobnym lub Levy'ego, gdy c>0 dąży do 0. Udowodnię, przy niezbyt restrykcyjnych założeniach o procesie X, że scałkowana liczba przecięć przedziałów przez proces X jest tego samego rzędu jak ucięte wahanie procesu X na poziomie c. Nastepnie udowodnię twierdzenia graniczne dla scałkowanej liczby przedziałów względem miary f(a)da, gdzie f jest dowolną funkcja ciągłą. Na koniec przedstawię dokladniejszą asymptotykę dla procesów alfa stabilnych.  

21.I.2015

Adam PYTEL, Politechnika Warszawska

"Markowska zgodność archimedesowego procesu przeżycia"

Streszczenie:  Prezentacja poświęcona będzie własności markowskiej zgodności w kontekście archimedesowego procesu przeżycia.
Markowska zgodność jest własnością wielowymiarowych procesów Markowa stanowiącą o tym, czy współrzędne tego procesu są procesami Markowa. Jeżeli współrzędne są procesami Markowa, to pozostaje pytanie względem jakiej filtracji. Stąd rozróżnienie na silną i słabą Markowską zgodność. Przykładów procesów, które są silnie markowsko zgodne jest wiele. Są to również przykłady procesów słabo markowsko zgodnych, bo silna markowska zgodność pociąga słabą markowską zgodność. Problem stanowi znalezienie ogólnej klasy procesów, które są słabo markowsko zgodne, ale nie są silnie markowsko zgodne. Archimedesowy proces przeżycia jest jednym z niewielu znanych procesów, które spełniają ten warunek.
W swej prezentacji zdefiniuję archimedesowy proces przeżycia (ASP), pokażę podstawowe własności tego procesu, a następnie przedstawię warunki dla których proces jest silnie markowsko zgodny oraz słabo markowsko zgodny.  

28.I.2015

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna charakteryzacja rozkładów gamma i Kummera"

Streszczenie:  W 2009 roku Koudou i Vallois (praca ukazała się w 2012 w Bernoulli), poszukując analogów własności Matsumoto-Yora, odkryli następujący fakt: Jeśli X i Y są niezależne, X ma rozkład Kummera (naturalna rodzina wykładnicza generowana przez rozkład beta II rodzaju), a Y ma rozkład gamma to zmienne
U=(1+1/X+Y)/(1+1/X) i V=X+Y
też są niezależne, U ma rozkład beta I rodzaju, a V ma rozkład Kummera. Udowodnili tez charakteryzację obu tych rozkładów za pomocą niezależności X i Y oraz U i V. Niedostatkiem tego wyniku są wyraźnie techniczne założenia o gładkości gęstości zmiennych X i Y (później nieco przez tych samych autorów ulepszane).
W trakcie wykładu pokazany zostanie elementarny dowód tego typu charakteryzacji w wersji regresyjnej, przy założeniach, że X i Y są niezależne oraz, że warunkowe wartości oczekiwane
E(U|V) i E(1/U|V)
są nielosowe. Wynik ten wymaga założenia skończoności E(1/U) (wartość oczekiwana E(U) jest skończona), naturalnego w rozważanym kontekście stałości regresji, niestety sztucznego przy założeniach niezależności.  

«do początku strony

Semestr letni 2014/2015:

« do początku strony

25.II.2015

Paul DOUKHAN, Université Cergy-Pontoise, Francja

"Applications of weak dependence to extreme value theory"

Streszczenie:  The talk initially introduces the notion of weak dependence (Doukhan & Louhichi (1999) which is an extension to Rosenblatt 1956’s strong mixing definition. Mixing notions were extremely successful (see Doukhan 1994), anyway they do not cover all the reasonable time series to be considered in statistics. Doukhan & Louhichi (1999)’s weak dependence is also adapted to resampling as noticed by Bickel and Buhlmann (1999). The notion of weak dependence allows development of limit theory with numerous applications covered by the textbook of Dedecker et al. 2007.

The present talk considers results related to Extremes Value Theory (EVT) in the dependent setting. With Adam Jakubowski we develop an EVT avoiding for example ergodicity conditions of Markov processes. Based on O’Brian work we consider simple conditions for the existence of phantoms. This means that EVT of a stationary times series is the same as for some iid sample, in case some simple mixing type condition is asserted. Anyway this is not always easy to recover the tails of extremes from their theoretical expressions.
Resampling is an essential tool to achieve it as this was proved in a discussion paper with Christian Robert and Silika Prohl (2011).  

4.III.2015

Joanna MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Związki warunków regresyjnych z funkcjami wariancji naturalnych rodzin wykładniczych"

Streszczenie:  W referacie przedstawię pewien kubiczny warunek regresyjny, stanowiący rozszerzenie wersji kwadratowej (rozważanej przez Lahę i Lukacsa). Warunek sformułuję w w języku funkcji wariancji naturalnej rodziny wykładniczej. Okazuje się, że poza znanymi charakteryzacjami naturalnych rodzin wykładniczych o kubicznej funkcji wariancji (rozważanych przez Letaca i Mora), możemy uzyskać także charakteryzacje pewnej miary należącej do klasy Babel (naturalnej rodziny wykładniczej).  

11.III.2015

Hélene MASSAM, York University, Toronto, Kanada

"A local approach to estimation in discrete graphical models"

Streszczenie:  We consider two aspects of maximum likelihood estimation of the parameter for high-dimensional discrete graphical models: the existence of the maximum likelihood estimate (mle) and its computation.

When the data is sparse, there are many zeros in the contingency table and the maximum likelihood estimate of the parameter may not exist. Fienberg and Rinaldo (2012) have shown that the mle does not exists iff the data vector belongs to a face of the so-called marginal cone spanned by the rows of the design matrix of the model. Identifying these faces in high-dimension is challenging. We show that one such face, albeit not the smallest one, can be identified by looking at a collection of marginal graphical models generated by induced submodels $G_i,i=1,\ldots,k$ of $G$, the graph underlying the global model.

When both the dimension $p$ and the sample size are large, even when the maximum likelihood estimate of the parameter exists, its computation is difficult. A popular approach is to estimate the composite mle where the components of the composite likelihood are local conditional likelihoods centered around each vertex $v$ of the graph. A more recent development is to have the components of the composite likelihood be marginal likelihood centred around each $v$. We first show that the estimates obtained by consensus through local conditional and marginal likelihoods are identical. We then study the asymptotic properties of the composite maximum likelihood estimate when both the dimension $p$ and the sample size $N$ go to infinity.  

18.III.2015

Gérard LETAC, Laboratoire de Statistique et Probabilités, Université Paul Sabatier, Toulouse, Francja

"Associated exponential families and elliptic functions"

Streszczenie:  We study the classification of the elliptic natural exponential families (NEF) defined by variance functions of the form $(am+b))P(m)^{1/2}$ where $P$ is a polynomial of degree $\leq 4$. We consider specially the cases $ P(m)=Am^4+2Bm^2+C$ with $ab=0.$ A interesting tool for simplifying the complicated calculations is the idea of associated NEF: we say that two symmetric NEF $F$ and $G$ are associated when $V_F(m)=V_G(im)$. This is a familiar phenomena when $F$ is the family of Bernoulli distributions on $\pm 1$ and $G$ is generated by the so called hyperbolic density $a/\cosh bx.$ These elliptic families are essentially concentrated on relative integers for $(Am^4+2Bm^2+C)^{1/2}$. We shall explain necessary bits of elliptic functions.  

25.III.2015

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresje Laha-Lukacsa dla zmiennych monotonicznie niezależnych"

Streszczenie:  W referacie przedstawione zostaną wyniki dotyczące regresji Laha-Lukacs dla niekomutatywnych zmiennych niezależnych monotonicznie. Referat oparty jest na pracy, której współautorami są W. Ejsmont i U. Franz.  

8 i 22.IV.2015

Wojciech MATYSIAK, Politechnika Warszawska

"Hipergrupy i ich niektóre zastosowania w teorii prawdopodobieństwa"

Streszczenie:  Przedstawione zostanie pojęcie hipergrupy wraz z podstawowymi własnościami i przykładami, ze szczególnym uwzględnieniem tzw. hipergrupy Laguerre'a, która ma naturalną interpretację jako rozszerzenie przestrzeni orbit dla działania grupy unitarnej na grupę Heisenberga. Omówione zostaną także pewne zastosowania hipergrup w rachunku prawdopodobieństwa.  

15.IV.2015

Krzysztof OLESZKIEWICZ, Uniwersytet Warszawski

"Mocna kontrakcja dla symetrycznych półgrup markowskich spełniających nierówność Poincarego"

Streszczenie:  KOleszkiewicz.pdf  

29.IV.2015

Zbigniew SZKUTNIK, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków

"Efekty dyskretyzacji w poissonowskich problemach odwrotnych"

Streszczenie:  Omówione zostaną wyniki dotyczące efektów dyskretyzacji w problemie estymacji w normie L2 funkcji intensywności ogólnego procesu Poissona obserwowanego tylko pośrednio po przekształceniu przez pewien operator. W przypadku najprostszej dyskretyzacji histogramowej kluczowym warunkiem mocnej zgodności jest aby błąd histogramowej aproksymacji estymowanej funkcji dążył do zera szybciej niż kwadraty wartości singularnych zdyskretyzowanego operatora. W typowych sytuacjach warunek ten może nie być spełniony, co stanowi punkt wyjścia do konstrukcji specjalnych procedur dyskretyzacji i algorytmów. Rozważane będą warunki mocnej zgodności, tempa zbieżności i przykładowe zastosowania w problemach stereologicznych.  

13.V.2015

Kamil SZPOJANKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Regresyjna własność Matsumoto-Yora w wolnej probabilistyce"

Streszczenie:  W trakcie referatu przedstawiona zostanie regresyjna charakteryzacja rozkładów wolny GIG i wolny Poisson. Wynik ten jest analogiem w wolnej probabilistyce charakteryzacji rozkładów GIG i Gamma udowodnionej przez J. Wesołowskiego.  

20.V.2015

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Kwadratowe harnessy jako procesy wielomianowe"

Streszczenie:  Procesy Markowa o wielomianowych momentach warunkowych zwane są procesami wielomianowymi. Przykładów takich procesów dostarcza rodzina kwadratowych harnessów (QH). Wielomianowość momentów pozwala na algebraiczne podejście do badania takich procesów, w szczególności, do takich analitycznych problemów, jak poszukiwanie generatora infinitezymalnego procesu. Okazuje się, że istotną rolę w tym zagadnieniu odgrywa tzw. równanie q-komutacyjne dla pewnych elementów algebry ciągów wielomianów (z mnożeniem zdefiniowanym jako składanie wielomianów). Podamy nowe wyprowadzenie równania q-komutacyjnego. Pokażemy jak je rozwiązywac w kilku specjalnych przypadkach (ogólne rozwiązanie nie jest znane). W rezultacie wyprowadzimy wzory na generatory infinitezymalne pewnej podklasy procesów z klasy QH. Prezentowane wyniki uzyskano we współpracy z W.Brycem (University of Cincinnati, USA).  

27.V.2015

Agnieszka PILISZEK, Politechnika Warszawska

"Pewna charakteryzacja rozkładów Gamma i Kummera wraz z wersją wielowymiarową"

Streszczenie:  Opowiem o pewnej parze dodatnich i niezależnych zmiennych losowych, które po przekształceniu $(x, y)\mapsto (y/(1+x), x(1+y/(1+x)) )$ zachowują niezależność. Okaże się (przy odpowiednich założeniach gładkościowych), że mają one rozkłady Gamma i Kummera oraz że można tę charakteryzację rozszerzyć na przypadek więcej wymiarowy.  

10.VI.2015

Włodek BRYC, University of Cincinnati, USA

"Własności trajektorii procesów $q$-Wienera i $q$-Ornsteina-Uhlenbecka - wstępne wyniki"

Streszczenie:  Procesy $q$-Wienera i $q$-Orsnteina-Uhlenbecka sa procesami Markowa "odziedziczonymi" z niekomutatywnych procesów skonstruowanych w pracach M. Bożejki i R. Speichera. Bożejko-Kummerrer-Speicher (1997) podają też jawne wzory produktowe na prawdopodobieństwa przejścia, ale dla celów definicji prostsze podejście polega na wyspecyfikowaniu wielomianow martyngałowych; dla procesu Wienera, sa to wielomiany Hermita i taka właśnie definicje procesu Wienera podała A.Plucińska.
Poniewaz dla $q\to1$ procesy te przechodza w klasyczne gaussowskie procesy Wienera i Ornsteina-Uhlenbecka, naturalne jest pytanie o to jak sie zmieniaja własności trajektorii gdy $q\to1$. Pytania tej postaci zostaly postawione przez P. Szablowskiego, który w serii prac bardzo dokładnie zbadał własności prawdopodobienstw przejścia procesów $q$-Wienera i $q$-Ornsteina-Uhlenbecka.
Korzystajac z wyników P. Szabłowskiego, można pokazać, że podobnie jak dla procesu Wienera, mamy nieskonczona liczbe przekroczeń poziomu $x=0$ w dowolnie bliskim otoczeniu $t=0$. Ponadto "duże skoki" procesu $q$-Wienera sa coraz mniej prawdopodobne gdy $q\to 1$.
Dokladniejsza lokalna analiza trajektorii jest mozliwa dla procesu $q$-Orsnteina-Uhlenbecka. Dla $|q|<1$ lokalnie w poblizu $|x|<2/\sqrt{1-q}$ proces $q$-Orsnteina-Uhlenbecka zachowuje sie tak jak proces Cauchy-ego, niezaleznie od wartosci $q$. Przy brzegu obszaru, zamiast procesu Cauchego dostajemy proces Markowa ktory w reprezentacji Biane'a odpowiada liniowej kombinacji $t^2-\mathbb{Z}(2t)+\sqrt{a}\mathbb{X}(2t)$ wolnych procesów "free-Levy", gdzie $\mathbb Z$ jest 1/2-free-stabiliny a $\mathbb X$ jest free-1-stabilny (Cauchy!)
Referat oparty jest na wstepnych wynikach z badań wspólnych z Yizao Wang (University of Cincinnati).  

10.VI.2015

Tomasz J. KOZUBOWSKI, University of Nevada, Reno, USA

"Certain bivariate distributions and random processes connected with maxima and minima"

Streszczenie:  TKozubowski.pdf  

10.VI.2015

Tomasz J. KOZUBOWSKI, University of Nevada, Reno, USA

"Certain bivariate distributions and random processes connected with maxima and minima"

Streszczenie:  TKozubowski.pdf  

«do początku strony

Semestr zimowy 2015/2016:

« do początku strony

14.X.2015 i 4.XI.2015

Adam PASZKIEWICZ, Uniwersytet Łódzki

"Fenomeny związane z produktami kontrakcji"

Streszczenie:  Omówione zostaną zaskakujące kontrprzykłady dotyczące zbieżności produktów projekcji ortogonalnych w przestrzeniach Hilberta i innych kontrakcji, a także związki z tomografią komputerową.  

21 i 28.X.2015

Bartosz KOŁODZIEJEK, Politechnika Warszawska

"Logarytmiczne ogony pewnych perpetuit"

Streszczenie:  W referacie pokażę, że dla $R=1+M_1+M_1M_2+\ldots$, gdzie $M_i$ są niezależnymi kopiami $M$ oraz $P(M\in[0,1])=1$ i $\sup\{x\colon \P(M>x)>0\}=1$, zachodzi
$$\lim_{x\to\infty} \frac{\ln P(R>x)}{x \ln\P(M>1-\frac1x)}=c.$$
Stała $c$ jest dana jawnie i jej wartość zależy od szybkości zbieżności $\ln\P(M>1-\frac1x)$.

Zmienna losowa $R$ spełnia równanie stochastyczne $R\stackrel{d}{=}MR+1$, gdzie $M$ i $R$ są niezależne po prawej stronie równości, więc powyższy wynik wpisuje się w badanie asymptotyki ogonów tzw. perpetuit. Do tej pory dokładne asymptotyki log-ogonów perpetuit przy rozważanych założeniach były znane tylko w sytuacji, gdy rozkład $M$ przy $1$ zachowuje się jak rozkład beta (Goldie-Gr{\"u}bel (1996), Hitczenko-Wesołowski (2009)). Dokładna asymptotyka ogona $\P(R>x)$ jest znana (poza trywialnymi przykładami) tylko, gdy $M=U^\alpha$ oraz $U$ ma rozkład jednostajny na $[0,1]$ (Vervaat (1972)).

W dowodzie będziemy wykorzystywali teorię funkcji regularnie zmieniających się oraz transformatę Legendre'a-Fenchela.  

25.XI.2015

Małgorzata KUCHTA, Politechnika Wrocławska

"Wielokrotny konkurs na najlepszą sekretarkę"

Streszczenie:  MKuchta.pdf  

2.XII.2015

Michał MORAYNE, Politechnika Wrocławska

"Nierówność implikująca przypadek monotoniczny; zagadnienie sekretarki na zbiorach częściowo uporządkowanych"

Streszczenie:  MMorayne.pdf  

9.XII.2015

Rafał KARCZEWSKI, Politechnika Warszawska

"Liniowość regresji dla słabych rekordów"

Streszczenie:  Niech $(W_n)$ będzie ciągiem słabych rekordów określonym na ciągu $(X_n)$ zmiennych i.i.d. o wartościach naturalnych. Słabych rekordów, tzn. takich, że powtórzenie ostatniego rekordu jest nowym rekordem.
Lopez-Blazquez (2004) zaproponował dowód, że liniowość regresji $E (W_{i+s} | W_i )$ dla $s>1$ implikuje liniowość regresji $E( W_{i+1} | W_i )$, która jednoznacznie wyznacza rozkład (Stepanov (1994), Aliev (1999)), ale dowód okazał się błędny i pokażę, że jest poprawny jedynie dla $s=2,3,4$. Dla $s > 4$ problem pozostaje otwarty.  

16.XII.2015

Abram KAGAN, University of Maryland, USA i Univerzita Karlova, Czechy

"On quantifying dependence between random elements"

Streszczenie:  AKagan.pdf  

 

20.I.2016

Wiktor EJSMONT, Uniwersytet Ekonomiczny, Wrocław

"Przestrzenie Focka powiązane z grupami Coxetera typu B"

Streszczenie:  W referacie przedstawię konstrukcję przestrzeni Focka powiązaną z grupami Coxetera typu B.  

«do początku strony

Semestr letni 2015/2016:

« do początku strony

11.V.2016

Jacek WESOŁOWSKI, Politechnika Warszawska

"Podwójna asymptotyka dla statystyki chi-kwadrat"

Streszczenie:  Jak powszechnie wiadomo, klasyczna statystyka chi-kwadrat wprowadzona w 1900 roku przez K. Pearsona ma asymptotycznie (gdy liczebnosc probki n dazy do nieskonczonosci) rozkad chi-kwadrat o (m-1) stopniach swobody, gdzie m oznacza liczbe klas, do ktorych kwalifikowane sa obserwacje.

Pokazemy, ze gdy liczba tych klas m rosnie do nieskonczonosci wraz z n, mozliwa jest nie tylko asymptotyka gaussowska (heurystycznie uzasadniona przez klasyczne ctg), ale rowniez poissonowska. Przy okazji wskazemy na bardzo naturalna i prosta modyfikacje statystyki chi-kwadrat Pearsona, ktora wydaje sie miec lepsze wlasnosci statystyczne niz statystyka klasyczna rowniez gdy m jest ustalone.

Sa to wyniki wspolnej pracy z G. Rempala (Ohio State Univ., Columbus).  

18.V.2016

Agnieszka PILISZEK, Politechnika Warszawska

"Regresyjna "częściowa charakteryzacja" rozkładów gamma i Kummera typu HiV"

Streszczenie:  W 2015 roku Hamza i Vallois pokazali, że przekształcenie T(x; y) =(y/(1+x), x(1 + y/(1+x) ) zachowuje produktowość rozkładów Kummera i gamma. Dziś wiadomo, że wlasność ta charakteryzuje tę parę rozkładów (przy pewnych założeniach gładkościowych). W trakcie referatu rozważymy dwie niezależne zmienne losowe X i Y. Zdefiniujemy wektor losowy (U,V) =T(X,Y) i założymy, że E(V|U) i E(V^2|U) istnieją i są stałe. Po prostych rozważaniach, przekonamy się, że jeśli X ma rozkład gamma, to Y ma rozkład Kummera i vice versa.  

25.V.2016

Mariusz KUBKOWSKI, Politechnika Warszawska

"Zła specyfikacja dla modelu logistycznego"

Streszczenie:  MKubkowski.pdf  

8.VI.2016

Joanna Matysiak, Politechnika Warszawska

"Pewne regresje kubiczne i zwiazane z nimi identyfikacje miar probabilistycznych"

Streszczenie:  W referacie opisane zostana rozklady zmiennych losowych, ktore spelniaja pewien warunek regresji kubicznej.  

15.VI.2016

Paweł Hitczenko, , Drexel University, USA

"Rekurencje dla wielomianów generujących"

Streszczenie:  Rozważamy ciąg wielomianów (P_n) spełniający rekurencję:

P_n(x) = f_n(x)*P_{n-1}(x)+g_n(x)*P'_{n-1}(x)

lub

P'_n(x) = f_n(x)*P_{n-1}(x)+g_n(x)*P'_{n-1}(x),

gdzie (f_n) i (g_n) są ciągami wielomianów (na ogół niskiego stopnia) i g_n(1)=0.
Po unormowaniu, wielomiany są interpretowane jako funkcje generujące ciągu dyskretnych zmiennych losowych (X_n) o wartościach całkowitoliczbowych.
Celem jest wyjaśnienie związków pomiędzy własnościami (f_n) i (g_n), a rozkładem granicznym (odpowiednio unormowanego) ciągu (X_n) i przedstawię częściowe rezultaty (otrzymane wspólnie z Amandą Lohss) w tym kierunku.  

«do początku strony

Semestr zimowy 2016/2017:

« do początku strony

5 i 12.X.2016

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Rozkłady R-diagonalne i ich wolna nieskończona podzielność"

Streszczenie:  Celem referatu jest zaprezentowanie charakteryzacji i pewnych własności nieskończenie podzielnych rozkładów R-diagonalnych w wolnej probabilistyce. Podczas pierwszego referatu zdefiniuję rozkłady R-diagonalne oraz omówię ich własności. W drugiej części zaprezentuję wyniki dotyczące wolnej nieskończonej podzielności rozkładów R-diagonalnych.
Referat oparty na wspólnej pracy z H. Bercovici, A. Nica i M. Noyes.  

19.X.2016

Paweł Józiak, Instytut Matematyczny PAN

"O kwantowych ciągach rosnących"

Streszczenie:  Kwantowe ciągi rosnące zostały wprowadzone przez S. Currana w celu scharakteryzowania wolnej niezależności przez porównywanie rozkładów łącznych początkowych odcinków ciągu zmiennych losowych z rozładami łącznymi początkowych odcinków podciągu tego ciągu zmiennych losowych a la Ryll-Nardzewski. Jest to twierdzenie typu de Finettiego, lecz o słabszych założeniach. Postaram się zreferować wyniki mówiące o roli kwantowych ciągów rosnących w wolnej probabilistyce oraz opowiedzieć o swoich wynikach w teorii zwartych grup kwantowych, które wyrosły na bazie badania kwantowych ciągów rosnących i ich związku z kwantowymi permutacjami.  

26.X.2016

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Asymptotyka ogonów perpetuit o ciężkich ogonach a teoria odnowy"

Streszczenie:  W referacie przedstawię nowe wyniki z teorii odnowy, które pozwalają na znalezienie dokładnej asymptotyki ogona zmiennej losowej R spełniającej stochastyczne równanie $R=AR+B$ lub $R=max{AR,B}$ przy pewnych szczególnych założeniach na wektor losowy $(A,B)$. W obu tych równaniach równość jest rozumiana jako równość według rozkładu. O wektorze $(A,B)$ zakładamy, że jest niezależny od $R$ po prawej stronie równości.
Istnieje bogata literatura dotycząca istnienia oraz asymptotyki ogonów rozwiązań tych równań. Asymptotyka ogonów w przypadku ciężko-ogonowym była znana tylko, gdy jedna ze zmiennych z pary $(A,B)$ w jakimś sensie dominuje nad drugą (Kesten-Goldie, Grey) lub gdy conajmniej jedna z nich w jakimś sensie jest duża (Palmowski, Zwart, Dyszewski). W referacie będziemy rozważali ciężko-ogonową sytuację, gdy nie spełnione są założenia wspomnianych twierdzeń.
Referat oparty na wspólnej pracy z Ewą Damek.  

09.XI.2016

Marek Bożejko, Instytut Matematyczny PAN

"Uogólnione procesy Gaussowskie"

Streszczenie:  Odczyt poswiecony bedzie nastepujacym tematom:
1. Niekomutatywne Centralne Twierdzenie Graniczne i przyklady procesow typu Gaussa i procesow typu Browna.
2. Kazda miara symetryczna na prostej z momentami jest uogolniona miara Gaussa.
3. Obliczanie momentow miary na prostej z parametrow Jacobiego i rozwiniecia na ulamki lancuchowe transformat Cauchy'ego-Stieltjesa miar probabilistycznych na prostej.
4. Wielomiany q-Hermite'a , miary q-Gaussowskie i zwiazki z procesami q-Gaussowskimi-przypadek ciagly i dyskretny oraz mieszany.  

16.XI.2016

Radosław Adamczak, Uniwersytet Warszawski

"Zasady nieoznaczoności dla losowych macierzy unitarnych"

Streszczenie:  Po krótkim przypomnieniu podstawowego formalizmu mechaniki kwantowej (w najprostszym, skończeniewymiarowym przypadku) przedstawię zastosowania narzędzi teorii prawdopodobieństwa w przestrzeniach Banacha w dowodach istnienia wysokowymiarowych macierzy unitarnych spełniających różnego rodzaju zasady nieoznaczoności, istotne z punktu widzenia teorii informacji kwantowej. W miarę możliwości czasowych wspomnę też o zastosowaniach tego typu zasad nieoznaczoności w kwantowej kryptografii.  

23.XI.2016

Bogdan Ćmiel, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków

"Efektywność pośrednia testów typu Kołmogorowa-Smirnova dla problemu stochastycznego uporządkowania"

Streszczenie: BCmiel.pdf  

23.XI.2016

Agnieszka Piliszek, Politechnika Warszawska

"Regresyjna charakteryzacja rozkładów gamma i Kummera typu HiV "

Streszczenie:  W 2015 roku Hamza i Vallois pokazali, że przekształcenie T(x; y) =(y/(1+x), x(1 + y/(1+x) ) zachowuje produktowość rozkładów Kummera i gamma. Dziś wiadomo, że własność ta charakteryzuje tę parę rozkładów (przy pewnych założeniach gładkościowych). W trakcie referatu rozważymy dwie niezależne zmienne losowe X i Y, zdefiniujemy wektor losowy (U,V) =T(X,Y) i założymy, że E(V|U) i E(V^{-1}|U) istnieją i są stałe. Przekonamy się, że wówczas Y ma rozkład gamma, a X ma rozkład Kummera. Przedstawię również pewne uogólnienia powyższego wyniku.
Referat oparty na wspólnej pracy z J. Wesołowskim.  

07.XII.2016


Jacek Małecki, Politechnika Wrocławska
"Czy ruch Browna czuje, że śmierć zagląda mu w oczy?"

Streszczenie:  Celem referatu jest omówienie wspólnych wyników z K. Bogusem i G. Serafinem dotyczących zachowania ruchu Browna i jego części radialnej (procesów Bessela) przed momentem śmierci i odpowiedź na postawione w tytule pytanie.  

14.XII.2016

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Jak można wykorzystać kwadratowe harnessy do badania ASEPów"

Streszczenie:  Przedstawię reprezentację funkcji generującej rozkładu stacjonarnego ASEPu o otwartych brzegach za pomocą momentów kwadratowego harnessu. Wyprowadzę wzór na (słaby) generator specjalnego kwadratowego harnessu nazwanego procesem bi-Poissona. Pokażę jak wykorzystać ten generator do otrzymania wzorów całkowych dotyczących zajętości miejsc w ASEPie. Są to wyniki badań prowadzonych wspólnie z prof. W. Brycem (Univ. of Cincinnati)  

4.I.2017

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Jak można wykorzystać kwadratowe harnessy do badania ASEPów (kontynuacja)"

Streszczenie:  Zostanie wyprowadzony wzór na słaby generator infinitezymalny procesu bi-Poissona. Pokazane będzie tez jak harnessową reprezentację ASEPu można wykorzystać do dowodu zasady wielkich odchyleń dla średniej zajętości miejsc w ASEPie. 

11.I.2017

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Asymptotyka ogonów perpetuit o ciężkich ogonach a teoria odnowy (kontynuacja)"

Streszczenie:  W referacie przedstawię nowe wyniki z teorii odnowy, które pozwalają na znalezienie dokładnej asymptotyki ogona zmiennej losowej R spełniającej stochastyczne równanie $R=AR+B$ lub $R=max{AR,B}$ przy pewnych szczególnych założeniach na wektor losowy $(A,B)$. W obu tych równaniach równość jest rozumiana jako równość według rozkładu. O wektorze $(A,B)$ zakładamy, że jest niezależny od $R$ po prawej stronie równości.
Istnieje bogata literatura dotycząca istnienia oraz asymptotyki ogonów rozwiązań tych równań. Asymptotyka ogonów w przypadku ciężko-ogonowym była znana tylko, gdy jedna ze zmiennych z pary $(A,B)$ w jakimś sensie dominuje nad drugą (Kesten-Goldie, Grey) lub gdy conajmniej jedna z nich w jakimś sensie jest duża (Palmowski, Zwart, Dyszewski). W referacie będziemy rozważali ciężko-ogonową sytuację, gdy nie spełnione są założenia wspomnianych twierdzeń.
Referat oparty na wspólnej pracy z Ewą Damek.  

25.I.2017

Wiktor Ejsmont, Uniwersytet Ekonomiczny, Wrocław

"Wariancja próbkowa w wolnej probabilistyce "

Streszczenie: WEjsmont.pdf  

«do początku strony

Semestr letni 2016/2017:

« do początku strony

22.II.2017 i 01.III.2017

Marcin Świeca, Politechnika Warszawska

"Związki wielowymiarowego kwantowego procesu Bessela z procesami urodzin i śmierci. "

Streszczenie:  W referacie przypomnę konstrukcję wielowymiarowego kwantowego procesu Bessela. Omówię również, związki tego procesu z procesami urodzin i śmierci.  

08.III.2017

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Macierzowa realizacja stożków jednorodnych a statystyka. "

Streszczenie:  W referacie przedstawię realizację macierzową stożków jednorodnych (Ishi), która istotnie upraszcza analizę na takich stożkach. Po wprowadzeniu odpowiednich narzędzi, realizację tę wykorzystamy do wyznaczenia funkcji wariancji naturalnej rodziny wykładniczej generowanej przez miarę Riesza na stożku jednorodnym.
Referat oparty na wspólnej pracy z Piotrem Graczykiem (Angers) i Hideyuki Ishi (Nagoya). 

15.III.2017

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Markowskie struktury grafowe "

Streszczenie:  Dla wektora losowego X=(X_v,v\in V) i W\subset V oznaczamy symbolem X_W podwektor X_W=(X_v,v\in W).
Markowskość X definiuje się np. przez warunkową niezależność X_A i X_B pod warunkiem X_S, gdzie S "rozdziela" zbiory A i B w pewnym grafie nieskierowanym G=(V,E).
Markowskość X można definiować również wykorzystując graf skierowany, tzw. DAG (directed acyclic graph) o szkielecie G=(V,E): Dla wierzchołka v oznaczamy przez nd(v) zbiór "nie-potomków" v, a przez p(v) zbiór "rodziców" v. Markowskość mówi, że dla dowolnego v\in V rozkłady warunkowe X_v|X_{nd(v)} oraz X_v|X_{p(v)} są identyczne.
W referacie własności te będą analizowane w czysto grafowym języku w terminach grafów łańcuchowych, grafów istotnych, czy klasy niemoralności DAGów. W szczególności, zostanie przedstawiona nowa charakteryzacja grafów istotnych oraz opis grafów łańcuchowych generowanych przez rodzinę DAGów.
Są to wstępne wyniki prac nad dyskretnymi bayesowskimi modelami grafowymi, które są prowadzone wspólnie z Helene Massam (York Univ., Toronto, Kanada).  

22.III.2017

Christiana Drake, University of California, Davis

"Missing data and imputation in periodically correlated heavy tailed processes. "

Streszczenie: CDrake.pdf  

29.III.2017

John Noble, Uniwersytet Warszawski

" The Minimal Hoppe-Beta Prior for Directed Acyclic Graphs and Structure Learning "

Streszczenie:  This talk is based on joint work with Timo Koski (KTH), Felix Rios (KTH) and Krzysztof Opalski (UW).
I describe a new probability distribution over directed acyclic graphs (DAGs) and a straightforward scheme for generating DAGs from this distribution. The distribution has various parameters which may be used to control the sparsity of the graph. Due to its product form, the distribution provides a convenient prior distribution over graph structures, which may be used for posterior sampling using algorithms of Metropolis-Hastings type, when (for example) the aim is to learn the DAG of a Bayesian Network.
The distribution is motivated by structured networks, where the structure is given by an ordered block model. That is, the nodes of the graph are objects which fall into categories or blocks; the blocks have a natural ordering or ranking. The presence of a relationship between two objects is denoted by a directed edge, from the object of category of lower rank to the object of higher rank.
The distribution uses a Hoppe-Ewens urn scheme to generate the blocks, which are the minimal layering of the DAG. A skeleton of compelled edges is added, a minimal number of edges required to ensure that the block scheme is the minimal layering of a DAG, then additional edges are added at random.
For illustration, I consider the case where the node set represents d random variables, an n x d data matrix of instantiations is given and the aim is to find a Bayesian Network. I describe various Gibbs and Metropolis-Hastings sampling schemes available and their compatibility with the prior.  

05.IV.2017

Angelo Koudou, Université de Lorraine

" The Matsumoto-Yor and related properties: a survey "

Streszczenie:  I will give a survey of independence properties of the Matsumoto-Yor type. Starting from the origins of the Matsumoto-Yor independence property characterising the product of generalized inverse Gaussian and gamma laws with suitable parameters, I will recall some other properties derived in works by Pierre Vallois, Marwa Hamza and myself, then I will end by saying a few words about the latest nice results by Professor Wesołowski and coauthors.  

19.IV.2017

Piotr Dyszewski, Uniwersytet Wrocławski

" Precise large deviations for branching process in random environment "

Streszczenie:  We will consider a version of Galton-Watson process where individuals reproduce independently of each other with the reproduction law randomly picked at each generation. We will show how to obtain a Bahadur-Rao-type theorem for the population size at time $n$. The talk is based on a joint work with Dariusz Buraczewski.  

10.V.2017

Błażej Miasojedow, Uniwersytet Warszawski

" Zbieżność stochastycznej aproksymacji dla funkcji niegładkich i niewypukłych "

Streszczenie:  Wiele problemów statystycznych sprowadza się do problemu szukania minimów funkcji F=f+g, gdzie f - gładka a g -wypukła. Jedną z najczęściej stosowanych metod rozwiązania tego problemu są metody oparte na gradiencie funkcji f.
W referacie będę rozważał algorytm "Stochastic proximal gradient" (SPG), gdzie kosztowne obliczenia gradientu f są zastąpione przez jego estymator uzyskany za pomocą metod Monte Carlo. Przedstawię twierdzenia dotyczące zbieżności prawie na pewno dla SPG.  

24.V.2017

Tomasz Miller, Politechnika Warszawska

" Teoria przyczynowości dla miar probabilistycznych na czasoprzestrzeniach "

Streszczenie:  Teoria przyczynowości zajmuje się pewnymi strukturami na rozmaitościach lorentzowskich, których zadaniem jest modelowanie przyczynowych własności czasoprzestrzeni w kontekście fizyki relatywistycznej. Fundamentalną rolę odgrywają w tej teorii tzw. krzywe przyczynowe ("linie świata") oraz pewna relacja dwuargumentowa $\preceq$ na danej czasoprzestrzeni $\mathcal{M}$, która opisuje możliwe związki przyczynowo-skutkowe między zdarzeniami, tj. punktami $\mathcal{M}$.
W wystąpieniu przedstawię rezultaty stanowiące przedmiot mojej rozprawy doktorskiej. Wspólnie z M. Ecksteinem (UJ) zaproponowaliśmy pewne rozszerzenie relacji $\preceq$ na przestrzeń borelowskich miar probabilistycznych na $\mathcal{M}$, czerpiące z teorii optymalnego transportu na rozmaitościach lorentzowskich. Podam kilka charakteryzacji tej rozszerzonej relacji oraz przybliżę jej podstawowe własności. Przedyskutuję również zastosowanie tak rozwiniętego formalizmu do modelowania przyczynowej ewolucji miar probabilistycznych na czasoprzestrzeniach globalnie hiperbolicznych. W tym celu konieczne okazało się zaproponowanie nowego podejścia do topologizacji przestrzeni krzywych przyczynowych.  

31.V.2017

Wojciech Tarnowski, Uniwersytet Jagielloński

"Twierdzenie Haagerupa-Larsena dla wektorów własnych"

Streszczenie: WTarnowski.pdf  

07.VI.2017

Gérard Letac, Université de Toulouse

"A generalisation of the Sabot-Tarres integral and the multivariate normal law with non positive correlations"

Streszczenie: GLetac.pdf  

14.VI.2017

Aneta Buraczyńska, Politechnika Warszawska

"Twierdzenie ergodyczne dla skrajnych i asymptotycznie skrajnych statystyk porządkowych"

Streszczenie:  Celem wystąpienia będzie opisanie granicznego zachowania (zachodzącego prawie na pewno) skrajnych i asymptotycznie skrajnych statystyk porządkowych pochodzących z ciągu obserwacji tworzącego proces ściśle stacjonarny. Przedstawiony wynik uogólnia znane w literaturze twierdzenie zachodzące przy założeniu, że obserwacje tworzą ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Okazuje się, że można uzyskać taką samą tezę twierdzenia jeśli oprócz stacjonarności zostanie założona ergodyczność procesu. W przypadku braku takiego założenia granicą wspomnianych statystyk porządkowych nie musi być stała, lecz niezdegenerowana zmienna losowa. W czasie prezentacji zostanie przedstawiona charakteryzacja tej granicznej zmiennej losowej.  

«do początku strony

Semestr zimowy 2017/2018:

« do początku strony

04.X.2017

Paweł Józiak, Politechnika Warszawska

"O pewnej charakteryzacji rozkładu Wignera à la Bernstein"

Streszczenie:  Przedstawię pewne twierdzenie charakteryzujące wielowymiarowy rozkład Wignera (wolnoprobabilistyczny analogon rozkładu Gaussa): jest to jedyny rozkład o następującej własności: niech (X_1,...,X_d) będzie d-wymiarowym losowym wektorem o wolnych współrzędnych o tym samym rozkładzie, zaś (Y_1,...,Y_d) jest wektorem otrzymanym przez zadziałanie na (X_1,...,X_d) kwantowymi obrotami Wanga. Wówczas (Y_1,...,Y_d) ma wolne współrzędne wtedy i tylko wtedy, gdy X_i mają rozkład Wignera (pod warunkiem generyczności kwantowego obrotu). Referat będzie miał charakter szkoleniowo-przeglądowy i istotne elementy teorii wolnej probabilistyki oraz kwantowych symetrii zostaną wprowadzone.  

11.X.2017

Małgorzata Bogdan, Uniwersytet Wrocławski

"Statystyczna analiza gaussowskich modeli graficznych"

Streszczenie:  W czasie wykładu zaprezentujemy graficzne LASSO, które jest obecnie jednym z podstawowych statystycznych narzędzi do analizy gaussowskich modeli graficznych a także graficzne SLOPE, które jest nowym rozszerzeniem graficznego LASSO. Podamy też podstawowe wyniki teoretyczne dotyczące tych metod a także zadamy pytanie - jakie wyniki są osiągalne (tzn. w jakich warunkach można statystycznie odtworzyć strukturę grafu)?  

18 i 25.X.2017

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Od DAGów do grafów istotnych - markowskie modele"

Streszczenie:  Opowiem o dyskretnych markowskich modelach losowych, w których markowskość jest definiowana za pomocą DAGu (ang. directed acyclic graph). Rodzina DAGów równoważna markowsko utożsamiana jest z pewnym grafem mieszanym (grafem o krawędziach skierowanych bądż nie) zwanym grafem istotnym. Wiadomo, że równoważność markowska DAGów alternatywnie opisywana jest za pomocą tzw. niemoralności - pojęcia czysto grafowego. Ten znany fakt jest podstawą większości wyników, które będę prezentował. Dlatego spora część wystąpienia będzie dotyczyła bardziej teorii grafów, mniej probabilistyki.
W referacie: (1) podam nową charakteryzację grafów istotnych; (2) opiszę kratę grafów quasi-istotnych (grafy te w naturalny sposób "interpolują" między DAGami a grafami istotnymi); (3) zajmę się własnością markowskości względem grafów quasi-istotnych; (4) opiszę transformację \psi, która pozwala "poruszać" się od elementu minimalnego do maksymalnego we wspomnianej kracie; (5) podam nowy algorytm, nazwany CCC, (którego podstawą jest transformacja \psi) prowadzący od DAGu do odpowiadającego mu grafu istotnego (podam też, uwaga, uwaga: jego implementację w eRze !)
Wszystko z dowodami, przynajmniej taki jest plan.
To efekt wspólnej pracy z Helene Massam (York Univ., Toronto) oraz z Johnem Noblem (UW, Warszawa) 

08.XI.2017

Przemysław Matuła, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"O pewnej koncepcji stochastycznej dominacji i jej zastosowaniach"

Streszczenie:  W referacie omówione zostanie nowe podejście do badania wektorów i ciągów zależnych zmiennych losowych, które są w pewnym sensie zdominowane przez wektory lub ciągi niezależnych zmiennych losowych.
Wprowadzone pojęcie dominacji stochastycznej unifikuje koncepcje ciągów WUOD (widely upper/lower dependent), WND (weak negative dependence), END (extended negative dependence) oraz wybranych porządków stochastycznych. Dla pewnych klas ciągów zależnych zmiennych losowych dowodzimy mocnego prawa wielkich liczb.
Prezentowane wyniki pochodzą z artykułu:
H. Naderi, P. Matuła, M. Amini, A. Bozorgnia: On stochastic dominance and the strong law of large numbers for dependent random variables, RASCAM (Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas) 2016, Volume 110, Issue 2, pp 771-782, doi 10.1007/s13398-015-0263-1.  

15.XI.2017

Włodzimierz Bryc, University of Cincinnati (USA)

"Fluktuacje gęstości cząstek ASEPu"

Streszczenie:  W referacie przypomnę model ASEP (asymetric simple exclusion process) o otwartych brzegach, i omówię wyniki uzyskane wspólnie z prof. Yizao Wang (Cincinnati) o fluktuacjach gęstości cząstek. Metoda dowodu wykorzystuje reprezentację funkcji generującej rozkładu stacjonarnego ASEPu o otwartych brzegach za pomocą momentów kwadratowego harnessu z pracy z prof. Wesołowskim, jest to więc dodatkowy przykład uzupełniający referaty Prof. Wesołowskiego "Jak można wykorzystać kwadratowe harnessy do badania ASEPów", które były przedstawione na seminarium w lutym 2016.  

22 i 29.XI.2017

Wojciech Matysiak, Politechnika Warszawska

"Procesy urodzin i śmierci związane z bezkrotnościowymi działaniami grup"

Streszczenie:  Niech V bedzie skonczenie wymiarowa przestrzenia unitarna. Rozpatrywac bedziemy pewne (tzw. bezkrotnosciowe, ang. multiplicity-free) dzialania podgrup grupy unitarnej U(V) na V i wynikajace z nich rozklady pierscienia wielomianow C[V] na podprzestrzenie niezmiennicze. Wprowadzimy dwie rozne rodziny baz liniowych tych przestrzeni niezmienniczych, a wspolczynniki zmiany bazy (ktore, jak pokazemy, mozna rozumiec jako uogolnienia klasycznych wspolczynnikow dwumianowych) posluza nam do zdefiniowania pewnych procesow urodzin i smierci. Pokazemy nastepnie, ze otrzymane procesy maja naturalna interpretacje jako kwantowe procesy Ornsteina-Uhlenbecka badane przez Biane'a. Sa to wyniki badan prowadzonych z Marcinem Swieca (MiNI PW).  

06.XII.2017

Aline Bonami, Université d'Orléans

"Spectral decay of Finite Fourier Transforms and related random matrices"

Streszczenie: ABonami.pdf  

13.XII.2017

Kamil Bogus, Politechnika Wrocławska

"Jądra ciepła dla operatora Bessela"

Streszczenie:  Celem referatu jest omówienie wyników wchodzących w skład mojej rozprawy doktorskiej. Przedstawię mianowicie dokładne oszacowania oraz rozwinięcia asymptotyczne gęstości prawdopodobieństw przejścia dla procesów Bessela zabitych przy wyjściu z półprostej. Ponadto zaprezentuję zastosowanie tych wyników w probabilistycznej teorii potencjału na przestrzeniach hiperbolicznych. Omawiane w odczycie rezultaty zostały uzyskane m.in. wspólnie z T. Byczkowskim oraz J. Małeckim.  

20.XII.2017

Łukasz Błaszczyk, Politechnika Warszawska

"O uogólnieniu metod oszczędnego próbkowania na algebrę kwaternionów"

Streszczenie:  Oszczędne próbkowanie (ang. compressed sensing, CS) jest dość młodą dziedziną w teorii przetwarzania sygnałów - za jej początki uznaje się pierwsze prace Emmanuela Candesa i współautorów dotyczące rekonstrukcji sygnałów rzadkich, opublikowane w 2004 roku. Kluczową obserwacją jest tutaj fakt, że otaczające nas sygnały są zwykle rzadkie (w odpowiedniej bazie) lub bliskie rzadkim (tzn. kompresowalne), zatem pobieranie liniowych próbek w liczbie odpowiadającej długości sygnału jest nadmiarowe. Okazuje się, że przy pewnych założeniach dotyczących macierzy pomiarowych możemy z niewielkiej liczby pomiarów zrekonstruować sygnał rzadki rozwiązując wypukły problem minimalizacji normy l1 (lub korzystając ze stabilnych algorytmów takich jak OMP, CoSaMP, miękkie/twarde progowanie). Jednym z możliwych założeń jest posiadanie przez macierz własności ograniczonej izometrii (ang. restricted isometry property, RIP) z odpowiednio małą stałą. Deterministyczne macierze spełniające RIP mają złe własności numeryczne, dlatego jednym z częściej spotykanych podejść jest konstruowanie macierzy losowych (np. macierzy gaussowskich), które mają z dużym prawdopodobieństwem własność ograniczonej izometrii. Podczas referatu najpierw przytoczę główne idee teorii oszczędnego próbkowania w przypadku rzeczywistym i zespolonym, a następnie zaprezentuję pierwsze wyniki w kierunku rozszerzenia metod CS na algebrę kwaternionów, które powstały we współpracy z dr Agnieszką Badeńską. Przestawię również przykłady zastosowań rozwijanej teorii w rekonstrukcji obrazów kolorowych oraz plany dalszych badań. 

03.I.2018

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Analogie pomiędzy klasycznym i wolnym rozkładem GIG"

Streszczenie:  Referat dotyczyć będzie trzyparametrowej rodziny miar probabilistycznych, która w wolnej probabilistyce odgrywa rolę klasycznego rozkładu GIG. Rodzina ta pojawiła się po raz pierwszy w pracy D. Feral jako graniczny empiryczny rozkład wartości własnych zespolonych macierzy GIG. Okazuje się, że miary te mają wiele własności analogicznych do znanych własności rozkładu GIG. W szczególności zostanie omówiona wolna nieskończona podzielność, wolna samorozkładalność, oraz charakteryzacja przez ułamki łańcuchowe. Są to wyniki uzyskane wspólnie z T. Hasebe (Hokkaido Univ., Sapporo). 

10.I.2018

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Perpetuity o lekkich ogonach"

Streszczenie:  W referacie opowiem o najnowszych wynikach w badaniach asymptotyki ogonów rozwiązań (zwanych perpetuitami) równania $X=AX+B$, gdzie równość jest rozumiana jako równość według rozkładu oraz $X$ i wektor $(A,B)$ są niezależne po prawej stronie równości. W znanych wynikach, ogon $X$ zależy w dużej mierze tylko od rozkładów brzegowych $(A,B)$, a w mniejszej od struktury zależności wewnątrz tego wektora. Wynika to z faktu, że asymptotyka ogona $X$ była zwykle badana, gdy $A$ w jakimś sensie dominuje $B$ lub odwrotnie.
Wiadomo, że jeśli $A\in[0,1)$ p.n. oraz $B\geq0$ ma wszystkie wykładnicze momenty, to $X$ również ma wszystkie wykładnicze momenty, ale bardzo niewiele wiadomo o ogonie $X$. Celem referatu jest opis asymptotyki logarytmu ogona $X$ w tej sytuacji. Okazuje się, że, przy tych założeniach, struktura zależności $(A,B)$ odgrywa tutaj istotną rolę. 

17.I.2018

Hélene Massam, York University, Toronto, Kanada

"The ratio of normalizing constants in graphical Gaussian models"

Streszczenie: HMassam.pdf 

24.I.2018

Gérard Letac, Laboratoire de Statistique et Probabilités, Université Paul Sabatier, Toulouse

" Medians, exponential families and the Choquet Deny theorem."

Streszczenie:  Joint work with Lutz Mattner and Mauro Piccioni.
Suppose that the probability $P$ on the real line generates the family $(P_t)$ with $P_t(dx)=e^{tx}P(dx)/L(t).$ In the standard Gaussian case, $t$ is also the mean $\mu$ and the median $m$. We use this remark to design characterizations of the Gaussian law: the case $t=\mu$ is trivial, the case $m=\mu$ is very difficualt and we concentrate on the case $t=m$, which is elaborated enough to necessitate the use of the Choquet Deny theorem. An extension replacing medians by quantiles is due to Mauro Piccioni and will be also described.  

24.I.2018

Marek Bożejko, IM PAN, Wrocław

"Projections in free and Boolean probability as models of multi-valued logic of Lukasiewicz and Tarski and connections with Tsallis entropy S_{q}"

Streszczenie: MBożejko.pdf 

« do początku strony

Semestr letni 2017/2018:

« do początku strony

21.II.2018

Maxime Fevrier, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud, Paris, Francja

" Eigenvalues of the deformed Wigner ensemble and free probability"

Streszczenie:  In this talk, we will review some aspects of the spectrum of large deformed Wigner matrices X+A, where X is a properly normalized Wigner matrix and A is a deterministic Hermitian matrix. In particular, we will discuss how asymptotic results on the empirical spectral measure and outlying eigenvalues may be interpreted in terms of free probability theory.  

21.II.2018

Mitja Mastnak, Saint Mary's University, Halifax, Kanada

"Bialgebras in combinatorics"

Streszczenie:  It was discovered by Joni and Rota in 1970's that disassembly of combinatorial structures can often be encode as a co-product in a bialgebra. Since then this idea has generated a lot of activity. I will discuss some general theory of graded connected bialgebras, focusing on the special structure of their groups of characters. I will also mention some joint work with A. Nica in which we translate the Nica-Speicher formula for the free-cumulants of a product of freely independent random variables into the language of bialgebras.  

28.II.2018

Alexandru Nica, University of Waterloo, Waterloo, Kanada

"Free probabilistic aspects of meandric systems"

Streszczenie:  I will consider a family of diagrammatic objects (well-known to mathematical physicists and to combinatorialists) which go under the name of "meandric systems". I will explain how meandric systems arise in calculations done in a non-commutative probability framework, and I will show how tools from free probability can be used to study some aspects of the asymptotic behaviour of a random meandric system of large order. The talk is based on a joint work with Ian Goulden and Doron Puder (arXiv:1708.05188) and on a joint work with Ping Zhong (arXiv:1801.05501).  

14.III.2018

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Asymptotyka nadmiaru w modelach urnowych"

Streszczenie:  W N-tej serii losujemy kolejno niezależnie N kul: każda kula ma kolor M z p-stwem p_{N,M}, M=1,2,... Kulę koloru M wkładamy do urny tego samego koloru. Każda urna ma pojemnośc R kul. N-ty nadmiar, V_N, to liczba kul w N-tej serii, które nie zmieściły sie w urnach. Omówimy dokładnie asymptotykę poissonowską ciagu (V_N)_N, która pojawia się w reżimie:

N max_M p_{N,M}->0

oraz

N^{R+1}\sum_M p_{N,M}^R -> c>0

W innych reżimach pojawia się asymptotyka gaussowska.

Współpracownicy: Raul Gouet, Universidad de Chile, Santiago de Chile (asymptotyka poissonowska) oraz Paweł Hitczenko, Drexel University, Filadelfia (asymptotyka gaussowska).  

28.III.2018

Piotr Graczyk, Laboratoire de MATHEMATIQUES, UNIVERSITE D'ANGERS, Angers, Francja

"Inwersje procesow stochastycznych i transformata Kelvina"

Streszczenie:  Niech $X$ bedzie procesem Markowa. Dowodzimy ze wlasnosc inwersji przestrzennej X implikuje istnienie transformaty Kelvina dla funkcji $X$-harmonicznych, ekscesywnych i harmonicznych wzgledem generatora $X$.
Wlasnosc inwersji przestrzennej zostala pokazana dla ruchu Browna przez M. Yora i dla symetrycznych procesow stabilnych izotropowych przez K.Bogdana i T. Zaka.
W referacie przestawimy nowe klasy procesow dla ktorych zachodzi wlasnosc inwersji: procesy z inwersja czasowa, ruch Browna-Dysona, bezkolizyjne czastki BESQ, procesy Wisharta.
Prezentowane wyniki sa wspolne z L. Alili, L. Chaumont i T. Zakiem  

04.IV.2018

Agnieszka Piliszek, Politechnika Warszawska

"Wolny analog niezależnościowej charakteryzacji rozkładów Gamma i Kummera."

Streszczenie:  Opowiem o wstępnych wynikach dotyczących wolnego analogu (tj. dla nieprzemiennych zmiennych losowych) następującej charakteryzacji niezależnościowej: $X$ i $Y$ - zmienne losowe niezależne; wówczas jeśli $U = Y/(1+X)$ i $V=X(1+U)$ są niezależne, to istnieją stałe $a>0$, $b>-a$, $c>0$ takie, że $X$ ma rozkład Kummera z parametrami $a$, $b$, $c$, a $Y$ ma rozkład Gamma z parametrami $a+b$, $c$. Rozpocznę od zdefiniowania wolnego rozkładu Kummera, następnie uzasadnię zachodzenie własności niezależności dla nieprzemiennych zmiennych losowych o rozkładach wolnego Kummera i free Poissona. Na koniec postaram się przedstawić szkic dowodu charakteryzacji opartej na tej własności.  

11.IV.2018

Mariusz Kubkowski, Politechnika Warszawska

"Testowanie zgodności interakcji za pomocą Informacji Interakcyjnej."

Streszczenie:  MKubkowski.pdf 

18 i 25 IV.2018

Jolanta Misiewicz, Politechnika Warszawska

"Sploty typu Kendalla i transformata Williamsona."

Streszczenie:  Opis różnych interpretacji transformaty Williamsona jako wygodnego narzędzia badania rozkładów na półprostej dodatniej, oraz naturalnego sposobu definiowania nowych klas splotów uogólnionych.  

30.V.2018

Mateusz Kwaśnicki, Politechnika Wrocławska

"Rozkłady max(X_n,0) jednoznacznie opisują błądzenie losowe."

Streszczenie:  Dowodzimy twierdzenia sformułowanego w tytule referatu, wykorzystując klasyczną teorię funkcji holomorficznych. Twierdzenie to rozstrzyga hipotezę postawioną przez L. Chaumont i R. Doneya, którzy niedawno udowodnili omawiany wynik przy rozmaitych dodatkowych założeniach. Równoważne sformułowania twierdzenia orzekają, że błądzenie losowe jest jednoznacznie opisane przez rozkłady procesu maksimum max(0,X_1,X_2,...,X_n) albo przez wznoszący proces drabinowy.
Omawiane twierdzenie zostało po raz pierwszy sformułowane (bez dowodu) przez I.W. Ostrowskiego oraz A.M. Ulanowskiego w 1989 roku. Drugi z autorów tej pracy w 1992 roku sformułował dowód, lecz zawierał on istotną usterkę.  

06.VI.2018

Włodzimierz Bryc, University of Cincinnati (USA)

"Asymptotyka losowych dróg Motzkina."

Streszczenie:  Rozważmy skończony zbiór S wektorów postaci (1,b) gdzie b jest całkowite i przynajmniej jedna para liczb b jest rożnego znaku. Dla nieskończonej liczby wartości n zbiór S wyznacza skończona liczbę łamanych w górnej półpłaszczyźnie łączących punkt (0,0) z punktem (0,n) krawędziami ze zbioru S. "Powszechnie wiadomo", że losowo wybrana łamana po przeskalowaniu zbiega według rozkładu do brownowskiej wycieczki, gdy długość łamanej n dąży do nieskończoności. Naturalne jest pytanie jak taka graniczna wycieczka rozkłada się na składowe powstające z liczenia osobno różnych typów kroków/krawędzi w S użytych do zbudowania łamanej.
W referacie podam odpowiedz na to pytanie dla dróg Motzkina, które skonstruowane są z trzech typów wektorów: krawędź w dól (1,-1), krawędź pozioma (1,0) oraz krawędź w górę (1,1). Łączną asymptotykę liczby kroków w górę (1,1) i liczby kroków poziomych (1,0) można wyznaczyć korzystając z własności wolnego procesu Browna i jego klasycznej wersji. 

13.VI.2018

Jacek Bojarski, Uniwersytet Zielonogórski

"Rachunek prawdopodobieństwa w systemie elektroenergetycznym."

Streszczenie:  W referacie przedstawione będą wyniki badań zespołowych nad wykorzystaniem systemu rozproszonej automatyki Decentralized Active Demand Response (DADR) do redukcji szczytów w krzywej dziennego obciążenia oraz stabilizacji częstotliwości w polskim systemie elektroenergetycznym. Zaproponowane rozwiązania opierają się na algorytmach probabilistycznych. 

« do początku strony

Semestr zimowy 2018/2019:

« do początku strony

03.X.2018

Mariusz Niewęgłowski, Politechnika Warszawska

"Równania wsteczne na losowym przedziale i ich zastosowania"

Streszczenie:  W referacie przedstawię swoje wyniki dotyczące wstecznych stochastycznych równań różniczkowych (BSDE) z ogólnym martyngałem jako szumem. Rozpatrywane przeze mnie równania stanowią uogólnienie BSDE wprowadzonych przez El Karoui, Haung oraz Carbone et.al. z pewnymi dodatkowymi składowymi. Uogólnienie jest umotywowane zastosowaniami w matematyce finansowej do tzw. zagadnienia zabezpieczenia kwadratowego.  

10.X.2018

Adam Jakubowski, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Współczesne pożytki z zasady warunkowania"

Streszczenie:  AJakubowski.pdf 

17.X.2018

Rafał Latała, Uniwersytet Warszawski

"Oszacowania norm niejednorodnych macierzy gaussowskich"

Streszczenie:  Norma operatorowa każdej macierzy szacuje się z dołu przez maksymalną długość kolumn i wierszy. Okazuje się, że dla macierzy o niezależnych współczynnikach gaussowskich o średniej zero (ale niekoniecznie jednakowych wariancjach) można w średniej to oszacowanie odwrócić z dokładnością do stałej uniwersalnej. Celem referatu będzie naszkicowanie dowodu tego faktu - udowodnionego we wspólnej pracy z Ramonem van Handelem (Princeton) i Pierrem Youssefem (Paryż).  

24.X.2018

Wojciech Niemiro, Uniwersytet Warszawski

"Cząsteczkowe algorytmy MCMC z repróbkowaniem Poissonowskim"

Streszczenie: 
Współautor: Błażej Miasojedow

Przedstawimy nową wersję filtru cząsteczkowego. Jest to podstawowy składnik tzw. sekwencyjnych metod Monte Carlo (SMC), z powodzeniem stosowanych w statystyce Bayesowskiej, w szczególności do próbkowania z rozkładu a posteriori w ,,ukrytych modelach Markowa''.

W odróżnieniu od wersji klasycznej, w naszym algorytmie każda cząsteczka ,,produkuje'' losową liczbę cząsteczek potomnych, zgodnie z rozkładem Poissona. W rezultacie, poszczególne cząsteczki mogą ewoluować w dużym stopniu niezależnie od siebie, co umożliwia równoległą organizację obliczeń. Ponadto, nasz algorytm może być bezpośrednio stosowany do pewnej klasy procesów z czasem ciągłym, co nie jest możliwe dla klasycznego filtru cząsteczkowego. Pokazujemy, że podstawowe techniki tzw. cząsteczkowych algorytmów MCMC (Andrieu et al., JRSS (B) 2010): cząsteczkowy algorytm Metropolisa-Hastingsa, cząsteczkowy próbnik Gibbsa i jego wersja z ,,losowaniem przodków'' (Lindsten et al., JMLR 2014), współpracują z repróbkowaniem Poissonowskim. Dowodzimy, że nasze wersje tych algorytmów zachowują rozkład docelowy na przestrzeni trajektorii ukrytego procesu.  

31.X.2018

Roman Zmyślony, Uniwersytet Zielonogórski

"Algebry Jordana w estymacji i testowaniu hipotez w wielowymiarowych modelach normalnych"

Streszczenie: 
Referat dotyczy zastosowań algebr Jordana w modelach liniowych mieszanych i wielowymiarowych modelach liniowych. Optymalne własności statystyczne (estymatory parametrów i testy parametryczne) dadzą się opisać przez własności tych modeli, których struktura macierzy kowariancji generuje przestrzeń będącą jedną z dwóch charakteryzacji algebr Jordana. W referacie przedstawione będą własności algebr Jordana znane z lat trzydziestych ubiegłego stulecia jak i pewne nowe mające zastosowania w statystyce.  

28.XI.2018

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Znajdowanie rozkładu pewnych funkcji od wolnych zmiennych"

Streszczenie: 
Dla wolnych zmiennych losowych $X,Y$ Voiculescu przedstawił metody znajdowania rozkładu $X+Y$ oraz w przypadku gdy X jest dodatnia $X^{1/2}YX^{1/2}$. Później Nica i Speicher przedstawili metodę znajdowania rozkładu komutatora czyli $i(XY-YX)$. Niedawno Belinschi, Mai i Speicher opisali metodę numerycznej aproksymacji rozkładu dowolnego samosprzężonego wielomianu $p(X_1,...,X_n)$ od wolnych zmiennych $X_1,...,X_n$, jednak metoda ta nie pozwala na znalezienie rozkładu wprost. Poza wymienionymi przykładami nieznane były metody znajdowania rozkładów funkcji od wolnych zmiennych losowych.
W referacie przedstawię metodę znajdowania rozkładu zmiennej $X+f(X)Yf^*(X)$, gdzie $f$ jest dowolną funkcją borelowską, a $X,Y$ są wolne. Motywacją do badania tego typu operacji na wolnych zmiennych losowych jest chęć rozwiązania wolnej wersji tzw. hipotezy Cantelliego mówiącej, że dla wolnych zmiennych $X,Y$ o rozkładach Wignera $X+f(X)Yf^*(X)$ ma rozkład Wignera wtedy i tylko wtedy, gdy $f$ jest stała.
Referat oparty na wspólnej pracy z F. Lehnerem (TU Graz, Austria).
 

05.XII.2018

Andrzej Komisarski, Uniwersytet Łódzki

"O składaniu operatorów warunkowej wartości oczekiwanej"

Streszczenie: 
Streszczenie: Opowiem o następującym twierdzeniu i jego konsekwencjach: Załóżmy, że X i Y są elementami Lp nad bezatomową przestrzenią probabilistyczną (p>=1). Następujące warunki są równoważne:
- dla każdej funkcji wypukłej f:R->R zachodzi Ef(X)\geq Ef(Y)
- dla każdego epsilon>0 istnieją warunkowe wartości oczekiwane P_1,P_2,P_3 oraz E_1,...,E_n\in{P_1,P_2,P_3} takie, że ||Y-E_n\cdots E_1X||_p < epsilon.

Wyniki te w większości nie są całkiem nowe (opowiadałem już o nich na konferencji z probabilistyki w Będlewie). Tym razem jednak naszkicuję dowody najciekawszych twierdzeń i spróbuję wskazać ich związki z zastosowaniami związanymi z równaniami różniczkowymi cząstkowymi (te wyniki są nowsze).
 

12 i 19.XII.2018

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Asymptotyka nadmiaru w modelach urnowych"

Streszczenie: 
Streszczenie: Urny o pojemności r kul indeksowane są elementami zbioru przeliczalnego (być może skończonego) M_n, n>=1. Każda spośród n kul ma losowo przypisany numer urny, i-ty z p-stwem p_{n,i}. Kule pojawiają się kolejno; j-tą wkładamy do przypisanej jej urny jeśli urna ta nie jest pełna, w przeciwnym wypadku kula jest "nadmiarowa".

Niech

p*_n= max{p_{n,k}, k\in M_n} oraz P(X_n=i)=p_{n,i}, i\in M_n.

Przedstawimy asymptotykę liczebności "nadmiaru", gdy n dąży do nieskończoności w dwóch reżimach:

1. n p*_n-> 0 i n^{r+1} E p_{n,X_n}^r -> a>0

(granica poissonowska)

2. n p*_n-> b>=0 i n^{r+1} E p_{n,X_n}^r -> \infty

(granica gaussowska)

W referacie skupimy sie na (trudniejszej) asymptotyce gaussowskiej (jako ze poissonowska zostala omowiona na seminarium w marcu tego roku). W dowodzie wykorzystane jest ctg dla roznic martyngalowych.

Podstawą referatu jest artykuł przygotowywany wspólnie z Raulem Gouetem (Univ. de Chile, Santiago) i Pawłem Hitczenką (NSF, Washington).
 

09.I.2019

Adam Paszkiewicz, Uniwersytet Łódzki

"O produktach dodatnich kontrakcji w algebrach operatorowych"

Streszczenie: 
Nawiążę do referatu sprzed 2 lat, opowiem o użyciu śladu w skończonej algebrze von Neumanna. Wskażę zaskakujące problemy dotyczące składania kontrakcji w R^2.  

23.I.2019

Piotr Graczyk, Laboratoire de MATHEMATIQUES, UNIVERSITE D'ANGERS, Angers, Francja

"Analysis and statistics on coloured graphical models"

Streszczenie: 
I will present basic concepts of the statistical theory of coloured graphical models, introduced by S. Lauritzen et al. in 2008.
The main result of our recent collaboration with H. Ishi(Nagoya) and B. Kolodziejek(PW) is the computation of normalization constants of Wishart coloured matrices.
This is an important analytical tool for Bayesian model selection of coloured graphical models.  

« do początku strony

Semestr letni 2018/2019:

« do początku strony

20.II.2019

Adam Jakubowski, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Współczesne pożytki z zasady warunkowania"

Streszczenie:  AJakubowski.pdf 

27.II.2019

Agnieszka Piliszek, Politechnika Warszawska

"Ostatni podwójny rekord"

Streszczenie: 
Wyobraźmy sobie ciąg niezależnych zmiennych losowych $(X_k)_{k\geq 1}$ o tym samym rozkładzie. Mówimy, że zmienna $X_k$ jest rekordem, jeśli $X_k>X_j$ dla wszystkich $j=1,\ldots, k-1$. Natomiast para $(X_k, X_{k+1})$ jest podwójnym rekordem, jeśli $X_k$ jest rekordem oraz $X_{k+1}\geq X_k$. Jeśli rozkład $X_k$ jest absolutnie ciągły, to wiele wiadomo na temat występowania podwójnych rekordów. Klasycznym wynikiem jest to, że jeśli $n\to\infty$, to liczba podwójnych rekordów w całej sekwencji ma rozkład Poissona ze średnią 1. Podczas referatu zaprezentuje wybrane rezultaty dot. podwójnych rekordów. W szczególności obliczę rozkład czasu wystąpienia ostatniego podwójnego rekordu oraz rozkład jego wartości. Na podstawie wspólnej pracy z prof. J. Wesołowskim.  

06.III.2019

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Podwojna asymptotyka Poissonowska dla testów zgodności typu Cressie-Read"

Streszczenie: 
Niech (X_k) bedzie ciagiem iid o rozkladzie dyskretnym P(X_k=j)=p_j, j=1,...,m. Niech N_{n,j} oznacza liczbę wartosci j w probce rozmiaru n. Statystyka postaci
CR_n(b)=n\sum_{j=1}^m p_j g_b(N_{n,j}/(np_j))
gdzie g_b(x)=2x(x^b-1)/(b(b+1)), x>0, b>-1, zwana "power-divergence gof statistic", została wprowadzona w pracy Cressie, Read (1984). W klasie tej miesci sie zarówno statystyka chi^2 Pearsona (b=1)jak i statystyka log-ilorazu wiarogodnosci (b=0, wtedy granicznie g_0(x)=2x log x).
Wiadomo, ze asymptotycznie CR_n(b) ma rozklad chi^2 o (m-1) stopniach swobody.
Pokażemy, że w pewnym "podwojnym" rezimie asymptytycznym (np. gdy liczba klas m=m_n odpowiednio szybko dazy do nieskonczonosci) CR_n(b) ma w granicy rozkład Poissona. Do dowodu wykorzystamy poissonowską wersję "zasady warunkowania" pochodzaca od Beski, Klopotowskiego i Slominskiego. Dotychczas w literaturze znane byly jedynie podwojne rezimy o asymptotyce gaussowskiej.
Jest to wspólna praca z G. Rempala (Ohio State Univ., Columbus). 

13.III.2019

Anna Dembińska, Politechnika Warszawska

"O liczbie obserwacji, które znalazły się w pewnym zbiorze wyznaczonym przez rekord"

Streszczenie: 
Obserwacja bliska obserwacji rekordowej to taka, która została zarejestrowana pomiędzy kolejnymi czasami rekordowymi i której wartość różni się o ustaloną liczbę a od bieżącego rekordu. Podczas referatu pojęcie obserwacji bliskiej obserwacji rekordowej zostanie uogólnione do pojęcia obserwacji, która wpadła do zbioru losowego, wyznaczonego przez dany rekord i pewien zbiór borelowski. Następnie zostanie opisany rozkład liczby takich obserwacji i zbadane będą ich własności asymptotyczne. Uzyskane wyniki zostaną zastosowane do wyprowadzenia nowych twierdzeń dotyczących czasów międzyrekordowych i liczb powtórzeń rekordów.  

20.III.2019

Mariusz Kubkowski, Politechnika Warszawska

"Zgodność selekcji dwuetapowej metody selekcji dla źle wyspecyfikowanego modelu binarnego"

Streszczenie:  MKubkowski3.pdf  

27.III.2019

Krzysztof Podgórski, Department Statystyki, Uniwersytet w Lundzie, Szwecja

"Stochastyczne niegaussowskie modele oparte na rozkładzie Laplace'a i jego uogólnieniach"

Streszczenie: 
Rozkład Laplace i jego podstawowe własności prowadzą do ciekawych niegaussowskich procesów i pól losowych. W naszej prezentacji podamy przegląd wyników dotyczący różnorodnych aspektów takich modelów. Po skrótowym przęglądzie podstawowych własnosci asymetrycznych uogólnionych rozkładów Laplace'a, podamy podstawowe konstrukcje prowadzące do procesów stochastycznych o niegausowskich rozkladach. Między innymi będziemy dyskutować średnie ruchome z czasem ciągłym, procesy harmonizowalne, specjalną klasę procesów autoregresywnych z marginalnymi rozkładami będącymi uogólnionymi rozkładami Laplace'a.
W szczególności brak ergodyczności harmonizowalnych procesów Laplce'a będzie dyskutowany. Również własności procesu średnich ruchomych w momencie przejścia przez poziom będą dyskutowane przy pomocy pewnego specjalnego uogólnienia tak zwanego procesu Slepiana, który jest stochastyczną reprezentacją zachowania się procesu stochastycznego w okolicy przejścia przez proces ustalonego poziomu.
Prezentacje zakończy prezentacja wielowymiarowych rozszerzeń modelów, w których również losowe macierze są rozważane. W szczególności pokażemy, pewne trudności w konstrukcji procesów o wartościach macierzowych z czasem ciągłym.  

03.IV.2019

Krzysztof Jasiński, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"Wybrane własności k-tych rekordów z populacji dyskretnych"

Streszczenie:  KJasinski.pdf  

10.IV.2019

Marcin Magdziarz, Politechnika Wrocławska

"Własności asymptotyczne błądzeń losowych z czasem ciągłym typu Spacer Levy'ego"

Streszczenie: 
Spacery Levy'ego znalazły w ostatnich latach szereg ważnych zastosowań w modelowaniu dynamiki ułamkowej w fizyce, biologii oraz medycynie. Prezentacja rozpocznie się od przedstawienia definicji, podstawowych własności oraz zastosowań spacerów Levy'ego. Następnie zaprezentowane zostaną ostatnie wyniki teoretyczne dotyczące tych procesów. Omówione zostaną między innymi twierdzenia graniczne dla dużych czasów, powiązane z nimi ułamkowe równania różniczkowe, a także jawne wzory na gęstości wielowymiarowych spacerów Levy'ego.  

24.IV.2019

Dariusz Buraczewski, Uniwersytet Wrocławski

"O równaniach kinetycznych, modelu Kaca i drzewach losowych"

Streszczenie: 
Podczas referatu opowiem o pewnej klasie równań kinetycznych postaci $\partial_t \mu_t + \mu_t = Q \mu_t$ i pokaże jak przedstawić jego rozwiązanie przy pomocy drzew losowych. Przedstawię wspólny wynik z K. Bogusem (PWr) i A. Marynychem (Kijów).  

08.V.2019

Marek Bożejko, IMPAN

"Second quantization for generalized Gaussian processes and ultracontractivity of generalized Ornstein-Uhlenbeck semigroups with applications to operator spaces"

Streszczenie: 
In my talk we will consider the following topics:
1. Main examples of generalized Gaussian field G_{T} (f) ,f in a real Hilbert space H ,connected with Yang-Baxter operator T on HxH.
2. Wick order on von Neumann algebra VN(T,H) generated by G_{T} (f) ,f in H .
3. Completely positivity of Ornstein-Uhlenbeck semigroup U_{t} = exp(-t N) on VN(T,H) and its ultracontractivity.
4. Haagerup approximation property of VN(T,H) for many Yang-Baxter operatots T.  

15.V.2019

Takahiro Hasebe, Hokkaido University, Japan

"Monotone increment processes, classical Markov processes and Loewner chains"

Streszczenie: 
This work establishes a bijection between non-commutative stochastic processes with monotone independent increments, classical Markov processes with a kind of space-homogeneity, and a class of Loewner chains on the upper half-plane. The self-similar Markov processes appearing in this construction are classified. This is a joint work with Uwe Franz and Sebastian Schleissinger. 

22.V.2019

Zbigniew J. Jurek, Uniwersytet Wrocławski

"On a relation between classical and free infinitely divisible transforms"

Streszczenie:  ZJJurek.pdf  

29.V.2019

Paweł Józiak, Politechnika Warszawska

"Modele macierzowe dla operatorów z dualnej algebry diagramów Temperleya-Lieba"

Streszczenie: 
Przedstawię pewien kombinatoryczny wynik dotyczący algebry dualnej diagramów Temperleya-Lieba (=nieprzecinających partycji na zbiorze uporządkowanym z wyróżnionym "progiem", $NC(k,l)\sim NC(k+l)$), znanej również jako algebra funkcji mierzalnych kwantowej grupy permutacji. Dzięki niemu można zastosować twierdzenia Brannana, Collinsa i Vergnioux o induktywnym przenoszeniu istnienia modeli macierzowych dla operatorów generujących tę algebrę (tj. spełnianie tzw. hipotezy Connesa o włożeniach), oraz -- jeśli starczy czasu -- uzasadnić m.in., że kwantowe ciągi rosnące generują kwantowe grupy permutacji (o czym, w szczególnym przypadku, opowiadałem w referacie w X 2016), a także uzasadnić oszacowania na wolny wymiar entropijny tego układu generatorów.  

05.VI.2019

Fernando Lopez-Blazquez, Universidad de Sevilla, Spain

"A stochastic approach to approximate values in cooperative games"

Streszczenie:  FLopezBlazquez.pdf  

12.VI.2019

Grzegorz Rempała, Ohio State University, USA

"Multiscale Stochastic Models of Transcription/Translation"

Streszczenie: 
The formalism of stochastic reaction networks (SRNs) provides building blocks for many models in modern mathematical biology both at molecular and population levels (e.g., gene transcription or epidemic outbreak). In particular, the SRNs allow to naturally incorporate both delay and multi-scale phenomena into computational models. In this talk I will provide a brief overview of the applications of SRNs to modeling basic molecular mechanisms emphasizing some recent collaborative work with Jan Wehr and Jacek Miekisz on multi-scaling analysis for simple stochastic gene transcription.  

« do początku strony

Semestr zimowy 2019/2020:

« do początku strony

02 i 09.X.2019

Marcin Świeca, Politechnika Warszawska

"Metoda ansatzu macierzowego dla ASEPu z otwartymi brzegami w przypadku singularnym"

Streszczenie:  MSwieca.pdf  

16.X.2019

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Ogony perpetuit przy końcach ograniczonego nośnika"

Streszczenie: 
W referacie opowiem o najnowszych wynikach w badaniu własności rozwiązań równania $X=AX+B$, gdzie równość jest rozumiana jako równość według rozkładu oraz $X$ i wektor $(A,B)$ są niezależne. Pokażę jak można badać asymptotykę ogona $X$ przy końcach jego nośnika, gdy rozwiązanie $X$ jest ograniczone. Wyniki uzyskane wspólnie z Krzysztofem Burdzym (University of Washington) oraz Tvrtko Tadiciem (Microsoft). 

23 i 30.X.2019

Agnieszka Zięba, Politechnika Warszawska

"Równania ewolucyjne w prawie algebrach"

Streszczenie: 
W prezentacji postaram się opisać strukturę algebraiczną złożoną z dwóch prawie algebr powiązanych ze sobą działaniami mnożenia. Wspomniana struktura algebraiczna zostanie wykorzystana do badania równań ewolucyjnych spełnionych przez rodzinę jej elementów indeksowaną parametrami czasu. Rozważania tej rodziny pozwalają uogólnić pojęcie harnessu czy opisać parametrycznie kwadratowe harnessy.
Praca wspólna z W. Brycem i J. Wesołowskim.  

06.XI.2019

Wojciech Wójciak, Politechnika Warszawska

"Alokacja optymalna w warstwowych schematach próbkowania"

Streszczenie:  WWojciak.pdf  

20.XI.2019

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Kumulanty Boolowskie w wolnej probabilistyce"

Streszczenie: 
W referacie przedstawię zastosowania kumulant Boolowskich w wolnej probabilistyce. W pierwszej części przedstawię charateryzajcę wolności w terminach Boolowskich kumulant. Następnie przedstawię zastosowania tej charakteryzacji: kombinatoryczny opis *-rozkładu iloczynu wolnych zmiennych oraz metodę znajdowania rozkładu antykomutatora wolnych zmiennych w terminach szeregów formalnych.
Praca wspólna z M. Fevrier, M. Mastnak i A. Nica.  

11.XII.2019

Xiaolin Zeng, Université de Strasbourg

"First hitting times of a family of interacting Brownian martingales"

Streszczenie: 
The time that a standard Brownian motion hit a certain level is an inverse Gaussian distributed random variable, conditionally on this time, the Brownian path becomes three dimensional Bessel bridge. We generalize this fact in higher dimension, i.e. we construct Brownian martingales indexed by vertices of a connected graph, with interacting drifts, and we look at the stopping time (vector) when it hits certain hyperplane, the hitting time vector is distributed as a multi-dimensional generalization of inverse Gaussian distribution, and conditionally on the hitting time, paths become independent Bessel bridges. If time allows, we will also show that it is possible to perform a time change in the sense of Lamperti, which will give us a generalization of Matsumoto--Yor opposite drift theorem.
(Based on Joint work with C. Sabot and T. Gérard).  

16.X.2019

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Ogony perpetuit przy końcach ograniczonego nośnika - kontynuacja"

Streszczenie: 
W referacie opowiem o najnowszych wynikach w badaniu własności rozwiązań równania $X=AX+B$, gdzie równość jest rozumiana jako równość według rozkładu oraz $X$ i wektor $(A,B)$ są niezależne. Pokażę jak można badać asymptotykę ogona $X$ przy końcach jego nośnika, gdy rozwiązanie $X$ jest ograniczone. Wyniki uzyskane wspólnie z Krzysztofem Burdzym (University of Washington) oraz Tvrtko Tadiciem (Microsoft). 

08.I.2020

John Noble, Uniwersytet Warszawski

"Perfect Orderings of the Maximal Cliques of a Connected Chordal Graph"

Streszczenie: 
Chordal graphs have become an important tool for statistical modelling. Random variables are represented by nodes of a graph where graphical independence statements imply the corresponding conditional independence statements for the random variables. The maximal cliques of a decomposable (or chordal) graph may be arranged according to a junction tree (which is not necessarily unique). The junction tree has an important role in statistical modelling; it is the basis of the Aalborg algorithm for computing conditional distributions. Strongly related to this is the notion of perfect orderings of the cliques; a connected graph is chordal if and only if there is a perfect ordering of the maximal cliques; a perfect ordering is an ordering which satisfies the so-called running intersection property.
In this seminar, I describe the relations between junction trees, the weighted clique graph (where the weights of the edges correspond to the number of nodes in the intersection between two cliques) and perfect orderings of cliques. I describe an algorithm, devised in joint work with Jacek and Sergiusz Wesolowski, for listing all the perfect orderings of the maximal cliques of a connected chordal graph. We also investigate whether the weighted clique and restricted weighted clique graphs of a chordal graph are chordal and construct examples to show that the answer is negative; decomposability of a graph does not imply decomposability of the weighted clique graph and the converse also does not hold.  

15 i 22.I.2020

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Subordynacja i kumulanty boolowskie a dualne regresje Lukacsowskie w wolnej probabilistyce"

Streszczenie: 
Pokażemy jak można wykorzystać metodę subordynacji do charakteryzacji rozkładu Marchenko-Pastura i wolnego rozkładu dwumianowego za pomocą warunku stałości regresji typu Lukacsowskiego ujemnego rzędu. Jak się okazuje, warto wspomagać subordynację kumulantami boolowskimi. Są one dość wygodnym narzędziem służącym do znalezienie pewnej dość skomplikowanej warunkowej wartości oczekiwanej. Metodologia ta potencjalnie może być wykorzystana w innych charakteryzacjach podobnego typu.
Wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z K. Szpojankowskim.  

29.I.2020

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Kumulanty Boolowskie w wolnej probabilistyce - kontynuacja"

Streszczenie: 
W referacie przedstawię zastosowania kumulant Boolowskich w wolnej probabilistyce. W pierwszej części przedstawię charateryzajcę wolności w terminach Boolowskich kumulant. Następnie przedstawię zastosowania tej charakteryzacji: kombinatoryczny opis *-rozkładu iloczynu wolnych zmiennych oraz metodę znajdowania rozkładu antykomutatora wolnych zmiennych w terminach szeregów formalnych.
Praca wspólna z M. Fevrier, M. Mastnak i A. Nica.  

« do początku strony

Semestr letni 2019/2020:

« do początku strony

26.II.2020

Xiaolin Zeng, Université de Strasbourg

"Reinforced loop soup isomorphism"

Streszczenie: 
We first recall some classical relations between local times of simple random walk (and its loop soup) and square of Gaussian free fields, these are called (Dynkin) isomorphism theorems. Then we introduce the vertex reinforced jump process and recall some of its key properties, and provide a Bayes formula which allows one to translate isomorphism theorems for simple random walks into their reinforced versions. In particular we will discuss how one can translate the isomorphisms theorems for simple random walk into their vertex reinforced jump processes counterparts, discovered by Bauerschmidt, Helmuth and Swan [AoP 19], in particular, we provide alternative proofs. Then we provide a reinforced loop soup isomorphism, which is new. If time allows we will also discuss the (supersymmetric) duality between (reinforced) loop soup and Wilson's algorithm. Based on joint work with Chang, Liu and working progress with Chang. 

04.III.2020

Romuald Lenczewski, Politechnika Wrocławska

"Probabilistyka nieprzemienna z nowej perspektywy"

Streszczenie: 
W probabilistyce nieprzemiennej istnieje co najmniej kilka typów niezależności. Każda z nich prowadzi do oddzielnej teorii prawdopodobieństwa. Jedną z nich i z wielu względów najciekawszą jest niezależność wolna Voiculescu, ale są też inne. Celem moich badań jest sformułowanie probabilistyki nieprzemiennej w takim języku, który umożliwi oglądanie obiektów takich jak zmienne losowe oraz ich rozkłady związane z różnymi typami niezależności razem, a nie oddzielnie. Do tego celu zastosuję między innymi wcześniejsze wyniki związane z rozbiciem zmiennych wolnych na repliki ortogonalne. Przy użyciu pewnych nowych idei postaram się przedstawić podstawowe elementy nowego spojrzenia na probabilistykę nieprzemienną. Skoncentruję się na kombinatoryce momentów mieszanych, splotów oraz kumulant wielu zmiennych.  

11.III.2020

Wiktor Ejsmont, Uniwersytet Wrocławski

"Cotangens"

Streszczenie: 
W referacie przedstawię pewne nowe wyniki związane z funkcją trygonometryczną cotangens oraz ich związków z wolną probabilistyką oraz macierzami losowymi. Odczyt będzie bardzo elementarny.  

01 i 08.IV.2020

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"O tym, jak próbkować doskonałe uporządkowania klik - kontynuacja"

Streszczenie: 
W referacie przedstawię i udowodnię twierdzenie, będące podstawą algorytmu RCM (Remove-Choose-Merge), który służy do konstrukcji doskonałych uporządkowań klik (maksymalnych) w grafach dekomponowalnych.  Algorytm ten można wykorzystać np. do konstrukcji zbioru wszystkich takich uporządkowań dla danego grafu. Losowa wersja algorytmu RCM daje narzędzie próbkowania doskonałych uporządkowań z jednoczesnym obliczeniem p-stw otrzymania poszczególnych uporządkowań. To może być wykorzystane do konstrukcji łańcucha Markowa w przestrzeni grafów dekomponowalnych o ustalonej liczbie wierzchołków, a taki łańcuch do poszukiwania statystycznego modelu graficznego.
Wykład, który wygłosił w grudniu 2019 na naszym seminarium J. Noble (UW), można traktować jako ogólny zarys tematyki. Nie stanowi on "prerequisite" do mojego odczytu.
Wyniki, które przedstawię, pochodzą z artykułu, który (wciąż jeszcze) przygotowujemy wspólnie z: H. Massam (York Univ.), J. Noble (Uniw. W-ski), S. Wesołowski (Univ. of Utah).    

22.IV.2020

Gérard Letac, Université de Toulouse

"Quasi logistic distributions and Gaussian scale mixing"

Streszczenie: 
If \(Z\sim N(0,I_n)\) is independent of the random positive definite matrix \(Y\) of order \(n\), the distribution of \(X=\sqrt{Y}Z\) is called a Gaussian scale mixing. For \(n=1\) the most famous example is when \(Y\) has the Kolmogorov Smirnov distribution and \(X\) is logistic. We generalize this to the case where \(Y\) has a Jacobi theta function density and \(X\) has a quasi logistic density, namely proportional to \((\cosh x +\cos a)^{-1}.\) Next, for \(n>1\) we study the uniqueness problem \(\sqrt{Y}Z\sim \sqrt{Y'}Z\). We conclude by some practical facts about the best \(L^2\) approximation of the density of \(\sqrt{Y}Z\) by a Gaussian distribution.  

29.IV.2020

Mateusz Kwaśnicki, Politechnika Wrocławska

"The \(l^p\) norm of the discrete Hilbert transform"

Streszczenie: 
The discrete Hilbert transform (in one of several non-equivalent forms) is the convolution operator, acting on doubly infinite sequences, with kernel \(\frac{1}{\pi n}\). Using an appropriate martingale transform and (the Banuelos-Wang variant of) Burkholder's inequality, we find an upper bound for the norm of this operator on the \(l^p\) space. Combined with a well-known lower bound, this resolves a problem posed by M. Riesz and E. C. Titchmarsh, who asked whether the norms of the discrete and continuous Hilbert transforms are equal.
Joint work with Rodrigo Banuelos from Purdue University.  

06.V.2020

Nicos Papadatos, University of Athens, Greece

"Sequences of Expected Records"

Streszczenie: 
We provide a characterization of real sequences that represent expected upper records from an iid sequence. The main result is based on a distributional transformation and its inverse, and it is closely connected to the moment problem in \((0,\infty)\).  

13.V.2020

Mihai Popa, University of Texas at San Antonio, USA

"Entry permutations, asymptotic distributions and asymptotic free independence for several classes of random matrices"

Streszczenie: 
In the study of large random matrices, the notion of free independence is a suitable analogue to the notion of independence from the study of commutative random variables. In particular, since 1980s, large classes of random matrices have been shown to be asymptotically free from random matrices with entries independent from their entries. Some years ago, together with J. A. Mingo, we showed the (surprising at that time) result that ensembles of unitarily invariant random matrices are asymptotically free from their transposes. This fact brought the natural question "How special is the transpose?". That is, given an ensemble \( ( A_N)_N \) of random matrices and a sequence of entry permutations \( ( \sigma_N )_N \) can we formulate conditions such that the initial ensemble \( ( A_N)_N \) and the one consisting of matrices with permuted entries \( (A_N^{ \sigma_N })_N \), are asymptotically free? Also, what are the possible limit distributions for the matrices with permuted entries? The lecture will present some recent progresses in this problem as well as some still open questions.
Many of the results that will be presented are joint work with J.A. Mingo and K. Szpojankowski.  

20.V.2020

Paweł Hitczenko, National Science Foundation, USA

"CLT for corners in tree-like tableaux"

Streszczenie: 
We discuss some probabilistic properties of tree-like and permutation tableaux. These types of tableaux have been introduced in connection to the partially asymmetric simple exclusion process (PASEP) - a version of the asymmetric simple exclusion process, but have been studied in their own right by some combinatorialists.
In this talk, using recurrences for generating functions and method of moments, we present a central limit theorem for a (suitably normalized) number of corners in tree-like and permutation tableaux.
This is a joint work with Alex Yaroslavskiy.  

27.V.2020

Joanna Matysiak, Politechnika Warszawska

"A characterization of a class of symmetric distributions via cubic regression"

Streszczenie: 
We identify all symmetric distributions of i.i.d. random variables satisfying a regression condition involving some third degree polynomials in these random variables conditioned on the variables' sum. The distributions obtained in this way, apart from a trinomial distribution, turn out to be the distributions of differences of i.i.d. random variables having Poisson, gamma, negative binomial and hyperbolic secant distributions.  

03.VI.2020

Piotr Śniady, IMPAN

"Surprising mathematics of longest increasing subsequences"

Streszczenie: 
In the first part of the talk I will present a general mathematical landscape of the problem of longest increasing subsequences which is in the fascinating interface between probability theory, combinatorics and the representation theory and has links to the random matrix theory. In the second part of the talk I will focus on a new proof of (an extension of) a theorem of Aldous and Diaconis which is a Poisson-style theorem about the growth of the longest increasing subsequence. (This is a joint work with Łukasz Maślanka and Mikołaj Marciniak)

I recommend to the audience to the print before the lecture a physical copy of a one-page (printer friendly) handout available at psniady.impan.pl/surprising  

10.VI.2020

Magda Peligrad, University of Cincinnati, USA

"New results for additive functionals of Markov chains"

Streszczenie: 
The talk is about new results for additive functionals of stationary Markov chains with general state space. They are obtained by using a new idea involving conditioning with respect to both the past and the future of the chain. Practically, we show that any stationary and ergodic Markov chain with \(\frac{\mathrm{Var}(S_n)}{n}\) uniformly bounded, satisfies a central limit theorem with a random centering. We do not assume that the Markov chain is irreducible or aperiodic. However, the random centering is not needed if the Markov chain satisfies stronger forms of ergodicity. We also provide a new sufficient projective condition, which assure that \(\frac{\mathrm{Var}(S_n)}{n}\) is uniformly bounded and mention several open questions.  

« do początku strony

Semestr zimowy 2020/2021:

« do początku strony

2020-10-06

Włodzimierz Bryc, University of Cincinnati, USA

"Dual representations for Laplace transforms"

Streszczenie: 
I will present examples where the Laplace transform of a process can be related to a Laplace transform of another process by swapping the time parameters and the arguments of the Laplace transforms.
The talk is based on work in progress with Yizao Wang and Jacek Wesołowski, so some of the "results" might be not in their final form.  

2020-10-13

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Free multiplicative convolution and the S transform in the framework of regular variation"

Streszczenie: 
I will present a characterization of behavior of the S-transform of a probability measure with regularly varying right tail at infinity. This result is applied to find the asymptotics of the right tail of n-fold free multiplicative convolution of measure with regularly varying tail. We identify 4 regimes under which such asymptotics are qualitatively different. We also prove a free analog of the Breiman lemma.
The talk is based on work in progress with Kamil Szpojankowski.  

2020-10-20

Grzegorz Rempala, The Ohio State University, USA

"COVID-19 and Dynamical Survival Analysis on Contact Networks"

Streszczenie: 
Motivated by the classical Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic models and the data from recent COVID-19 pandemic, we consider a class of stochastic compartmental dynamical SIR systems evolving on random graphs. We refer to such stochastic systems as survival dynamical system (SDS) and show that they may be approximately described in terms of implicit survival functions and certain random measures. This survival interpretation allows us to employ tools from statistical theory of survival analysis to address various issues with data collection and statistical inference in classical compartmental models. It also offers an alternative to more standard statistical methods based on the theory of hidden Markov processes. In particular, we propose and numerically validate a statistical inference procedure for SDS-likelihoods that is relying on observed marginal likelihoods generated by typically epidemic curves. Only a slightly more complected SDS model was successfully used by the state of Ohio to predict the amount of state COVID-19 burden in the early months of the 2020 pandemic. If time permits, I will also briefly outline the main ideas behind that specific model.  

2020-11-03

Krzysztof Burdzy, University of Washington, USA

"Archimedes' principle for a ball in ideal gas"

Streszczenie: 
I will describe an approach to Archimedes' principle using classical mechanics mixed with some stochastic ideas.
Joint work with Jacek Małecki  

10 and 17.XI.2020

Agnieszka Zięba, Warsaw University of Technology

"Infinitesimal generators of quadratic harnesses"

Streszczenie: 
I will present a new approach to the problem of finding infinitesimal generators of quadratic harnesses - a special family of square-integrable processes with linear conditional expectations and conditional variances being the polynomials of degree two where the conditioning is with respect to the past-future filtration of the process.
The method we propose incorporates the approach based on so-called associated polynomials from [1] into the algebraic framework of [2]. The basic problem is a solution of certain second-degree equation in a non-commutative algebra of infinite sequences of polynomials. The equation is closely related to the fundamental q-commutation equation of a quadratic harness. The talk is based on work in progress with Jacek Wesołowski.

[1] W. Bryc, J. Wesołowski, ,,Infinitesimal generators of q-Meixner processes'', Stoch. Proc. Appl., 124 (2014), 915-926.
[2] W. Bryc, J. Wesołowski, ,,Infinitesimal generators for a class of polynomial processes'', Studia Math. 229 (2015), 73-93  

24.XI.2020

Piotr Zwiernik, Universitat Pompeu Fabra, Barcelona, Spain

"Modelling with positive dependence: graphical models, and convex optimization"

Streszczenie: 
Probability distributions that are multivariate totally positive of order 2 (MTP2) appeared in the theory of positive dependence and in statistical physics through the celebrated FKG inequality. The MTP2 property is stable under marginalization, conditioning and it appears naturally in various probabilistic graphical models with hidden variables. Models of exponential families with the MTP2 property admit a unique maximum likelihood estimator. In the Gaussian case, the MLE exists also in high-dimensional settings, when p>n, and it leads to sparse solutions. The main aim of this lecture is to give a high-level idea of what the MTP2 condition is as well as to show how total positivity becomes useful in statistical modelling. I will conclude the presentation showing a particularly tractable relaxation of the MTP2 property and present the GOLAZO algorithm which offers a flexible approach for learning sparsity in Gaussian distributions that takes into account positive dependence.

This talk is based on joint work with Steffen Lauritzen and Caroline Uhler.  

01.XII.2020

Pierre Tarrago, LPSM Sorbonne Université, Paris, France

"Denoising of random matrix models"

Streszczenie: 
In this talk we are interested in the problem of the recovery of a matrix perturbed by the addition or the multiplication of a random matricial noise. This problem is ubiquitous in recent statistic developments ranging from wireless communication to financial mathematics. A first step toward this recovery is to find the eigenvalues of the original matrix. When the distribution of the noise is known, a method based on complex analysis has recently been introduced to solve numerically this deconvolution problem. I will describe this method and show its accuracy when the distribution of the noise is assumed invariant by conjugation.
This talk is partially based on a joint work with Octavio Arizmendi (CIMAT) and Carlos Vargas (CIMAT).  

08.XII.2020

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

" From invariance under binomial thinning to unification of the Cauchy and the Golab-Schinzel equations"

Streszczenie: 
We point out to a connection between invariance of power series families of probability distributions under binomial thinning and functional equations which generalize both the Cauchy and the Golab-Schinzel equations. We solve these equations in several settings with no or mild regularity conditions imposed on unknown functions.
This is a joint work with Karol Baron (University of Silesia, Katowice).  

15.XII.2020

Małgorzata Kuchta, Wrocław University of Science and Technology

"Optimal stopping of iterated processes"

Streszczenie:  MKuchta.pdf  

12.I.2021

Yizao Wang, University of Cincinnati, USA

"Long-range clustering of extremes"

Streszczenie: 
In this talk I will go over a few recent examples of stationary sequences, of which the extremes form long-range clustering. The phenomena of clustering of extremes have been extensively investigated in the literature. However, for most examples the extremal clustering occurs only locally. That is, the locations of extremes within each cluster are bounded and shrink to a single point after normalization. For long-range clustering, on the other hand, the locations of extremes within each cluster are unbounded, and after normalization they are represented by a random closed set.

There are two classes of models that recently have been shown to exhibit the phenomena of long-range clustering. One is the Karlin model, which this talk will focus on. The other is the so-called stable-regenerative model, of which if time permits I will mention a few key features that are different from the Karlin one.

Based on joint works with Olivier Durieu (Université de Tours, France) and Gennady Samorodnitsky (Cornell University, USA).  

19.I.2021

Przemysław Matuła, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin

"Exact laws of large numbers and their applications"

Streszczenie: 
We will present some recent results concerning laws of large numbers for weighted sums of random variables. We are focused on the case when the random variables do not have the first moment finite. In such a case the standard laws of large numbers cannot be applied. We find the conditions and weights for which the convergence to a finite and nonzero constant holds, results of this type are called in the literature exact laws of large numbers. A very important case of random variables under consideration are those with Pareto-type tails. We present many natural examples and models concerning ratios of random variables which lead to such tail behavior. We will show the applications of the obtained laws of large numbers to ratios of the smallest order statistics, maxima of the adjacent statistics and ratios of random variables. In our examples in a natural way random variables with nonidentical distribution will appear.  

26.I.2021

Serban Belinschi, CNRS-Université de Toulouse, France

"The Christoffel-Darboux kernel in noncommutative probability"

Streszczenie: 
Given a noncommutative distribution \(\tau\) on the set of polynomials in \(n\) noncommutative selfadjoint indeterminates, we associate to it a family of orthonormal noncommutative polynomials and, under certain natural supplementary hypotheses, we define through them the Christoffel-Darboux kernels \(\kappa_{\tau,d}\) and the Christoffel functions \(\Lambda_{\tau,d}\), associated to \(\tau\). We prove several properties of \(\kappa\) and \(\Lambda\), including several analytic properties, and show that \(\Lambda_{\tau,d}\) can be obtained through a natural noncommutative L2 optimization process. We conclude by showing that \(\kappa_{\tau,d}\) can be used in order to define a family of measures in Euclidean spaces of increasing dimension which are naturally associated to \(\tau\). This is part of ongoing joint work with Victor Magron (LAAS) and Victor Vinnikov (BGU).  

« do początku strony

Semestr letni 2020/2021:

« do początku strony

23.II.2021

Krzysztof Łatuszyński, University of Warwick

"From the Bernoulli Factory to a Dice Enterprise via Perfect Sampling of Markov Chains"

Streszczenie: 
Given a p-coin that lands heads with unknown probability p, we wish to produce an f(p)-coin for a given function f : (0,1) ? (0,1). This problem is commonly known as the Bernoulli Factory and appears in various forms as a simulation hurdle in Bayesian inference, computer science, or even game theory. Despite being known since John von Neumann, generic ways to design a practical Bernoulli Factory for a given function f exist only in a few special cases. We present a constructive way to build an efficient Bernoulli Factory when f(p) is a rational function with coefficients in R. Moreover, we extend the Bernoulli Factory problem to a more general setting where we have access to an m-sided die and we wish to roll a v-sided one; i.e., we consider rational functions between open probability simplices. Our construction consists of rephrasing the original problem as simulating from the stationary distribution of a certain class of Markov chains - a task that we show can be achieved using perfect simulation techniques with the original m-sided die as the only source of randomness. This is joint work with Giulio Morina, Alex Wendland and Piotr Nayar. (https://arxiv.org/pdf/1912.09229.pdf)  

02.III.2021

Mariusz Niewęgłowski, Politechnika Warszawska

"Multivariate Hawkes processes: construction and consistencies "

Streszczenie: 
The Hawkes process is a very important class of point processes for modelling of phenomena in seismology, neuroscience and recently in finance and insurance.
In my talk I will present a construction of mutlivariate generalizations of such processes. The nice feature of the construction is that it also provides an algorithm for simulation of its paths. I will also discuss the consistency problems of multivariate Hawkes processes. 

09.III.2021

George P. Yanev,
University of Texas Rio Grande Valley, USA
and Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, Bulgaria

"Characterization properties of exponential distribution"

Streszczenie:  GYanev.pdf  

16.III.2021

Stanisław Cichomski, Uniwersytet Warszawski

"Maximal Spread of Coherent Distributions "

Streszczenie: 
How radically different and contradictory can opinions, stated by two experts or specialists be, while based on distinct sources of information? This question, can be formalized using the notion of conditional probability. Firstly, both experts must agree upon a basic model of reality, which can be understood as accepting common probability space \((\Omega, \mathcal{F}, P)\). Inconsistent sources of information shall then be identified with different sub sigma-fields \(\mathcal{G}, \mathcal{H} \subset \mathcal{F}\). Consequently, opinions involved with judging odds of an event \(A \in \mathcal{F}\), will be expressed as random variables \(X, Y\), defined by \(X=P(A|\mathcal{G}), Y=P(A|\mathcal{H})\). We will give a brief overview of related results and sketch the proof of the following asymptotic bound: \[ \limsup_k ( k \sup E|X-Y|^k ) \le 3/e, \] where supremum is taken over all \((X,Y)\) coherent.  

23.III.2021

Adam Bobrowski, Politechnika Lubelska

"Generators of Markov chains. From a walk in the interior to a dance on the boundary"

Streszczenie: 
In my talk I will give an overview of the topics covered in my recent book (of the same title, published by Cambridge University Press 2021), see
https://www.cambridge.org/core/books/generators-of-markov-chains/30F1B4CBBE28B3D07C339FB34CAAF1ED


Here are more details: The theory of Markov chains, whether those time-discrete or those time-continuous, is one of the integral parts of the theory of stochastic processes. My talk, however, is not devoted to the popular part of this rich theory, so that the audience will not learn about recurrent and transient states, ergodic theorems, or convergence to equilibrium. Instead, I will focus on the equally intriguing question of how a continuous-time Markov chain may be described by means of its Kolmogorov (intensity) matrix or its generator, and study interplay between the notions just named. I will argue in particular that, despite their popularity, Kolmogorov (intensity) matrices are less suitable for such description than generators. Whereas, in their relative simplicity, they allow an intuitive formulation of processes, in general they fail to describe more delicate phenomena.

To do that, first of all, I will compare these two notions in the light of two examples due to Kolmogorov, Kendall and Reuter. These examples show that whereas intensity matrix determines in a sense the way the generator acts, it may not determine the generator's domain, and without information on the shape of the domain a Markov chain is not completely specified. This phenomenon will be further exhibited in the part of talk devoted to the so-called boundary theory: I will show that an explosive intensity matrix characterizes the chain only locally, up to a time of explosion. Put otherwise, the matrix characterizes merely the minimal chain, which after explosion is undefined. There are, however, infinitely many post-explosion processes, which dominate the minimal chain. Their generators may differ from the generator of the minimal chain by extra terms and may have different domains; both the domain and the terms contain crucial information on the post-explosion process; by nature, this information cannot be found in the intensity matrix. 

30.III.2021

Rajat Hazra,
University of Leiden, Netherlands
Indian Statistical Institute, Kolkata, India

"Spectral properties of the inhomogeneous random graphs"

Streszczenie: 
In this talk we will see some results on the random adjacency and Laplacian matrices of a particular class of random graphs. We will also see a more general approach to the study of Laplacian matrices arising out of Wigner matrices with independent but non-identically distributed random variables. We describe results both about the bulk of the eigenvalues and the extreme eigenvalues. 

13.IV.2021

Daniel Perales, University of Waterloo, Canada

"On the anti-commutator of two free random variables"

Streszczenie: 
Let \(a, b\) be freely independent random variables in a non-commutative probability space. Based on some considerations on bipartite graphs, we provide a formula to express the \(n\)-th free cumulant of the anticommutator \(ab+ba\) as a sum indexed by subset \(Y_{2n}\) of non-crossing partitions of \(\{1,2,...,2n\}\). Specifically, \(Y_{2n}\) is the set of partitions that separate odd elements and where blocks with only even elements have even size. Therefore, by studying the sets \(Y_{2n}\) we obtain new results regarding the distribution of \(ab+ba\). For instance, the size \(|Y_{2n}|\) is closely related to the case when \(a,b\) have a Marchenko-Pastur (free Poisson) distribution of parameter \(1\). We will also provide a formula with the sum indexed by cacti graphs. If time permits, we will discuss a natural generalization to study quadratic forms in \(k\) free random variables. The talk is based on the preprint arXiv:2101.09444  

20.IV.2021

Janusz Morawiec, Uniwersytet Śląski, Katowice

"On a problem of Janusz Matkowski and Jacek Wesołowski"

Streszczenie:  JMorawiec.pdf  

11.V.2021

Włodek Bryc, University of Cincinnati, USA

"Dual representations for Laplace transforms II"

Streszczenie: 
Last October I presented some examples where the Laplace transform of a process can be represented as a Laplace transform of another process by exchanging the time parameters and the arguments of the Laplace transforms. Some of the questions that I mentioned during my talk, have now been answered. There is also a new systematic methodology that in principle could yields additional examples.

However, I will first try to explain why there is a need for such results, based on an example of fluctuations of particle density for the open Asymmetric Simple Exclusion Process.

The talk is based on past and ongoing projects with Alexey Kuznetsov, Yizao Wang and Jacek Wesołowski.  

18.V.2021

Angelo Koudou, Université de Lorraine, France

"About the Stein equation related to the generalized inverse Gaussian and Kummer distributions"

Streszczenie: 
We begin by recalling some properties of the generalized inverse Gaussian and Kummer distributions and the principle of Stein's method. Then, by using a general approach existing in the literature for distributions satisfying a certain differential equation, a new bound is established for the solution of the Stein equation related to the generalized inverse Gaussian (resp. the Kummer) distribution. This bound is optimal for Lipschitz test functions. It has an explicit expression as a function of the parameters of the distribution in terms of the modified Bessel function of the third kind (resp. the confluent hypergeometric function of the second kind).  

25.V.2021

Piotr Graczyk, LAREMA Université d'Angers, France

"Wigner and Wishart Ensembles for growing graphical models"
(joint with H. Nakashima)


Streszczenie: 
Vinberg cones and the ambient vector spaces correspond to a growing family of statistical graphical models, called daisy graphs. The aim of this work is to study eigenvalue distributions of Gaussian, Wigner and covariance matrices related to growing Vinberg matrices. For Gaussian or Wigner ensembles, we give an explicit formula for the limiting distribution. For Wishart ensembles defined naturally on Vinberg cones, their limiting Stieltjes transforms, support and atom at 0 are described explicitly in terms of the Lambert-Tsallis functions, which are defined by using the Tsallis q-exponential functions. The main tool of proofs is the variance profile method developed by C. Bordenave.  

01.VI.2021

Anna Dembińska, Politechnika Warszawska

"Asymptotics of maximum likelihood estimators based on censored samples from discrete distributions "

Streszczenie: 
The talk will be concerned with maximum likelihood estimation based on Type-II right censored discrete data. During an experiment in which Type-II right censoring is applied \(n\) items with independent and identically distributed lifetimes are placed on a test. Due to budget or time limitations or on account of ethical decisions in biomedical problems, the experiment is terminated at the moment of the rth failure, where \(r < n\) is fixed in advance.

In the talk, first I will provide general conditions for the almost sure existence of a strongly consistent sequence of maximum likelihood estimators (MLE's). Then, I will focus on three typical discrete failure distributions-the Poisson, binomial and negative binomial distributions-and prove that in these cases the MLE's are unique, provided they exist, and that they are strongly consistent.

The talk will be based on my joint paper with Krzysztof Jasiński Maximum likelihood estimators based on discrete component lifetimes of a kout-of-n system that will appear in TEST doi.org/10.1007/s11749-020-00724-0.  

08.VI.2021

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"On the Partial Transpose of a Haar Unitary Matrix "

Streszczenie: 
I will discuss the limiting \(\ast\)-distribution of a Haar unitary matrix with permuted entries. In the first part of the talk I will recall results concerning the situation when the permutation is random with uniform distribution on the set of all permutations. More generally we will identify a condition for a sequence of permutations, under which the limiting \(\ast\)-distribution of permuted Haar matrices is the same as for random permutation.
In the second part of the talk I will focus on an example of entry permutation given by partial transposes, which do not satisfy in general the condition mentioned above. I will describe the limiting \(\ast\)-distribution, limiting joint distribution of blocks and some related asymptotic freeness results.

The talk is based on a joint work with J. Mingo (Queen's University, Canada) and M. Popa (University of Texas at San Antonio, USA).  

15.VI.2021

Barry C. Arnold, Department of Statistics, University of California, Riverside, USA

"Bivariate models involving independent gamma distributed components "

Streszczenie: 
Several multivariate models involving independent gamma distributed components (three of which are new) are described. The flexible bi- variate beta(2) model introduced by Arnold and Ng (2011) provides the template for the other models. It involved ratios of sums of inde- pendent gamma variables. The other models involve differences, sums, products and minima rather than ratios.  

« do początku strony

Semestr zimowy 2021/2022:

« do początku strony

06.X.2021

Marcin Świeca, Politechnika Warszawska

"łasność Matsumoto-Yora w wolnej probabilistyce"

Streszczenie: 
Niech \(X,Y\) będą niezależnymi, dodatnimi i niezdegenerowanymi zmiennymi losowymi i niech \(U=\frac{1}{X+Y}\) oraz \(V=\frac{1}{X}-\frac{1}{X+Y}\). Wówczas \(U\) i \(V\) są niezależne wtedy i tylko wtedy gdy \(X\) ma rozkład \(GIG(-p,a,b)\) a \(Y\) rozkład gamma \(G(p,a)\), dla pewnych parametrów \(a,b>0\), \(p\in\mathbb{R}\). Powyższa własność ma swój analog w wolnej probabilistyce i charakteryzuje rozkłady Marchenko-Pastur i wolny rozkład \(GIG\). W referacie przedstawię regresyjną wersję tej charakteryzacji.  

12.X.2021

Raouf Fakhfakh, University of Sfax, Tunisia

"Effects of free and boolean convolutions on Cauchy-Stieltjes Kernel families"

Streszczenie: 
In the setting of non-commutative probability theory and in analogy with the theory of natural exponential families, a theory of Cauchy-Stieltjes Kernel (CSK) families has been recently introduced. It is based on the Cauchy-Stieltjes kernel \(1/(1-\theta x)\). In this talk, we deal with free additive convolution (respectively boolean additive convolution, free multiplicative convolution and boolean multiplicative convolution) from the perspective of CSK families. An explicit expression of the free multiplicative law of large numbers is also given.  

20.X.2021

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Losowe polimery dla początkujących"

Streszczenie: 
Wprowadzone zostanie pojęcie losowego polimeru typu 1+1. Wyprowadzone zostaną cztery podstawowe modele typu beta-gamma, w tym ich związki z charakteryzacjami za pomocą własności Lukacsa (rozkład gamma) oraz własości neutralności (rozkład beta). Wszystko na podstawie artykułu: H. Chaumont, C. Noack "Characterizing stationary 1+1 dimensional lattice polymer models", Electr. J. Probab. 23 (2018), 1-19.  

26.X.2021

Octavio Arizmendi, Centro de Investigación en Matemáticas, Guanajuato, Mexico

"Finite free cumulants"

Streszczenie: 
In this talk I will give an introduction on finite free probability, recently discovered by Marcus,Spielman and Srivastava. We will also describe the recent developments together with Daniel Perales and Jorge Garza-Vargas on the combinatorial approach using finite free cumulants based on partitions and some of their applications.  

03.XI.2021

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Losowe polimery dla już nie takich początkujących"

Streszczenie: 
Będziemy kontynuowali opis polimerów losowych typu 1+1. Pokażemy szkic dowodu twierdzenia, że tzw. wykładnik fluktuacji energii swobodnej na ścieżce charakterystycznej w każdym z czterech podstawowych modeli beta-gamma wynosi $1/3$. Wynik ten wskazuje, że te cztery modele należą do klasy uniwersalności KPZ. Wykład będzie oparty o doktorat C. Noacka (2018) oraz książkę F. Comets. Directed polymers in random environments. Springer, 2017.  

09.XI.2021

Gérard Letac, Laboratoire de Statistique et Probabilités, Université Paul Sabatier, Toulouse, Francja

"Duality of exponential families"

Streszczenie: 
If \(\mu\) is a positive measure on the real line with exponential moments, denote \(\ell_{\mu}(s)=\log \int \exp(-sx)\mu(dx).\) A measure \(\mu^*\) is a dual of \(\mu\) if \(-\ell'_{\mu^*}(-\ell'_{\mu}(s))=s\).
We link this with real exponential families and large deviations. We compute the duals of many classical exponential families when they exist, like Tweedie, Morris, Mora families, and a family on integers generated by the dilogarithm distribution. We extend the definition and the calculations to multivariate exponential families like Wishart and the simple quadratic families of Muriel Casalis. Details are in arXiv 2104.05510  

23.XI.2021

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Priors in parametric discrete graphical models"

Streszczenie: 
In the talk we will define two families of probability distributions, whose definitions depend on a decomposable graph G. These distributions can be thought of as a generalization of negative multinomial and multinomial distributions. We will show that each of these distributions satisfy conditional independencies described by a decomposable graph, thus constituting a discrete graphical model. We will also define conjugate priors (generalizations of Dirichlet and Inverted Dirichlet distributions) for both models and explain their independence structure. Such an approach is very different from the usual one, in which one takes hyper Dirichlet to be a conjugate prior in a nonparametric discrete graphical model. I will comment on a connection of these results with the Matsumoro-Yor property on trees and the Kummer-gamma characterization on trees.
Talk is based on a joint work in progress with Jacek Wesołowski and Xiaolin Zeng (Strasbourg).  

07, 14 i 21.XII.2021

Agnieszka Piliszek, Politechnika Warszawska

"Polimery losowe: dyskretne i ultradyskretne równanie KdV"

Streszczenie: 
Na podstawie pracy Croydon, Sasada "Detailed balance and invariant measures for systems of locally-defined dynamics" opowiem o modelach polimerów opisanych przez ultradyskretne i dyskretne równanie KdV. 

04 i 18.I.2022

Marcin Świeca, Politechnika Warszawska

"Dyskretne i ultradyskretne równanie Tody"

Streszczenie: 
W referacie przedstawię wyniki z pracy Croydon, Sasada "Detailed balance and invariant measures for systems of locally-defined dynamics" na temat modelu który autorzy nazywają Type II model. Następnie omówię równania typu Tody które są przykładami tego modelu.  

11.I.2022

Krzysztof Oleszkiewicz, Uniwersytet Warszawski

"On Boolean functions on the discrete cube with small second degree influences"

Streszczenie: 
In a recent paper, Kevin Tanguy has introduced second degree counterparts of the classical influences and investigated some properties of those {-1,1}-valued functions on the discrete cube that have small second degree influences. We will discuss a significant strengthening of Tanguy's results.  

25.I.2022

Ryszard Szwarc, Uniwersytet Wrocławski

"Properties of quadratic forms associated with positive definite Hankel matrices"

Streszczenie:  RSzwarc.pdf  

« do początku strony

Semestr letni 2021/2022:

« do początku strony

2022-03-01

Lev Klebanov, Charles University, Prague, Czech Republic

"Characterizations of probability distributions connected with limit theorems"

Streszczenie:  Characterizations of distributions consist in finding all probability laws that have some property of interest. In the talk, we will be interested in the properties associated with the description of the limiting laws arising in schemes of summing a random number of random variables, including integer ones. Some general methods for proving characterization theorems will also be indicated.  

2022-03-22

Agnieszka Zięba, Politechnika Warszawska

"Rozkłady stacjonarne polimerów losowych"

Streszczenie:  W trakcie prezentacji skupimy się na polimerach losowych (positive temperature version) i modelach z nich powstających poprzez odpowiednie przejście graniczne (zero temperature version). W szczególnym przypadku są one powiązane z modelami związanymi z dyskretnym i ultradyskretnym równaniem Tody. Referat oparty na pracy D. Croydon, M. Sasada, "On the stationary solutions of random polymer models and their zero-temperature limits", 2021  

29.III.2022

James A. Mingo, Queen's University, Kingston, Canada

"Products of Ginibre Matrices"

Streszczenie:  JMingo.pdf  

2022-04-12

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"On the Matsumoto-Yor property, again"

Streszczenie:  In 2000, together with G. Letac, we proved that independence of \(1/(X+Y)\) and \(1/X-1/(X+Y)\) for positive non-Dirac independent \(X\) and \(Y\) characterizes the GIG (generalized inverse Gaussian) and Gamma laws. This property of GIG and Gamma laws was discovered by Matsumoto and Yor while studying functionals of exponential Brownian motion. Croydon and Sasada (2020), while studying random iterations on Z^2, introduced a (modified) discrete Korteweg-de Vries model governed by the map:

\(F(x,y)= ( y(1+axy)/(1+bxy), x(1+bxy)/(1+axy)) \mbox{ for distinct } a,b>=0\)

and observed that if \(X\) and \(Y\) are independent GIG random variables (with suitably related parameters) then the same holds for \(U\) and \(V\) defined by \((U,V)=F(X,Y)\). For \(a=0\) or \(b=0\) it gives the Matsumoto-Yor property. Croydon and Sasada (2020) conjectured (Conjecture 8.6) that the independence of \(U\) and \(V\) for independent \(X\) and \(Y\) characterizes the GIG laws. Bao and Noack (2021) confirmed it under assumptions that \(X\) and \(Y\) have twice differentiable densities which are strictly positive on \((0,\infty)\). Recently, together with G. Letac, we proved that the conjecture holds true in full generality. In the talk I will explain why. We also proved a matrix-variate version of the above independence property, but the characterization issue remains open. For more details see: G.Letac, J.Wesołowski, About an extension of the Matsumoto-Yor property, arXiv:2203.05404, 2022, 1-17.  

2022-04-26

Valentin Féray, Institut Elie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, Nancy, France

"Components of meandric systems and the infinite noodle"

Streszczenie:  A meandric system of size \(n\) is a non-intersecting collection of closed loops in the plane crossing the real line in exactly \(2n\) points (up to continuous deformation). Connected meandric systems are called meanders, and their enumeration is a notorious hard problem in enumerative combinatorics. In this talk, we discuss a different question, raised independently by Goulden--Nica--Puder and Kargin: what is the number of connected components \(cc(M_n)\) of a uniform random meandric system of size \(2n\)? We prove that this number grows linear with \(n\), and concentrates around its mean value, in the sense that \(cc(M_n)/n\) converges in probability to a constant. Our main tool is the definition of a notion of local convergence for meandric systems, and the identification of the "quenched Benjamini--Schramm" limit of \(M_n\). The latter is the so-called infinite noodle, a 1D (but difficult to study!) percolation model recently introduced by Curien, Kozma, Sidoravicius and Tournier.

Our main result has also a geometric interpretation, regarding the Hasse diagram \(H_n\) of the non-crossing partition lattice \(NC(n)\): informally, our result implies that, in \(H_n\), almost all pairs of vertices are asymptotic at the same distance from each other. This is based on a connection between \(H_n\) and meandric systems discovered by Goulden, Nica and Puder.

Based on joint work with Paul Thévenin, arXiv:2201.11572.  

2022-05-10

Mihai Nica, University of Guelph, Canada

"Random Matrix Problems in Deep Neural Networks"

Streszczenie:  Certain quantities in deep neural networks can be interpreted in terms of random matrices. For example, on initialization with iid weights and biases, the output of a deep neural network is a product of many random matrices. In this talk, I will present some limit theorems for these random matrix products. The asymptotic results shed light on how the choice of network architecture affects network behaviour. No background on deep neural networks will be assumed! Based on arXiv:2106.04013 and arXiv:1812.05994.  

2022-05-25

Wojciech Rejchel, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń

"M-estymatory z karą w wyborze modelu"

Streszczenie:  W referacie przedstawię problem wyboru modelu. Jest to kluczowe zagadnienie w statystyce, zwłaszcza gdy badamy wysokowymiarowe zbiory danych, w których liczba zmiennych znacząco przekracza liczbę obserwacji. W wielu przypadkach znalezienie małego zbioru złożonego z cech istotnych jest równie ważne, bądź ważniejsze, jak poprawna estymacja czy predykcja.

W rozwiązaniu problemu wyboru modelu ważną rolę odgrywają M-estymatory z karą. Postaram się to uzasadnić w kontekście zagadnień regresyjnych (z ciągłą i dyskretną zmienną odpowiedzi), a także w modelach graficznych. W drugiej części referatu skoncentruję się na najczęściej używanych narzędziach probabilistycznych w tym problemie.  

2022-06-01

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Subordynacja dla dowolnych wielomianów od wolnych zmiennych losowych"

Streszczenie:  W referacie przedstawię najnowsze wyniki dotyczące subordynacji dla wielomianów od wolnych zmiennych losowych. Dokładniej pokażę, że dla dowolnego wielomianu \(P\) od wolnych zmiennych losowych \(X_1,\ldots,X_n\) warunkowa wartość oczekiwana \((z-P)^{-1}\) na algebrę generowaną przez jedną ze zmiennych jest pewną funkcją wymierną tej zmiennej. Następnie omówię zastosowanie tego wyniku do wyznaczania rozkładów wielomianów od wolnych zmiennych losowych. Jest to alternatywna metoda do linearyzacji zaproponowanej w pracy Belinschi, Mai, Speicher "Analytic subordination theory of operator-valued free additive convolution and the solution of a general random matrix problem".
Jeśli wystarczy czasu to omówię potencjale zastosowanie tego wyniku do wyznaczania miary Browna pewnych operatorów.
Referat oparty na bieżących projektach z M. Fevrier, F. Lehner, A. Nica, P. Zhong.  

2022-06-07

Jordan M. Stoyanov, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria

"Probability Distributions, Characterizations in Terms of Their Moments"

Streszczenie:  Our discussion will be on distributions, continuous or discrete, with finite all moments of positive integer orders. Any such a distribution is either uniquely determined by its moments (M-determinate), or it is non-unique (M-indeterminate). We are going to explain why some distributions are M-determinate, and others are M-indeterminate and what happens under nonlinear transformations of random data, 1- and n-dimensional.
  There are classical and well-known results and conditions of the type "iff" for M-determinacy, expressed via the smallest eigenvalues of Hankel matrices. Despite their mathematical beauty, they are `uncheckable'. Main attention will be paid to `checkable' conditions, either sufficient or necessary for uniqueness or for non-uniqueness (Cramer, Carleman, Hardy, Krein, Lin, rate of growth of moments, etc). Some very recent results will be reported, e.g, a nonconventional limit theorem, based on the cumulants. We will provide illustrations by distributions such that Normal, Lognormal, Poisson, Exponential. Some challenging open questions will be outlined, if time permits.
  Some of the results are joint with G.D. Lin, P. Kopanov, C. Vignat, A. Taglaini.  

2022-06-15

Łukasz Maślanka, IMPAN

"Selected asymptotic properties of the Robinson--Schensted--Knuth algorithm and jeu de taquin"

Streszczenie:  We will start with motivations of our combinatorial-representation theory research. Then we will introduce the Robinson--Schensted--Knuth algorithm and explain its role in the research of the representation theory of the symmetric group S_n. We will learn about some asymptotic properties of the RSK applied to a random permutation. The second part will be focused on the jeu de taquin algorithm and the problem of finding typical shape of the sliding path in a random tableau (this part is connected with the second class particles in TASEP).  

« do początku strony

Semestr zimowy 2022/2023:

« do początku strony

2022-10-11

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Pattern recovery by SLOPE"

Streszczenie:  The SLOPE pattern extracts from a given vector: a) the sign of its entries, b) the clusters (indices of components equal in absolute value) and c) the hierarchy between the clusters. In the talk I will present recent advances on the SLOPE estimator in a linear regression model and show new results regarding pattern recovery by SLOPE. Our results are also novel for the LASSO estimator. The talk is based on the join work with M. Bogdan, X. Dupuis , P. Graczyk, T. Skalski , P. Tardivel and M. Wilczyński.  

2022-10-18

Magda Peligrad, University of Cincinnati

"The CLT for stationary Markov chains with trivial tail sigma field"

Streszczenie:  In this talk we consider stationary Markov chains with trivial two-sided tail sigma field and present the tools leading to the following result: Any additive functional of such a Markov chain satisfies the central limit theorem provided the variance of partial sums divided by n is bounded. The method is based on martingale decomposition using a new idea involving conditioning with respect to both the past and the future of the chain. No assumption or irreducibility or aperiodicity is needed.  

25.X.2022

Marcin Świeca, Politechnika Warszawska

"Independence characterization of hyperbolic secant distribution"

Streszczenie:  MSwieca.pdf  

2022-11-08

Guillaume Barraquand, Laboratoire de Physique de l'École Normale Supérieure, France

"Stationary measures for the Kardar-Parisi-Zhang equation"

Streszczenie:  The Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation is a nonlinear stochastic partial differential equation, introduced in physics in 1986, to model the time evolution of rough interfaces. In one spatial dimension, for the KPZ equation on the line, it has been known for a long time that the Brownian measure is stationary. For domain with boundaries, however, stationary measures are more complex and their explicit description have been obtained very recently using a combination of several works. I will review these recent progresses and explain how to obtain the stationary measures in the simplest way.

For the KPZ equation on a segment, we will go through the asymmetric exclusion process and a representation of the matrix product ansatz due to Enaud and Derrida. For the KPZ equation on the half-line, I will explain the use of a probabilistic integrable model known as the log-gamma polymer.

The talk is based on joint works with Pierre Le Doussal and Ivan Corwin.  

2022-11-22

Ping Zhong, University of Wyoming

"Brown measure of a sum of two free random variables and deformed random matrices"

Streszczenie:  Random variables in Voiculescu's free probability theory can model the limits of suitable random matrix models. The Brown measure of a free random variable is a replacement for the eigenvalue distribution of square matrices. I will report some recent progress on the Brown measure of a sum of two free random variables, one of which is circular, elliptic, or R-diagonal.

It is shown that subordination functions in free additive convolution can detect information about the Brown measure. For these operators, the regularized Brown measures converge to the Brown measure in a very strong sense. These Brown measures are related to the limit eigenvalue distributions of deformed i.i.d., GUE, elliptic, and single ring random matrix models.

Part of this talk is based on joint work with Hari Bercovici.  

2022-12-06

Grzegorz Serafin, Politechnika Wrocławska

"Brownian motion and Bessel process in convex domains"

Streszczenie:  During the talk the transition probability functions (heat kernels) of the Bessel process and the Brownian motion in convex domains will be discussed. We will present their precise uniform two-sided estimates which allow us to compare them with the global heat kernels.  

2022-12-13

Philippe Biane, CNRS, Université Gustave Eiffel, France

"Fluctuations of Quantum Symmetric Simple Exclusion Process and free cumulants"

Streszczenie:  The exclusion process is an iconic model of statistical mechanics out of equlibrium. Recently a quantum version, which features fermionic particles hopping on a line, has been introduced. The fluctuations of its invariant measure turn out to be expressible in terms of free cumulants, a quantity which arises in free probability theory. I will explain how these connections can be discovered using some interesting combinatorial tools and how one can use them to give some new insight into the classical process.  

2023-01-17

Wojciech Wójciak, Politechnika Warszawska

"Optimal Sample Allocation Under Box Constraints. The RNABOX Algorithm."

Streszczenie:  Sample allocation is one of the basic issues of survey sampling. It is a procedure of dividing the total sample among disjoint subsets of a finite population such as strata. The allocation procedure is called optimal because in a particular survey sampling design it produces the smallest variance for estimating a population total or mean of a given study variable.

The main objective of this talk is to present the new algorithm, termed RNABOX, that solves the optimum sample allocation problem under lower and upper bounds restrictions, jointly imposed on sample sizes in strata. In this context, we consider a generic sampling scheme that involves, as a special case, a simple random sampling without replacement design (abbreviated SI) in all strata. We first identify the allocation problem as a convex optimization problem and then, using convex optimization methodology, we establish a generic form of the optimal solution, so called optimality conditions. Based on established optimality conditions, we build a new and efficient recursive algorithm which solves the allocation problem considered. The procedure is both fast and universally valid. Its core is a non-trivial use of the popular Neyman recursive allocation, a popular tool for optimal sample allocation in stratified sampling with SI design in all strata, when only upper bounds are imposed on sample strata-sizes. Finally, we present our R package "stratallo" that provides implementations of several optimal allocation algorithms, including the RNABOX.

This is a join work with Jacek Wesołowski (MiNI PW, GUS) and Robert Wieczorkowski (GUS).  

« do początku strony

Semestr letni 2022/2023:

« do początku strony

2023-02-21

Konstantin Matetski, Michigan State University

"Polynuclear growth and its exact solution"

Streszczenie:  Polynuclear growth (PNG) is a Markov process on a space of piece-wise constant functions and is one of the simplest models describing crystal growth. PNG has also occurred in other seemingly unrelated problems. For example, when started from a particular initial state, its one-point value equals the length of the longest increasing subsequence for uniformly random permutations (whose asymptotic behavior was first studied by S. Ulam).

In my joint work with J. Quastel and D. Remenik, the distribution functions of PNG with arbitrary initial conditions were computed for the first time. The exact formulas allowed us to study the scaling limits of the model and to establish its convergence to the KPZ fixed point. Moreover, these formulas allowed us to express the distribution function of PNG in terms of the solutions of the Toda lattice, one of the classical integrable systems. Such a relation between random growth models and classical integrable systems is still poorly understood.  

2023-02-28

Wojciech Młotkowski, Uniwersytet Wrocławski

"On freely quasi-infinitely divisible distributions"

Streszczenie:  Lindner, Pan and Sato (2018) introduced and studied the following notion: a probability distribution on the real line is called quasi infinitely divisible (QID) if its characteristic function admits Lévy-Khintchine representation with possibly signed Lévy measure. This is an extension of the class of infinitely divisible (ID) distributions. In a similar manner one can define a freely quasi infinitely divisible (FQID) distribution as such that its free R-transform admits Lévy-Khintchine type representation with possibly signed Lévy measure. Again, the class FQID is an extension of that of freely infinitely divisible (FID) distributions.

In my talk I am going to compare the classes QID and FQID, in particular I will give examples of characteristic triplets which are either QID but not FQID, or FQID but not QID, or, finally, both QID and FQID. The last example allows us to extend the Becovici-Pata map which is a bijection of ID onto FID.

Based on joint work with
Ikkei Hotta (Yamaguchi University),
Noriyoshi Sakuma (Nagoya City University),
Yuki Ueda (Hokkaido University of Education).  

2023-03-28

Lev Klebanov, Charles University, Czech Republic

"Characterization of distributions by the independence of special statistics"

Streszczenie:  Some characterizations of Exponential, Gamma, Two-points, and other distributions are given. The results here are based on the independence of linear forms with random coefficients. We also consider one essential connection between characterizations of continuous and discrete distribution.  

04.IV.2023

Franz Lehner, Technische Universität Graz,
Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Conditional expectations and subordination of polynomials in free random variables via Boolean cumulants"

Streszczenie:  Abstract.pdf  

2023-04-18

Lev Klebanov, Charles University, Czech Republic

"Characterization of distributions by the independence of special statistics"

Streszczenie:  Some characterizations of Exponential, Gamma, Two-points, and other distributions are given. The results here are based on the independence of linear forms with random coefficients. We also consider one essential connection between characterizations of continuous and discrete distribution.  

2023-04-25

Anna Dudek, AGH, Kraków

"Modeling ECG signals using OACS processes"

Streszczenie:  One of the main interests of modern statistical analysis are nonstationary signals. The reason for that is very natural. Most of the observed phenomena cannot be described using stationary processes. Analysis of nonstationary processes originates in 20th century and one could think that similarly to stationary case, it is quite well investigated. However, most of phenomena are very complex and existing nonstationary models usually allow to run analysis under many strong simplifying assumptions. An example that illustrates this problem are signals modeled under assumption of periodicity. Although, theory of periodic processes and their modifications is well developed, this approach is not always suitable to analyze 'approximately periodic' data.
In this talk, we show how the Electrocardiogram (ECG) signal can be modeled using the oscillatory almost cyclostationary processes, which are generalization of oscillatory processes. We also discuss how the Extension of the Moving Block Bootstrap approach can be applied to this problem and how the optimal bootstrap block length can be chosen.  

2023-05-09

Mihai Nica, University of Guelph, Canada

"Depth Degeneracy and Vanishing Angles for Random Deep Neural Networks"

Streszczenie:  Stacking many layers to create truly *deep* neural networks is arguably what has led to the recent explosion in AI. However, many properties of deep neural networks are not yet understood. One such mystery is the depth degeneracy phenomenon: the deeper you make your network, the closer your network is to a constant function on initialization. In this talk, we examine the evolution of the angle between two inputs to a ReLU neural network as a function of the number of layers. By using combinatorial expansions, we find precise formulas for how fast this angle goes to zero as depth increases. The formulas are given in terms of the mixed moments of correlated Gaussians passed through the ReLU function. We also find a surprising combinatorial connection between these mixed moments and the Bessel numbers.  

2023-06-13

Angelo Koudou, Université de Lorraine, France

"An independence preserving property of Kummer laws"

Streszczenie:  We prove that if $X,Y$ are positive, independent, non-Dirac random variables then the random variables $U$ and $V$ defined by $(U,V)=\psi (X,Y)$, for some transformation $\psi$ defined explicitly, are independent if and only if $X$ and $Y$ follow Kummer distributions with suitably related parameters. In other words, any invariant measure for a lattice recursion model governed by $\psi$ in a scheme introduced by Croydon and Sasada, is necessarily a product measure with Kummer marginals. The result extends earlier characterizations of Kummer and gamma laws.

We also show that this independence property of Kummer laws covers, as limiting cases, several independence models known in the literature: the Lukacs, the Kummer-Gamma, the Matsumoto-Yor and the discrete Korteweg de Vries ones.

This is a joint work with Prof. Jacek Wesołowski.  

« do początku strony

Semestr zimowy 2023/2024:

« do początku strony

03.X.2023

James A. Mingo, Queen's University, Kingston, Canada

"Infinitesimal Operators "

Streszczenie:  Motivated by signal plus noise models, we introduce the concept of an infinitesimal operator. This is an operator that can only be detected at one order lower than the ambient order, as in the joint distribution of a fixed finite rank tantric and a large random matrix. In our model infinitesimal operators have a strong form of independence from 'regular' operators. We show how the distributions of the commutator and anti-commutator of a 'regular' and infinitesimal operator can easily be computed and we show that infinitesimal operators make a connection between free and Boolean independence. This is joint work with Pei-Lun Tseng (NYU Abu Dhabi).

2023-10-10

Mindaugas Bloznelis, Vilnius University, Lithuania

"Community affiliation graph: random graph model and asymptotic properties"

Streszczenie:  Erdos-Renyi graph \(G(n,m)\) has \(n\) vertices and \(m\) randomly selected edges. Edges are selected uniformly at random and without replacement from the set of edges of the complete graph \(K(n)\) on \(n\) vertices. Selecting \(m\) edges with replacement and merging repeated ones we obtain a random graph with a random number of edges. A more general random graph model is obtained if instead of sampling the edges we do sample subgraphs of \(K(n)\).

Let \(G(x_1,q_1), ..., G(x_m, q_m)\) be independent random subgraphs of \(K(n)\), where each \(G(x_i,q_i)\) has \(x_i\) vertices sampled uniformly at random and every pair of selected vertices is linked by an edge in \(G(x_i,q_i)\) with probability \(q_i\) independently of the other (selected) pairs. The sampled subgraphs model overlapping communities of variable sizes \(x_i\) and strengths \(q_i\). The union of the edge sets of sampled subgraphs define "community affiliation graph".

We are interested in various asymptotic properties of the community affiliation graph as \(n,m \to \infty\). Assuming that the empirical distribution of the sequence \((x_1,q_1), ..., (x_m,q_m)\) admits a limiting bivariate distribution we describe (asymptotic of) various characteristics of the graph in terms this limiting distribution. We study clustering coefficients, degree distribution, counts of dense subgraphs, percolation and phase transition in the size of the largest component, and the connectivity threshold [1,2,3,4].

[1] Yang, J., Leskovec, J. (2014) ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology.
[2] Bloznelis, M., Leskelä, L. (2023) Random Structures & Algorithms,.
[3] Bloznelis, M., Karjalainen, J., Leskelä, L. (2024) Journal of Applied probability.
[4] Ardickas, D., Bloznelis, M. (2023) arxiv:2306.08113.  

2023-10-18

Krzysztof Kłopotowski, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacja gęstości transformacją Rosenblatta"

Streszczenie:  W referacie przedstawię nowo otrzymaną charakteryzację gęstości pary niezależnych zmiennych losowych \(X,Y\). Jest ona szczególnie ciekawa ze względu na jej ogólność - nie ograniczamy się do specyficznych rodzin rozkładów oraz przekształceń zmiennych losowych. W zamian za to wykorzystując transformację Rosenblatta możemy dla ustalonej funkcji \(f\) skonstruować przekształcenie \((X,Y) \to (f(X,Y),g(X,Y))\) dające wektor o niezależnych składowych. Założenie o niezależności składowych tego wektora oraz o rozkładzie drugiej z niej pozwoli nam wyznaczyć gęstości zmiennych losowych \(X\) i \(Y\) z dokładnością do pewnych funkcji skalujących \(a\) i \(b\), spełniających równanie funkcyjne.
Następnie sformułuję i udowodnię twierdzenie wiążące ze sobą postać rozwiązań tego równania z reprezentacją funkcji \(f\) w postaci \(f(x,y) = l(m(x) + n(y))\) dla pewnych funkcji \(l,m,n\).  

2023-10-24

Simone Floreani, University of Bonn

"Universal properties of non-equilibrium steady states of boundary driven symmetric systems"

Streszczenie:  In this talk, using stochastic duality, I will prove universal properties of stationary measures of boundary driven symmetric (partial) exclusion process and inclusion process. More precisely, I will show a universal structure of the \(n\) point non-equilibrium correlations and a probabilistic representation of the stationary measure. Finally, In the case of the simple symmetric open exclusion process, I will provide a probabilistic alternative to the matrix ansatz to obtain explicit formulas.
Based on joint works with Adrián González Casanova, Frank Redig and Federico Sau.  

2023-11-07

Samuel Johnston, King's College London Bonn

"A variational approach to free probability"

Streszczenie:  Let \(A\) and \(B\) be large unitarily invariant independent Hermitian random matrices whose empirical spectra approximate probability measures \(\mu\) and \(\nu\) on the real line. The central results of free probability says that the empirical spectrum of the random sum \(A+B\) approximates a certain measure \(\mu \boxplus \nu\) on the real line, known as the additive free convolution of \(\mu\) and \(\nu\).
We apply a large deviation principle on the symmetric group to a recent formula of Marcus, Spielman and Srivastava to prove a new variational description of the additive free convolution.
We prove similar formulas for other operations in free probability, as well as new inequalities relating free and classical operations.
We do not assume any familiarity with free probability in this talk, and hope that the talk may serve as a gentle introduction to some of the main concepts in free probability.
This is joint work with Octavio Arizmendi (CIMAT, Mexico).  

2023-11-15

Wojciech Niemiro, Uniwersytet Warszawski, Uniwersytet Mikołaja Kopernika

"Grafowe modele przyczynowości dla procesów stochastycznych"

Streszczenie:  Rozważamy wielowymiarowe procesy stochastyczne, dla których relacje przyczynowe pomiędzy komponentami są modelowane przez grafy skierowane z możliwymi cyklami. Obiektem badań są relacje warunkowej niezależności i ich charakteryzacje w terminach grafu. Definiujemy pewną klasę modeli obejmującą (przynajmniej) sieci bayesowskie z grafami acyklicznymi, wielowymiarowe szeregi czasowe, sieci bayesowskie z czasem ciągłym (CTBN) i niektóre procesy punktowe. Pozwala to ujednolicić teorię i udowodnić klasyczne twierdzenie Pearla o d-separacji dla ogólnych grafów skierowanych. Charakteryzujemy także warunkową niezależność przyszłości podprocesu B od przeszłości procesu A przy znajomości przeszłości B i C oraz warunkową niezależność w rozkładzie stacjonarnym.
Referat zawiera rezultaty wspólnej pracy z Łukaszem Rajkowskim (UW).
Wojciech Niemiro and Lukasz Rajkowski. Local Dependence Graphs for Discrete Time Processes. Proceedings of the Second Conference on Causal Learning and Reasoning, PMLR 213:772-790,2023.  

2023-12-05

Jonas Arista, Lancaster University, United Kingdom

"On discrete matrix versions of the geometric Pitman 2M-X theorem and the Dufresne identity"

Streszczenie:  In this talk I will introduce discrete-time matrix-valued versions of the geometric 2M-X theorem of H. Matsumoto and M. Yor (which is an exponential version of the classical 2M-X theorem of J. Pitman on the maxima of Brownian motion) and of the Dufresne identity. I will explain how these results are related to certain integrable models in probability and obtain the Dufresne identity as a consequence of a (matrix) random recursive equation with explicit solution.  

2023-12-13

Jan Spaliński, Politechnika Warszawska

"Co to jest topologiczna analiza danych"

Streszczenie:  W pierwszej części referatu przedstawię podstawowe konstrukcje topologicznej analizy danych w sposób wolny od szczegółów technicznych. W drugiej części dokładniej opiszę stosowany aparat matematyczny (kompleksy symplicjalne, grupy homologii, trwałe homologie oraz konstrukję 'mapper'). W trzeciej części omówię kilka zastosowań (między innymi analizę obrazów i zastosowanie do sieci neuronowych).  

2024-01-16

Zongrui Yang, Columbia University, USA

"Stationary measures for integrable models with two open boundaries"

Streszczenie:  We present two methods to study the stationary measures of integrable systems with two open boundaries. The first method is based on Askey-Wilson signed measures, which is illustrated for the open asymmetric simple exclusion process and the six-vertex model on a strip. The second method is based on two-layer Gibbs measures and is illustrated for the geometric last-passage percolation and log-gamma polymer on a strip. This talk is based on two works: arXiv:2307.06574 with Yizao Wang and Jacek Wesolowski and arXiv:2306.05983 with Guillaume Barraquand and Ivan Corwin.   

2024-01-23

Daniel Perales, Texas A&M University, USA

"Finite free probability and hypergeometric polynomials"

Streszczenie:  We will introduce finite free additive and multiplicative convolutions. These are binary operations of polynomials that behave well with respect to the roots and can be understood as a finite analogue of free probability that involves only discrete measures. We will briefly mention a direct application to the study of behaviour of roots under repeated differentiation.

We will use these convolutions to systematically construct hypergeometric polynomials with real roots. Hypergeometric polynomials are the particular case of a general hypergeometric function \(_iF_j\) where one of the parameters is a negative integer \(-n\). Understanding for which parameters these polynomials are real-rooted is an active area of research, where the previously known results are for very specific families of parameters and use a wide range of different methods.

Since finite free convolutions also preserve interlacing, we directly obtain some interlacing results for certain families of hypergeometric polynomials. Moreover, the known limit behavior of finite free convolutions allows us to write the asymptotic root distribution of some hypergeometric polynomials as free convolutions of Marchenko-Pastur, reversed Marchenko-Pastur, and free beta laws.

Based on joint works with Octavio Arizmendi and Jorge Garza-Vargas (2108.08489), and with Andrei Martinez-Finkelshtein and Rafael Morales (arXiv:2309.10970)   

« do początku strony

Semestr letni 2023/2024:

« do początku strony

2024-02-20

Włodzimierz Bryc, University of Cincinnati, USA

"A two layer representation of stationary measure for open TASEP"

Streszczenie:  We show that the stationary measures for the Totaly Asymmetric Simple Exclusion Process (TASEP) on a segment with open boundaries are given by a marginal of a two-layer measure with a simple and explicit description. We use this representation to analyze asymptotic fluctuations of the height function near the so called triple point. As a second application, we determine a unified expression for the rate function in the large deviation principle for the height function in the fan and in the shock region. We then discuss how this unified expression relates to the expressions available in the literature.
The talk is based on work in progress with Pavel Zatitskii.   

2024-03-06

Grzegorz Siudem, Politechnika Warszawska

"Algorytmy Dynamic Message-Passing"

Streszczenie:  W swoim wystąpieniu wyprowadzę i przedyskutuję klasę algorytmów Dynamic Message-Passing (DMP), które umożliwiają wnioskowanie o procesach dynamicznych zachodzących na grafach. Przykładem takiego procesu może być np. rozprzestrzenianie się epidemii, a algorytmy DMP mogą służyć m.in. do wykrywania jej źródła. Punktem wyjścia będą dla nas prostsze, bo statyczne, algorytmy propagacji przekonań (ang. Belief Propagation Algorithms), czyli iteracyjne metody obliczania rozkładów brzegowych na grafach, i to poprzez ich uogólnienie otrzymamy algorytm DMP. Na zakończenie opowiem o potencjalnych zastosowaniach praktycznych rozważanych algorytmów.    

2024-03-20

Dominik Schmid, University of Bonn

"Approximation of the stationary distribution of open ASEP"

Streszczenie:  The exclusion process is one of the best-studied examples of an interacting particle system. In this talk, we consider the stationary distribution of asymmetric simple exclusion processes with open boundaries. We project the stationary distribution onto a subinterval, whose size is allowed to grow with the length of the underlying segment. Depending on the boundary parameters for the exclusion process, we provide sufficient conditions such that the projected stationary distribution is close in total variation distance to a product measure. This talk is based on joint work with Evita Nestoridi.  

2024-03-20

Florence Merlevede, Université Gustave Eiffel, France

"On strong approximations in case of dependent sequences"

Streszczenie:  The aim of this talk is to review some results about rates of convergence in the strong invariance principle for stationary sequences of real-valued random variables satisfying different types of dependence conditions. We shall in particular consider the case of Harris recurrent Markov chains that are strongly aperiodic, the case of functions of random iterates, the case of Hölder observables of the iterates of intermittent maps of the interval and finally the case of bounded observables of a real-valued stationary process satisfying some weak dependence conditions.  

2024-04-09

Timo Seppäläinen, University of Wisconsin-Madison, USA

"Geometry of the corner growth model"

Streszczenie:  The corner growth model is a last-passage percolation model of random growth on the square lattice. It lies at the nexus of several branches of mathematics: probability, statistical physics, queueing theory, combinatorics, and integrable systems. It has been studied intensely for 40 years. We review properties of the geodesics, Busemann functions and competition interfaces of the corner growth model with exponential weights and present recent qualitative and quantitative results on the overall geodesic picture and the joint distributions of the Busemann functions. Based on collaborations with Louis Fan (Indiana), Firas Rassoul-Agha (Utah) and Chris Janjigian (Purdue).  

2024-04-16

Yizao Wang, University of Cincinnati

"Random permutation matrices and Chinese restaurant processes "

Streszczenie:  We are interested in limit theorems of random permutation matrices. These matrices can be induced from the Chinese restaurant processes, which are described via a two-parameter seating plan indexed by \((\alpha,\theta)\) under certain constraints. The \((0,\theta)\)-seating plan corresponds to the Ewens distribution on permutation matrices with \(\theta>0\), and many limit theorems on these random permutation matrices have been developed. At the same time, those with \(\alpha\in(0,1)\) has been much less investigated.

In the first part of the talk we review the basics of Chinese restaurant processes and some recent results regarding limit theorems for random permutation matrices, in particular Ben Arous and Dang (2015), who considered smooth linear statistics of the spectrum of the random permutation matrices induced by \((0,\theta)\)-seating plan. In the second part of the talk, we present a result in progress of ours, which is a counterpart of Ben Arous and Dang for the \((\alpha,\theta), \alpha\in(0,1)\) seating plan. Our proofs are based on a refined central limit theorem for infinite urn schemes underlying the Chinese restaurant process. In the last part of the talk, we mention a few questions to be investigated in future.

Based on a joint work with Jaime Garza.  

2024-04-23

Alexey Kuznetsov, York University, Toronto, Canada

"Darboux transformation of diffusion processes "

Streszczenie:  Darboux transformation is a well-known technique in the study of second order linear differential operators and it has many applications, for example, in the construction of exactly solvable Shrodinger operators and in the theory of exceptional orthogonal polynomials. In this talk we will define Darboux transform of a killed Brownian motion process and we will explain how it is connected to Siegmund transform and Krein dual strings. We will present several explicit examples of Darboux transformation of Brownian motion (with various boundary conditions) and Ornstein-Uhlenbeck process. This talk is based on joint work with Minjian Yuan.  

2024-05-22

Paweł Hitczenko, Drexel University, USA

"Asymptotics of a class of polynomial recurrence "

Streszczenie:  We will consider sequences of polynomials defined by a recursion involving these polynomials and their first order derivatives. Recurrences like that are common in combinatorial probability and have been used and analyzed throughout the years. We will discuss a relatively recent progress on the subject and, in particular, new approaches that have been developed in the past few years and that allow treating such recurrences in in certain degree of generality.  

2024-05-28

Lev Klebanov, Charles University, Prague, Czech Republic

"On an arithmetical property of moments, factorial moments and cumulants"

Streszczenie:  Let a non-degenerate distribution have finite moments \(\mu_k\) of all orders \(k=0,1,2,\ldots\). Then the sequence \(\{\mu_k/k!, \; k=0,1,2,\ldots\}\) either contains infinitely many different terms or at most three. In the latter case, this sequence has the form \(\{1,a,1-b,a,1-b,a,1-b, \ldots\}\) and corresponds to a distribution with the characteristic function $$ f(t)=\frac{1+iat+bt^2}{1+t^2}, \quad \text{where} \;\; b\geq 0,\; \frac{1-a-b}{2}\geq 0,\; \frac{1+a-b}{2}\geq 0. $$  

2024-06-05

Kamil Szpojankowski, Politechnika Warszawska

"Warunkowe wartości oczekiwane dla wolnych zmiennych i związki z macierzami losowymi"

Streszczenie:  Badania w wolnej probabilistyce od końca lat 90 skupiają się na narzędziach pochodzących z tzw. subordynacji wolnego splotu udowodnionej przez Biane'a, która mówi, że dla \(X,Y\) wolnych \(\mathbb{E}((z-X-Y)^{-1}|X)=(\omega(z)-X)^{-1}\). Do tej pory nieznane były narzędzia pozwalające na badanie warunkowych wartości oczekiwanych \(X\) pod warunkiem funkcji zależnej od \(X\) i \(Y\) (np. \(X+Y\) czy \(XY\)). W trakcie referatu przedstawię dwie metody na rozwiązanie tego problemu:

  • W pierwszej części referatu przedstawię w jaki sposób c-freeness zdefiniowany przez Bożejkę, Leinerta i Speichera pozwala znajdować warunkowe wartości oczekiwane postaci \(\mathbb{E}((z-X)^{-1}|f(X,Y))\) dla ogólnej funkcji \(f\).
  • W dalszej części referatu skupię się na przykładzie \(f(X,Y)=X+Y\). Zdefiniuję miarę na \(\mathbb{R}^2\), która może być interpretowana jako rozkład łączny pary \((X,X+Y)\). Opierając się na subordynacji pokażę, że miara ta jest absolutnie ciągła względem miary produktowej o rozkładach brzegowych równych rozkładom \(X\) i \(X+Y\) odpowiednio. Niech \(o(x,y)\) oznacza pochodną Radona-Nikodyma "rozkładu łącznego" \((X,X+Y)\) względem miary produktowej, wyjaśnię w jaki sposób funkcja \(o(x,y)\) pozwala znajdować interesujące nas warunkowe wartości oczekiwane.
    Rozważając aproksymację pary wolnych zmiennych \((X,Y)\) macierzami losowymi \((X_N,Y_N)\) pokażę, że "rozkład łączny", a w szczególności funkcja \(o(x,y)\) jest ściśle związana z łącznym, asymptotycznym zachowaniem wektorów własnych macierzy losowych \(X_N\) i \(X_N+Y_N\).

Prezentowane wyniki są wspólne z A. Nica (University of Waterloo) i M. Fevrier (Université Paris-Saclay).

 

2024-06-12

Marcin Świeca, Politechnika Warszawska

"Charakteryzacje regresyjne wolnego rozkładu Kummera w nieprzemiennej probabilistyce"

Streszczenie:  W pracy z 2016 Hamza i Vallois udowodnili następująca własność: Jeżeli \(X\) i \(Y\) są niezależnymi zmiennymi losowymi takimi, że \(X\) ma rozkład Kummera \(K(a,b-a,c)\) a \(Y\) rozkład Gamma \(G(b,c)\) to zmienne \(U=Y/(1+X)\) i \(V=X(1+U)\) są niezależne i o rozkładach \(K(b,a-b,c)\) i \(G(a,c)\) odpowiednio. Własność ta była studiowana w wolnej probabilistyce przez A. Piliszek i charakteryzuje ona wolny rozkład Kummera oraz rozkład Marchenko-Pastur. W referacie naszkicuje dowód regresyjnych charakteryzacji tej pary rozkładów.  

2024-06-19

Amir Dembo, Stanford University, USA

"Limit law for Brownian cover time of the two-dimensional torus "

Streszczenie:  Consider the time \(C(r)\) it takes a Brownian motion to come within distance \(r\) of every point in the two-dimensional torus of area one. I will discuss the key ideas in a joint work with Jay Rosen and Ofer Zeitouni, showing that as \(r\) goes to zero, the square-root of \(C(r)\), minus an explicit non-random centering \(m(r)\), converges in distribution to a randomly shifted Gumbel law.  

« do początku strony

Semestr zimowy 2024/2025:

« do początku strony

2024-10-09

Agnieszka Piliszek, Politechnika Warszawska

"Permutacje losowe w służbie podwójnych rekordów"

Streszczenie:  Znajdując bijekcję między liczbą podwójnych rekordów w ciągu iid o ciągłej dystrybuancie a pewnym podzbiorem permutacji \(P_n\) można dość szybko wyprowadzić wzory na: rozkład liczby podwójnych rekordów w takim ciągu, rozkład pozycji \(k\)-tego podwójnego rekordu w ciągu i w podciągu rekordów, na rozkłady wartości \(k\)-tego podwójnego rekordu oraz ostatniego podwójnego rekordu. Postaram się przedstawić główny mechanizm pozwalający uzyskać powyższe wyniki oraz przedstawić część z nich. Na podstawie pracy z Fernando Lopez-Blazquezem oraz Begonią Salamanca-Mino.

2024-10-16

Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska

"Asymptotyka liczby ruchów i liczby aktywnych kul w TASEPie startującym z nieskończonego schodka"

Streszczenie:  TASEP (ang. totally asymmetric simple exclusion process) to model ewolucji cząstek w zbiorze \(\mathbb{Z}\) (liczb całkowitych). Ewolucja wygląda tak: Z cząstkami związane są niezależne Poissonowskie budziki. Gdy budzik cząstki dzwoni przesuwa się ona o jedno miejsce w prawo jeśli to miejsce jest puste, a jeśli jest zajęte nie rusza się. W konfiguracji początkowej, cząstki zajmują pozycje \(0,-1,-2,....,\) a pozycje \(1,2,...\) są puste.
Interesuje nas (wspólnie z Pawłem Hitczenko, Drexel Univ., Filadelfia) asymptotyka,
(1) \(P_t \) - liczby ruchów cząstek do chwili \(t\),
(2) \(a_t\) - liczby cząstek aktywnych (tych bez prawego sąsiada) w chwili \(t\),
gdy czas t zmierza do nieskończoności. Wykorzystując wyniki z klasycznej w tej dziedzinie pracy: Rost (1981), pokażemy, że asymptotycznie (w różnych sensach) \[P_t=t^2/6 \mbox{ oraz } a_t=t/3.\]

2024-10-23

Włodzimierz Bryc, University of Cincinnati

"Stationary Distribution of open Asymmetric Simple Exclusion Processes on an Interval as a marginal of a two-layer ensemble"

Streszczenie:  We investigate the asymmetric simple exclusion process (ASEP) on an interval with open boundaries. We provide a representation for its stationary distribution as a marginal of the top layer of a two-layer ensemble under Liggett's condition. The representation is valid in the fan region and in the shock region, extending the representation previously obtained in [arXiv:2403.03275] to ASEP. We also give a recursion for the two-layer weight function.

2024-10-29

Mauro Piccioni, University of Rome La Sapienza

"Exponential families, Renyi divergence and the super-Cauchy functional equation"

Streszczenie:  If two probability measures \(P\) and \(Q\) on \(d\)-dimensional Euclidean space belong to the same exponential family, the Renyi divergence between their \(n\)-th convolution powers is proportional to \(n\). The Renyi divergence is a generalization of the Kullback-Leibler divergence depending on a positive parameter \(a\) (KL corresponds to \(a=1\)). We will prove that the above property fails to characterize exponential families, due to the possible existence of non affine solutions to a suitable generalization of the Cauchy functional equation in subsets of Euclidean spaces with weights.

2024-11-06

Xiaolin Zeng, Université de Strasbourg

"Lamperti's relation and the Matsumoto Yor processes on a finite graph"

Streszczenie:  Two papers by Matsumoto and Yor from around 2000 explored the fascinating relationship between the exponential of drifted Brownian motion and the inverse Gaussian distribution. We begin by reviewing how Lamperti's time change connects the Matsumoto-Yor processes to drifted Brownian motion until its first hitting time. Next, we explain how this framework can be extended to a finite graph, where a Matsumoto-Yor process is defined at each vertex, and interactions between them occur via the Green function of a certain random operator. This operator follows a Schrödinger-operator variate generalization of the inverse Gaussian distribution.

2024-11-12

Felix Willems, Universität Trier

"On Aspects of Optimal Allocation in Survey Sampling"

Streszczenie:  The cost of surveying and the precision of estimation are opposing survey components. Therefore, carefully allocating sample sizes is crucial to obtain efficient estimates. The problem, known as optimal allocation, was first discussed by Tschuprow and Neyman in the context of a stratified survey design. Since their approach oversimplifies most practical use cases, a more general strategy is needed, especially in the presence of multiple survey purposes. In this talk, we will outline the fundamental structure of optimal allocation problems and specify efficient algorithmic strategies for different variants of the problem formulation. The hyperbolic structure of the variance functional allows for a conic quadratic reformulation to account for precision and sample size restrictions at various subpopulation levels. We will see how the conic reformulation provides access to a sensitivity analysis for balancing multiple survey purposes. In addition, we will address the problem of uncertain input data, as the variation in the population is often estimated from pilot studies, historical data, or correlated supplementary information.

2024-11-20

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Perpetuity w wolnej probabilistyce: część 1"

Streszczenie:  W referacie opowiem o rozwiązaniach stochastycznych równań afinicznych w wolnej probabilistyce. Udowodnię ich istnienie oraz pokażę zaskakującą uniwersalność asymptotyki ogonów, co jest pewnym analogiem twierdzenia Kestena w klasycznej teorii. Dowody głównych twierdzeń opierają się na (nieznanych wcześniej) własnościach wolnego multiplikatywnego błądzenia losowego oraz subordynacji. Referat jest oparty na współpracy z Kamilem Szpojankowskim i Serbanem Belinschim.

2024-11-27

Bartosz Kołodziejek, Politechnika Warszawska

"Perpetuity w wolnej probabilistyce: część 2"

Streszczenie:  W referacie zaprezentuję afiniczne równania macierzowe, których rozwiązania w odpowiednim sensie zbiegają do rozwiązania równania afinicznego w wolnej probabilistyce, o którym mówiłem w pierwszej części. Ponadto, przedstawię nowe wyniki dotyczące asymptotyki ogonów rozwiązań równań macierzowych.

2024-12-18

Julia Le Bihan, Politechnika Warszawska

"Górna obwiednia procesu AR z losowymi współczynnikami"

Streszczenie:  Niech \(X_0=0\) i niech \(X_n=A_nX_{n-1} + B_n\) dla \(n>=1\), gdzie \((A_n, B_n)_n\) są iid o takim samym rozkładzie co \((A,B)\). Przy pewnych założeniach, ciąg \((X_n)\) zbiega według rozkładu do rozwiązania równania według rozkładu \(X=AX+B\), gdzie \(X\) i \((A,B)\) są niezależne. W artykule Burdzy, Kołodziejek, Tadić (2022, AAP) autorzy znaleźli, przy pewnych założeniach, dolną obwiednię ciągu \((X_n)\), czyli granicę dolną prawie na pewno wyrażenia \(X_n/H_n\), gdzie \(H_n\) jest pewną jawną funkcją. W swoim referacie pokażę, jak przy analogicznych założeniach znaleźć górną obwiednię ciągu \((X_n)\). Wyniki uzyskane wspólnie z Bartoszem Kołodziejkiem.

« do początku strony