nextuppreviouscontents
Next:Funkcje harmoniczneUp:Równanie przewodnictwa cieplnego (II)Previous:Przykłady radialnego rozkładu ciepłaSpis rzeczy

Zadania

  1. Rozwiązać równanie
    2. $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}%%}=0\text{, \ \ \ \ \ \ }0<x<l\text{, \ \ }t>0$
    przy warunkach
    $\displaystyle u\left( 0,t\right) =0$, $\displaystyle u\left( l,t\right) =0$, \begin{displaymath}u\left( x,0\right) =\left\{\begin{array}[c]{rcl}%%x & \tex......x & \text{dla} & \frac{1}{2}l<x<l\text{.}%%\end{array}\right.\end{displaymath}
  2. Rozwiązać równanie
    3. $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}%%}=0\text{, \ }0<x<l\text{, \ }t>0\text{.}%%$
    przy warunkach
    $\displaystyle u\left( 0,t\right) =0$, $\displaystyle u\left( l,t\right) =0$, $\displaystyle u\left( x,0\right) =\frac{cx\left( l-x\right) }{l^{2}}$.$\displaystyle %%$
  3. Rozwiązać równanie
    4. $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}%%}=0\text{, \ \ \ \ \ \ }0<x<l\text{, \ \ }t>0$
    przy warunkach
    $\displaystyle u\left( 0,t\right) =0$, $\displaystyle u\left( l,t\right) =0$, $\displaystyle u\left( x,0\right) =Ax$.$\displaystyle %%$
  4. Rozwiązać równanie
    5. $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}%%}=0\text{, \ \ \ \ \ \ }0<x<l\text{, \ \ }t>0$
    przy warunkach
    $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}\left( 0,t\right) =0$, $\displaystyle u\left( l,t\right) =0$, $\displaystyle u\left( x,0\right) =A\left( l-x\right)$.$\displaystyle %%$
  5. Rozwiązać równanie
    6. $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}%%}=0\text{, \ \ \ \ \ \ }0<x<l\text{, \ \ }t>0$
    przy warunkach
    $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}\left( 0,t\right) =0$, $\displaystyle \frac{\partialu}{\partial x}\left( l,t\right) =0\text{, \ }u\left( x,0\right)=U=Const\text{.}%%$
  6. Rozwiązać równanie
    7. $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}%%}=0\text{, \ \ \ \ \ \ }0<x<l\text{, \ \ }t>0$
    przy warunkach
    $\displaystyle u\left( 0,t\right) =T$, $\displaystyle u\left( l,t\right) =U$, $\displaystyle u\left( x,0\right) =0$.$\displaystyle %%$
  7. Rozwiązać zagadnienie ostygania walca dla $ a=1$, $ \varphi(r)=1-r^{4}$.


Administrator 2003-02-08