Odwzorowania konforemne na płaszczyźnie Grushina-kontynuacja

W czasie wystąpienia krótko sprecyzuję pojęcie płaszczyzny Grushina i udowodnię charakteryzację odwzorowań konforemnych zdefiniowanych przez Colleen Ackermann w ,,An approach to stydying quasiconformal mappings on generalized Grushin planes'' (2015). Na koniec przedstawię kilka wniosków i przykładów.

Experimental validation of a perfect transmission in a wave- guide with surface piercing metamateria

The main purpose of this work was to perform an experimental investigation of the perfect transmission phenomenon in a waveguide system with surface piercing metamaterial consisting of an array of thin plates. The research consists of the theoretical, numerical and ex- perimental part. In the numerical part finite element method was employed. The measurements were performed with the use of FTP method within specially designed setup. We show that proper design of metamaterial can lead to significant decrease of scattering in broad range of frequencies. The robustness of the proposed solution is verified experimentally with respect to nonlinear effects by considering different wave amplitudes.

Odwzorowania konforemne na płaszczyźnie Grushina-kontynuacja

W czasie wystąpienia krótko sprecyzuję pojęcie płaszczyzny Grushina i udowodnię charakteryzację odwzorowań konforemnych zdefiniowanych przez Colleen Ackermann w ,,An approach to stydying quasiconformal mappings on generalized Grushin planes'' (2015). Na koniec przedstawię kilka wniosków i przykładów.

Odwzorowania konforemne na płaszczyźnie Grushina

W czasie wystąpienia krótko sprecyzuję pojęcie płaszczyzny Grushina i udowodnię charakteryzację odwzorowań konforemnych zdefiniowanych przez Colleen Ackermann w ,,An approach to stydying quasiconformal mappings on generalized Grushin planes'' (2015). Na koniec przedstawię kilka wniosków i przykładów.

Globalne w czasie, regularne i jednoznaczne rozwiązania jednowymiarowej termo-sprężystości z dodatnią temperaturą-kontynuacja

W referacie zostanie pokazane istnienie i jednoznaczność rozwiązań dla jednowymiarowego, minimalnego nieliniowego układu opisującego termo-sprężystość. Otrzymane rozwiązania będą mieć dodatnią temperaturę. Zostaną udowodnione oszacowania energetyczne. Do pokazania tych oszacowań zostanie użyta informacja Fischera, pewna wcześniej udowodniona nierówność dla tej informacji oraz zanurzenia przestrzeni Sobolewa. Otrzymane oszacowania zostaną następnie użyte do przejścia granicznego w metodzie pół-Galerkina, aby udowodnić istnienie rozwiązań. Przedstawiane wyniki zostały uzyskane podczas wspólnej pracy z Tomaszem Cieślakiem.

Absence of Lavrentiev’s phenomenon and Musielak-Orlicz-Sobolev spaces

We want to study Lavrentiev’s phenomenon for a broad class of variational functionals, covering anisotropic functionals of non-standard growth. To this purpose, we consider Musielak–Orlicz–Sobolev spaces and describe how the density of regular functions guarantees the absence of Lavrentiev’s phenomenon for admissible functionals. One can achieve density by imposing certain growth conditions on the function defining the space. We present general conditions, embracing and improving known results in special cases, simultaneously allowing for the anisotropy of considered problems. The talk is based on joint work with Iwona Chlebicka, Filomena De Filippis and Błażej Miasojedow.

Globalne w czasie, regularne i jednoznaczne rozwiązania jednowymiarowej termo-sprężystości z dodatnią temperaturą-kontynuacja

W referacie zostanie pokazane istnienie i jednoznaczność rozwiązań dla jednowymiarowego, minimalnego nieliniowego układu opisującego termo-sprężystość. Otrzymane rozwiązania będą mieć dodatnią temperaturę. Zostaną udowodnione oszacowania energetyczne. Do pokazania tych oszacowań zostanie użyta informacja Fischera, pewna wcześniej udowodniona nierówność dla tej informacji oraz zanurzenia przestrzeni Sobolewa. Otrzymane oszacowania zostaną następnie użyte do przejścia granicznego w metodzie pół-Galerkina, aby udowodnić istnienie rozwiązań. Przedstawiane wyniki zostały uzyskane podczas wspólnej pracy z Tomaszem Cieślakiem.

Globalne w czasie, regularne i jednoznaczne rozwiązania jednowymiarowej termo-sprężystości z dodatnią temperaturą

W referacie zostanie pokazane istnienie i jednoznaczność rozwiązań dla jednowymiarowego, minimalnego nieliniowego układu opisującego termo-sprężystość. Otrzymane rozwiązania będą mieć dodatnią temperaturę. Zostaną udowodnione oszacowania energetyczne. Do pokazania tych oszacowań zostanie użyta informacja Fischera, pewna wcześniej udowodniona nierówność dla tej informacji oraz zanurzenia przestrzeni Sobolewa. Otrzymane oszacowania zostaną następnie użyte do przejścia granicznego w metodzie pół-Galerkina, aby udowodnić istnienie rozwiązań. Przedstawiane wyniki zostały uzyskane podczas wspólnej pracy z Tomaszem Cieślakiem.

Aksjomat wyboru w analizie na przestrzeniach metrycznych

Tematem referatu będą rozważania dotyczące istnienia maksymalnych zbiorów delta-rozdzielonych w przestrzeniach metrycznych i pseudomedycznych z punktu widzenia aksjomatu wyboru i jego słabszych wersji. Wprowadzimy istotne pojęcia dotyczące zagadnień związanych z aksjomatem wyboru i teorią mnogości. Przedstawimy również zależność pomiędzy jedną ze słabszych wersji aksjomatu wyboru, a pewnym twierdzeniem, którego znane dowody bazują na lemacie pokryciowym Vitaliego lub maksymalnych zbiorach delta-rozdzielonych.

Izometrie w metryce Hausdorffa w klasie zbiorów zwarto wypukłych.

Na seminarium zamierzamy przedstawić nowe rezultaty dotyczące izometrii w metryce Hausdorffa w klasie zbiorów zwartowypukłych. Omówimy wynik w pełni charakteryzujący izometrie rodziny zwartych i wypukłych podzbiorów (między innymi) ściśle wypukłych przestrzeni unormowanych. Rezultat ten będzie jednak sformułowany w terminach przestrzeni metrycznych, więc początek wypowiedzi poświęcimy na przedstawienie definicji wypukłych podzbiorów przestrzeni metrycznej.

Existence of solutions in fully anisotropic and inhomogeneous Musielak-Orlicz space

Niejednoznaczność rozwiązań dysypatywnych układów hydrodynamiki

Przedstawię konstrukcje całkowania wypukłego (`convex integration’), które generują niefizyczne, bardzo słabe rozwiązania równań różniczkowych hydrodynamiki z bardzo silną dyfuzją. Pomysły bazują na uzupełnieniu metod stosowanych dla równania Eulera o koncentrację (`intermittency’), co umożliwia uzyskanie wyników dla wysokich pochodnych.

Oszacowania De Giorgi- Nasha-Mosera dla zagadnień nielokalnych

W referacie omówimy słabą nierówność Harnacka dla słabych nadrozwiązań zagadnienia z rozproszoną pochodną ułamkową względem czasu. Wspomnimy również o tym jak ze słabej nierówności Harnacka wywnioskować Holderowską ciągłość słabych rozwiązań. Są to wyniki uzyskane wspólnie z Adamem Kubicą i prof. Rico Zacherem.

Global-in-time solutions of 3D thermoelasticity

In my talk I will the construction of positive temperature global-in-time weak solutions of to the thermoelasticity problem. Weak solutions satisfy the weak-strong uniqueness. Our method is based on choosing proper physically justified variables. This allows a new estimate which in turn leads to the contruction of solutions aa well as weak-strong uniqueness conclusions.

Odwzorowania quasikonforemne i quasiregularne-przestrzeń euklidesowa i płaszczyzna Grushina

Odwzorowania quasikonforemne są uogólnieniem odwzorowań konforemnych, których znaczenie w analizie zespolonej pokazał Ahlfors i Teichmuller w latach 1930 tych. Istnieją trzy główne definicje quasikonforemności: metryczna, geometryczna i analityczna. Ich równoważność jest znana w wielu przestrzeniach metrycznych z miarą. Do niedawna nieznane było właściwe podejście do przekształceń quasikonforemnych na płaszczyźnie Grushina. Niedawne prace Ackermann (2010) oraz Gartlanda, Junga, i Romneya (2016) nakreśliły podejście do takich odwzorowań na wcześniej wspomnianej płaszczyźnie. W czasie seminarium skupię się na definicjach analitycznych. Wprowadzę odpowiednie pojęcia w przestrzeni euklidesowej, zacytuję najważniejsze twierdzenia i na koniec opowiem krótko o wynikach na płaszczyźnie Grushina.

Ułamkowe po czasie zagadnienie Stefana: istnienie słabych rozwiązań

W trakcie prezentacji przedstawię dowód istnienia słabych rozwiązań dla ułamkowego po czasie zagadnienia Stefana z rozproszoną pochodną Caputo. Następnie powiem kilka słów o tym jaki warunek, dotyczący regularności rozwiązań, musimy dodatkowo założyć, aby dla słabych rozwiązań otrzymać nierówność kontrakcji w L^1. Omówię również trudności jakie napotykamy przy próbie uzyskania wyższej regularności dla słabych rozwiązań oraz czemu ten dodatkowy warunek dotyczący regularności rozwiązań jest tak istotny.

Ciągła zależność rozwiązań parabolicznych równań różniczkowych cząstkowych ze zmiennym opóźnieniem w zależności od parametrów, warunku początkowego i opóźnienia

Na seminarium przedstawię definicję rozwiązań typu mild dla liniowych parabolicznych równań różniczkowych drugiego rzędu z opóźnionym argumentem. Zaprezentuję również główne wyniki dotyczące ciągłej zależności rozwiązań od: parametrów, warunku początkowego oraz opóźnienia. Zagadnienia tego typu znajdują zastosowanie w ekologii matematycznej w szczególności do modelowania trwałości gatunków.

Funkcja maksymalna w przestrzeniach Höldera ze zmiennym wykładnikiem

Rok temu na seminarium przedstawiliśmy nasz wynik, w którym otrzymaliśmy ograniczoność operatora funkcji maksymalnej Hardy'ego-Littlewooda na przestrzeniach Höldera ze zmiennym wykładnikiem. Pozostało otwarte pytanie, czy operator ten jest ciągły. Problem ten też był otwerty dla przestrzeni ze stałym wykładnikiem. W referaci zostanie przedstawione, że ciągłość można uzyskać jeśli operator funkcji maksymalnej będziemy rozważać jako działający w przestrzeń z mniejszym wykładnikiem niż przestrzeń będąca dziedziną. Przedstawimy ponadto przykład pokazujący, że rozważany operator nie jest ciągły dla przestrzeni funkcji lipschitzowskich. Zostanie także zaprezentowana propozycja przykładu dla wykładnika równego 1/2.

Asymptotic Stabilization of the Flexible Beam Oscillations

Nonlinear boundary-value problems unsolved with respect to the derivative