Spis rzeczy

Zadania

1. Rozważyć operator $Au=\left( EIu^{\prime\prime}\right)^{\prime\prime}$ odpowiadający równaniu ugięcia pręta (13.40) z przykładu z wykładu ,,Elementy rachunku wariacyjnego'' - nr 13. Napisać dla tego operatora układ równań (14.18) występujący w metodzie Galerkina oraz układ równań (14.13) występujący w metodzie Ritza. Pokazać, ze układy te są identyczne.
2. Niech $H=L^{2}\left( 0;\pi\right)$. Rozważmy równanie całkowe
$$\left( Au\right) \left( x\right) =u\left( x\right) -0,1{\displays......nt\limits_{0}^{\pi}}\sin\left( x+s\right) u\left( s\right) ds=h\left( x\right)$$, gdzie $$h\in L^{2}\left( 0;\pi\right)$$. Do operatora $A$ zastosować metodę gradientów i wyznaczyć przybliżenie $u_{2}$ rozwiązania. Wyznaczyć również rozwiązanie dokładne równania.