O przedmiocie

To jest strona internetowa przedmiotu Matematyka 1 - Wstęp do matematyki (MAT1) prowadzona w ramach studiów na Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych w Politechnice Warszawskiej.

Aktualności

• 2026-10-01: Tutaj będą pojawiały się ogłoszenia związane z tym przedmiotem.

Grafik zajęć

Zajęcia	Grupa	Dzień	Godzina	Sala	Prowadzący
wykład	all	piątek (N)	10:15 – 12:00	202	dr Gabriel Pietrzkowski
ćwiczenia	101	wtorek	14:15 – 16:00	17	mgr Renata Gruszka
ćwiczenia	102	czwartek	12:15 – 14:00	102	mgr Renata Gruszka
ćwiczenia	201	środa	10:15 – 12:00	108	mgr Damian Siejwa
projekt	101	piątek	12:15 – 14:00	P 04B	dr Anna Zapart
projekt	102	piątek	8:15 – 10:00	P 04B	Izabella Konicer
projekt	103	piątek	14:15 – 16:00	P 04B	dr Anna Zapart
projekt	104	piątek	10:15 – 12:00	P 04B	dr Anna Zapart
projekt	201	wtorek	12:15 – 14:00	P 04B	Izabella Konicer
projekt	202	wtorek	14:15 – 16:00	P 04B	dr Anna Zapart

Program przedmiotu

1. Logika (2 godz.)

   Operatory logiczne, prawa rachunku zdań, tautologie, postać normalna formuł logicznych. Niesprzeczność, zupełność. Twierdzenie Godla. Rachunek kwantyfikatorów. Dowody. Złożoność algorytmów, zagadnienia P-NP.

2. Elementy teorii mnogości (1 godz.)

   Zbiory, antynomia Russella. Działania na zbiorach. Różne rodzaje nieskończoności. Hipoteza continuum.

3. Funkcje i relacje (2 godz.)

   Relacja równoważności, podziały zbioru. Relacje porządkujące. Lemat Kuratowskiego – Zorna.

4. Elementy kombinatoryki (2 godz.)

   Permutacje i kombinacje. Rozkład permutacji na cykle, parzystość permutacji. Najważniejsze tożsamości kombinatoryczne. Współczynniki dwumianowe, trójkąt Pascala. Wybrane zadania stosujące wzór włączeń i wyłączeń.

5. Funkcje tworzące (2 godz.)

   Problemy zliczania. Zasada działania funkcji tworzących. Wyprowadzenie wzoru na liczby Catalana.

6. Metody teorii grafów (2 godz.)

   Podstawowe pojęcia. Problem mostów królewieckich. Grafy Eulera i Hamiltona. Grafy dwudzielne i planarne. Wzór Eulera. Twierdzenie o czterech barwach i kolorowanie grafów. Skojarzenia i twierdzenie Halla o małżeństwach.

7. Elementarna teoria liczb (2 godz.)

   Liczby pierwsze. Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki. Twierdzenie Wilsona i Małe Twierdzenie Fermata. Funkcja Eulera. Rozmieszczenie liczb pierwszych.

8. Automaty skończone (2 godz.)

   Automaty deterministyczne i niedeterministyczne. Wyrażenia regularne. Model maszyny Turinga. Sieci Petriego.

Literatura

1. L. Bogusz, P. Zarzycki, J. Zieliński, Łamigłówki logiczne, t. I i t. II, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2000.

2. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 2007.

3. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008.

4. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

5. N. Koblitz, Wykłady z teorii liczb i kryptografii, WNT, Warszawa 1995.

6. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007.

7. S.Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, WNT, Warszawa, 2006.

8. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki – matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2014.

9. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki – teoria liczb, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2017.

Zasady zaliczenia przedmiotu

1. Regulamin Studiów Politechniki Warszawskiej.

2. Regulamin Zajęć Zakładu Analizy i Teorii Osobliwości.

3. Regulamin przedmiotu dostępny po zalogowaniu na stronie USOSweb oraz w dokumencie.

Uznanie efektów kształcenia i zmiana grupy ćwiczeniowej

Informacja na temat uznania efektów kształcenia z innych zajęć znajduje się na stronie.

Informacja w sprawie zmiany grupy ćwiczeniowej znajduje się na stronie.