2007/2008
SEMESTR LETNI 2007/2008
26. 02. 2008, Sprawy organizacyjne, przegląd czasopism
04. 03. 2008, A. Zamojska, Kraty izomorficzne z kratami wypukłości zbiorów częściowo uporządkowanych
Abstrakt: Podzbiór A zbioru częściowo uporządkowanego P jest wypukły, jeśli z faktu, że x < z < y dla dowolnych x, y należących do A, wynika, że również z należy do A. Kratą wypukłości zbioru częściowo uporządkowanego P nazywamy kratę jego wszystkich podzbiorów wypukłych (z porządkiem wyznaczonym przez inkluzję). W referacie podamy charakteryzację klasy krat, które są izomorficzne z kratami wypukłości zbiorów uporządkowanych będących lasami, drzewami i łańcuchami.
11. 03. 2008, T. Brengos, On lattices of connected quasi-covarieties
Abstract: We show that if F preserves preimages then the set of connected quasi-covarieties is a sublattice of the lattice all quasi-covarieties. Under some additional assumptions we prove that the converse of the above also holds. We present a description of the lattice of connected quasi-covarieties of Id-coalgebras and show that this lattice is not modular.
18. 03. 2008, A. Romanowska, Differential modes embeddable into semimodules
Abstract: The class of ternary differential modes contains a subclass of algebras that embed into modules over commutative rings, a larger class of algebras that embed into semimodules over commutative semirings, and finally a subclass of non-embeddable modes. This talk will focuss on ternary differential modes embeddable into semimodules and will provide more information about their structure and varieties.
01. 04. 2008, M. Cukrowski, Własność spektralna w kategorii przestrzeni różniczkowych
Abstrakt: Przestrzenie rożniczkowe są bardzo naturalnym uogólnieniem rozmaitości. Umożliwiają tworzenie geometrii rożniczkowej na dowolnym zbiorze bazowym M, ponieważ są zdefiniowane przez własności algebry funkcyjnej C zdefiniowanej na M. Twierdzenie spektralne umożliwia jeszcze większe zalgebraizowanie przestrzeni rożniczkowych poprzez pozbycie się zbioru M i zastąpienie go zbiorem SpecC, który jest zbiorem nietrywialnych homomorfizmów z algebry C w liczby rzeczywiste. Mówimy, że przestrzeń różniczkowa (M,C) ma własność spektralną, jeśli każdy homomorfizm z SpecC jest ewaluacją w jakimś punkcie M. Okazuje się, że bardzo szeroka klasa przestrzeni różniczkowych ma własność spektralną, ale nie wszystkie.
08. 04. 2008, G. Dymek (Akademia Podlaska), Pseudo MV-algebry
Abstrakt: Referat będzie dotyczył pseudo MV-algebr. Omówimy ich związki z MV-algebrami, pseudo BL-algebrami oraz l-grupami (kratowo uporządkowanymi grupami). Następnie skupimy się na pojęciach (rozmytego) ideału (pierwszego, maksymalnego) pseudo MV-algebry. Na koniec omówimy zastosowania teorii ideałów do badania kilku ważnych klas pseudo MV-algebr: (silnie) dwudzielnych, noetherowskich, artinowskich, półprostych, archimedesowych, półlokalnych pseudo MV-algebr.
15. 04. 2008, M. Stronkowski, Subreducts of modules
Abstract: Representations of algebras by modules were used in the past. Thus the following theorem seems to be interesting for universal algebraists: If A is abelian (central in a different terminology) algebra without constants and it has a binary commutative cancellative polynomial operation then A is a subreduct of a module. During the lecture I will sketch the proof of it. To have a full picture of the situation one should compare this theorem with the one obtained 10 years ago by Kearnes and Szendrei: Let A be an abelian algebra and assume that D cap p =0, where D is the largest congruence of A^2 such that the diagonal is the union of classes of D and p is the kernel of one projection. Then A is quasi-affine.
22. 04. 2008, A. Pilitowska i A. Zamojska, Idempotentne algebry podzbiorów
Abstrakt: Referat bedzie dotyczył algebr kompleksowych podzbiorów z jedną dodatkową operacją półkratową. Przedstawimy relacje kongruencji, dla których odpowiednie algebry ilorazowe algebr kompleksowych modów są idempotentne.
29. 04. 2008, A. Pilitowska i A. Zamojska, Idempotentne algebry podzbiorów, c.d.
06. 05. 2008, A. Mućka, Reprezentacja półautomatów włóknistych jako algebr jednosortowych
Abstrakt: W pracy J. A. Goguen'a i J. Meseguer'a "Completness of many-sorted equatinal logic" podane jest twierdzenie mówiące, że kategorie algebr wielosortowych z niepustymi sortami (i ewentualnie algebrą ze wszystkimi pustymi sortami) są równoważne rozmaitościom algebr jednosortowych. W referacie zostanie wykazana kategoryjna równoważność pomiędzy kategorią półautomatów włóknistych o obu sortach niepustych (i ewentualnie obu sortach pustych) a pewną rozmaitością algebr jednosortowych.
13. 05. 2008, Sprawozdania z konferencji
20. 05. 2008, Przegląd czasopism
27. 05. 2008, Przegląd czasopism
SEMESTR ZIMOWY 2007/2008
02. 10. 2007, Sprawy organizacyjne, sprawozdania z konferencji
09. 10. 2007, G. Bińczak, Entropiczne i cykliczne quasigrupy
Abstrakt: W referacie zajme sie opisem cyklicznych quasigrup entropicznych spelniajacych dwa dodatkowe warunki. Wykorzystam rownowaznosc tej klasy quasigrup i klasy abelowych grup z inwolucja.
16. 10. 2007, A. Pilitowska, A. Zamojska, Reprezentacja kompleksowa i modały Szendrei
Abstrakt: W referacie podamy warunek konieczny i wystarczający na to, aby algebra kompleksowa podzbiorów była idempotentna, a następnie przedstawimy twierdzenie o reprezentacji dla modałów. Pokażemy również, że modał jest podreduktem półmodułu nad przemiennym półpierścieniem wtw, gdy jest modem półkratowym.
23. 10. 2007, Przegląd czasopism
30. 10. 2007, B. Jabłoński, Równości lupowe zależne od autotopizmów opisujących przynależność do nukleusów
Abstrakt: Zreferowana zostanie praca, w której A. Drapal i P. Jedlicka przedstawili elegancką metodę pozwalającą w prosty sposób „na nowo” wyprowadzić klasyczne równości spełnione w rozmaitości lup. Metoda oparta jest o składanie autotopizmów opisujących przynależność elementu x lupy Q do jej prawego, lewego lub środkowego nukleusa.
06. 11. 2007, A. Mućka, Podprosto nierozkładalne półautomaty włókniste
Abstrakt: W referacie zostaną scharakteryzowane wszystkie podprosto nierozkładalne półautomaty włókniste. Dla półautomatów włóknistych o jednoelementowym zbiorze zdarzeń będzie to charakteryzacja grafowa, natomiast dla pozostałych półautomatów, zarówno grafowa jak i algebraiczna.
20. 11. 2007, K. Ślusarska, Rozmaitości modałów różniczkowych, c.d.
Abstract: W pierwszej części opiszę postaci normalne termów w rozmaitości zdefiniowanej przez binarne konsekwencje rozdzielności x + yz = (x + y)(x + z) i podam twierdzenie o reprezentacji dla algebr wolnych w tej klasie. W drugiej części pokażę, że istnieją nieskończenie bazowalne rozmaitości modałów różniczkowych.
27. 11. 2007, B. Jabłoński, Kiedy kwadrat łaciński jest tabelą mnożenia grupy?
Abstrakt: Zreferowana zostanie praca A. D. Keedwell’a , w której przedstawiono prosty do zaimplementowania test rozstrzygający, czy element lupy należy do któregoś z trzech nukleusów oraz kryterium rozstrzygające, czy kwadrat łaciński jest tabelą mnożenia grupy.
04. 12. 2007, T. Brengos, Coalgebras for connected functors
Abstract: The talk is devoted to the open problem stated by T. Schroeder and H.P. Gumm whether the satisfaction of the class equality HS(K)=SH(K) for any class K of F-coalgebras is equivalent to preserving preimages by the functor F:Set-> Set such that |F(1)| = 1.
11. 12. 2007, T. Brengos, Coalgebras for connected functors, c.d.
18. 12. 2007, J. Kaleta, Connected transversals and multiplication groups of loops
Abstrakt: Zreferowana zostanie praca M. Niemennmaa i M. Rytty, w której badanie pewnych wlasnosci lup i ich grup multiplikacji sprowadzone jest do zbadania wlasnosci tzw. "connected transversals" w grupach.
08. 01. 2008, T. Gorazd, J. Krzaczkowski (Uniwersytet Jagielloński), Problem spełnialności równań termalnych
Abstrakt: Problemy związane ze spełnialnością są jednymi z najbardziej znanych problemów w teorii złożoności. Najlepszym przykładem może tu być SAT - problem spełnialności formuł boolowskich. Innym problemem bardzo popularnym i badanym w ostatnim czasie, jest Constraint Satisfaction Problem (CSP). CSP(R) jest problemem spełnialności w modelu R formuł egzystencjalnej logiki pierwszego rzędu, gdzie R nie zawiera symboli funkcyjnych. Jednym z najczęściej rozważanych zagadnień dotyczących problemu CSP jest pytanie o to, czy istnieje struktura relacyjna R na skończonej dziedzinie, taka że problem CSP(R) jest problemem o złożoności pośredniej miedzy PTIME a NP-zupełnością. Schaefer pokazał, że dla CSP na zbiorze dwuelementowym zachodzi dychotomia polegająca na tym, że dla dowolnej struktury relacyjnej R na zbiorze dwuelementowym problem CSP(R) albo jest w P, albo jest NP-zupełny. Według zaproponowanej przez Federa i Vardiego hipotezy, taka dychotomia zachodzi dla dowolnej skończonej dziedziny. Z problemem CSP ściśle powiązany jest problem spełnialności układu równać wielomianowych dla dowolnej skończonej algebry. Ciekawym pytaniem dotyczącym CSP jest pytanie o to, jak się ma do siebie złożoność obliczeniowa CSP dla struktur relacyjnych generujących te same klony relacyjne. Okazuje się, że dla struktur R1, R2 o skończonych językach, generujących te same klony relacyjne problemy CSP(R1) i CSP(R2) są równoważne ze względu na redukcję w czasie wielomianowym. To oznacza, że złożoność problemu CSP(R) dla R o skończonym języku zależy wyłącznie od klonu relacyjnego generowanego przez R. Analogiczną odpowiedź otrzymujemy dla układów równań wielomianowych nad skończonymi algebrami o skończonym języku. Inaczej ma się rzecz z rozwiązywaniem pojedynczych równań. Dla grupy $(S_3,circ)$, symetrii trójkąta problem spełnialności równań wielomianów należy do P, jednak ten sam problem dla algebry $(S_3,circ,[,])$, gdzie $[x,y]=x^{-1}circ y^{-1}circ xcirc y$, jest NP-zupełny. W naszej pracy zajmujemy się problemem spełnialności jednego równania termalnego nad skończoną algebrą (też o nieskończonym języku) (TERM-SAT). Pokazujemy że problem ten dla algebr 2-elementowych zależy jedynie od klonu operacji termalnych. Następną grupą algebr o tej własności są algebry prymalne i preprymalne, dla których złożoność rozwiązywania równania zależy wyłącznie od klonu termalnego algebry, nad którą rozwiązujemy równania. Dla algebr co najmniej 3-elementowych TERM-SAT(A) należy do P, gdy A jest afiniczna lub Clo(A) jest generowany przez singleton, w przeciwnym wypadku jest NP zupełny. Dodatkowo pokazujemy że dla preprymalnych algebr 3-elementowych TERM-SAT(A) jest albo zupełny w klasie NQL - problemów rozwiązywalnych na maszynie Turinga w czasie quasi-liniowym albo jest rozwiązywalny w deterministycznym quasi-liniowym czasie.
15, 22, 01. 2008, Przegląd czasopism