2010/2011
SEMESTR LETNI 2010/2011
28. 06. 11, J. Przytycki (George Washington University), Homologie struktur rozdzielczych
Abstrakt: Podczas gdy homologie struktur łącznych takich, jak grupy czy pierścienie byly intensywnie studiowane w przeszłości począwszy od prac Hopfa, Eilenberga i Hochschilde'a, to niełączne struktury takie, jak quandle, były do niedawna zaniedbane. Struktury rozdzielcze są studiowane od dawna, i już C.S.Peirce w 1880 roku podkreślał ważność (prawej) samorozdzielności. Niemniej jednak homologie tych algebr abstrakcyjnych zostały (i to w ograniczonym zakresie) wprowadzone dopiero 16 lat temu przez Fenna, Rourke'a i Sandersona. Homologie struktur dystrybutywnych mają swe korzenie w idei wraka i quandla. Po relatywnie wolnym początku, są teraz ważnym, szybko się rozwijającym narzędziem w teorii topologii położenia, w tym w klasycznej i wyżej wymiarowej teorii węzłów. Wykład zilustrujemy przykładem liczenia homologii dla algebr Boole'a i liniowo uporządkowanych krat.
31. 05. 11, T. Brengos, Słabe bisymulacje dla koalgebr
Abstrakt: Omówione zostostanie pojęcie słabej bisymulacji dla etykietowanych systemów przejścia i próba jego uogólnienia do koalgebr dowolnego ustalonego typu F:Set->Set.
24. 05. 11, A. Zamojska-Dzienio, A reduction theorem for pseudo-quasivariety lattices (co-author: M. Semenova)
Abstract: An abstract class of algebraic systems of a given signature is a finitary prevariety, if it is closed under taking substructures and finite Cartesian products. A finitary prevariety consisting of finite members of some class is called a pseudo-quasivariety. V.A. Gorbunov proved a so-called reduction theorem for pseudo-quasivarieties. More specifically, he has proved that the prevariety lattice of any pseudo-quasivariety of a signature with finitely many relation symbols is an inverse limit of finite lower bounded lattices. In this talk, we provide a more general setting for that reduction theorem proving it for finitary prevarieties without putting any restriction on signature. Gorbunov's reduction theorem follows then as a corollary.
17. 05. 11, M. Semenova, (Rosyjska Akademia Nauk, Novosibirsk, Rosja), cont.
10. 05, 11, M. Semenova (Rosyjska Akademia Nauk, Novosibirsk, Rosja), On *-rings and modular ortholattices having representation in vector spaces with inner product (co-author Ch. Herrmann)
Abstract: The classical ring of quotients of a finite Rickart *-algebra is representable in an elementary extension of a Hilbert space and thus belongs to the existence variety generated by finite dimensional matrix algebras over the field of complex numbers. The latter has a decidable equational theory.
19. 04. 11, Przegląd czasopism
12. 04. 11, Janusz Thomys (Hannover, Politechnika Wrocławska), Słabe BCC-algebry
Abstrakt: Omówione zostaną własności słabych BCC-algebr, będących wspólnym uogólnieniem BCC-algebr i BCI-algebr. Szczególna uwaga poświęcona będzie tym słabym BCC-algebrom, w których warunek xy.z = xz.y spełniony jest jedynie w przypadku, gdy elementy x oraz y należą do tej samej gałęzi. Omówimy też własności ideałów różnych typów i ich związki z kongruencjami.
05. 04. 11, M. Stronkowski, Dzika strukturalna zupełność
Abstrakt: Dzika strukturalna zupełność, pojęcie wrowadzone przez Dzika Wojtka, jest pewnym naturalnym osłabieniem strukturalnej zupelnosci. Omowię algebraiczną charakteryzację dzikowych strukturalnie zupełnych quasirozmaitosci i podam parę przykładów.
29. 03. 11, Danica Studenovska (P. J.Safarik University, Kosice, Slovakia), Monounary algebras and fundamental notions of universal algebra
Abstract: Monounary algebras are algebras with one unary operation. The advantage of monounary algebras is their relatively simple visualisation. They can be represented by a graph, which is always planar, hence easy to draw. They are also often considered as special types of automata (Pawlak, Bartol, Salij, Ciric, Bogdanovic). Unary algebras appeared the first time in the title of a paper "Unary algebras" of J. G. Marica, S.J.Bryant in 1960; in fact, this notion was used in their work for monounary algebras. The name "monounary algebra" appears in the title of a paper later, in 1969, by S.Johnson. For monounary algebras we will consider fundamental notions of universal algebra, namely homomorphisms, congruences, subalgebras, products and classes of (partial) monounary algebras (varieties, retract varieties and convexities). In the context of other types of algebraic structures, we will present situations where the validity of an assertion for monounary algebras can be used to prove an analogous assertion for other algebras. On the other hand, we also consider cases where the behavior of monounary algebras differs from many other algebras.
22. 03. 11, M. Ziembowski, Right Gaussian rings and skew power series rings (co-author: R. Mazurek)
Abstract: We introduce a class of rings we call right Gaussian rings, defined by the property that for any two polynomials f, g over the ring R, the right ideal of R generated by the coefficients of the product fg coincides with the product of the right ideals generated by the coefficients of f and of g, respectively. Prüfer domains are precisely commutative domains belonging to this new class of rings. In this talk we will show the connections between right Gaussian rings and the classes of Armendariz rings and rings whose right ideals form a distributive lattice. We characterize skew power series rings that are right Gaussian, extending to the noncommutative case a well-known result by Anderson and Camillo.
15. 03. 11, Oleg Gutik (Ivan Franko Lviv University, Ukraine), Topological semilattices with restrictions on translations and their completeness
Abstract: We will describe the structure of compact and locally compact topological semilattices (i) with open translations, (ii) with open ideals, and (iii) with open filters. We will also provide a criterion on a linearly ordered topological semilattice to be H-closed.
08. 03. 2011 , A. Romanowska, Generalizing convex sets
Abstract: We will discuss the generalization of the concept of a convex set over the field of real numbers, first to subfields of this field, and then to some of its subrings. Then we will discuss algebraic properties of this generalization and some of its consequences.
01. 03. 11, Erkko Lehtonen (University of Luxembourg), Commuting polynomial operations of distributive lattices
Abstract: This talk reports joint work with Mike Behrisch, Miguel Couceiro, Keith A. Kearnes and Ágnes Szendrei. We describe which pairs of polynomial operations of distributive lattices commute. Necessary and sufficient conditions are given in terms of a relationship between the coefficients of the disjunctive normal form representations of two functions. More stringent conditions are obtained when the underlying lattice is assumed to be a chain. As a special case, we obtain a description of the self-commuting lattice polynomial functions.
SEMESTR ZIMOWY 2010/2011
18. 01. 11, M. Stronkowski, Modules in universal algebra, III
Abstract: Once again we look at the "abelian iff quasi-affine" problem.
11. 01. 11, I. Rewitzky (Stellenbosch University, Rep. Poł. Afryki), Involution on relations via duality
Abstract: In this talk we will explore the idea that a mathematical structure is nothing else than seeing an entity or a theory or an activity through a window to the mathematical world, with duality providing a tight connection between these windows. There are several instances where duality has been an important tool for obtaining the `right window' through which to view a problem. In many cases this has even lead to a more general view with unexpected and valuable consequences (either new solutions to previously solved problems or new connections leading to solutions of problems that have been unsolved for many years, for example, Fermat's Last Theorem). We will investigate the extent to which the notion of involution operator on Boolean algebra homomorphisms carries over to binary relations. It will be shown that no exact analogue exists, that a complement based involution is too weak to be of much use but that a translation via duality to relations of the involution operator on Boolean algebra homomorphisms is just strong enough to support Boolean-algebra style reasoning.
04. 01. 11, Przegląd czasopism
21. 12, Przegląd czasopism
14. 12, A. Zamojska-Dzienio, On lattices of axiomatizable classes (co-author: Marina V. Semenova)
Abstract: We investigate the structure of lattices of relatively axiomatizable classes. We prove in particular that any complete lattice is isomorphic to a lattice of relatively axiomatizable classes. We also present a number of results concerning lattices of relative sub[quasi]varieties and subprevarieties.
07. 12, G. Bińczak, Produktowo nierozkładalne entropiczne quasigrupy z quasi-jedynką
Abstrakt: Opisane zostaną wszystkie produktowo nierozkladalne skończone jedno-generowane entropiczne quasigrupy z quasi-jedynką. Podany będzie przykład dwu-generowanej produktowo nierozkladalnej skończonej entropicznej quasigrupy z quasi-jedynką, która nie jest jedno-generowana.
30. 11, A. Mućka, Algebry wielosortowe i jednosortowe
Abstrakt: Zaprezentowane zostaną wyniki badań A, Mućki, A Romanowskiej i J. Smitha nad kategoryjną równoważnością klas czystych algebr wielosortowych i rozmaitości algebr jednosortowych. Zostanie podany szczegółowy sposób konstrukcji równoważnych klas dla algebr bez stałych.
23. 11, M. Ziembowski, On a class of po-monoids
Abstract: We introduce a class of ordered monoids defined by the existence of certain "unique products" with respect to artinian and narrow subsets of monoids. The logical relationships between this and other signi- cant classes of monoids are explicated with several examples.
09. 11, M. Wojciechowska-Rysiawa (Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach), Pseudo-BL algebry
Abstrakt: Pseudo-BL algebry zostały przedstawione w 2000 roku przez Georgescu i Iorgulescu jako nieprzemienne uogólnienie BL algebr. Od tego momentu wielu matematyków zajmowało się opisem własności tych struktur. W swoim wystąpieniu chciałabym przedstawić związek pseudo-BL algebr z logiką Hájka, zaprezentować kilka przykładów tych algebr oraz scharakteryzować ich wybrane klasy.
02. 11, Michał Stronkowski, Quasi-equational bases for graphs of semigroups
Abstract: The graph of an algebra A is the relational structure G(A) in which the relations are the graphs of the basic operations of A. G(C) denotes the class of graphs of algebras from C. If C is a class of semigroups possessing a nontrivial member with a neutral element, then G(C) does not have a finite quasi-equational basis.
26. 10, Jan Gałuszka (Politechnika Śląska), Rozmaitości quasigrup jednostronnych, formuły quasigrupowe, metody kombinatoryczne
Abstrakt: Do badania jednostronnych quasigrup oraz formuł quasigrupowych zastosowana została metoda kombinatoryczna opierająca się o zmodyfikowane pojęcie typu cyklowego permutacji. Podejście takie pozwala wyposażyc klasy jednostronnych quasigrup, jak również formuł quasigrupowych, w struktury kratowe i zanurzyć je w odpowiednio rozszerzonej kracie liczb Steinitza. Ponadto każdej quasi-grupie jednostronnej można przypisać kod liczbowy (w sensie liczb Steinitza) jednoznacznie określający rozmaitość, do której ona należy. Technikę tę można również zastosować do quasigrup. Otrzymuje sie wówczas pare kodów: prawo-i lewostronny.
19. 10, Mariusz Grech (Uniwersytet Wrocławski), Opis kraty równościowych teorii półgrup przemiennych i jego zastosowania
Abstrakt: Krata równościowych teorii półgrup cieszy się od wielu lat dużym zainteresowaniem ze względu na zastosowania w teorii automatów. Początkowo zajęto się szczególnie kratą równościowych teorii półgrup przemiennych, gdyż uważano, że jej opis okaże się prosty. Jednak okazało się, że tak nie jest, i przez wiele lat wszystkie wyniki były osiągane z wielkim trudem. Przełomem okazała się praca A. Kisielewicza z 1994 roku, w której został podany kombinatoryczny opis tej kraty. Opis ten okazał się na tyle dobry i prosty, że można go było zastosować do rozwiązania wielu otwartych problemów. W odczycie chciałbym przybliżyć opis podany przez A. Kisielewicza, wraz z późniejszymi ulepszeniami, oraz pokazać kilka jego zastosowań.
12. 10, Przegląd czasopism
05. 10, Sprawy organizacyjne