2019/2020
SEMESTR LETNI 2019/2020
Seminarium zawieszone w semestrze letnim
10.03, G. Bińczak, Istnienie stanów w skończonych effect algebrach
Abstrakt: W referacie podam definicję macierzy odpowiadającej skończonej effect algebrze i opiszę, używając tej macierzy, kiedy skończona effect algebra posiada stan.
03.03, A. Zięba, Równania ewolucyjne w prawie algebrach
Abstrakt: W prezentacji postaram się opisać struktury algebraiczne złożone z prawie algebr. Będą interesowały mnie rozwiązania równań ewolucyjnych w tych strukturach.
SEMESTR ZIMOWY 2019/2020
28.01, P. Jedlička (Czech University of Life Science, Prague), Involutory latin quandles of order pq
Abstract: There is a correspondence between symmetric quasigroup modes and uniquely 2-divisible abelian groups: this correspondence comes from geometry – the latter one represents the addition of vectors and the former one the reflection of a point through a point. If we come from a euclidean geometry to a non-euclidean one, we lose several properties. The reflection of points is no more entropic, it is left distributive only. And the addition of vectors is neither commutative nor associative; it forms a structure called a Bruck loop or a gyrocommutative gyrogroup. We use this correspondence to give a construction of involutory latin quandles (that means left distributive idempotent symmetric quasigroups) of size pq, where p and q are primes, from Bruck loops of the same order. Actually, this costruction originates as a construction of commutative automorphic loops.
14.01, B. Schneider (University of Ostrava), Cimmino system and a functional calculus for quaternionic operators
Abstract: The Cimmino system is natural and elegant generalization to four-dimensional case of that of Cauchy-Riemann. We established a one-to-one correspondence between quaternionic hyperholomorphic functions in R^4 ≅ C^2 and solutions (pairs of complex-valued functions) for Cimmino system of partial differential equations written in complex form. In the talk, it will be shown basic results of a functional calculus for the theory of the Cimmino system of partial differential equations.
17.12, G. Bińczak, Kresy górne elementów skończonej effect algebry
Abstrakt: W referacie opiszę reprezentację skończonych effect algebr i używając jej podam warunek konieczny i dostateczny na istnienie kresu górnego elementów skończonej effect algebry.
10.12, M. Wiertel (Uniwersytet Warszawski), Struktura i własności monoidów oraz algebr Hecke-Kiselmana
Abstrakt: W trakcie referatu opowiem o badaniach dotyczących własności kombinatorycznych oraz strukturalnych pewnej klasy algebr półgrupowych związanych z warunkiem warkoczowym. Dla dowolnego grafu skończonego definiuje się związany z nim monoid Hecke-Kiselmana jako monoid o skończonej prezentacji generowany przez idempotenty odpowiadające wierzchołkom grafu oraz relacje postaci xy=yx, xyx=yxy lub xyx=yxy=xy, w zależności od krawędzi między wierzchołkami x oraz y. Przedstawię wyniki dotyczące struktury algebr półgrupowych związanych z tą klasą monoidów. Wskażę między innymi charakteryzację tych grafów skierowanych, dla których algebra Hecke-Kiselmana jest noetherowska. Referat został przygotowany na podstawie prac wspólnych z prof. J. Oknińskim.
03.12, A. Mućka, Skończenie generowane wypukłe zbiory diadyczne
Abstrakt: Zostanie pokazane, że każdy wypukły wielościan diadyczny jest skończenie generowany oraz będą scharakteryzowane wszystkie skończenie generowane wypukłe zbiory diadyczne. Ponadto podane zostaną minimalne zbiory generatorów w pewnych przypadkach.
26.11, T. Brengos, Programowanie funkcyjne i monady
Abstrakt: Podczas referatu skupię się na przedstawieniu podstawowych cech języków funkcyjnych (głównie Haskella) podkreślając rolę jaką w paradygmacie programowania funkcyjnego odgrywają pojęcia z teorii kategorii.
19.11, D. Wedmann, Grupy warkoczy w kryptografii
Abstrakt: Referat będzie traktował o zastosowaniach grup warkoczy w kryptografii klucza publicznego. Omówione zostaną dwa sposoby prezentacji grup warkoczy: poprzez generatory Artinowskie oraz Birkmana-Ko-Lee'go, a także zachłanna postać normalna elementów grupowych. Przedstawione zostaną różne schematy kryptograficzne oparte na grupach warkoczy wraz z problemami na których bazują (w tym problem szukania sprzężeń).
12.11, A. Romanowska, Sumy półkratowe algebr
Abstrakt: Z ostatnio uzyskanych wyników wiadomo, że produkt Malceva V o S ściśle nieregularnej rozmaitości V i rozmaitości S półkrat jest rozmaitością. Algebry należące do V o S są sumami półkratowymi algebr z rozmaitości V. Przedstawię szereg przykładów pokazujących różne własności takich produktów.
05.11, A. Komorowski, Algebry Bary-Hopfa
Abstrakt: Podczas seminarium przedstawiona zostanie konstrukcja tzw. algebry Bary-Hopfa, czyli politopu generowanego przez zbiór generatorów będący skończoną grupą. Tak zdefiniowana algebra poza strukturą zbioru wypukłego posiada strukturę monoidu z zerem i ma wiele wspólnego z politopem Birkhoffa. Podczas prezentacji przedstawione zostaną własności tzw. algebr Bary-Hopfa.
29.10, T. Penza, Równości spełnione w produkcie Malceva dwóch rozmaitości
Abstrakt: Produkt Malceva klas algebr K i L to klasa składająca się ze wszystkich algebr, w których istnieje kongruencja taka, że algebra ilorazowa należy do L, a klasy abstrakcji będące podalgebrami należą do K. Przedstawię sposób konstruowania bazy równościowej dla rozmaitości generowanej przez produkt Malceva rozmaitości V i rozmaitości idempotentnej W, w oparciu o równości spełnione w rozmaitościach V i W.
22.10, A. Zamojska-Dzienio, O quasigrupach ternarnych w teorii węzłów
Abstrakt: Na quasigrupę ternarną można spojrzeć jak na pewne uogólnienie idei quandla. Wiadomo, że jeśli łuki diagramu węzła pokolorujemy elementami algebry z jedną 2-argumentową operacją, w taki sposób, aby liczba kolorowań nie zmieniła się pod wpływem ruchów Reidemeistera, to otrzymamy aksjomaty quandla. Jeśli chcemy pokolorować obszary dopełnienia diagramu - potrzebna będzie operacja 3-argumentowa i dostaniemy quasigrupę ternarną, spełniającą dodatkowe aksjomaty. Interesują nas algebraiczne własności pojawiających się w ten sposób quasigrup. Między innymi, podamy twierdzenia o reprezentacji i izomorfizmie, które pozwalają policzyć takie algebry przy pewnych dodatkowych założeniach. Pokażemy także konstrukcje niezmienników wykorzystujących opisane przez nas quasigrupy ternarne. Są to wyniki uzyskane wspólnie z Maciejem Niebrzydowskim i Agatą Pilitowską.
15.10, zebranie organizacyjne
08.10, E. Halušková (Slovak Academy of Sciences, Košice), On inverse limit closed classes of algebras
Abstract: The inverse limit construction is one of basic methods of Universal algebra for build up algebras from families of algebras. Inverse limits are directed limits in Theory of categories called.
Every variety is an inverse limit closed. If A is an algebra such that every endomorphism of A is an automorphism, then the class of all algebras which are isomorphic to A is an inverse limit closed.
The aim of the talk is to describe some other inverse limit closed classes of algebras of a given type.We will see that the class of all retracts of a finite algebra is an inverse limit closed class,models of universal Horn formulas are inverse limit closed classesand that there are classes of algebras with a surjective term operation which are inverse limit closed classes.