2012/2013
SEMESTR LETNI 2012/2013
08. 08, godz. 12.00, A. Kazda, Absorption: Where to find it and how to decide it.
Abstract: While studying the complexity of the Constraint Satisfaction Problem, Libor Barto and Marcin Kozik discovered the idea of absorption. If the algebra B absorbs the algebra A, then many kinds of connectivity properties of A are also true for B. This is very useful for proofs by induction, and absorption has since played a role in several other universal algebraic situations. After giving a taste of how absorption works, we would like to talk about our current project (which is a joint work with Libor Barto): How to decide, given an algebra A with finitely many basic operations and some B<= A, if B absorbs A.
11. 06, M. Stronkowski, Structural completeness for normal extensions of Grzegorczyk modal logic.
Abstract: I will note that Gödel translation from extensions of intuitionistic logic into normal extensions of Grzegorczyk modal logic (which is by Blok-Esakia theorem a lattice isomorphism) preserves structural completeness.
04. 06, G. Bińczak, Pojecie rzędu i niezależności elementów w algebrze uniwersalnej
Abstrakt: Zostaną wprowadzone pojecia rzędu i niezależnosści dla elementow algebry abstrakcyjnej oraz podane będą własności tych pojęć.
28. 05, K. Słomczyńska (Kraków), Kongruencyjnie permutowalne rozmaitości fregowskie
Abstrakt: Kongruencyjnie permutowalne rozmaitości fregowskie tworzą z jednej strony na tyle obszerną klasę, że zawiera ona wiele waznych i naturalnych przykładów, takich jak algebry Booe'a, algebry Heytinga, półkraty Brouwera, czy algebry równowaznościowe, z drugiej zaś strony można je badać za pomocą jednolitych metod algebraicznych. W referacie przedstawię trzy grupy zagadnień dotyczących tych klas algebr: strukturę algebr skończonych, konstrukcję algebr wolnych oraz unifikację projektywną
21. 05, A. Romanowska, Uogólnione zbiory wypukłe i ich domknięcia, nowe wyniki i nowe pytania, c.d.
14. 05, A. Romanowska, Uogólnione zbiory wypukłe i ich domknięcia, nowe wyniki i nowe pytania
Abstrakt: Przedstawione zostaną najnowsze wyniki dotyczące uogólnień zbiorów wypukłych oraz algebraicznego opisu ich domknięć, oraz pewne pytania związane z tymi zagadnieniami.
07. 05, M. Ziembowski, On classical rings of quotients of duo rings
Abstract: Recall that a ring R is right duo (respectively, left duo) if any right (resp. left) ideal of R is a two-sided ideal. If R is left and right duo, then we say that R is a duo ring. In [1] A.J. Diesl et al. posed the following: If a ring R is duo, is the classical right ring of quotients of R duo? In this talk we want to show that there exists a duo ring R such that its classical right ring of quotients is left duo and not right duo. Using mentioned construction we will built up a duo ring with classical right ring of quotients which is neither right nor left duo. Literatura: [1] A.J. Diesl, C.Y. Hong, N.K. Kim, P.P. Nielsen, Properties which do not pass to classical rings of quotients, J. Algebra 379 (2013), 208--222. 23, 24, 25, 04, trzy wykłady prof. M. Volkova (Ekaterinburg, Rosja)
23. 04 (godz. 10.30-12.00, SALA 313): Synchronizing finite automata: a problem everyone can understand but nobody can solve (so far)
tend to believe that today mathematicians do "abstract nonsense" of no use at all. In most cases it is indeed very difficult to explain to a non-mathematician what mathematicians work with and how their results can be applied in practice. Fortunately, there are some lucky exceptions, and one of them has been chosen as the present talk's topic. It is devoted to a mathematical problem that was frequently asked by both theoreticians and practitioners in many areas of science and engineering. The problem, usually referred to as the synchronization problem, can be roughly described as the task of determining the simplest way to restore control over a device whose current state is not known - think of a satellite which loops around the Moon and cannot be controlled from the Earth while "behind" the Moon. While easy to understand and practically important, the synchronization problem turns out to be surprisingly hard to solve even for finite automata that constitute the simplest mathematical model of real-world devices. This combination of transparency, usefulness and unexpected hardness should, hopefully, make the talk interesting for a wide audience.
24. 04 (godz. 10.15-11.45, SALA 219) , Road Coloring Theorem
Abstract: I shall present a recent advance in the theory of finite automata: Avraam Trahtman's proof of the so-called Road Coloring Conjecture by Adler, Goodwyn, and Weiss. The conjecture that admits a formulation in terms of recreational mathematics arose in symbolic dynamics and has important implications in coding theory. The proof is elementary in its essence but clever and enjoyable.
25. 04 (godz. 16.15-17.45, SALA 311), The Finite Basis Problem for unary semigroups
semigroups are abound since many basic species of concrete semigroups as well as many important classes of abstract semigroups are naturally equipped with useful unary operations. The term `Finite Basis Problem' refers to the finite axiomatization question for the equational logic, that is, the collection of all identities satisfied by an algebraic structure. When the vocabulary of a logical language is enhanced by new operations, its expressivity grows so that the equational logic of a unary semigroup is richer than that of its semigroup reduct. However, the effect of this enrichment with respect to the finite basis problem is hard to predict in general as Willard's solution to the Chautauqua Problem by McNulty shows. In the realm of unary semigroups, the situation may also be rather complicated. For instance, the 5-element Brandt semigroup B_2 is finitely based (Trahtman-Reilly). If one adds two natural unary operations making B_2 a restriction semigroup, it becomes non-finitely based (Jones), but if one adds one more unary operation making B_2 an inverse semigroup, it again becomes finitely based (Kleiman). The study of the Finite Basis Problem for unary semigroups has essentially progressed over the last few years. We survey several recent results in the area and isolate a few problems that still remain open.
16. 03, T. Brengos, Rozdzielność syntaksu względem semantyki. Słaba bisymulacja dla koalgebr.
Abstrakt: W referacie przedstawię podstawowe metody opisu języka algebraicznego interpretowanego w świecie koalgebr. Następnie przedstawię podstawowe wyniki dotyczące próby algebraicznej charakteryzacji słabej bisymulacji dla koalgebr.
26. 03, K. Matczak, Quasirozmaitości symetrycznych, idempotentnych i entropicznych grupoidów
Abstrakt: Krata podrozmaitości rozmaitości symetrycznych, idempotentnych i entropicznych grupoidów (SIE-grupoidów), a także struktura tych grupoidów zostały opisane przez B. Roszkowską w końcu lat osiemdziesiątych. Pokażemy, że nie każda właściwa podrozmaitość rozmaitości SIE-grupoidów jest deduktywna. (Rozmaitość algebr jest deduktywna, jeśli nie posiada ona podquasirozmaitości nie będących rozmaitościami.) Opiszemy pewne podquasirozmaitości rozmaitości SIE-grupoidów, podamy quasi-równości rozdzielające je, i pokażemy, że tworzą kratę.
19. 03, J. Krempa (Uniwersytet Warszawski), O radykałach grup i pierścieni
Abstrakt: Radykały w sensie Kurosza i Amitsura są rozważane głównie w klasie pierścieni łącznych ([3])i w klasie wszystkich grup ([1,2]), oraz w pewnych ich podklasach ([1,3,4]). Są też rozważane w pewnych kategoriach ([1,6]). Zamierzam zaprezentować tę teorię w taki sposób, który da szansę stosowania radykałów w innych ciekawych klasach struktur algebraicznych, w których kongruencje można utożsamiać z pewnymi podalgebrami. Będzie również mowa o dążeniu do dualności w teorii radykałów ([6,5]). Literatura: [1] B.J. Gardner, Radical Theory, Pitman Res. Notes in Math. 198(1989). [2] Gardner B.J. Kurosh-Amitsur radical theory for groups, An. Stiint. Univ. Ovidius, Constanta, 18(2)(2010), 73-90. [3] Gardner B.J. Wiegandt R., Radical Theory of Rings, Marcel Dekker Inc., 2004. [4] J. Krempa, I.A. Malinowska, On Kurosh-Amitsur radicals of finite groups, An. Stiint. Univ. Ovidius, Constanta, 19(1)(2011), 175-190. [5] J. Krempa, I.A. Malinowska, On lattices of radicals in the class of all finite groups, Bull. Austral. Math. Soc. 86(3) (2012), 495-505. [6] J. Krempa, B. Terlikowska, Theory of radicals in self-dual categories, Bull. Acad. Polon. Sci. 22(1974), 367-373.
12. 03. 2013, A. Mućka, Dualność dla przestrzeni wektorowych, c.d.
05. 03. 2013, A. Mućka, Dualność dla przestrzeni wektorowych
Abstrakt: Przedstawiona zostanie konstrukcja Miroslava Ploscicy dualności dla przestrzeni wektorowych nad dowolnie ustalonym ciałem F. Dualność ta jest dana przez obiekt schizofreniczny, którym jest ciało F.
SEMESTR ZIMOWY 2012/2013
22. 01, T. Brengos, Równościowa aksjomatyzacja bisymulacji
Abstrakt: W trakcie referatu przedstawione zostaną klasyczne wyniki R. Milnera dotyczące równościowej aksjomatyzacji bisymulacji silnej i słabej.
15. 01, T. Brengos, Algebraiczne podejscie do bisymulacji słabych i bisymulacji z opóźnieniem
Abstrakt: W teorii systemów przejść wprowadza się różnego typu osłabienia definicji bisymulacji. W trakcie referatu przedstawię opis definiowania słabej bisymulacji i bisymulacji z opóźnieniem dla pewnego typu koalgebr. Opis ten uogólnia i unifikuje pojęcia wprowadzane do tej pory niezależnie. W referacie przedstawię podstawowe własności takiej konstrukcji i przedyskutuję jej konsekwencje.
08. 01. 13, G. Bińczak, J. Kaleta, 2-generowane skończone grupy abelowe z inwolucją
Abstrakt: Zostaną opisane wszystkie (z dokładnością do izomorfizmu) 2-generowane skończone grupy abelowe z inwolucją, a więc także termowo rownoważne z nimi 2-generowane skończone quasigrupy entropiczne z quasi-jedynką.
18. 12, A. Pilitowska, Algebry uporządkowne półkratowo
Abstrakt: Struktury uporządkowane, w szczególności ciała uporządkowane, uporządkowane przestrzenie wektorowe, uporządkowane grupy i półgrupy, odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach. Szczególną klasę algebr uporządkowanych stanowią algebry uporządkowane półkratowo. Przykładami takich algebr są m.in.addytywnie idempotentne półpierścienie, kraty dystrybutywne oraz, intensywnie ostatnio badane, półkratowo uporządkowane półgrupy czy też modały. Wykorzystując rozszerzone algebry podzbiorów zostaną charakteryzowane wolne algebry półkratowo uporządkowane a następnie zostanie opisana krata podrozmaitości takich algebr.
11. 12, R. Gigoń (Wrocław) O pewnych klasycznych kongruencjach w półgrupach
Abstrakt: Przedstawimy opis pewnych klasycznych kongruencji w bardzo szerokich klasach półgrup, takich jak: klasa półgrup w końcu regularnych, klasa półgrup strukturalnie regularnych, a także w jeszcze szerszych klasach półgrup. Jeżeli czas pozwoli, to omówimy także nową klasę półgrup ortodoksyjnych i pewne związane z tą klasa kongruencje w półgrupach regularnych i ortodoksyjnych.
04. 12, M. Ziembowski, Szeregi Laurenta nad pierścieniami półdoskonałymi nie muszą być półdoskonałe
Abstrakt: Kilka lat temu Sonin "udowodnił", że jeśli pierścień R jest półdoskonały, to pierścień szeregów Laurenta nad R jest półdoskonały. Pokażemy, że jeśli pierścień szeregów Laurenta nad pierścieniem R jest półdoskonały, to R jest półdoskonały i radykał Jacobsona pierścienie R jest nil. Ponieważ istnieją pierścienie półdoskonałe których radykał Jacobsona nie jest nil, wynik Sonina nie jest prawdziwy.
27. 11, A. Smoktunowicz (Edynburg, Szkocja), Old and new questions in noncommutative algebra
Abstract: Some old and recent results on algebraic algebras and free algebras will be discussed. In particular, we will investigate Golod-Shafarevich algebras, domains and Noetherian algebras, growth of algebras and the Gelfand-Kirillov dimension. Some related old and new open questions will be mentioned. We also mention connections between noncommutative ring theory, group theory and noncommutative (projective) algebraic geometry.
20. 11, A. Zamojska-Dzienio, O quasirozmaitościach grafów
Abstrakt: Referat będzie nawiązywał do wcześniejszego referatu Anvara Nurakunova. Uzyskane przez niego rezultaty dla algebr zostaną pokazane dla struktur relacyjnych, w szczególności dla pewnej klasy grafów. Pokażemy także, że każda krata skończona jest izomorficzna z kratą relatywnych kongruencji pewnego skończonego grafu. Omówimy również związki między Q-uniwersalnością a "nierozsądnością", oba pojęcia dotyczą złożoności krat quasirozmaitości. (Współautor wyników: Marina Semenova)
13. 11, J. Grygiel (Częstochowa) i K. Grygiel (Kraków), Rekonstrukcja skończonych krat dystrybutywnych na podstawie ich ważonych podwójnych szkieletów
Abstrakt: W 1973 roku Ch. Herrmann wprowadził pojęcie szkieletu S(L) dla skończonej kraty L. Szkielet dowolnej kraty również jest kratą skończoną. Co więcej, każda krata skończona jest szkieletem nieskończenie wielu krat dystrybutywnych. Oznacza to, że na podstawie szkieletu kraty dystrybutywnej nie potrafimy zrekonstruować wyjściowej kraty. Ponad 30 lat później J. Grygiel wprowadziła pojęcie ważonego podwójnego szkieletu będącego rozszerzeniem pojęcia zwykłego szkieletu. Ideą zdefiniowania tego pojęcia było znalezienie takiej możliwie oszczędnej reprezentacji skończonych krat dystrybutywnych, która pozwałaby łatwo odzyskać wszystkie numeryczne własności kraty i (przynajmniej w niektórych przypadkach) jednoznacznie ją odtworzyć. Udowodnimy, że każda skończona krata dystrybutywna D, której drugi szkielet S(S(D)) jest jednoelementowy, jest jednoznacznie wyznaczona przez ważony podwójny szkielet kraty D. Pokażemy również, że założenie o trywialności drugiego szkieletu jest istotne.
06. 11, I. Malinowska (Białystok), O wpływie podgrup na strukturę grupy skończonej
Abstract: Directional algebras are generalizations of dimonoids, which may themselves be regarded as directional semigroups. Given a constant-free type, a new directed type is obtained by pointing to each of the arguments of the original, undirected type. The talk will examine the dimonoid case in some detail, including a new construction of free dimonoids, and will then proceed to consider more general directional algebras.
23. 10, A. M. Nurakunov (National Acadamy of Sciences, Bishkek, Kyrgyzstan, Eurasian National University, Astana, Kazakhstan), Unreasonable lattices of quasivarieties
Abstract: A quasivariety is a universal Horn class of algebraic structures containing the trivial structure. The set Lq(R) of all subquasivarieties of a quasivariety R forms a complete lattice under inclusion. A lattice isomorphic to Lq(R) for some quasivariety R is called a lattice of quasivarieties or a quasivariety lattice. The Birkhoff -Maltsev Problem asks which lattices are isomorphic to lattices of quasivarieties. A lattice L is called unreasonable if the set of all finite sublattices of L is not computable, that is, there is no algorithm for deciding whether a finite lattice is a sublattice of L. The main result of the presented paper states that for any signature sigma containing at least one non-constant operation, there is a quasivariety R of signature sigma such that the quasivariety lattice Lq(R) is unreasonable. Moreover, there are uncountable unreasonable lattices of quasivarieties. We also present some corollaries of the main result.
16. 10, A. Mućka, Dualności wielosortowe
Abstrakt: Przedstawiona będzie konstrukcja naturalnych dualności "na barana" oraz rozszerzenie tej konstrukcji dla quasirozmaitości generowanych przez skończenie wiele skończonych algebr. Rozszerzenie to jest uzyskane przez dopuszczenie wielosortowych struktur w kategorii dualnej. Zostanie również podany przykład dualności wielosortowej dla bikrat.
09. 10, M. Stronkowski, Topological prevarieties - proving ugliness
Abstract: I will review methods of proving non first-order definability of topological prevarieties described by Clark, Davey, Jackson and Pitkethly in "The axiomatizability of topological prevarieties", and apply them to a new class of topological prevarieties. New results are obtained with Anonymous.