2008/2009
SEMESTR LETNI 2008/2009
02. 06. 2009, K. Adaricheva, (Yeshiva University, New York, USA), The convex geometries of point configurations
Abstract: We study the finite convex geometries that result from considering the relatively convex stes of finite point configurations in n-dimensional vector spaces. We establish some properties of sub-geometries of such geometries that have clear geometrical interpretations. This study aims at the hypothesis that every finite convex geometry could be a sub-geometry of relatively convex sets in the space of appropriate dimension.
26. 05. 2009, B. Jabłoński, Półpierścienie endomorfizmów półkrat
Abstrakt: W trakcie referatu przedstawię pracę J.Jezka, T.Kepki i M.Marotiego "The endomorphism semiring of a semilattice". Dokładniej, przedstawione zostaną twierdzenia charakteryzujące półpierścień prosty, którego addytywny redukt jest połkratą. Wszystko w oparciu o bardzo ciekawą podrodzinę endomorfizmów, której "obecność" w półpierścieniu endomorfizmów gwarantuje między innymi podprostą nierozkładalność.
19. 05. 2009. T. Brengos, Metody formalne w programowaniu: zastosowanie algebry w informatyce
Abstrakt: Celem referatu jest przybliżenie słuchaczom pojęcia metod formalnych, terminu określającego matematyczne podejście do specyfikacji, weryfikacji i projektowania oprogramowania. Treść referatu bazować będzie na przykładach specyfikacji napisanych w języku CASL.
12. 05. 2009, M. Stronkowski, Finite basis theorem for protoalgebraic filter-distributive strict universal Horn classes revisited
and also the following important fact in abstract algebraic logic: Each finitely generated protoalgebraic deductive system is finitely based. The main idea of the proof was taken from the proof of Pigozzi's theorem. Recently Anvar Nurakunov and I have found a simpler proof of Pigozzi's theorem. During the talk I will briefly recall basic facts about strict universal Horn classes, and show how our proof of Pigozzi's theorem may be translated in order to obtain a quite transparent proof of Pałasińska's theorem. It should be noted that the translation is not completely obvious.
05. 05. 2009, G. Bińczak, J. Kaleta, Cykliczne i entropiczne quasigrupy z quasijedynką, c.d.
28. 04. 2009, D. Stanovsky (Uniwersytet Karola w Pradze), Automated theorem proving in algebra
Abstract: In recent years, automated reasoning is becoming increasingly useful in algebraic research due to both the development of software tools and the increasing power of computers. I will survey some novel results (including solutions to several longstanding open problems) in algebra obtained over the last two decades with the assistance of first order automated theorem provers, and comment on techniques used to obtain such results.
21. 04. 2009, G. Bińczak, J. Kaleta, Cykliczne i entropiczne quasigrupy z quasijedynką, c.d.
Abstrakt: Opisane zostaną quasigrupy, których rząd jest potęgą liczby pierwszej. Podane zostaną twierdzenia o rozkładzie dla cyklicznych i entropicznych quasigrup z quasijedynką.
07. 04. 2009, A. Pilitowska, A. Zamojska, Free modals and their power representation
Abstrakt: Recall that a modal is an algebra (M,F,+) such that (M,F) is a mode, (M,+) is a semilattice and the operations in F distribute over +. We broaden the result of A. Romanowska and J.D.H. Smith and describe the free modals in the variety of arbitrary modals. We also present a certain representation of modals and describe the semiring associated with any variety of modals.
31. 03. 2009, J. Jazłocka, Reprezentacje Stone'a i Priestley dla algebr Boole'a i krat rozdzielnych
Abstrakt: Przypomnimy klasyczne reprezentacje: Stone'a dla algebr Boole'a i Priestley dla ograniczonych krat rozdzielnych.
24. 03. 2009, T. Brengos, O uogólnieniu problemu HS=SH do dowolnej kategorii C. Jak zdefiniować quasi-korozmaitości koalgebr?
Abstrakt: Pierwsza część referatu dotyczyć będzie uogólnienia problemu HS=SH do dowolnej zupelniej i kozupełnej kategorii C. Podany zostanie przykład kategorii C, w której równość HS=SH nie implikuje zachowywania niepustych przeciwobrazów przez funktor T:C->C. Druga część referatu będzie dyskusją na temat poprawnego zdefiniowania quasi-korozmaitości - pojęcia dualnego do pojęcia quasi-rozmaitości znanego z algebry uniwersalnej.
17. 03. 2009, B. Jabłoński, Monoidy przemienne i półmoduły spełniające równość nx = x
Abstrakt: Omówimy strukturę monoidów przemiennych spełniających równość nx=x oraz ich idempotentnych reduktów. Przedstawimy również strukturę przemiennego półpierścienia, nad którym określony jest półmoduł, którego redukt monoidowy spełnia równość nx=x.
10. 03. 2009, A. Romanowska, Dyadic geometry, cont.
03. 03. 2009, A. Romanowska, Dyadic geometry
Abstract: We will consider convex figures in the dyadic plane, show how to describe them as certain commutative binary modes, and compare their properties with the corresponding properties of convex figures in the real plane. In particular, we characterise all convex dyadic line segments and discuss isomorphic types of dyadic triangles.
24. 02. 2009, Sprawy organizacyjne, przegląd czasopism
SEMESTR ZIMOWY 2008/2009
07. 10. 2008, Sprawy organizacyjne, sprawozdania z konferencji
14. 10. 2008, T. Brengos, HS=SH problem revisited
Abstrakt: We will describe a T-coalgebra A such that HS(A) is not SH(A), for some specific and interesting examples of the functor T.
21. 10. 2008, B. Jabłoński, Kolorowanie dróg a hipoteza Cerny'go
Abstrakt: Zreferowana zostanie praca A.Trachtman'a dająca odpowiedź na postawione około trzydzieści lat temu pytanie: Jakie są warunki konieczne i wystarczające na to, aby silnie spójny skierowany graf automatu posiadał kolorowanie synchroniczne? Inaczej mówiąc: Jakie warunki musi spełniać graf automatu, aby istniało dla niego kolorowanie pozwalające utworzyć słowo, które sprowadza wszystkie stany automatu w jeden. Omówiony zostanie również algorytm szukający słów resetujących.
28. 10. 2008, B. Jabłoński, c.d.
04. 11. 2008, J. Kaleta, G. Bińczak, Cykliczne entropiczne quasigrupy z quasi-jedynką
Abstrakt : Pokażemy kilka własności w.w. quasigrup. Np. cykliczna quasigrupa $Q_{a,b}^k$ jest izomorficzna, jako grupa abelowa, z $Z_atimes Z_b$. Znajdziemy wszystkie takie quasigrupy, które nie mają nietrywialnych podalgebr, i pokażemy, kiedy quasigrupa $Q_{a,b}^k$ jest obrazem homomorficznym quasigrupy $Q_{a',b'}^{k'}$.
18. 11. 2008, J. Kaleta, G. Bińczak, c.d.
25. 11. 2008, A. Pilitowska, A. Romanowska, Varieties of differential modes embeddable into semimodules
Abstract: It is well known that each groupoid mode embeds as a subreduct into a semimodule over a commutative semiring. This is no longer true for modes with operations of bigger arity. A broad class of modes that are not embeddable into such semimodules comes from the class of so-called differential modes. We will present differential modes that are embeddable into semimodules. In particular, we will show that the lattice of varieties of such algebras is dually isomorphic to the lattice of congruences of the direct square of the monoid of natural numbers with addition.
02. 12. 2008, A. Pilitowska, A. Romanowska, c.d.
09. 12. 2008, A. Mućka, Podprosto nierozkładalne automaty oznaczone, odwrotnie oznaczone i uogólnione oznaczone.
Abstrakt: Zreferowana zostanie praca Ćirić'a, Imreh'a i Steinby'go opisująca podprosto nierozkładalne automaty z trzech rozmaitości automatów. W każdej z tych rozmaitości, charakteryzacja podprosto nierozkładalnych oparta jest na konstrukcji pewnych kongruencji.
16. 12. 2008, T. Brengos, O problemie HS=SH dla koalgebr o różnym typie
Abstrakt: Rozważać będziemy ogólny schemat konstrukcji koalgebry typu F, dla której HS(A) nie jest równe SH(A) przy załozeniu, że F jest spójnym funktorem zawierającym funktor stały C_{0,1} jako podfunktor i nie zachowującym niepustych przeciwobrazów.
06. 01. 2009, B. Roszkowska-Lech, Quandles and racks: struktura i zastosowanie w teorii węzłów. Absrakt: W referacie przedstawione będą pewne typy algebr mające zastosowanie w teorii węzłów. Omówiona zostanie ich algebraiczna struktura i pewne niezmienniki węzłów otrzymane za ich pomocą.
13. 02, 01. 2009, Przegląd czasopism