2014/2015
SEMESTR LETNI 2014/2015
16. 06, J. D. H. Smith (Iowa State University, Ames, Iowa, USA), Dualność diagramatyczna
Abstrakt: Niech V będzie kołczanem, czyli grafem skierowanym (ewentualnie z wielokrotnymi krawędziami). Algebry z pewnej klasy C nazywają się diagramatyczne względem algebr drugiej klasy A, jeśli klasa C rozważana jako kategoria algebr z homomorfizmami jest równoważna pewnej kategorii obrazów kołczanu V w kategorii A algebr z homomorfizmami. Pokażemy jak, mając daną dualność między algebrami klasy A i przestrzeniami klasy X, otrzymać dualność dla algebr diagramatycznych z klasy C względem algebr z klasy A. Jak się okazuje, istnieje dualność diagramatyczna dla każdej klasy algebr. Przykładowo, jeśli C jest klasą (odpowiednio zdefiniowanych) quasigrup, to obiektami dualnymi są 3-sieci (3-nets), pewne konfiguracje kombinatoryczne skoordynatyzowane przez quasigrupy.
09. 06, K. Adaricheva (Nazarbayev University, Astana, Kazachstan), Representations of finite convex geometries
Abstract: Over the last decade several representations of finite convex geometries were proposed, the most recent appearing in arxiv in March 2015. We will survey these representations and discuss how they contribute to the field.
02. 06, M. Zawadowski (Uniwersytet Warszawski), Dualność dla skończenie prezentowalnych algebr Heytinga (II)
Abstrakt: Przedstawię dualność, którą udowodniłem z S. Ghilardim, dla skończenie prezentowalnych algebr Heytinga. W poprzednim referacie opowiedziałem o różnych specyficznych aspektach i własnościach tej dualności na tle innych tego rypu rezultatów. W szczególności opowiedzialem o powodach, dla których przestrzenie dualne w tym przypadku nie są zbiorami, ale - snopami (z dodatkową strukturą). W tym wykładzie skoncentruję się na bardziej technicznych aspektach tego wyniku. Opowiem dokładnie o samej dualności i naszkicuję jej dowód. Jeśli czas pozwoli, to opiszę, jak tej i podobnych dualności użylismy do sklasyfikowania teorii algebr Heytinga i algebr modalnych, które dopuszczają modelowe uzupełnienia. Wykład będzie niezależny od poprzedniego. Wszystkie niezbędne pojęcia będą wytłumaczone od początku.
26. 05, M. Uliński, Strukturalna zupełność i prawie strukturalna zupełność w skończonych algebrach i frame'ach modalnych Abstakt: Przytoczę twierdzenia charakteryzujące strukturalną zupełność (SC) i prawie strukturalną zupełność (ASC). Pokażę sformułowania tych twierdzeń dla algebr modalnych oraz twierdzenia zdualizowane dla frame'ów modalnych. W tym celu zdefiniuję pojęcie dualności między frame'ami a algebrami oraz przedstawię frame'y dualne do algebr podprosto nierozkładalnych oraz algebr wolnych. Na zakończenie pokażę program sprawdzający własności SC i ASC na frame'ach.
19. 05, J. Krempa (Uniwersytet Warszawski), O niezależnościach w algebrach skończonych
Abstrakt: W ostatnich latach pojawiły się prace o grupach skończonych, w których wszystkie minimalne zbiory generatorów są równoliczne. Pojawiła się też pewna modyfikacja tej sytuacji. Mamy więc dwa pojęcia niezależności i baz. Celem referatu jest zaprezentowanie wyników o grupach spełniających tego typu warunki i opowiedzenie o możliwości ich dyskutowania na poziomie dowolnych algebr z jednoelementowymi podalgebrami. Będzie też mowa o związku tych pojęć z niezależnością w sensie Whitneya, twórcy teorii matroidów.
05. 05, T. Brengos, (Proste) 2-kategorie i słaba bisymulacja
Abstrakt: Przedstawię podstawowe wyniki dotyczące tzw. formalnej teorii monad w 2-kategorii i pokażę rolę, jaką odgrywa ta teoria w świecie koalgebr i słabej bisymulacji.
28. 04, M. Zawadowski (Uniwersytet Warszawski), Dualność dla skończenie prezentowalnych algebr Heytinga
Abstrakt: Twierdzenia o dualności dotyczące logik zdaniowych mówią o tym, że pewna kategoria algebr (rozumiana jako kategoria teorii w pewnej logice) jest dualnie równoważna z kategorią, w której obiektami są `kolekcje modeli dla tych algebr' wyposażone w pewną dodatkową strukturę. W dualności Stone'a algebry Boole'a stanowią kategorię algebr i odpowiadają teoriom w klasycznym rachunku zdań. W tym przypadku przez model dla algebry Boole'a B rozumiemy homomorfizm B --> 2 z tej algebry w dwuelementową algebrę 2. Na kolekcji (zbiorze) takich modeli można naturalnie określić strukturę przestrzeni Stone'a, z której - z dokładnościa do izomorfizmu - można odzyskać algebrę Boole'a B. Podobna sytuacja ma miejsce w przypadku dualności Priestley i logiki pozytywnej. Tak uzyskane dualności bardzo ułatwiają studiowanie algebr i związanych z nimi logik. Natomiast niektóre inne dualności, jak dualność Esakii dla algebr Heytinga, wygladając podobnie są znacznie trudniejsze do użycia w praktyce. Na przykład produkty w kategorii przestrzeni Esakii mają bardzo skomplikowany opis. W moim wykładzie przedstawię dualność, którą udowodniłem z S. Ghilardim, dla skończenie prezentowalnych algebr Heytinga, w której rolę `kolekcji modeli' będą grały skończone modele Kripkego. Takie kolekcje w naturalny sposób są funktorami (a nawet snopami) a nie tylko zbiorami, a rolę dodatkowej struktury, która pozwala odtworzyć algebry, pełnią gry Ehrenfeuchta-Fraisse'go.
21. 04, A. Romanowska, Rozmaitości systemów Birkhoff'a (kontynuacja poprzednich referatów)
Abstrakt: Przedstawię najnowsze wyniki dotyczące struktury podprosto nierozkładalnych systemów Birkhoff'a należących do produktu Mal'ceva rozmaitości krat rozdzielnych i rozmaitości półkrat.
14. 04, M. Stronkowski, Uogólnienia twierdzenia Bloka-Esakiego
Abstrakt: Twierdzenie Bloka-Esakiego mówi, że istnieje izomorfizm między kratą rozszerzeń logiki intuicjonistycznej a kratą normalnych rozszerzeń modalnej logiki Grzegorczyka. Przedyskutuje pewne uogólnienia tego twierdzenia. Zwrócę szczególną uwagę na ich algebraiczne dowody.
24. 03, J. Kaleta, G. Bińczak, Specjalne elementy w algebrach efektów
Abstrakt: Przypomnimy definicję algebry efektów (rozumianej jako zbiór z jedną częściową operacją binarną i dwiema wyróżnionymi stałymi). Algebry takie pochodzą z teorii pomiarów kwantowych, a ich prototypem są algebry operatorów w pewnych przestrzeniach Hilberta. W referacie podamy przykłady algebr efektów oraz omówimy pewne specjalne elementy takich algebr, tzw. elementy główne i ostre. Omówimy ich znaczenie i podamy charakteryzację takich elementów w terminach operacji ortouzupełnienia i porządku.
17. 03, M. Ziembowski, O pewnym pytaniu dotyczącym własności anihilatorowej
Abstrakt: Powiemy, że pierścień R posiada prawostronną własność anihilatorową, jeśli dla dowolnego ideału I tego pierścienia, z faktu, że wszystkie elementy z I są lewostronnymi dzielnikami zera w R, wynika że I ma niezerowy prawostronny anihilator. Podczas referatu przedstawiona zostanie konstrukcja pierścienia R, który posiada własność anihilatorową, i dla którego to pierścienia, pierścień wielomianów R[x] takiej własności nie ma.
10. 03. 2015, A. Pilitowska, Podprosto nierozkładalne medialne quandle reduktywne
Abstrakt: Wykorzystując reprezentację quandli entropicznych (lewo-dystrybutywnych, lewych quasi-grup modowych) jako pewnych sum grup abelowych opiszę skończone podprosto-nierozkładalne reduktywne quandle medialne. Referat będzie oparty na wspólnych wynikach uzyskanych przez. P. Jedlickę, A.Pilitowską, D. Stanovsky'ego i A. Zamojską-Dzienio.
03. 03. 2015, T. Brengos, Teorie Lawvere'a, monady i koalgebry
Abstrakt: W referacie omówię pojęcie teorii Lawvere'a i nakreślę jego związki z monadami. Ponadto, omówię zastosowania tego pojęcia w teorii koalgebr z niemym krokami.
SEMESTR ZIMOWY 2014/2015
20. 01. 2015, A. Romanowska, Rozmaitości systemów Birkhoff'a (kontynuacja poprzednich referatów)
Abstrakt: Przedstawię najnowsze wyniki dotyczące struktury i charakteryzacji systemów Birkhoff'a należących do produktu Mal'ceva rozmaitości krat rozdzielnych i rozmaitości półkrat.
13. 01. 2015, G. Bińczak, Elementy ,,sharp'' i ,,principal'' w algebrach efektów
Abstrakt: W referacie opowiem o znalezionym warunku koniecznym i dostatecznym na to by w algebrze efektów zbiory elementów ,,sharp'' i ,,principal '' były te same.
09. 12, J. Bulin (Uniwersytet Karola w Pradze, Czechy), Finer complexity classification of CSPs
Abstract: For a fixed, finite relational structure A, the Constraint Satisfaction Problem (CSP) with template A is the problem of deciding whether a given input structure X admits a homomorphism to A. A well known conjecture of Feder and Vardi states that CSP(A) is always in P or NP-complete and there has recently been a lot of progress towards a (universal-algebraic) characterization of tractable templates. In this talk we will discuss some results towards characterizations of finer complexity classes of CSPs, in particular logspace and nondeterministic logspace.
02. 12. K. Matczak, Quasirozmaitości medialnych quandli involutarnych
Abstrakt: Opiszemy kratę quasirozmaitości medialnych quandli involutarnych. Scharakteryzujemy wszystkie podrozmaitości deduktywne. W kracie quasirozmaitości n-symetrycznych quandli medialnych przedstawimy quasirozmaitości minimalne.
25. 11. M. Stronkowski, Erratum to "Structurally complete discriminator varieties"
Abstract: In my last talk I made a claim that there exists a minimal discriminator variety which is not minimal as a quasivariety. It is not true, and the proof of this was given by M. Campercholi and D. Vaggione. I will present this proof. I will also use this opportunity to recall some theory about discriminator varieties.
18. 11. M. Ziembowski, O radykale Browna-McCoya produktu tensorowego
Abstrakt: Omówione zostaną znane wyniki dotyczące radykału Browna-McCoya pierścieni wielomianów oraz przedstawione zostaną nowe rezultaty, które dotyczą radykału Browna-McCoya produktu tensorowego.
04. 11. A. Mućka, K. Matczak, Quasirozmaitości modułów nad pierścieniami Dedekinda
Abstrakt: Podany zostanie opis kraty quasirozmaitości modułów nad pierścieniami Dedekinda. Wynik ten jest uogólnieniem charakteryzacji Biełkina kraty quasirozmaitości modułów nad pierścieniami ideałów głównych
28. 10. P. Jedlicka (Czech University of Life Science, Praga, Czechy), Enumeration of medial quandles
Abstract: This is a continuation of a talk given by A. Zamojska-Dzienio. We present computational results on enumeration of small medial quandles.
21. 10. A. Zamojska-Dzienio, O quandlach medialnych
Abstrakt: Przedstawię wyniki uzyskane przez. P. Jedlickę, A.Pilitowską, D. Stanovsky'ego i A. Zamojską-Dzienio dotyczące struktury i reprezentacji quandli (idempotentnych, lewo-dystrybutywnych, lewych quasigrup) medialnych.
14. 10. A. Romanowska, Rozmaitości systemów Birkhoff'a (kontynuacja referatu z 20 maja)
Abstrakt: Przedstawię najnowsze wyniki J. Hardinga i A. Romanowskiej dotyczące kraty rozmaitości systemów Birkhoff'a i struktury algebr w wybranych rozmaitościach.